19. Падение напряжения на комплексном сопротивлении линии фазы с:

Ů_лС = Z_лİ_С; Ů_лА = 142,15e ^j141,9 = 111,8 + j87,7 В.

20. Линейное напряжение (на клеммах) генератора Ů_AB c учетом падения напряжения на проводах линии А и В (рис. 2.9, а):

Ů_AB = Ů_ab + Ů_ла  Ů_лВ; Ů_AB = 52 + j367 = 370,55e ^j81,93 B.

21. Линейное напряжение (на клеммах) генератора Ů_BC c учетом падения напряжения на проводах линии B и C:

Ů_BC = Ů_bc + Ů_лВ  Ů_лС; Ů_BC = 292  j228 = 370,55e^j38,07 B.

22. Линейное напряжение (на клеммах) генератора Ů_CА c учетом падения напряжения на проводах линии С и А:

Ů_CА = Ů_cа + Ů_лС  Ů_лА; Ů_CA = 344  j139 = 370,5e^j158,07 B.

23. Расчет и измерение активной мощности по методу двух ваттметров.

24. Расчет активной мощности с учетом cos .

25. Расчетное значение Р_1р активной мощности, которое должен показывать ваттметр W₁: Р_1р = U_ABI_Асos₁ = U_ABI_Асos(Ů_AB^۸İ_А);

Р_1р = 37017,6сos(82 ^о  14,8 ^о) = 2533 Вт.

26. Расчетное значение Р_2р активной мощности, которое должен показывать ваттметр W₂: Р_2р = U_СBI_Ссos₂ = U_CBI_Cсos(Ů_CB^۸İ_C);

Р_2р = 37017,6сos(142 ^о − 134 ^о) = 6482 Вт.

27. Расчетная суммарная мощность Р_р, потребляемая источником

Р_р = Р_1р + Р_2р; Р_р = 9016 Вт.

28. Расчет активной мощности с учетом комплексных значений токов и напряжений.

29. Полная комплексная мощность S₁:

S₁= Ů_AB I^*_А; S₁ = 370,1e ^j82 17,6e ^−j14,7 = 6533e ^j67,18 = 2533 + j6022 ВА.

30. Показание ваттметра W₁ – активная мощность Р₁:

Р₁= ReS₁; Р₁ = 2533 Вт.

31. Полная мощность S₂: S₂ = Ů_cbI_C^* = Ů_bcI_C^*;

S₂ = 370,5e ^j14117,6e ^−j135= 6533е ^j7,17 = 6482 + j817 ВА.

32. Показание ваттметра W₂ – активная мощность Р₂:

Р₂ = ReS₂; Р₂ = 6482 Вт.

33. Активная мощность Р, потребляемая источником:

Р = Р₁ + Р₂; Р = 9016 Вт.

34. Построение векторной топографической диаграммы.

Векторная топографическая диаграмма для всех фаз строится следующим образом (рис. 2.9, б). Выбираем оси +1 и +j. Учтем, что Ů_bс = 200e ^j0 = 200 + j0 B, т.е. вектор фазного напряжения приемника Ů_bс (в выбранном масштабе) направлен по оси +1. К его концу достраивается вектор Ů_аb (с учетом величины и углов) и т.д. Треугольники векторов токов строятся в вершинах соответствующих точек a, b, c.

Задача № 2. 10

Параметры схемы четырехпроводной цепи переменного тока, представленной на рис. 2.10, а, приведены таблице 2.10. Приемники соединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы: линейное напряжение U_л, активные r_i, реактивные x_iL или x_iC (индекс L – индуктивное, индекс С - емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.

Необходимо рассчитать параметры приведенной сети для различных режимов:

 режим 1: четырехпроводная сеть (с нейтральным проводом);

 режим 2: обрыв нейтрального провода;

 режим 3: обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода;

 режим 4: короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода.

