Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторная №5 по Excel 2010

.pdf
Скачиваний:
91
Добавлен:
08.03.2015
Размер:
440.32 Кб
Скачать

Лабораторная работа №5

Задание №1. Решение уравнений с одним неизвестным

Задание. Научиться решать уравнения с одним неизвестным используя стандартные средства

MS Excel. Найти корни уравнения cosx + sin2x на интервале [0,2].

Для наглядности воспользуемся графиком функции у=cosx + sin2x построенном на интервале

[0,2 ] в лабораторной работе №4. Визуально видно, в каких интервалах находятся корни. Осталось уточнить их значения. Для решения уравнения с одним неизвестным воспользуемся удобным и простым для понимания инструментом Подбор параметра.

Открыть файл с заданиями по Excel. После открытия книги перейти на лист с выполненной Лабораторной работой №4.

Порядок выполнения задания.

5.1.Оформить шапку по образцу.

5.2.Отделить корни.

Заполнить столбец H приближѐнными значениями корней заданного уравнения, согласно графику построенной функции.

5.3.Ввести формулу cosx + sin2x в столбец I.

Заносим в ячейку I2 формулу = cos(H2) + sin (2*H2).

Используя маркер заполнения, копируем данную формулу в диапазон I2: I9.

Ячейки заполняться значениями функции от значений аргументов внесѐнных в соседний столбец.

5.4.Вызвать процедуру Подбор параметра.

Выделать ячейку I2 ►Данные ►Работа с данными ►Анализ «что если» ► Подбор параметра.

В поле Установить в ячейке л.к.м. щѐлкаем по I2, в поле

Значение с клавиатуры задаѐм 0 (правая часть уравнения), в поле

Изменяя значение ячейки л.к.м. щѐлкаем по H2. ОК.

Получаем результат подбора, отображаемый в диалоговом

окне Результат подбора параметра. Щѐлкаем ОК.

Сохраняются полученные значения в ячейках, участвовавших в операции. Приближѐнное значение х=1,5707881, погрешность решения (значение правой части уравнения) – вместо 0 получаем – -5,36Е-06.

1.Нахождение следующих корней уравнения на заданном промежутке.

• Проделываем все подпункты пункта 5.4 в соответствующих диапазонах, т.е. H3:I9.

И так, столбец H заполнится приближѐнными значениями корней, столбец I погрешностями значений функций в заданных точках (рис.2.5). Сравните и объясните полученные значения.

Рисунок 2.5. Нахождение корней уравнения с одним неизвестным.

Задание для самостоятельной работы.

1. Найти корни уравнений из самостоятельной работы 1 и 3 лабораторной работы №4 по своему варианту.

Задание №2. Операции с матрицами

Задание. Освоить выполнение операций над матрицами:

транспонирование,

вычисление определителя матрицы,

нахождение обратной матрицы,

сложение и вычитание матриц,

умножение матрицы на число,

умножение матриц.

Открыть файл с заданиями по Excel. После открытия книги перейти на чистый рабочий лист и переименовать его Лаб5.

Порядок выполнения задания.

5.1. Нахождение транспонированной матрицы.

Действия:

• Введите в диапазон ячеек А1:Е2 матрицу размера 2х5

2

A

1 2 3 4 5

6 7 8 9 0

Выделите блок ячеек под транспонированную матрицу (5х2) - А4:В8.

Нажмите кнопку или сочетание клавиш Shift+F3 или Формулы ► Библиотека функций ►

Ссылки и массивы.

Впоявившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в рабочем поле Выберите функцию - имя функции ТРАНСП.

Врабочее поле Массив введите диапазон исходной матрицы А1:Е2. После чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Врезультате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица:

• Подпишите матрицы.

5.2. Вычисление определителя матрицы.

Действия:

• Введите в диапазон ячеек А11:С13 матрицу:

1 2 3 A 0 2 3 1 0 3

Табличный курсор поставьте в ячейку, в которой требуется получить значение определителя, например, в F12.

