
- •Федеральное агентство по образованию
- •1.Краткие теоретические сведения электрическое поле в диэлектриках
- •1.2.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •1.2.3Поляризация диэлектриков
- •1.4. Поле внутри диэлектрика. Свободные и связанные заряды
- •5. Вектор электрического смещения
- •1.2.8.Условия на границе двух диэлектриков
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Методика эксперимента
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Содержание отчета
- •7. Список литературы
1.4. Поле внутри диэлектрика. Свободные и связанные заряды
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия. Покинуть пределы молекул, в состав которых они входят, связанные заряды не могут.
Заряды, находящиеся внутри диэлектрика, которые не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика, называются свободными или сторонними.
Поле
в диэлектрике является суперпозицией
поля
,
создаваемого сторонними зарядами, и
поля
связанных зарядов. Результирующее поле
называется истинным или микроскопическим:
.
Микроскопическое поле сильно меняется в пределах межатомных расстояний, а вследствие движения зарядов это поле меняется и со временем. Поэтому в качестве характеристики поля используются усредненные по бесконечно малому объему значения величин:
.
Если
сторонние заряды неподвижны, поле
обладает теми же свойствами, что и
электростатическое поле в вакууме.
Когда
диэлектрик неполяризован, объемная
плотность
и поверхностная плотность
связанных зарядов равна нулю. В результате
поляризации поверхностная плотность,
а в ряде случаев и объемная плотность
связанных зарядов, становятся отличными
от нуля. Под действием внешнего поля
происходит смещение зарядов в неполярных
молекулах и поворот диполей в полярных
молекулах (рис.2) так, что положительные
заряды смещаются по полю, а отрицательные
– против поля. Разноименные связанные
заряды, находящиеся внутри однородного
диэлектрика, компенсируют друг друга.
Связанные же заряды, находящиеся на
поверхности диэлектрика, скомпенсированы
быть не могут, и на поверхности остается
избыточный заряд одного знака. Та
поверхность диэлектрика, в которую
линии вектора
входят, получает отрицательный связанный
заряд, а та поверхность, из которой линии
вектора
выходят, - положительный связанный
заряд.
Найдем
связь между вектором поляризации
и поверхностной плотностью связанных
зарядов
.
Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную
пластину из однородного изотропного
диэлектрика, помещенную в однородное
электрическое поле (рис 3). Выделим в
диэлектрике элементарный объем
в виде цилиндра, образующие которого
параллельны
,
а основание
совпадает с поверхностью пластины. Этот
объем равен
,
г
де
- угол между вектором
и внешней нормалью
к положительно заряженной поверхности
диэлектрика,
- толщина пластины,
- расстояние между основаниями цилиндров.
Объем
имеет электрический момент
,
где
- модуль вектора поляризации. Этот объем
эквивалентен диполю, образованному
зарядами
и
,
отстоящими друг от друга на расстояние
.
Его электрический момент
,
тогда
,
и
(5)
где
- составляющая вектора поляризации по
внешней нормали к соответствующей
поверхности. Для правой поверхности
(рис..3)
,
поэтому
,
для левой
и
.
Известно, что
,
тогда
(.6)
где
- нормальная составляющая напряженности
поля внутри диэлектрика.
Из
формулы (6) следует, что, если
- линии напряженности выходят из
диэлектрика, то на поверхности появляются
положительные связанные заряды
.
Если
- линии напряженности входят в диэлектрик,
то на поверхности появляются отрицательные
заряды
.Формулы
(5) и (6) справедливы и в общем случае,
когда неоднородный диэлектрик произвольной
формы находится в неоднородном
электрическом поле.
Найдем объемную
плотность связанных зарядов, возникающих
внутри неоднородного диэлектрика. В
неоднородном изотропном диэлектрике
с неполярными молекулами рассмотрим
воображаемую малую площадку
(рис 4). Пусть в единице объема диэлектрика
имеетсяn
одинаковых частиц с зарядом -
и
одинаковых частиц с зарядом
.
В небольшой окрестности
поле и диэлектрик можно считать
однородными. Поэтому при включении поля
все положительные заряды, находящиеся
вблизи
,
сместятся в направлении
на расстояние
,
а отрицательные - противоположно
на расстояние
.
При этом через площадку
пройдет в направлении нормали к ней
некоторое количество зарядов одного
знака (положительных, если
,
или отрицательных, если
).
Площадку
пересекут все заряды
,
которые до включения поля отстояли от
нее более, чем на
,
то есть все заряды
,
заключенные в косом цилиндре объемом
.
Число этих зарядов равно
,
а переносимый ими в направлении нормали
к площадке заряд равен
(при
заряд, переносимый за счет смещения
положительных зарядов, будет отрицательным).
Аналогично, площадку
пересекут все заряды
,
заключенные в косом цилиндре объемом
.Эти
заряды перенесут в направлении нормали
к площадке заряд
(при
заряды
перенесут через
в направлении, противоположном
,
заряд
,
что эквивалентно переносу в направлении
заряда
).
Таким
образом, при включении поля через
площадку
переносится заряд в направлении нормали:
.
(7)
Ясно,
что
- это расстояние, на которое смещаются
друг относительно друга положительные
и отрицательные связанные заряды в
диэлектрике. В результате этого смещения
каждая пара зарядов приобретает дипольный
момент
.
Число таких пар в единице объема равно
.
Тогда модуль вектора поляризации равен
. (8)
С учетом формулы (8) выражение (7) принимает вид:
.
Диэлектрик
изотропный, поэтому направления
и
совпадают, и
есть угол между
и
:
,
или
для бесконечно малой площадки
:
- это
связанный заряд, который проходит при
включении поля через элементарную
площадку
в направления нормали к ней.
Рассмотрим
замкнутую поверхность
,
расположенную внутри диэлектрика. При
включении поля эту поверхность пересечет
и выйдет наружу связанный заряд:
причем,
- это поток вектора поляризации через:
поверхность
.
В результате выхода заряда
в объеме, ограниченном поверхностью
,
останется избыточный связанный заряд:
.