книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

Переходя к принятой форме записи, главный определитель

Д (р) можно представить в виде

где

( 2. 66)

Уравнения (2.59), (2.60) и (2.61) можно записать через пере­ даточные функции в виде

Раскрывая определители в правых частях уравнений (2.59), (2,60) и (2.61), можно получить в развернутой фс>Рме любую из интересующих нас передаточных функций. В качестве примера передаточные функции высоты по углу отлонения руля высоты и по вертикальному ветру приведены ниже:

и

(2.72)

Wri4p) (Тмр+1)(Тт* -I- 2 ^ 7 > + 1) ’

где

. (2.73)

§2.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОДОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Вцелом переходный процесс в продольном движении, возникаю­ щий в результате действия возмущения, в общем случае склады­ вается, мак уже было показано, из колебаний летательного аппара­ та относительно центра тяжести и колебательного изменения высо­ ты и скорости .полета, -на которое накладывается медленное апери­ одическое изменение этих же величии. Частоты этих колебательных

движений .разнесены достаточно далеко. Такой характер переход­ ного процесса, несмотря на то, что точное заключение об устойчи­ вости исследуемого движения может быть сделано только на основе анализа полных уравнений движения, дает возможность судить об устойчивости движения и характеристиках качества переходного процесса непосредственно по выведенным в предыдущем параграфе упрощенным передаточным функциям с достаточной для инженер­ ных целей точностью. Кроме того,' имеется возможность также свя­ зать устойчивость и качество переходного процесса с параметрами движения и аэродинамическими и .конструктивными параметрами летательного аппарата.

Как было показано в предыдущем параграфе, передаточные функции, соответствующие короткопериодическому движению, имеют в знаменателе либо многочлен вида

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы кор­ ни знаменателя передаточной функции имели отрицательные веще­ ственные части.

В рассматриваемом случае знаменатель передаточной функций имеет один нулевой корень. Однако характеристическое уравнение полной системы уравнений продольного движения (2.27) в общем случае .не имеет нулевых корней. . Следовательно, появление нуле­ вого корня является результатом введенных упрощений.

361

Практически характер короткопериодического движения опреде­ ляется корнями квадратного трехчлена, входящего в выражения (2.74) и (2.75). Для того чтобы эго движение не было расходя­ щимся, необходимо, чтобы эти корни имели отрицательные веще­ ственные части. Для этого необходимо н достаточно, чтобы коэф- ' фициенты квадратного трехчлена были 'положительными. Поэтому в рассматриваемом случае условия устойчивости принимают вид

Из формул (2.33) видно, что неравенства (2.76) удовлетво­

(2.77)

■ а'“2 > о

Рассмотрим более подробно эти условия. Для этого, подста­ вляя полученные выше значения коэффициентов в (2.77), по­ следние условия представим в следующем виде:

362

Пользуясь выражением (2.79), можно записать

— с — хт > 0, имеет место устойчивость, при о„ = с — х т< 0 —

неустойчивость, а при °пу= с — /ст= 0 — нейтральность.

Величину л'т, при которой ап обращается в нуль, называют нейтральной центровкой х ГНевтр ■Ясно, что

Таким образом, величина нейтральной центровки главным образом определяется относительной координатой фокуса KJ1A.

Следовательно, коэффициент о„ представляет некоторую раз­

ность между нейтральной центровкой и эксплуатационной цент­ ровкой КЛА. Поэтому обычно o„v называется запасом устойчи- •

вости КЛА. Так как положение’ центра тяжести меняется по мере выгорания топлива, а положение аэродинамического фо­ куса зависит от М, то запас устойчивости в процессе полета может изменяться в значительных пределах, что отражается на характере переходных процессов.

Что касается второго из условий (2.78), то единственным от­ рицательным слагаемым в левой части неравенства может быть

лета не может изменить знака суммы. Однако полет по наклон­ ной траектории по сравнению с горизонтальным полетом при прочих равных условиях по характеристике переходных про­ цессов несколько будет отличаться.

О качестве переходного процесса можно судить по величине вещественной и мнимой частей корней знаменателя передаточ­ ной функции, так как вещественная часть определяет затухание

363

колебаний, а мнимая часть — их частоту. Для принятой формы записи передаточных функций корни квадратного трехчлена, входящего в знаменатель, могут быть представлены в виде

т \, то рост этих параметров приводит к усилению затухания.

К тому же приводит увеличение геометрических размеров лета­ тельного аппарата, но увеличение массы и момента инерции дает противоположный эффект. Увеличение высоты полета и связанное с этим уменьшение плотности приводит к ослаблению затухания. Скорость полета на затухании может сказываться различным образом в зависимости от того, влияние каких фак­ торов преобладает.

Частота короткопериодических колебаний зависит в первую очередь от запаса устойчивости з„ . Увеличение запаса устой­

чивости приводит к увеличению частоты. Заданную частоту ко­ лебаний можно получить, подбирая центровку летательного ап­ парата. При этом необходимо иметь в виду, что увеличение собственной частоты уменьшает статическую ошибку, но в то же время уменьшает передаточный коэффициент по углу от­

клонения руля высоты &ов, ухудшая тем самым управляемость

летательного аппарата.

Увеличение геометрических размеров летательного аппарата обусловливает увеличение частоты короткопериодичеоких колеба­ ний, но увеличение момента инерции уменьшает ее, поэтому на практике увеличение размеров сопровождается уменьшением ча­ стоты. Увеличивается частота при увеличении скоростного напора.