Таблица 2.10

Задание к задаче № 2.10

Параме тры	Последняя цифра номера зачетки											Пример
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Uл, В	380	220	127	380	220	127	380	220	127	380	220
ra, Ом	0	10	20	25	30	35	40	35	30	25	20
rb, Ом	25	30	35	40	35	30	25	20	10	0	20
rc, Ом	0	0	0	7	24	24	7	18	24	10	0
	Предпоследняя цифра номера зачетки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
xaL, Ом	30	10	15	20	25	30	35	40	10	5	0
xbL, Ом	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
xcC, Ом	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Для всех перечисленных режимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, а также рассчитать:

 комплексы фазных токов и напряжений;

 комплексные сопротивления;

 мощность трехфазной системы;

 построить векторные диаграммы фазных токов и напряжений;

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.10, а, табл. 2.10).

2. В соответствии со схемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчет производить для каждой из фаз, например а. Условно принимаем, что вектор Ů_а направлен по оси действительных величин (рис. 2.10, б), т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů_а равна нулю.

3. Определить (рассчитать) параметры цепи.

4. Режим 1. Четырехпроводная сеть (с нейтральным проводом) (рис. 2.10, а)

5. Задаемся нулевой фазой для фазного напряжения Ů_а; _ua = 0 град.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_а (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_a = Ė_A = U_ae ^juа; Ů_a = Ė_A = 127e ^j0 = 127+ j0 B.

7. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_b (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_b = Ė_B = U_be^j120; Ů_b = Ė_B = 127e^j120 = 63,5  j110 B.

Рис. 2.10. Схема и векторные диаграммы токов и напряжений к задаче № 2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)

8. Комплекс действующего фазного напряжения Ů_c (пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ů_c = Ė_C = U_ce^+j120; Ů_c = Ė_C = 127e^+j120 = −63,5 + j110 B.

9. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_аb на приемнике:

Ů_ab = Ů_ab = Ů_a Ů_b; Ů_ab = 220e^+j30 = 191 + j110 B.

10. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_bc на приемнике: Ů_bc = Ů_bc = Ů_b Ů_c; Ů_bc = 220e^j90 = 0  j220 B.

11. Комплекс действующего линейного напряжения Ů_ca на приемнике: Ů_ca = Ů_ca = Ů_c Ů_a; Ů_ca = 220e ^j150 = 190 + j110 B.

12. Комплексное сопротивление нагрузки Z_a фазы А:

Z_a = 20 + j0 = 20e^+j0 Ом.

13. Комплексное сопротивление нагрузки Z_b фазы В:

Z_b = 20 + j0 = 20e^+j0 Ом.

14. Комплексное сопротивление нагрузки Z_c фазы С:

Z_c = 0  j30 = 30e^j90 Ом.

15. Комплексный ток İ_a= İ_a: İ_a = Ů_a/Z_a; İ_a = 6,35 + j0 = 6,35e ^j0 A.

16. Комплексный ток İ_b = İ_b: İ_b = Ů_b/Z_b; İ_b =3,18 − j5,5 = 6,35e^j120 A.

17. Комплексный ток İ_c= İ_С: İ_c = Ů_c /Z_c; İ_c = 3,67 − j2,1 = 4,23e ^j210 A.

18. Комплексный ток в нейтральном проводе:

İ_N = İ_a + İ_b + İ_c ; İ_N = 0,49 − j7,62 = 7,63e^j94 A.

19. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.10, б).

20. Определение мощностей системы (с нейтральным проводом).

21. Комплекс мощности фазы а:

S_a = Ů_aI_a^*; S_a =127e ^j06,35e ^−j0 = 807e ^j0 = 807 + j0 ВА;

активная, реактивная мощности фазы а: Р_а = 807 Вт; Q_a = 0 вар.