Нажмите кнопку или сочетание клавиш Shift+F3 или Формулы ► Библиотека функций ► Математические.

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите

Математические, а в рабочем поле Функция — имя функции МОПРЕД. После этого щелкните на кнопке ОК.

• Введите диапазон исходной матрицы А11:С1З в рабочее поле Массив (выделяя указателем мыши при нажатой левой кнопке необходимый диапазон). Нажмите кнопку ОК.

В ячейке F12 появится значение определителя матрицы — 6

3

.

• Подпишите матрицу и определитель.

5.3. Нахождение обратной матрицы

Действия:

Выделите блок ячеек под обратную матрицу, например, блок ячеек А15:С17.

Вызовите Вставку функции. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция — имя функции МОБР. Щелкните на кнопке ОК.

Введите диапазон исходной матрицы А11:С1З в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке).

Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А15:С17 появится обратная матрица:

• Подпишите матрицы.

5.4. Сложение и вычитание матриц

Действия:

Введите матрицу А в диапазон А25:С26, а матрицу В — в диапазон А29:С30. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой.

Табличный курсор установите в левый верхний угол результирующей матрицы, например в

А33.

Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А25+А29.

Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы.

В результате в ячейках А33:С34 появится матрица, равная сумме исходных матриц.

4

Подобным же образом вычисляется разность матриц, только в формуле для вычисления первого элемента вместо знака + ставится знак -.

• Подпишите матрицы.

5.5. Умножение матрицы на число

Действия:

Воспользуемся введенными матрицами из предыдущего задания (5.4) матрица А введена в

диапазоны А25:С26. Необходимо получить матрицу С=3хА.

Табличный курсор поставьте в левый верхний угол результирующей матрицы, например в

F25.

Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =3*А25.

Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: поставьте

табличный курсор в ячейку F25.

В результате в ячейках F25:H26 появится матрица, равная исходной матрице, умноженной на постоянную — 3.

Самостоятельно выполните умножение на -1/2.

Подпишите матрицы.

5.6. Умножение матриц

Действия:

Введите матрицу А в диапазон A37:D39, а матрица В — в диапазон А42:В45.

Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого требуется найти размер матрицы-

произведения. Ее размерность в данном примере будет 3х2. Выделите блок ячеек F40:G42.

• Нажмите кнопку или сочетание клавиш Shift+F3.

5

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в поле Категория выберите Математические, а в поле Функция — имя функции МУМН0Ж. После этого щелкните на кнопке ОК.

Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц и введите диапазон исходной матрицы А A37:D39 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В — А42:В45 введите в рабочее поле Массив2 (рис. 2.6). После этого нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Рис. 2.6. Пример заполнения рабочих полей диалогового окна МУМНОЖ

• В результате в диапазоне F40:G42 появится произведение матриц:

• Подпишите матрицы.

Задание для самостоятельной работы.

1. Найдите транспонированную матрицу АТ(таблица №1).

2. Вычислить определитель матрицы А (таблица №1).

Таблица 1

1

5

9

2

4

5

9

2

5

4

4

0

 

2

3

4

3

3

 

2

7

3

5

1

 

5

7

2

4

2

 

4

2

5

2

4

 

4

5

8

6

8

 

6

4

5

2

4

 

6

5

2

3

7

 

3

3

2

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

2

3

4

3

 

1

2

10

5

6

10

 

7

2

 

5

6

5

 

2

3

 

3

4

2

 

2

2

 

4

 

9

3

 

7

5

 

2

2

4

 

5

3

 

1

 

4

1

 

1

2

 

6

8

7

 

4

1

 

3

7

5

 

2

3

 

2

1

7

 

0

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

4

3

4

 

5

 

11

2

7

4

2

3

 

 

2

8

7

10

13

 

 

1

3

2

9

2

 

 

2

5

6

13

11

 

 

3

7

5

2

3

 

 

2

2

7

7

 