Как видно из проведенного анализа, влияние запаса устойчиво­ сти аналогично влиянию жесткости в простейших упругих колеба­ тельных системах. Физически это объясняется тем, что увеличение запаса устойчивости приводит к увеличению стабилизирующего мо­ мента, возникающего при изменении угла атаки.

364

Из формулы (2.65) видно, что для сходимости длиннопериоди­ ческого движения необходимо, чтобы выполнялись условия

Подстановка в левые части неравенств (2.86) значений вхо­ дящих туда величин показывает, что характер колебательной составляющей длиннопериодического движения зависит от всех факторов, определяющих величину и характер зависимости от условий полета сил, действующих на летательный аппарат.

Система уравнений, описывающих длиннопериодическое дви­ жение, имеет характеристическое уравнение третьей степени, приближенные значения корней которого можно определить, при­ равняв многочлен (2.65) нулю. Решая получившееся уравнение, находим

365

Преобразуя формулу (2.89) в соответствии с формулами (2.66), (2.62) и формулами для коэффициентов уравнений движения, находим

Из выражения (2.90) видно, что затухание апериодической со­ ставляющей движения определяется характером изменения тяги двигателя л о скорости и силы лобового сопротивления. Чем быстрее уменьшается тяга и увеличивается лобовое сопротивление, тем сильнее затухание. Если тяга двигателя возрастает с увеличением скорости, то некоторые режимы полета могут быть неустойчивыми. Особенно опасен с точки зрения устойчивости полет при малых ско­

ростях и больших положительных углах наклона траектории. Такие условия обычно имеют место при взлете летательного аппарата.

При увеличении удельной нагрузки летательного аппарата зату­ хание уменьшается.

Подобным же образом из формулы (2.89) можно получить вы­ ражения для вещественной и мнимой частей корней р.\ и р5, опреде­ ляющих колебательную составляющую длиннопериодического дви­ жения, но окончательные выражения получаются сложными и не­ удобными для анализа. Поэтому ограничимся рассмотрением физи­ ческой картины длиннопериодичеоких колебаний.

.Пусть в результате действия возмущения траектория летатель­ ного аппарата искривилась и он начал снижаться, сохраняя преж­ ний угол атаки (фиг. 2.4). В процессе снижения под действием ка­ сательной составляющей силы веса, направленной вперед, скорость полета начинает возрастать. Кроме того, по мере снижения увели­ чивается плотность воздуха. В результате подъемная сила увеличи­ вается, что приводит к новому искривлению траектории, и летатель­ ный аппарат начинает подниматься. В процессе подъема скорость уменьшается, так как касательная составляющая силы веса направ­

366

лена назад, а плотность воздуха по мере увеличения высоты умень* шается. Происходящее в результате этих двух процессов уменьше­ ние скоростного .напора приводит к уменьшению подъемной силы, траектория вновь искривляется, летательный аппарат переходит на снижение и т. д.

Из приведенного описания сильно упрощенной картины длин­ нопериодических колебаний видно, что частота их определяется скоростью изменения скоростного напора, которая, наряду с другими факторами, определяется величиной производной р1) . Частота колебаний тем больше, чем больше по абсолютной ве­ личине производная рч, т. е. чем меньше высота полета. Увели­ чение массы летательного аппарата, напротив, должно приво­

ГЛАВА III

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В БОКОВОМ ДВИЖЕНИИ

§ 3 .1. Л И Н Е А Р И З О В А Н Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я Б О К О В О Г О Д В И

Переходные процессы в боковом движении у таких лета­ тельных аппаратов, как самолеты и управляемые ракеты, пред­

ставляют собой сложные движения, в ходе которых изменяются угол скольжения £), угол крена к, а также угол рыскания и путевой угол Ф/(. На фиг. 3.1 изображена осциллограмма пере­ ходного процесса малой дозвуковой ракеты, вызванного скачко­

367

образным отклонением руля направления. Как видно из осцил­ лограммы, процесс складывается нз быстрого изменения угловой

торые упрощения, позволяющие получить достаточно простые окончательные выражения, отражающие, тем не менее, основные качественные закономерности переходных процессов в боковом движении. Прежде всего, учитывая, что изменение угловой ско­ рости крена происходит наиболее быстро, будем рассматривать изменение крена независимо от остальных движений.. Система уравнений, описывающих движение крена, записанная в проек­ циях на связанные оси координат, имеет вид

Л-

систему (3.1) в отклонениях представим в следующем виде:

(3.2)

dky

U).v — cos To tg V y

dt

Если.считать параметры продольного движения неизменными, то ДЖ^ в общем .случае является функцией угла скольжения (5, угловых скоростей <ох и шу , а также углов отклонения элеронов 83 и руля направления оя . Поэтому, раскладывая ДЖ, в ряд и сохраняя только члены первого порядка малости, получаем

ДЖ , = Ж^Др + и , + A Q ев, + Ж‘* Д§3+ Ж Д8„+ ДЖ„ .

(3.3)

368

Подставляя (3.3) в (3.2), получаем линеаризованные уравне­ ния движения крена, которые в окончательной форме запишем так:

(3.4)

+“ у

Коэффициенты системы (3.4) определяются формулами (индекс янулик" опускаем):

1.

7.и ~ ~ Ш хе.

Производные тхх , т?х , от“v, да°н обычно получаются в

результате аэродинамического эксперимента и задаются как

тать, что угол наклона траектории в расчетном полете не пре- ■ вышает по абсолютной величине 20°, а путевой угол фл0 равен нулю. Изменением модуля скорости под. действием бокового