![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Федеральное агентство по образованию
- •1.Краткие теоретические сведения электрическое поле в диэлектриках
- •1.2.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •1.2.3Поляризация диэлектриков
- •1.4. Поле внутри диэлектрика. Свободные и связанные заряды
- •5. Вектор электрического смещения
- •1.2.8.Условия на границе двух диэлектриков
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Методика эксперимента
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Содержание отчета
- •7. Список литературы
5. Вектор электрического смещения
Вектор
называют электрическим смещением или
электростатической индукцией. Подставим
значения
из выражения (1.2.4), получаем
(1.2.13)
Безразмерная
величина
называется относительной диэлектрической
проницаемостью среды и характеризует
электрические свойства диэлектрика.
Для всех диэлектриков
,
поэтому
.
Для вакуума
и
,
поэтому
Таким образом, относительная диэлектрическая
проницаемость среды показывает, во
сколько раз поле в этой среде меньше,
чем в вакууме.
Теорема
Гаусса для вектора
:
- поток
вектора
электрического смещения через замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме
сторонних зарядов, заключенных внутри
этой поверхности.
Для
графического представления электрического
поля в диэлектрике неудобно пользоваться
силовыми линиями (линиями напряженности),
так как дивергенция вектора напряженности
при наличии диэлектриков может быть
отличной от нуля не только в точках
расположения сторонних, но и в точках
расположения связанных зарядов, плотность
которых в свою очередь зависит от
напряженности поля, неоднородностей
среды, и т.д. Поэтому для графического
изображения поля в диэлектрике пользуются
линиями электрического смещения, т.е.
линиями вектора
.
Вектор
в каждой точке пространства ( за
исключением анизотропных сред) параллелен
вектору
,
поэтому каждая линия смещения является
вместе с тем и силовой линией. Линии
смещения, так же как и силовые линии
электростатического поля, не могут быть
замкнутыми. Они начинаются или
заканчиваются только на зарядах, или
уходят в бесконечность. Однако, если
строить линии поля так, чтобы густота
линий , пересекающих площадку
, была пропорциональна потоку вектора
поля через эту площадку, то густота
линий смещения и силовых линий будут
меняться различным образом от одного
участка пространства к другому. Некоторые
силовые линии будут обрываться на
связанных отрицательных зарядах
диэлектрика и начинаться на положительных
, тогда как соответствующие линии
смещения будут проходить через и за эти
заряды до встречи со сторонними зарядами.
Из выражения (1.2.14) видно, что линии
смещения могут начинаться и заканчиваться
только на сторонних (свободных) зарядах,
либо уходить в бесконечность. В вакууме
,
и линии смещения совпадают с силовыми
линиями.
1.2.8.Условия на границе двух диэлектриков
Можно
показать, что линии смещения при переходе
через границу диэлектриков не претерпевают
разрыва. Поместим в однородное поле
две сложенные вместе плоскопараллельные
пластины из разных диэлектриков
(рис.1.2.7). Сторонних зарядов на границе
раздела нет. Возникшие на поверхностях
пластин связанные заряды создают внутри
каждой пластины перпендикулярное к ее
поверхностям поле
.
В первой пластине напряженность этого
поля равна
,
во второй
.
В сумме с нормальной составляющей
напряженности поля свободных зарядов
вектор
дает нормальную составляющую
результирующего поля в пластинах.
Векторы
и
коллинеарны, поэтому нормальные
составляющие вектора напряженности в
диэлектриках соответственно равны:
(1.2.15)
В
направлении касательной к поверхности
раздела никакого дополнительного поля
не создается, поэтому тангенциальная
составляющая вектора
при переходе через границу не меняется:
.
(1.2.16)
Поверхностная плотность связанных зарядов, как следует из выражения (1.2.6), определяется нормальной составляющей результирующего поля в данной пластине:
.
Подставив
и
в формулу (1.2.15), имеем
(1.2.17)
Из выражений (1.2.16) и (1.2.17) следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая напряженности поля изменяется скачком ( терпит разрыв), а тангенциальная составляющая остается без изменений.
Умножим
выражения (1.2.16) и (1.2.17) на
и
соответственно, получаем
(1.2.18)
Из
формул (1.2.18) видно, что при переходе
через границу раздела диэлектриков
тангенциальная составляющая вектора
меняется качком, а нормальная составляющая
остается без изменений:
(1.2.19)
Это
равенство указывает на непрерывность
линий смещения. Действительно, количество
линий электрического смещения,
пронизывающих площадку
,
равно
,
следовательно, к площадке, расположенной
на границе раздела диэлектриков, приходит
из первого диэлектрика количество линий
.
От этой же площадки уходит во второй
диэлектрик количество линий
.
Так как
,
то и
.
Таким образом, линии электрического
смещения не заканчиваются и не начинаются
на границе раздела, т.е. проходят через
нее, не претерпевая разрыва при условии,
что на границе раздела нет сторонних
зарядов.
Условие (19) справедливо и для границы диэлектрик-вакуум.
На
границе раздела диэлектриков линии
вектора
терпят
излом (преломляются, рис. 8), и угол
между
нормалью к поверхности раздела и линией
изменяется:
получаем
закон преломления линий электрического
смещения:
.
При
переходе в диэлектрик с меньшей
диэлектрической проницаемостью ε угол
уменьшается.