2

 

 

1

2

2

3

2

 

 

1

8

5

3

 

10

 

 

1

4

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

3

5

3

7

 

12

4

6

8

1

2

 

5

4

7

3

10

 

 

1

7

2

3

1

 

6

6

13

3

13

 

 

2

8

12

7

4

 

4

2

6

1

 

6

 

 

7

9

17

27

6

 

2

3

4

3

 

6

 

 

8

3

6

2

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

9

2

1

3

10

 

13

3

12

6

1

2

 

2

6

1

0

 

1

 

 

3

10

6

 

1

1

 

1

3

1

2

 

1

 

 

2

5

4

 

3

0

 

1

6

5

1

 

2

 

 

2

10

10

9

15

 

0

1

4

2

 

3

 

 

9

7

4

4

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

4

5

6

5

11

 

14

2

10

2

 

1

5

 

1

4

2

0

13

 

 

1

3

2

 

9

2

 

1

1

0

1

 

5

 

 

3

13

2

8

7

 

3

2

3

0

 

7

 

 

1

6

3

 

2

3

 

4

1

2

3

 

8

 

 

4

4

7

11

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

3

3

5

7

9

 

 

15

1

3

3

1

1

 

 

2

1

2

3

4

 

 

 

3

6

7

2

3

 

 

5

3

3

4

7

 

 

 

7

3

6

2

2

 

4

3

2

1

2

 

 

 

0

4

7

2

5

 

3

7

5

3

3

 

 

 

2

7

5

1

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

6

5

1

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

3

3

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

5

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

7

2

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

2

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Найти произведение матриц А и В (таблицы №2):

 

1

2

2

1

 

k1

2

1

 

2

3

4

5

 

А

В

1

k2

3

1

3

2

5

 

 

2

4

k3

 

 

 

 

 

 

 

3

2

4

3

 

1

3

2

 

 

 

 

 

 

7

Таблица 2

№ варианта

k1

k2

k3

 

 

 

 

1

-5

7

-3

 

 

 

 

2

2

5

-3

 

 

 

 

3

-2

3

1

 

 

 

 

4

4

3

-3

 

 

 

 

5

2

3

-2

 

 

 

 

4

4

3

-3

 

 

 

 

5

2

3

-2

 

 

 

 

6

4

-4

-3

 

 

 

 

7

-1

-2

3

 

 

 

 

8

2

-4

1

 

 

 

 

9

3

-5

2

 

 

 

 

10

5

2

-3

 

 

 

 

11

1

3

-1

 

 

 

 

12

2

2

-1

 

 

 

 

13

3

-4

5

 

 

 

 

14

2

-3

1

 

 

 

 

15

3

4

3

 

 

 

 

4.Найдите произведение матриц ВхА из предыдущего задания.

5.Найти сумму матриц А и В (таблицы №2).

6.Найти разность матриц А и В (таблицы №2):

7. Задана матрица А (таблица №3). Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1 = Е.

Таблица 3

1

2

2

3

9

4

2

1

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

5

3

2

 

 

 

 

 

 

1

2

1

 

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

2

3

10

1

2

3

 

 

 

 

 

 

1

1

0

 

3

2

4

 

 

 

 

 

 

3

2

2

 

2

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

1

1

11

5

3

1

 

4

6

5

 

1

5

2

 

3

5

4

 

5

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

8

4

2

3

4

12

2

3

1

 

1

2

3

 

4

5

2

 

1

3

6

 

5

7

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

1

0

1

13

2

6

3

 

0

1

2

 

3

2

3

 

1

2

4

 

4

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

6

17

10

4

14

3

1

2

 

1

1

0

 

4

3

3

 

2

3

3

 

3

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

7

3

3

2

15

4

3

3

 

4

3

2

 

2

3

2

 

2

2

1

 

5

5

4

 

 

 

 

 

 

 

 

8

2

1

4

 

 

 

 

 

3

2

4

 

 

 

 

 

2

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9