6.1.2. Область рабочих режимов магнетрона

Передача энергии электронов переменному полю резонаторной системы происходит в процессе петлеобразного, ступенчатого движения электронов от катода к аноду. Очевидно, что процесс передачи энергии будет невозможен и колебания в магнетроне не возникнут, если индукция магнитного поля меньше критической и электроны будут достигать анода, не описывая петель. Расчет дает следующую формулу, связывающую величину критической индукции с геометрией междуэлектродного пространства и приложенной разностью потенциалов [9], [10]:

(6.1)

где – критическая индукция, выраженная в гауссах, и– радиусы катода и анода, выраженные в сантиметрах, – разность потенциалов в вольтах. При заданном значении формула (6.1) позволяет определить критическое значение ускоряющего напряжения . Если , то электроны попадают на анод магнетрона, не описывая петель, и режим генерации невозможен. Зависимость , построенная в соответствии с формулой (6.1) в системе координат ,, носит название параболы критического режима и определяет верхнюю границу области генерации. Вся рабочая область магнетрона изображена на рис. 6.5.

Необходимым условием передачи энергии электронов высокочастотному полю при петлеобразном движении электронов в пространстве взаимодействий является синхронизация азимутального перемещения электронов с изменением высокочастотного поля резонатора. При колебаниях -вида для эффективного многократного взаимодействия «электронов отдачи» с высокочастотным полем они должны перемещаться между средними плоскостями соседних резонаторов за время, равное половине периода высокочастотных колебаний. Среднее расстояние между указанными плоскостями, измеренное на уровне среднего радиуса равно

(6.2)

где – число резонаторов анодного блока. Средняя скорость азимутального движения в скрещенных полях, как известно, определяется отношением напряженности электрического поля к индукции магнитного поля [5]: .

Так как , то

(6.3)

С учетом (6.2) и (6.3) получаем следующее выражение для среднего времени пролета электронов между средними плоскостями соседних резонаторов:

Сформулированное выше условие синхронизации требует, чтобы (– период высокочастотных колебаний), т. е.

Таким образом получаем следующую формулу, выражающую условие синхронизации и возникновения колебаний -вида:

(6.4)

где – частота высокочастотных колебаний.

Из формулы (6.4) нельзя получить значения анодного напряжения и магнитной индукции, соответствующие режиму самовозбуждения магнетрона, однако при любой фиксированной магнитной индукции значения анодного напряжения из (6.4) оказываются выше минимальных и близки к номинальным значениям, при которых параметры магнетрона оптимальны. Поэтому выражение (6.4) обычно используют при выборе электрического режима магнетрона.

Более строгий анализ дает уточненную формулу для потенциала, при котором возникает генерация в магнетроне [11]:

(6.5)

где – масса и заряд электрона. Этот потенциал носит название порогового потенциала. Используя связь между частотой и длиной волны в свободном пространстве, можно переписать формулу (6.5) в следующем удобном для расчета виде [11]:

(6.6)

В этой формуле пороговое напряжение выражено в вольтах, индукция магнитного поля в гауссах, геометрические размеры и длина волны в сантиметрах.

Зависимость от– пороговая прямая показана на рис. 6.5 и определяет нижнюю границу рабочей области магнетрона.