22. Комплекс мощности фазы b:

S_b = Ů_bI_b^*; S_b = 127e^j1206,35e^+j120 = 807e ^j0 = 807 + j0 ВА;

активная, реактивная мощности фазы b: Р_b = 807 Вт; Q_b = 0 вар.

23. Комплекс мощности фазы c:

S_c = Ů_cI_c^*; S_c= 127e^+j1204,23e ^−j210 = 537e^j90 = 0  j537 ВА;

активная, реактивная мощности фазы c: Р_с = 0 Вт; Q_с = −537 вар.

24. Полная мощность на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c; S = 1613 − j537 ВА;

активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

Р = 1613 Вт; Q = −537 вАр.

25. Режим 2. Обрыв нейтрального провода (рис. 2.11, а)

Обрыв нейтрального провода сопровождается появлением "смещения нейтрали" −узлового напряжения, величина которого определяется по соотношению: Ů_nN = (Ė_aY_a + Ė_bY_b + Ė_cY_c)/(Y_a + Y_b + Y_c), (1)

где Y_a, Y_b, Y_c – комплексные проводимости фаз.

26. Комплексная проводимость фазы а: Y_a = 1/Z_a; Y_a = 0,05 + j0 Cм.

27. Комплексная проводимость фазы b: Y_b = 1/Z_b; Y _b = 0,05 + j0 Cм.

28. Комплексная проводимость фазы c: Y_с = 1/Z_с; Y_с = 0 + j0,0033 Cм.

29. Суммарная комплексная проводимость фаз:

Y = Y_a + Y_b + Y_с; Y = 0,1 + j0,0033 Cм.

30. Узловое напряжение Ů_nN по (1): Ů_nN = 72,41е^j112 = 27,27 j67,07 B.

31. Напряжение на лучах звезды Ů_an по II закону Кирхгофа:

Ů_a = Ů_an = Ė_A - Ů_nN; Ů_an = 168e ^j23,4 = 154,3 + j67,07 В.

32. Напряжение на лучах звезды Ů_bn по II закону Кирхгофа;

Ů_b = Ů_bn = Ė_B - Ů_nN; Ů_bn = 56,17e^j130 =36,2  j42,9 В.

33. Напряжение на лучах звезды Ů_сn по II закону Кирхгофа:

Ů_c = Ů_сn = Ė_C - Ů_nN; Ů_bn = 180,7e ^j101,6 = 36,2 + j177,1 В.

34. Комплексный линейный ток İ_а:

İ_а = Ů_aY_a; İ_а = 8,42e ^j23,5 = 7,7 + j3,35 A.

35. Комплексный линейный ток İ_b:

İ_b = Ů_bY_b; İ_b = 2,81e^j130 = 1,8  j2,15 A.

36. Комплексный линейный ток İ_c:

İ_c = Ů_cY_c; İ_c = 6,02e ^j191,6 =5,9  j1,2 A.

37. Проверим, равна ли нулю сумма комплексных токов?

İ = İ_а + İ_b + İ_c; İ = 0, т.е. расчет токов верен.

Рис. 2.11. Схема и векторные диаграммы токов и напряжений к задаче № 2.10 (соединение звездой без нейтрального провода)

38. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.11, б).

39. Комплекс мощности фазы а:

S_a = Ů_aI_a^*; S_a = 1415e ^j0 = 1415 + j0 ВА;

активная, реактивная мощности фазы а: Р_а = 1415 Вт; Q_a = 0 вар.

40. Комплекс мощности фазы b:

S_b = Ů_bI_b^*; S_b = 157,7e ^j0 = 157,7 + j0 ВА;

активная, реактивная мощности фазы b: Р_b = 157,7 Вт; Q_b = 0 вар.

41. Комплекс мощности фазы c:

S_c = Ů_cI_c^*; S_c = 1089e^j90 = 0  j1089 ВА;

активная, реактивная мощности фазы c: Р_с = 0 Вт; Q_с =  1089 вар.

