Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

для заочников 1 курс библиотека

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

										31
					Вариант 26
1.	Найти AЧB и BA,		ж1		3		1	ц				ж1			1	0	ц
1.	Найти AЧB и BA,	A =	з	2 0 4				ч	,	B	=	з	2		-1 2		ч.
		A =	з	2 0 4				ч	,	B	=	з	2		-1 2		ч
			з	1	2		3	ч				з	3		2	1	ч
			и	1	2		3	ш				и	3		2	1	ш
2.	Найти ранг матрицы				ж1		2			3		4		ц
2.	Найти ранг матрицы		A =		з	2	4			6		8		ч .
			A =		з	2	4			6		8		ч
					з	3	6			9	12			ч
					и	3	6			9	12			ш
4.	Решить уравнение: нм3x-8y-3z = 5,.
		о5x+ y-4z = 3.

5.Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного

прямыми 3x+4y-3 = 0, 5x+2y+6 = 0.

6.Определить вид кривой и построить ее: x2 -6x- 4y +5 = 0 .

7.Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между директрисами равна 12, большая ось равна 23 .

8.Найти точку, симметричную началу координат относительно плоскости x-2y+4z-21= 0.

9. Найти угол A в треугольнике ABC , заданного своими вершинами

A(2;1; 2), B(1;0;0), C(1+ 3; 3;-6).

10.Найти точку, симметричную точке A(-3;1;2), относительно плоскости 5x- y+7z -1= 0 .

Контрольные вопросы

1. Как перевести уравнение прямой в пространстве из общего вида

мA1x+ B1 y+C1z + D1 = 0,		в канонический?
н	= 0.
оA2 x+ B2 y+C2 z+ D2

2. Что такое ранг матрицы? Какими свойствами он обладает?

3. Что такое угловой коэффициент прямой на плоскости и как он вычисляется?

Вариант 27

мx1 + x2 - x3 + x4 = 4,

1.	Решить систему методом Гаусса: пп2x1 - x2 +3x3 -2x4 =1,
					н
					пx1 - x3 + 2x4 = 6,
					п3x - x			2	+ x - x	4	= 0.
					о	1		2	3	4
2.	ж 5		1ц		, B	ж6 -7ц
2.	Вычислить 2A+3B+ E , A= з	-3 4		ч	, B	= з	8		ч.
	и	-3 4		ш		и	8		4 ш
3.	Вычислить определитель:	4	2		0	-5	.
		4	2		0	-5
		-1	3		9	8
		7	2		3	1
		0	5		6	4

4.Найти расстояние от точкиM (2;-1) до прямой, отсекающей на осях координат отрезки a = 8, b = 6.

5.Определить вид кривой и построить ее: 36x2 +36y2 -36x -24y - 23 = 0 .

6.Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой

находятся в соответствующих фокусах и вершинах эллипса x2 + y2 =1.

8 5

7. Найти проекции вектора a = AB +CD на оси координат, если

A(0;0;1), B(3;2;1), C(4;6;5), D(1;6;3).

8. Составить уравнение плоскости проходящей через точку M (0;2;1)

ипараллельной векторам a = i + j + k, b = i+ j- k .

9. Установить расположение прямых:	м2x+3y = 0,	и	мx+ z-8= 0,
9. Установить расположение прямых:	н	и	н
	оz = 4;		о2y+3z -7 = 0.

10. Найти точку, находящуюся на удвоенном расстоянии от прямой

x-1 = y+2 = z-3 в противоположной стороне от точки A(3;-1;2) .

3 5 1

Контрольные вопросы

1.Что называется определителем второго порядка?

2.Каким свойством обладают коллинеарные вектора на плоскости?

3.Что такое эллипс? Каковы его основные характеристики?

Вариант 28

1. Исследовать систему уравнений (определить совместность или

мx1 -3x2 +2x3 = -1,

несовместность) пнx1 +9x2 +6x3 = 3,

поx1 +3x2 +4x3 =1.

