1.3.5. Соединения конденсаторов

1. Параллельное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных одноименными обкладками (рис.1.3.6). Емкости конденсаторов соответственно равны. Разности потенциалов для всех конденсаторов одинаковы, поэтому заряды на обкладках

Заряд всей батареи . Но, с другой стороны, гдеС емкость батареи, тогда _.

2. Последовательное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных последвательно, т.е. противоположно заряженными обкладками (рис.1.3.7). В этом случае,заряды всех пластин одинаковы , тогда

отсюда - при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей электроемкости, равна сумме величин, обратных электроемкостям отдельных конденсаторов. То есть результирующая электроемкостьвсегда меньше минимальной электроемкости, входящей в батарею.

Лекция 4

1.4.Энергия электрического поля

1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу

Рассмотрим систему двух точечных зарядов и. Найдем алгебраическую сумму элементарных работ сил взаимодействия этих зарядови. В некоторойК- системе отсчета за времяdt заряды совершили перемещенияи. Работа этих сил. По третьеме закону Ньютона=-, поэтому. Величина в скобках – это перемещение зарядаотносительно заряда, т.е. перемещение зарядаотносительно системы отсчетаК`, связанной с зарядоми перемещающейся вместе с ним поступательно относительноК- системы отсчета. Действительно, перемещениезарядаможно представить как сумма перемещенийзарядавместе сК`- системой изарядаотносительноК`- системы:=+, отсюда=-, и. Т.о., сумма элементарных работ в произвольнойК- системе отсчета равна элементарной работе, которую совершает сила, действующая на один заряд в системе отсчета, связанной с другим зарядом. Другими словами, работане зависит от выбора исходнойК- системы отсчета. Сила, действующая на зарядсо стороны зарядаконсервативная (это сила Кулона – центральная сила), работа этой силы на перемещенииравна убыли потенциальной энергиивзаимодействия рассматриваемых зарядов:, при этомзависит только от расстояния между зарядами.

Рассмотрим теперь систему из трех взаимодействующих точечныз зарядов. Работа, которую совершают все силы взаимодействия при элементарных перемещениях всех зарядов, может быть представлена как сумма работ всех трех пар взаимодействий, . Но для каждой пары взаимодействий, поэтому, где- энергия взаимодействия данной системы зарядов. Каждое слагаемое этой суммы зависит от расстояния между соответствующими зарядами, поэтому энергияданной системы зарядов есть функция ее конфигурации. Сказанное справедливо и для любой системы точечных зарядов.

Найдем выражение для энергии . Для системы из трех зарядов получаем. Преобразуем эту сумму следующим образом. Представим каждое слагаемое в симметричном виде:, т.к.. Тогда

Каждая сумма в круглых скобках – это энергия взаимодействияi- того заряда с остальными. Поэтому. Это выражение справедливо для произвольного числа зарядов. Подставив, где- потенциал, создаваемый в месте нахождения зарядавсеми остальными зарядами системы, для энергии взаимодействия получаем:.

Согласно теореме Ирншоу, система покоящихся точечных зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой. Это связано с отсутствием минимума потенциальной энергии такой системы зарядов.