§ 25.4. Электродвижущая сила и электромагнитный момент машины постоянного тока

Электродвижущая сила. Она наводится в обмотке якоря основ­ным магнитным потоком. Для получения выражения этого потока обратимся к графику распределения индукции в зазоре машины (в поперечном сечении), который при равномерном зазоре в преде­лах каждого полюса имеет вид криволинейной трапеции (рис. 25.17, а, график 1). Заменим действительное распределение индук­ции в зазоре прямоугольным (график 2), при этом высоту прямо­угольника примем равной максимальному значению индукции а ширину — равной величине b_i ,при которой площадь прямоуголь­ника равна

площади, ограниченной криволинейной трапецией. Ве­личина b_i называется расчетной полюсной дугой. В машинах посто­янного тока расчетная полюсная дуга мало отличается от полюсной дуги b_m:

(2.13)

или, воспользовавшись коэффициентом полюсного перекрытия at [см. (11.8)], получим

(25.14)

С учетом (25.14) основной магнитный поток (Вб)

(25.15)

Здесь — полюсное деление, мм; l_i — расчетная длина якоря, мм. Коэффициент полюсного перекрытия (расчетной полюснойдуги) имеет большое влияние на свойства машины посто­янного тока. На первый взгляд кажется целесообразным выбрать

Рис. 25.17. Распределение магнитной индукции в зазоре машины постоянного тока

наибольшее значение , так как это способствует увеличению по­тока Ф, а следовательно, и увеличению мощности машины (при за­данных размерах). Однако слишком большое приведет к сбли­жению полюсных наконечников смежных полюсов, что будет способ­ствовать росту магнитного потока рассеяния и неблагоприятно от­разится на других свойствах машины. При этом полезный поток машины может оказаться даже меньше предполагаемого значения (см. § 26.1). Обычно =0,60,8, при этом меньшие значения соответствуют машинам малой мощности.

На рис. 25.17, б показан продольный разрез главного полюса и якоря с радиальными вентиляционными каналами. График распре­деления магнитной индукции в воздушном зазоре по продольному разрезу машины имеет вид зубчатой кривой (кривая 1). Заменим эту кривую прямоугольником высотой и основанием l_i,-, величина которого такова, что площадь прямоугольника равна площади, ог­раниченной зубчатой кривой. Это основание представляет собой расчетную длину якоря (мм)

(25.16)

где l_m — длина полюса, мм;

(25.17)

— длина якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм; l_а — общая длина якоря, включая вентиляционные каналы, мм; b_к — ширина вентиляционного канала (обычно 10 мм), мм.

При выводе формулы ЭДС будем исходить из прямоугольного закона распределения индукции в зазоре, при этом магнитная ин­дукция на участке расчетной полюсной дуги равна , а за ее пределами равна нулю и в проводниках, расположенных за пре­делами b_i ЭДС не наводится. Это эквивалентно уменьшению об­щего числа пазовых проводников в обмотке якоря до значения N_i =N. Исходя из этого и учитывая, что ЭДС обмотки определя­ется суммой ЭДС секций, входящих лишь в одну параллельную ветвь с числом пазовых проводников N/(2a), запишем

E_a = E_np[N/(2a)]a_i (25.18)

где

(25.19)

— ЭДС одного пазового проводника обмотки, активная длина ко­торого l_i.

Окружную скорость вращающегося якоря (м/с) заменим часто­той вращения (об/мин): v=πD_an/60=2pτn/60, где D_a=2pτ.

С учетом (25.18), (25.19) получим

E_a=l_i a_i(2pn,60) [N/(2a)] (25.20)

или, учитывая, что произведение l_i a_i = Ф, получим ЭДС маши­ны постоянного тока (В)

Где

(25.21)

— постоянная для данной машины величина; Ф — основной магнит­ный поток, Вб; n — частота вращения якоря, об/мин.

Пример 25.7. Четырехполюсный генератор постоянного тока имеет на якоре простую волновую обмотку из 133 двухвитковых секций. Определить ЭДС гене­ратора, если частота вращения якоря 1600 об/мин, а основной магнитный поток

Ф = 8,1*10^-3 Вб.

Решение. Так как секции обмотки двухвитковые, то общее число пазо­вых проводников в обмотке якоря N = 2_cS = 2*2*133 = 532.

Обмотка простая волновая, следовательно, 2а=2. Тогда ЭДС генератора по (25.20)

Значение ЭДС обмотки якоря зависит от ширины секции.Наибольшее значение ЭДС соответствует полному (диаметраль­ному) шагу y₁=, так как в этом случае с каждой секцией обмотки сцепляется весь основной магнитный поток Ф. Если же секция уко­рочена (y<), то каждая секция сцепляется лишь с частью основ­ного потока, а поэтому ЭДС обмотки якоря уменьшается. Таков же эффект при удлиненном шаге секций (y>), так как в этом случае каждая секция обмотки сцепляется с основным потоком одной па­ры полюсов и частично с потоком соседней пары, имеющим про­тивоположное направление, так что результирующий поток, сцеп­ленный с каждой секцией, становится меньше потока одной пары полюсов. По этой причине в машинах постоянного тока практическое применение получили секции с полным или укороченным ша­гом.

На ЭДС машины влияет положение щеток: при нахождении ще­ток на геометрической нейтрали ЭДС наибольшая, так как в этом

Рис. 25.18. Наведение ЭДС в обмотке якоря при сдвиге щеток с ней­трали на угол β

случае в каждой параллельной ветви обмот­ки все секции имеют одинаковое направле­ние ЭДС; если же щетки сместить с нейтра­ли, то в параллельных ветвях окажутся сек­ции с противоположным направлением ЭДС, в результате ЭДС обмотки якоря будет уменьшена.

При достаточно большом числе коллек­торных пластин количественный учет умень­шения ЭДС машины при сдвиге щеток с нейтрали ведется множителем cos β:

(25.22)

где β — угол смещения оси щеток относи­тельно нейтрали (рис. 25.18).

Электромагнитный момент. При про­хождении по пазовым проводникам обмот­ки якоря тока i_a на каждом из проводников появляется электромагнитная сила

F_эм= (25.23)

Совокупность всех электромагнитных сил .F_эм на якоре, дейст­вующих на плечо, равное радиусу сердечника якоря (D_a./2), созда­ет на якоре электромагнитный момент М.

Исходя из прямоугольного закона распределения магнитной индукции в зазоре (см. рис. 25.17, а, график 2), следует считать, что сила F_эм одновременно действует на число пазовых проводни­ков N_i = α_iN. Следовательно, электромагнитный момент машины постоянного тока (Н*м)

Учитывая, что F_эм =, а также, что ток параллельной ветви i_a =I_а/(2а), получим

M =

Используя выражение основного магнитного потока (25.15), также имея в виду, что D_a=2pτ/π, получим выражение электрс магнитного момента (Н*м):

M = (25.24)

где I_а — ток якоря, А;

= (25.25)

— величина, постоянная для данной машины.

Электромагнитный момент машины при ее работе в двигатель­ном режиме является вращающим, а при генераторном режиме — тормозящим по отношению к вращающему моменту приводного дви­гателя.

Подставив из (25.20) в (25.24) выражение основного магнитно­го потока Ф = Е_а/(с_еп), получим еще одно выражение электромаг­нитного момента:

M = (25.26)

где — угловая скорость вращения;

Р_эм=Е_аI_а (25.27)

— электромагнитная мощность машины постоянного тока, Вт.

Из (25.26) следует, что в машинах равной мощности электро­магнитный момент больше у машины с меньшей частотой враще­ния якоря.