42. Полная мощность на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c; S = 1913е^−j34,7 = 1573  j1089 ВА;

активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

Р = 1573 Вт; Q = 1089вар.

43. Режим 3. Обрыв провода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 2.12, а).

В случае наличия нейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1, имеют общее начало в т. N = n (рис. 2.12, б), поэтому Ů_nN = 0. При этом: фазные напряжения Ů_a, Ů_b, Ů_c, рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а – отсутствует. Следовательно: İ_а = 0; токи İ_b, İ_с в фазах b и с – не изменяются.

44. Комплексный суммарный ток в нейтральном проводе:

İ_N = İ_a + İ_b + İ_c; İ_N =  6,8 − j7,6 = 10,24e^j131,9 A.

45. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.12, б).

46. Комплекс мощности фазы а:

S_a = Ů_aI_a^*; S_a = 0e ^j0 = 0 + j0 ВА;

активная, реактивная мощности фазы а:Р_а = 0 Вт; Q_a = 0 вар.

47. Комплекс мощности фазы b:

S_b = Ů_b I_b^*; S_b= 807e ^j0 = 807 + j0 ВА;

активная, реактивная мощности фазы b; Р_b = 807 Вт; Q_b = 0 вар.

48. Комплекс мощности фазы c:

S_c = Ů_cI_c^*; S_c = 537e^j90 = 0  j537 ВА;

активная, реактивная мощности фазы c: Р_с = 0 Вт; Q_с = 537 вар.

49. Полная мощность на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_b + S_c; S = 806 − j537 = 970e^j33,7 ВА;

активная, реактивная мощности на нагрузке трех фаз

Р₁ = 806 Вт; Q₁ =  537 вар.

Рис. 2.12. Схема и векторные диаграммы токов и напряжений к задаче № 2.10 (соединение звездой с обрывом фазы Ас нейтральным проводом)

50. Режим 4. Короткое замыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 2.13, а).

В данном режиме потенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторной диаграмме (рис. 2.13, б) нейтральная точка n сместится в точку b и Ů_nN = Ů_b. При отсутствии нейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейное напряжение, т.е. Ů_а = Ů_ab, Ů_b = 0; Ů_c = Ů_bc. Сумма токов в точке n равна 0; значения Ů_ab, Ů_bc рассчитаны в пп. 9, 10.

51. Комплексный ток İ_a в фазе А:

İ_a = Ů_а/Z_a = Ů_ab/Z_a; İ_a = 11e ^j30 = 9,53 + j5,5 A.

52. Комплексный ток İ_c в фазе C; İ_c = Ů_c/Z_c = Ů_bc/Z_c:

İ_c = 220е ^j90/30e^−j90= 7,33e ¹⁸⁰ = −7,33 + j0 A.

53. Комплексный ток в İ_b в проводе фазы В:

İ_b = (İ_a + İ_c); İ_b = 5,9e^j111 = 2,20  j5,2 A.

54. C учетом полученных данных строится векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 2.13, б).

55. Комплекс мощности фазы а:

S_a = Ů_abI_a^*; S_a = 2240e ^j0 = 2240 + j0 ВА;

активная и реактивная мощности фазы а:

Р_а = 2240 Вт; Q_a = 0 вар.

Рис. 2.13. Схема (а) и векторные диаграммы (б) токов и напряжений к задаче № 2.10 (соединение звездой с КЗ фазыВ, обрыв нейтрали)

56. Комплекс мощности фазы с:

S_c = −Ů_BCI_c^*; S_c = 2240e^j90 = 0  j2240 ВА;

активная и реактивная мощности фазы c:

Р_c = 0 Вт; Q_с = 2240 вар.

57. Полная мощность на нагрузке трех фаз:

S = S_a + S_c; S = 2420  j2420 = 3422e^j45 ВА;

активная и реактивная мощности на нагрузке трех фаз:

Р₁ = 2420 Вт; Q₁ = 2420 вар.