книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

брать определенную схему взаимодействия молекул со стенкой, кото­ рая в достаточной степени соответствовала бы реальным условиям.

Простейшими и предельными схемами такого взаимодействия яв­ ляются зеркальное и диффузное отражения.

При зеркальном отражении энергия и касательный к поверхности тела импульс молекулы не изменяются, а нормальный импульс ме­ няет свой знак. Зеркально отраженная молекула уходит с поверхно­ сти с углом отражения, равным углу падения. Очевидно, что гранич­ ное условие для функции распределения при зеркальном отражении имеет вид:

кального отражения схемой взаимодействия, при которой адсорби­ руемые молекулы передают поверхности весь свой импульс и всю энергию, а затем испускаются с максвелловским распределением скоростей, зависящим от температуры, в общем случае не равной температуре стенки. Действительные процессы, происходящие при столкновении молекул с телом, лежат между рассмотренными пре­ дельными схемами.

Характер взаимодействия определяется в этом случае так

1 Это отражение подобно отражению света от матовой поверхности, где интенсивность отражения пропорциональна косинусу угла между направлением отражения и нормалью к поверхности (закон косинуса).

141

142

В настоящее время коэффициенты отражения и аккомодации при­ нимаются постоянными для данного газа и данной отражающей по­ верхности независимо от скорости течения и температур газа и по­ верхности. Это справедливо для одноатомных газов; для многоатом­ ных газов, кроме энергии поступательного движения молекул, сле­ дует учитывать также энергию вращения и вибрации.

Граничное условие для уравнения Больцмана в случае диффуз­ ного отражения имеет вид:

где Т, определяется из уравнения (5.13) по коэффициенту акко­ модации а, а число молекул в единице объема находится из условия равенства числа падающих молекул и числа отраженных:

оо -ф оо 4- оо

энергию, передаваемые телу молекулами, т. е. силы и тепло­ передачу.

гию - g - . Следовательно, при адсорбции этих dN молекул тело

получит нормальный к поверхности импульс

оо оо ао

143

и энерги ю

-f” 4.00

de = dF

о

Найдя аналогичным образом импульс и энергию, унесенные от­ раженными молекулами, можно определить импульс и энергию, по­ лученные телом.

Расчет взаимодействия свободномолекулярного потока с телом особенно упрощается, если скорость потока и его температура тако­ вы, что оказывается возможным пренебречь скоростями теплового движения молекул по сравнению со скоростью потока (этот случай соответствует М >1). При этом можно предположить, что каждая молекула, ударяющаяся о поверхность тела, имеет импульс mV, ко­ торый она полностью передаст стенке, так как молекулы после ад­ сорбции их стенкой испускаются с тепловыми скоростями, вели­ чинами которых можно пренебречь.

Свободномолекулярное течение является в смысле расчета про­ стейшим случаем течения разреженного газа.

§ 5.3. ТЕЧЕНИЯ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ

На высотах полета 30—80 км становятся очевидными отклонения от непрерывного потока и появляются признаки потока со скольже­ нием. У стенки появляется конечная скорость скольжения в сочета­ нии с соответствующим температурным скачком. Течение со сколь­ жением является вторым более или менее просто поддающимся рас­ чету видом потока разреженного газа после свободномолекулярного течения. Правда, трудности на пути исследования этого режима бо­ лее существенны. Течения со скольжением имеют место при числах Кнудсена от 0,01 до 0,1, т. е. непосредственно примыкают к области обычной газовой динамики. Именно этой близостью и объясняется наличие уже в настоящее время отдельных методов расчета этих ре­ жимов [181—185].

Установлено, что влияние разрежения при переходе к повышен­ ным числам Кнудсена сказывается в первую очередь на пограничном слое, не затрагивая основного потока. Это влияние сказывается в том, что перестают выполняться условия прилипания и равенства температур на границе тела и потока, которые кладутся в основу обычной теории пограничного слоя.

Увеличение длины свободного пробега молекул при разрежении, приводит к тому, что молекулы воздуха, прилегающие непосредствен­ но к поверхности тела, которые раньше (при малых разрежениях) «прилипали» к стенке, принимая ее скорость и температуру, теперь могут достаточно свободно «скользить» вблизи поверхности, так как редкие соударения с другими молекулами не препятствуют такому «скольжению». Это, понятно, приводит к тому, что скорость и тем­ пература граничных с телом молекул отличаются от скорости и тем-

144

пературы стенки и обычная теория пограничного слоя, следователь­ но, не может правильно описать поток. Все же близость такого ре­ жима к вязкому потоку неразреженного газа позволяет необходи­ мым образом модифицировать аппарат обычной динамики вязкого газа. Прежде всего встает вопрос о граничных условиях.

Кинетическая теория газов дает следующие граничные условия:

у — направление внешней нормали,

Чтобы система (5.21) была замкнутой, необходимо выразить тензор напряжений Ptj и вектор потока тепла qt через гидро­ динамические величины р, р, Т и Vt . Эти соотношения, как следует из выражений (5.7) и (5.8), зависят от вида функции распределения. Пользуясь тем, что течение со скольжением близко к неразреженному потоку, эту функцию можно искать в виде степенного ряда

Как уже указывалось выше, при учете лишь одного первого члена разложения (5.22) уравнения (5.21) примут вид уравнений Эйлера.. При этом

где X— коэффициент теплопроводности.

В таком случае система (5.21) принимает вид уравнений Навье — Стокса. Ими можйо воспользоваться для исследования течения со скольжением при граничных условиях (5.19) и (5.20)'.

