1.4.Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим колебательный контур, в котором индуктивность L и ёмкостьСсоединены параллельно (рис. 9).

Рис. 9

Будем считать активное сопротивление близким к нулю,R ≈ 0. Для амплитуд напряжений на индуктивности и ёмкости имеем:

По второму правилу Кирхгофа токиив каждый момент времени находятся в противофазе, поэтому

Ток в неразветвлённой цепи равен , или

.

При 1/ωL=ωCтокI=0. Условие резонанса токов– частота колебаний равна собственной:

1.5.Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением:

.

Ток изменяется по закону амплитуда тока

Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол : . Если<0, ток опережает напряжение.

Полное электрическое сопротивление(импеданс) равно

,

где R- активное сопротивление,-реактивное индуктивное сопротивление,- реактивное емкостное сопротивление.

Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2, а ток на емкости опережает напряжение наπ/2. Выражениепредставляет собой реактивное сопротивление или реактанс.

С учётом сказанного Таким образом, если значения сопротивленийRиXотложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равнаZ (рис.10).

Рис. 10

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока , равна

Из тригонометрии . ТогдаСреднее значениеобозначимр. Среднее значение, тогда

.

Однако тогда(рис.11).

Рис. 11

Такую же мощность развивает постоянный ток силойЭто значение силы тока называется эффективным или действующим.

Аналогично действующее значение напряжения.

Тогда средняя мощность ; величинаназывается коэффициентом мощности. Чем меньше,тем ближек 1, тем больше мощность.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема установки представлена на рис.12, а ее внешний вид – на рис.13.

Экспериментальная установка состоит из звукового генератора - 1 (ЗГ), служащего внешним источником ЭДС, катушки индуктивности , двух конденсаторовС₁,С₂, активного сопротивленияи трехпозиционного переключателя - 4 (П) с монтированных в одном корпусе - 3 и электронного осциллографа – 2 (ЭО) (см. рис.13).

При правом крайнем положении переключателя П(рис.12)замкнут контактК₁и

Рис. 12.Схема экспериментальной установки

разомкнуты контактыК₂иК₃, а конденсаторС₁, индуктивность, и активное сопротивлениеобразуют последовательный контур.

В левом крайнем положении переключателя контакт К₁разомкнут, а контактыК₂иК₃замкнуты. Тогда конденсаторС₂, катушкаи сопротивлениеобразуют параллельный контур.

Элементы С₁,С₂,,,и переключатель смонтированы в одном блоке (корпусе), на вход которого подается сигнал со звукового генератора.

Напряжение выхода , снимаемое с зажимов контуров регистрируется электронным осциллографом. Когда контактыК₁,К₂иК₃разомкнуть наЭОпоступает сигнал непосредственно соЗГ. Роль активного сопротивления играют соединительные провода.

Рис. 13.

2. Порядок выполнения работы

1. Включить звуковой генератор и электронный осциллограф в сеть.

2. Поставить переключатель Пв положение, соответствующее последовательному соединению,, иС₁. Вращая ручку 5 регулятора частоты звукового генератора (см. рис.13), фиксировать изменение амплитуды напряжения, снимаемого с зажимов контура. Резонансу соответствует минимальная амплитуда напряжения на осциллографе.

3. Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты звукового генератора . Отметить резонансную частоту.

4. Перевести переключатель Пв положение, при котором,, иС₂образуют параллельный контур. Вращая ручку регулятора частоты звукового генератора, фиксировать изменение амплитуды напряжения. Резонансу соответствует максимум напряжения на экране осциллографа.

Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты генератора . Отметить резонансную частоту.

В обоих случаях менять частоту от 410³до 2010³Гц.

5. По формуле рассчитать значение емкостейС₁иС₂, если известно, что индуктивность катушкиГн.

При расчетах помнить, что частота и линейная частота, считываемая со шкалы звукового генератора, связаны соотношением.

Данные эксперимента записать в таблицу 1.

Таблица 1

Данные эксперимента
№ п/п	Последовательный контур				Параллельный контур
	(Гц)	(рад/с)	(В)	С1(Ф)	(Гц)	(рад/с)	(В)	С2(Ф)
1.
2.
3.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для измерения переменного напряжения, подаваемого с контура на осциллограф, необходимо:

1. Поставить переключатель «/ дел» в положение 1 В/дел.

2. Измерить на сетке число делений между крайними точками размаха амплитуды вертикального отклонения, разделить его на 2.

3. Умножить расстояние, измеренное выше, на показание переключателя «/ дел».

НАПРИМЕР: размах вертикального отклонения амплитуды составляет 5,2 делений; переключатель «/ дел» установлен в положение 1 В/дел. Тогда напряжение вертикального отклонения будет составлять: 5,2 дел.1 В/дел. = 5,2 В.