5. Вектор электрического смещения

Вектор называют электрическим смещением или электростатической индукцией. Подставим значенияиз выражения (1.2.4), получаем

(1.2.13)

Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика. Для всех диэлектриков, поэтому. Для вакуумаи, поэтомуТаким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.

Теорема Гаусса для вектора :

- поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Для графического представления электрического поля в диэлектрике неудобно пользоваться силовыми линиями (линиями напряженности), так как дивергенция вектора напряженности при наличии диэлектриков может быть отличной от нуля не только в точках расположения сторонних, но и в точках расположения связанных зарядов, плотность которых в свою очередь зависит от напряженности поля, неоднородностей среды, и т.д. Поэтому для графического изображения поля в диэлектрике пользуются линиями электрического смещения, т.е. линиями вектора. Векторв каждой точке пространства ( за исключением анизотропных сред) параллелен вектору, поэтому каждая линия смещения является вместе с тем и силовой линией. Линии смещения, так же как и силовые линии электростатического поля, не могут быть замкнутыми. Они начинаются или заканчиваются только на зарядах, или уходят в бесконечность. Однако, если строить линии поля так, чтобы густота линий , пересекающих площадку, была пропорциональна потоку вектора поля через эту площадку, то густота линий смещения и силовых линий будут меняться различным образом от одного участка пространства к другому. Некоторые силовые линии будут обрываться на связанных отрицательных зарядах диэлектрика и начинаться на положительных , тогда как соответствующие линии смещения будут проходить через и за эти заряды до встречи со сторонними зарядами. Из выражения (1.2.14) видно, что линии смещения могут начинаться и заканчиваться только на сторонних (свободных) зарядах, либо уходить в бесконечность. В вакууме, и линии смещения совпадают с силовыми линиями.

1.2.8.Условия на границе двух диэлектриков

Можно показать, что линии смещения при переходе через границу диэлектриков не претерпевают разрыва. Поместим в однородное поле две сложенные вместе плоскопараллельные пластины из разных диэлектриков (рис.1.2.7). Сторонних зарядов на границе раздела нет. Возникшие на поверхностях пластин связанные заряды создают внутри каждой пластины перпендикулярное к ее поверхностям поле. В первой пластине напряженность этого поля равна, во второй. В сумме с нормальной составляющей напряженности поля свободных зарядоввектордает нормальную составляющую результирующего поля в пластинах. Векторыиколлинеарны, поэтому нормальные составляющие вектора напряженности в диэлектриках соответственно равны:

(1.2.15)

В направлении касательной к поверхности раздела никакого дополнительного поля не создается, поэтому тангенциальная составляющая вектора при переходе через границу не меняется:

. (1.2.16)

Поверхностная плотность связанных зарядов, как следует из выражения (1.2.6), определяется нормальной составляющей результирующего поля в данной пластине:

.

Подставив ив формулу (1.2.15), имеем

(1.2.17)

Из выражений (1.2.16) и (1.2.17) следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая напряженности поля изменяется скачком ( терпит разрыв), а тангенциальная составляющая остается без изменений.

Умножим выражения (1.2.16) и (1.2.17) на исоответственно, получаем

(1.2.18)

Из формул (1.2.18) видно, что при переходе через границу раздела диэлектриков тангенциальная составляющая вектораменяется качком, а нормальная составляющая остается без изменений:

(1.2.19)

Это равенство указывает на непрерывность линий смещения. Действительно, количество линий электрического смещения, пронизывающих площадку , равно, следовательно, к площадке, расположенной на границе раздела диэлектриков, приходит из первого диэлектрика количество линий. От этой же площадки уходит во второй диэлектрик количество линий. Так как, то и. Таким образом, линии электрического смещения не заканчиваются и не начинаются на границе раздела, т.е. проходят через нее, не претерпевая разрыва при условии, что на границе раздела нет сторонних зарядов.

Условие (19) справедливо и для границы диэлектрик-вакуум.

На границе раздела диэлектриков линии вектора терпят излом (преломляются, рис. 8), и угол между нормалью к поверхности раздела и линией изменяется:

получаем закон преломления линий электрического смещения: .

При переходе в диэлектрик с меньшей диэлектрической проницаемостью ε угол уменьшается.