2.	Найти обратную матрицу для					ж1		2	-2ц
					A =	з	3	1	4	ч .
						з				ч
						з	4	2	3	ч
						и				ш
3.	Решить уравнение:	ж3 2ц ж2			-3ц ж1 2ц
		X Чз	чЧз	5	1	ч = з				ч .
		и	4 5ш и			ш и3 4				ш

4.Составить уравнение биссектрисы угла, образованного прямыми

x+ y-5 = 0, 7x- y-19 = 0 .

5.Определить вид кривой и построить ее: 2x2 -4x + 2y -3 = 0.

6.	Составить	уравнение	касательных	к	окружности
(x-3)2 +(y+2)2 = 25,		проведенных в точках пересечения окружности с

прямой x- y +2 = 0 .

7.Составить уравнение гиперболы, симметричной осям координат, с центром в начале координат, если действительная полуось равна 3 и точка (6;2 3) принадлежит ей.

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

a={1;-2;3}, b ={-2;1;-3}.

9. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки N (2;3;-5) на

плоскость 4x-2y+5z =12 .

10. При каком m прямая x-5 = y = z +1 и плоскость

3 m 5

перпендикулярны.

Контрольные вопросы

x-5y-3z -4 = 0

1.Как располагаются прямые на плоскости?

2.В чем заключается геометрический смысл смешанного произведения?

3. Как найти точку пересечения прямой и плоскости в пространстве?

Вариант 29


							1		-2	3	4
1.	Вычислить определитель						2		1	-4	3	.
							3		-4	-1	-2
							4		3	2	-1
2.	Дана матрица		ж5		8	4		ц
2.	Дана матрица	A =	з	3	2	5		ч .Какую матрицу B следует прибавить к
		A =	з	3	2	5		ч
			з	7	6	0		ч
			и	7	6	0		ш

A , чтобы получить единичную матрицу?

мx- y+5z = 5,

3.Решить систему уравнений: пн2x+2y- z = 3,

по-3x+ y+4z = 2.

4.Даны две смежные вершины квадрата: A(3;-9), B(8;-14).

Определить остальные вершины квадрата и составить уравнения его сторон.

5.Определить вид кривой и построить ее: x2 + y2 - 2x+ 4y + 5 = 0 .

6.Составить каноническое уравнение параболы, если директриса имеет уравнение y+12 = 0 .

7.	При каком m векторы a ={3;-4;m}, b ={2;5;4} перпендикулярны?
8.	Составить уравнение прямой, проходящей через точку									M0 (2;1;-3)
параллельно вектору p ={1;-3;1}.
9.	Привести уравнение прямой	м2x- y+3z =1,		к каноническому виду.
		н
		о5x+4y- z = 7.
10. Найти точку пересечения		прямой	x-4		=	y	=	z+3	и	плоскости

		3		4 -3

x+2y-5z -1= 0 .

Контрольные вопросы

1.Какие вектора называются компланарными?

2.Что такое парабола? Какие виды парабол Вы знаете?

3.Дайте определение определителей второго и третьего порядка. Какими свойствами они обладают?

Вариант 30
	ж3		5	4		5ц
1. Определить ранг матрицы з		7	8	-3		0	ч .
	з	7	8	-3		0	ч
	з	1	0	2		6	ч
	и	1	0	2		6	ш
2. Найти обратную матрицу		ж 2			1	3ц
2. Найти обратную матрицу	A	з	-4		5	2		ч .
	A	= з	-4		5	2		ч
		з	0	-1 2				ч
		и	0	-1 2				ш
3. Решить систему уравнений:		м3x1 -2x2 - x3 +5x4 = 0,
3. Решить систему уравнений:		пx +3x			2	-2x			+ x = 0,
		н	1		2			3	4
		п2x - x			2	+4x		3	- x	4	= 0.
		о	1		2			3		4

4.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M (5;1) и

образующую с прямой 2x+ y-4 = 0 2x+y-4=0 угол 450 .

