
- •3.2.Интерференция волн
- •3.2.1. Принцип Гюйгенса
- •3.2.2. Интерференция световых волн. Основное уравнение интерференции. Интерференционное поле от двух точечных источников. Опыт Юнга
- •3.2. 3. Роль когерентности. Временная (продольная) когерентность. Пространственная (поперечная) когерентность
- •3.2.4.Способы наблюдения интерференции
- •3.2.5.Интерференция в тонких пленках
- •3.2.6. Многолучевая интерференция. Эталон Фабри-Перо
- •3.2.7.Интерферометр майкельсона
3.2.6. Многолучевая интерференция. Эталон Фабри-Перо
Мы рассмотрели интерференцию двух когерентных волн. При интерференции двух волн интерференционная картина характеризуется постепенным изменением освещенности экрана от максимумов к минимумам. Максимумы размазаны и поэтому недостаточно четко выделяются на общем фоне. Освещенность в различных точках экрана пропорциональна энергии результирующих колебаний, т.е. квадрату их амплитуды А. Для случая интерференции двух плоских волн с одинаковыми амплитудами А0
А2= 4 А02 cos2/2.
Совершенно иной характер имеет интерференционная картина в случае наложения большого числа когерентных волн. Интерференционная картина может быть получена с помощью различных приборов – эталона Фабри – Перо, дифракционной решетки, пластинки Люммена – Герке. Эталон Фабри – Перо представляет собой две плоскопараллельные стеклянные пластинки В и С, расположенные параллельно на небольшом расстоянии друг от друга (рис.3.2.15). Поверхности пластин, обращенные друг к другу, покрыты тонким полупрозрачным слоем серебра и обладают коэффициентом отражения 0,9 – 0,95. На эталон Фабри – Перо падает расходящийся пучок монохроматического света от источника S.
В воздушном зазоре между пластинками свет претерпевает многократные отражения. Параллельные лучи, выходящие из пластины С, собираются линзой Л в одной точке а экрана, находящегося в фокальной плоскости линзы.
Интенсивности этих лучей убывают в геометрической прогрессии с увеличением их номера. Оптическая разность хода между соседними лучами
где d – расстояние между пластинами. Разность фаз между двумя лучами
На экране наблюдается
система интерференционных колец равного
наклона, условие максимума освещенности
или
Это условие
соответствует взаимному усилению всех
интерферирующих волн, приходящий в
данную точку экрана в одной фазе.
Если
амплитудаi-той
волны равна
,
то результирующая амплитуда в
интерференционном максимуме
,
N
– число интерферирующих волн.
Интерференционные
максимумы оказываются значительно
более узкими и яркими, чем при интерференции
двух волн. Если амплитуды волн одинаковы,
амплитуда
результирующего колебания
Аmax2=
N2A02
– освещенность, пропорциональная
квадрату амплитуды, возрастает в N2
раз.
Найдем значения
амплитуды А результирующих колебаний
в произвольной точке М
интерференционной
картины. Рассмотрим интерференцию N
плоских волн, амплитуды которых одинаковы
и равны А0,
а разность фаз не зависит от номера
волны и равны
.
Для решения этой задачи удобно воспользоваться графическим методом сложения одинаково направленных колебаний. Вектор амплитуды результирующих колебаний
;
где
- вектор амплитудыi-того
колебания,
.
Векторная диаграмма сложения
показана на рис. 16, из рисунка видно, что
где
и
Тогда
(3.2.11)
Энергия (интенсивность) результирующих колебаний пропорциональна квадрату амплитуды
(3.2.12)
где
-
интенсивность колебаний, вызываемых
каждой из волн в отдельности.
При выводе
формул (3.2.11) и (3.2.12) мы полагали, что
и т.д., так как в этом случае все векторы
направлены
вдоль одной прямой и многоугольник
векторов на рис. 16 теряет смысл. Условие
соответствует одинаковому направлению
векторов
,
т.е. интерференционным максимумам. Это
главные максимумы. При
векторы
и
противоположны друг другу, их сумма
равна нулю. В этом случае при четномN
А=0,
при нечетном А
= А0.
Можно показать, что ширина главных максимумов, т.е. расстояние между двумя ближайшими к ним минимумами интенсивности определяется соотношением:
Таким образом,
ширина интерференционного максимума
равна
,
т.е. обратно пропорционально числу
интерференционных волн.
Следующие значения, при которых наблюдается интерференционные минимумы, определяется из условий:
Между парой минимумов находится один максимум. Эти максимумы называется побочными. Их интенсивность ничтожно мала по сравнению с интенсивностью главных максимумов.