книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

ветра будем пренебрегать. С учетом указанных допущений из

Из фиг. 3.2 видно, что сумму сил

Y sin (& — a) sin рз — Q cos (ft — a) cos p sin (33

Ф и г . 3 . 2

можно заменить суммой

370

после преобразований уравнение (3.5) в отклонениях может бытьпредставлено в следующем виде:

где

-аф" 4 ’

+COS0„o C0S |3",°.

AZ'«COS4o-

372

Для решения задачи еще необходимо иметь уравнение мо­ ментов в проекции на связанную ось Оуу х и две кинематические связи:

Л -fif = Му+ муР,

дм,уР~ м;родр + м “у0и)у ,

уравнения (3.12) и (3.13) в отклонения с учетом (3.8) в оконча­ тельной форме имеют вид:

373

Коэффициенты cx , cy , cZl определяются по результатам аэро­ динамического эксперимента для угла атаки, угла скольжения и числа М, соответствующих расчетному движению. Производные

10. . a£y=cos&,

11.а\п — — Vcos^n,

12.Д п = - A Z Iecosp,

13.Д у —&М.у>а -f- ДуИу,р« •

Производные m?, т “у т°н задаются как функции числа М.

'Для ракет с крестообр'азно расположенными крыльями и аэро­ динамически симметричных баллистических ракет

туу— тгг >

тун = т1*»

374

При расчете коэффициентов уравнений (3.14) для этих объектов необходимо в формулы подставлять L вместо I и 2L2 вместо I2.

Приближенные уравнения, выведенные в настоящем параграфе, не дают точного решения для переходных процессов. Однако невоз­ можность подучить точное решение, пользуясь выведенными урав­ нениями бокового движения, не мешает ими пользоваться. Дело б том, что требуемые характеристики переходных процессов в боко­ вом движении у абсолютного большинства современных летатель­ ных аппаратов могут быть получены только путем подбора харак­ теристик системы управления. Допущенное загрублеиие характери­ стик летательного аппарата не играет заметной роли при анализе полной динамической системы, состоящей из летательного аппарата и системы управления. В то же время полученные уравнения лета­ тельного аппарата достаточно просты, что позволяет получить ряд практических выводов чисто аналитическими методами.

Следует отметить, что уравнения (3.14) дают точное решение для переходного процесса в боковом движении при угле крена, рав­ ном нулю. Это условие близко к реальному, так как; автоматически управляемые летательные аппараты, у которых изменение угла кре­ на заметно сказывается на характере переходного процесса, стаби­ лизированы по крепу. Поэтому решение системы (3.14) вполне точно 'воспроизводит переходные процессы, типичные для таких ле­ тательных аппаратов.

У нестабилизированных по крену автоматически управляемых летательных аппаратов изменение угла крена обычно слабо оказы­ вается на характере переходного процесса. В этом случае решение уравнений (3.14) тоже достаточно точно воспроизводит истинную картину.

§ 3 .2 . П Е Р Е Д А Т О Ч Н Ы Е Ф У Н К Ц И И В Б О К О В О М Д В И Ж Е Н

В качестве примера входных воздействий для движения кре­ на рассмотрим угол отклонения элеронов 5Э и угол скольже­ ния р. Тогда линеаризованное уравнение движения крена при­ мет вид

(3.15)

чт<^ можно записать также в виде

где W?(р) — передаточная функция угла крена по углу скольже­

ния, Wx>{p) — передаточная функция угла крена по углу откло­ нения элеронов, и

(3.17)

375

Здесь

(3.20)

376

Главный определитель системы (3.20) определяется из очевиД' ного соотношения

Теперь нетрудно выразить Дфп и Дф через передаточные функции и входные воздействия. Выполняя те же операции, что и при получении общих выражений в случае продольного дви­ жения, имеем

формулу для передаточной функции в окончательном виде мож­ но записать как

■w *n{p)- Т у , р { ; г ^ + ‘х 9Т л + \) '

371

где

'*{5"

2]Л - а£ а“у + at«u:y

тл у

Так как А?«, и А°« по абсолютной величине значительно меньше,

•Л“ VII

чем AN, то можно пользоваться приближенным значением UPN(p),

определяемым по формуле

При малых углах наклона траектории у ракет с крестооб­ разно расположенными крыльями и баллистических ракет

Звено, имеющее передаточную функцию вида (3-28), обладает логарифмической амплитудной характеристикой, изображенной

на фиг. 3.5. Частота ш = -!г- есть собственная частота летатель-

ного аппарата в боковом колебательном движении.

378

б) Пе ’р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я п у т е в о г о у г л а по б о ­ к о в о м у в е т р у W ^ (р). После раскрытия определителей в

формуле (3.22) передаточная функция W ^ ( p ) приводится к виду