5.Определить вид кривой и построить ее: - 1 x2 - 1 y2 - x+ 2 y-1= 0 .

4 9 3

Дан

эллипс

9x2 +25 =1. Написать

уравнение

софокусной

равнобочной гиперболы.

7. Найти (5a+3b)(2a-b), если

= 2,

= 3,

a ^ b.

Найти

модуль

векторного

произведения

двух векторов

a = 5i-3j+ 2k , b ={5;4;-3} .

Составить

уравнение плоскости,

проходящей

через

точку

параллельной

двум

прямым

x-1

y+2

M (2;

3;2)

x = 2t -1, y = t -3, z = 5 .

10. Установить положение прямых

мx =1+2t,

мx = 6+3t,

нy = 7+t,

нy = -1-2t,

оz = 3+4t;

оz = -2+t.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение эллипса и его основных свойств.

2.Как найти точку пересечения прямой и плоскости в пространстве?

3.В чем заключается геометрический смысл векторного произведения?

Контрольная работа № 2

Темы:

1.Введение в анализ: функция, предел функции.

2.Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной.

Вариант 1

Найти

производные: а)

;

б)

y = ln2 (x+3)-ex sin x ;

y =

x2 +1

в)

- x

;

г) пx = cos

sin x

пy = sin2 t.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

y = 3

2x-1

xО

;3ъ .

3. Исследовать функцию и построить график функции: а)

y = (x-6)ex ;

б) y = x2 (x -1) .

Найти

пределы

функций:

а)

x+1

цx ;

б)

x2 -2x+1

;

в)

limз

lim

- x

+3x-3

x®Ґи x-3ш

x®1 x

lim x3 -3x-1. x®Ґ 4x3 -3x2

5.Найти длину высоты прямого кругового конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

6.Найти дифференциал функции y = cos2 (x+3x2 ) и его приближенное

значение в точке x0 = 0.

7.Составить уравнение касательной прямой и уравнение нормали к функции y = x3 -3x2 -5 в точке x0 = 3 .

8.Найти область определения функции y = arccos x-1.

9. Найти точки разрыва функции и построить ее график

мx2 -1,	x < 2,
п	x = 2,
y = н5,	x = 2,
п	x > 2.
оx+1,	x > 2.

10. Найти производную неявной функции: 3x2 y2 -sin xy +10x = 0 .

Контрольные вопросы

1.Что такое числовая последовательность? Какие числовые последовательности Вы знаете?

2.Дайте определение горизонтальной асимптоты функции. Приведите примеры.

3.Выведите производную функции y = x3 , используя определение

производной.

Вариант 2

1.Найти область допустимых значений функции: y = x2 -x .

x+4

Найти производные: а)

(1+

2x)2

; б)

(

- x)+ln(

+ x);

y =

y = ln

1+ x2

в)

y =

xln x ; г) пмx = sin2 (t +1),

1+ x

пy =1-cost

Найти производную неявной функции:

ycos(x2 +1)-sinxy+ x3 = 0.

Исследовать функцию и

построить

график:

а)

y = x2ex2 ;

б) y = x3 + 4x2 - x+1.

; б)

ж x2 -1ц

ж x2 -1ц3x .

Найти предел: а)

lim

3x-2

; в)

-4

limз

x®2

x®Ґи x

x®Ґ и x

+1ш

Найти

наибольшее

наименьшее

значение

функции

y = x- 2ln x, xО[1;e] .

7.Найти длины сторон прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиуса R так, что одна из его сторон лежит на диаметре окружности.

8.Используя логарифмическую производную, найти производную функции: y = xln x .

9. Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = -x2 + 4

параллельно прямой y = -2x+6 .

10.Найти асимптоты функции: f (x) = x4 -2x2 +3 .

Контрольные вопросы

1.Назовите основные свойства непрерывных числовых последовательностей.

2.Перечислите основные свойства монотонных функций.

