35

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия им. П. А. Соловьева

Кафедра Общей и технической физики

Лаборатория «Статистическая физика и термодинамика»

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры физики

« » _________ 2007 г.

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №CТ-5

Исследование электропроводности полупроводников

Методическое руководство

разработано доц. Суворовой З.В.

Рецензент Шувалов В.В.

Рыбинск, 2007 г.

УКАЗАНИЯ ПО

ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

К работе с прибором допускаются лица, ознакомленные с устройством, принципом работы и прошедшие инструкцию по технике безопасности.

Запрещается включать установку в сеть без заземления.

Запрещается работать со снятым кожухом установок.

Прибор имеет подключение к электрической сети. Соблюдайте формы электробезопасности и требования инструкции №170 по технике безопасности. Не включайте прибор в сеть, пока не ознакомитесь с его конструкцией и основными требованиями к работе с ним.

Перед началом работы убедитесь, что тумблеры выключены, а переключатели находятся в крайнем левом положении.

Цель работы: исследование проводимости полупроводников с собственной и примесной проводимостью.

1.Краткие теоретические сведения

1.1. Зонная теория твердого тела

1.1.1. Уравнение шредингера для твердого тела

Любое твердое тело состоит из атомов, т.е. представляет собой совокупность ядер и электронов. В кристаллических твердых телах ядра атомов располагаются в узлах кристаллической решетки, обладающей пространственной периодичностью.

Стационарные состояния всех частиц описываются уравнением Шредингера:

, (1.1.1)

где - гамильтониан всей совокупности частиц,-собственная волновая функция;Е - энергия твердого тела.

Обозначим ₁, ₂ …- радиус-векторы электронов, а ₁, ₂ …- радиус-векторы ядер. Пусть М_к - масса ядра атома вида к , m - масса электрона.

Гамильтониан системы частиц , где- оператор кинетической энергии,U – потенциальная энергия системы,

.

Здесь - оператор Лапласа дляi–той частицы. Первое слагаемое представляет собой оператор кинетической энергии электронов, второе – ядер.

Потенциальная энергия совокупности частиц, составляющих твердое тело - это энергия попарного взаимодействия электронов с электронами, ядер с ядрами и электронов с ядрами:

.

Волновая функция зависит от координат всех частиц:

.

Если на эту волновую функцию наложить ограничения, вытекающие из ее физического смысла (конечность, однозначность, непрерывность), то уравнение Шредингера будет иметь решение не при любых значениях энергии Е, а лишь при некоторых. Эти значения Е являются решением уравнения (1.1.1) и определяют энергетический спектр твердого тела.

Из-за огромного числа независимых переменных уравнение (1.1.1) не имеет точного решения. Для описания приближенного решения прибегают к ряду упрощений:

- Ядра в кристаллах совершают колебания относительно своих положений равновесия. Электроны же участвуют в поступательно – вращательном движении, при этом их скорость много больше скорости ядер. Приближение, учитывающее различный характер движения ядер и электронов, называется адиабатическим приближением (или приближением Борна- Оппенгеймера).

Самое грубое допущение состоит в том, что ядра покоятся. Тогда уравнение (1.1.1) принимает вид:

. (1.1.2)

Оно описывает движение электронов в поле неподвижных ядер.

- Валентная аппроксимация. Считают, что все электроны внутренних оболочек атома образуют вместе с ядром покоящегося атома атомный остаток, то есть ион, и уравнение (1.1.2) записывают лишь для валентных электронов, которые движутся в некотором результирующем поле неподвижных ионов.