Если учесть три члена в разложении (5.22), то получается более сложное выражение для Р{/ и qt и уравнения (5.21) при­ мут форму уравнений Барнетта. Для решения этих уравнений можно уточнить граничные условия (5.19) и (5.20) до членов порядка X2.

Удерживая в разложении (5.22) большее число членов, можно получить ещё более высокие приближения, однако их практическая ценность сомнительна, так как уже уравнения Барнетта являются весьма сложными. Для этих уравнений до настоящего времени рас­ смотрены лишь простейшие задачи для течения между пластинками (так называемое течение Куэтта) и концентрическими окружностя­ ми. Практика показывает, что вполне удовлетворительные результа­ ты можно получить с помощью уравнений Навье — Стокса, прини­ мая во внимание в граничных условиях скольжение (5.19) и скачок температуры (5.20). Проведенный анализ влияния учета скольжения на решение обычных уравнений пограничного слоя показал, что учет скольжения и скачка температур на стенке приводит к уменьшению теплопередачи и почти не влияет на трение. Экспериментальная про­ верка гарантирует в настоящее время применимость уравнений На­ вье— Стокса по крайней мере в диапазоне 0<М <4.

§ 5.4. ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ

Между областью свободномолекулярных течений и течений со скольжением лежит обширная область переходных режимов, опре­ деляемая величиной числа Кнудсена от 0,1 до, 10. Разрежения в этой ^ области не так велики, чтобы можно было пренебречь столкновения­

146

ми молекул, как в свободномолекулярных потоках, и не настолько малы, чтобы можно было предположить максвелловское равновес­ ное распределение молекул в потоке, как в случае неразреженного газа. В этом кроется причина принципиальной трудности изучения переходных режимов.

В принципе возможно получить достаточно высокое приближе­ ние, пользуясь разложением (5.22), однако этот путь ведет к весьма сложным и громоздким построениям и до настоящего времени не дал практически ценных результатов. Как указывалось, выше, уже уравнения Барнетта являются достаточно сложными. К тому же имеется целый ряд сомнений относительно близости их к реальной сущности течений разреженных газов. Все это вместе взятое объяс­ няет отсутствие в настоящее время сколь-нибудь надежного, метода изучения переходных режимов.

8 5.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИИ РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ

Хотя в задачу данной книги не входит рассмотрение методов и техники эксперимента, однако мы считаем целесообразным вкратце осветить особенности эксперимента в области разреженных газов [186—195].

Экспериментальное изучение аэродинамики разреженных газов связано с решением целого рада специфических проблем и поэтому требует создания специального оборудования. В настоящее время построен целый ряд труб для исследования задач аэродинамики разреженных газов.

Представление о возможностях таких труб дают основные дан­ ные трубы № 3 Калифорнийского университета. Она предназначена для испытаний моделей в условиях, соответствующих полету тела с характерным размером 0,305 м на высотах от 80 до 130 км в диапа-. зоне чисел М от 0 до 4. В зависимости от диаметра среза сопла (от 5,08 до 17,78 см) число Рейнольдса для тела с характерным разме­ ром 2,54 см меняется от 10 до 2000. Характерный размер тела мо­ жет меняться от 0,254 до 5,08 см, за счет чего расширяется еще больше диапазон возможных чисел Рейнольдса.

При обеспечении подобия по Re и М обеспечивается натурное значение числа Кнудсена, которое выражается через эти два пара­ метра. Однако получение в трубе натурного числа Кнудсена недо­ статочно для обеспечения подобия. Обязательно должны быть со­ зданы одинаковые с натурой условия отражения молекул от стенки.. Для этого модель должна быть изготовлена из того же материала, что и натура, при одинаковой «относительной шероховатости», т. е. одинаковом отношении микроскопических неровностей к характер­ ному размеру тела. Очень трудно обеспечить температурное подобие, так как для этого требуется одинаковая с натурными условиями температура торможения газа при соответствующем регулировании излучения. Имеются предположения, что требования к температур­

ному моделированию можно ослабить, так как для поверхностей с обычным для техники качеством отделки коэффициенты отражения и аккомодации слабо меняются при изменении температуры в доста­ точно широких пределах.

Аэродинамические трубы, предназначенные для исследований в

. области аэродинамики разреженных газов, принципиально устроены, как все современные скоростные трубы, но имеют также целый ряд

Существенные трудности приходится преодолевать при создании сверхзвуковых сопел из-за сильного роста толщины пограничного слоя в разреженном газе. При проектировании осесимметричных со­ пел вводят поправку на толщину пограничного слоя или же приме­ няют отсос пограничного слоя через стенки сопла.

Представляет интерес применение регулируемого плоского сопла, однако из-за неравномерного нарастания пограничного слоя в нем наблюдаются вредные вторичные токи, показанные на рис. 5.2.

Рабочие части труб открытого типа помещаются в герметические камеры большого объема. Имеется устройство для вывода модели перед запуском из струи, чтобы избежать действия больших' пуско­ вых усилий. Из-за больших потерь на трение применение обычных длинных диффузоров нецелесообразно; некоторые трубы работают вообще без диффузора.

Большие разрежения в рабочей, части потребовали разработки специальной методики и создания особых срёдств измерений и на­ блюдений. Существенные трудности связаны с измерением чрезвы­ чайно низких давлений. Для учета целого ряда особенностей разре­ женного потока, как, например, скольжения в приемниках полного давления, потребовалось создание специальных высокочувствитель-

148