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = tgx.

Вариант 3

Найти область определения функции:

y = arcsin

x-6

x-3

Найти

производные:

а)

y =

sin2 x

;

б)

y = arcsin2 (x +3)ex ;

x2 +3x-1

в) y

= cos2

+cosx; г)

нпx = 3cost -t

пy = t3 -3t2 +t.

Используя

логарифмическую

производную,

найти

yў

для:

а)y = (sinx)x2 +3 ; б)

y = 3

(x-1)4

x2 (x+2)5

Найти производную неявной функции: exy2

-cosxy+ x2

= 0.

Найти

наибольшее

наименьшее

значение

функции:

y = (x-1)2

xО[0;3].

x2 +2x+3,

Найти

пределы

функций:

а)

3+n

ц1-n ;

б)

x3 -1 ;

limз

lim

-3

n®Ґи1+n ш

x®1 x

в)lim

x(x-1)(x+3)

x®Ґ 3x3 +2x-5

Исследовать

построить

график

функции:

а)

y =

;

1- x2

б) y = (x-4)(x2 -9).

8. Найти высоту конуса наибольшего объема, образующая которого равна l .

9. Составить уравнение касательной к графику функции

f(x) = -x4 + 2x2 +8 в точке пересечения графика с осью OX . 10. Найти экстремумы функции: y = x2 (x-2) .

8x+ 4

Контрольные вопросы

1.Что такое предел числовой последовательности?

2.Дайте определение функции одной переменной, приведите примеры.

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = (x+2)2 .

Вариант 4

Найти область определения функции: y =

x2 -3x+4 +

x-1

Найти

производные:

а) y = ln(

-ex ); б)

y =

sinx-cosx

;

x+ex

tgx

в) y

= arcsin

(x-2

)

пx = t +t

-t

; г) н

пy = et+t .

Используя логарифмическую функцию, найти производную: а)

y = (tg(x-1))cos x ; б)

y = 6

(x-1)7

(x+4)5

4. Найти производную неявной функции: ex+ y -sin xy +cos x2 = 0.

Найти пределы: а) lim

x- 3x-2

; б) lim

2x -8

x®2

x2 -4

x®3 sinpx

Исследовать функцию

и построить ее

график: а)

y =

x-1

;

x2 -3x+3

б) y = x2 (x+ 4) .

Найти уравнение касательной к графику функции y =

в точке

x2 +1

x0 = 2.

От канала шириной a

под прямым углом

к нему отходит канал

шириной b . Найти наибольшую длину бревна,

которое при сплаве из

одного канала в другой не застрянет при повороте.

Исследовать функцию на непрерывность

y =

log3(x-3)

в точках

(4- x)(x-10)

x = 3, x = 4, x =10, x = 5.

10. Определить промежутки

выпуклости

вогнутости

функции:

y = x4 +5x3 -3.

Контрольные вопросы

1.Что такое предел функции в точке?

2.Какие функции называются четными, нечетными общего вида? Какими свойствами обладают графики таких функций?

3.Используя определение производной, выведите производную функции y = cos2x .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.2015711.39 Кб110диплом 20014 Костенко МЭ511.docx
#
11.03.2015512.03 Кб121диплом 2014.docx
#
18.04.2015171.01 Кб102Диплом.doc
#
07.08.201926.47 Кб4Дисперсные системы. Классификация дисперсных си....docx
#
17.04.2019148.59 Кб3ДКБ+шпоры3.docx
#
11.03.20151.05 Mб19для заочников 1 курс библиотека.pdf
#
10.12.201893.28 Кб11Документ Microsoft Office Word (12).docx
#
11.03.201580.46 Кб10Документ Microsoft Office Word (2).docx
#
23.05.201529.14 Кб12Документ Microsoft Office Word.docx
#
11.03.201598.3 Кб18Документ Microsoft Word.doc
#
11.03.2015260.61 Кб11Документ Microsoft Word.doc