книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика
.pdfБлизкий к круглому цилиндру характер распределения давления имеет шар. Рис: 4.13 дает распределение давления, скорости и чис ла М вдоль поверхности шара. «Ньютоновское» распределение дав ления близко к расчетному; скорость меняется почти линейно
Рис. 4.14. Сравнение распределения давления по шару как функция угла для k = 1,4, М = 5,8 и М = оо с экспериментом
вдоль поверхности. Распределение давления по шару как функция угла 6 для k = 1,4, М = 5,8 и М = с» по сравнению с эксперимен тальными данными представлено-на рис. 4.14.
Если рассматривать случай, когда скачок уплотнения совпа дает с поверхностью тела, поле скоростей определяется аналити чески по теории Ньютона с учетом центробежных сил.
Давление на поверхности шара выражается уравнением
Р = 1 — 4о“ sin2 9
вместо простого значения cos2 б, определяемого по закону Ньюто на. При k = 1 распределение давления с увеличением числа М при ближается к этому пределу.
Заметим, что шар или полусфера является удобной стандартной формой тела для испытаний в аэродинамической трубе или натурных испытаний, так что именно для нее накоплено наибольшее количест во экспериментальных данных.
Распределение давления по тупым осесимметричным телам дано в [112].
101
Уменьшение скорости за скачком до дозвуковой при обтекании тупоносых тел приводит к тому, что аэродинамика вновь обращается к околозвуковым течениям.
Рис. 4.17. Положение скачка уплотнения для конусов
сочень сильно затупленной сферической носовой
частью при М = 22
Из рис. 4.16 видно, что даже при М = 5 при обтекании такого ту пого тела, как круглый цилиндр, имеется большая дозвуковая об ласть, так что зд^сь мы -имеем дело со смешанным течением.
Рис. 4.18. Расстояние ударной волны от носка тела в зависимости от радиуса носка и от радиуса закругления сопряжения при М = 5,8 и о = О
На форму и местоположение отсоединенного скачка уплотнения влияет форма носовой части тела, характер сопряжения элементов
тела и др.
Расстояние вдоль оси тела от скачка уплотнения до критической точки тела вычислено во многих работах [115, 116]. Наличие боль
103
ших градиентов энтропии и, следовательно, наличие вихрей в слое между скачком уплотнения и телом потребовало ограничиться рас смотрением (в большей части исследований) области, очень близкой к критической точке [117]. Таким образом, в большинстве исследова ний определяется только расстояние вдоль оси тела от скачка уп лотнения до критической точки, а также некоторые другие характе
|
|
|
ристики течения |
вблизи |
критиче |
||||||||
|
|
|
ской точки. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
На рис. 4.17 показано положе |
|||||||||
|
|
|
ние скачка уплотнения для кону |
||||||||||
|
|
|
сов с очень сильно затупленной |
||||||||||
|
|
|
сферической |
носовой |
частью |
при |
|||||||
|
|
|
М = 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Влияние формы носка тела и |
|||||||||
|
|
|
радиуса |
закругления |
сопряже |
||||||||
|
|
|
ния на расстояние скачка уплот |
||||||||||
|
|
|
нения от носка тела представле |
||||||||||
|
|
|
но иа рис. 4.18. |
Расстояние |
от |
||||||||
|
|
|
носка |
тела |
до |
отсоединенного |
|||||||
|
|
|
криволинейного скачка уплотне |
||||||||||
|
|
|
ния Д можно приближенно опре |
||||||||||
|
|
|
делить по фоумуле |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
_Д_ |
Pj_ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||
Рис. 4.19. Влияние формы носка тела |
|
|
|
|
Р2 |
|
|
|
|
||||
где R- |
радиус полусферической |
||||||||||||
на характер распределения давления |
|||||||||||||
при М |
5,8 |
|
Pi |
и р2- |
головки, |
среды |
до |
||||||
|
|
|
плотность |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
скачка и за ним. |
|
|
|||||
Форма носка тела сильно влияет на распределение |
давления. |
||||||||||||
Для иллюстрации |
этого |
на рис. |
4.19 |
дано распределение давле- |
|||||||||
ния по носкам моделей |
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
||
с параметрами ^ = |
м и -^ = 1 ,3 0 . Что- |
||||||||||||
бы оттенить влияние формы носика, |
расстояние |
D |
|
|
поверх |
||||||||
вдоль |
|||||||||||||
ности тела S, измеренное от передней критической точки, отне |
|||||||||||||
сено к расстоянию S* вдоль тела до звуковой |
точки |
на/ теле. |
|||||||||||
Как видно из графика, |
форма тела оказывает значительное влия- |
||||||||||||
ние на давление |
на поверхности |
при |
5 |
|
а также |
на гра |
|||||||
£ * > 0 ,5 , |
диент скорости в передней критической точке.
8 4.3. КОЭФФИЦИЕНТ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Аэродинамические коэффициенты тел вращения могут быть оп ределены по методам, изложенным в главе II. Аэродинамика тонких тел вращения при очень больших числах М и приближенная оценка
104
величины аэродинамических коэффициентов на основе теории «нью тонова торможения» изложены в [8].
Ниже нами будут даны характеристики тел вращения (в основ ном тупоносых), полученные расчетным и экспериментальным путем.
Рис. 4.20. Зависимость коэффициента сопротив ления цилиндрических тел с конической и оживальной носовой частью в функции параметра подобия:
1 — цилиндр с |
ожилальной |
головкой, 2 — ци |
линдр |
с конической |
головкой |
Коэффициенты сопротивления цилиндрических тел с конической и оживальной носовой частью, полученные интегрированием точного распределения давления, представлены на рис. 4.20 в функции пара метра подобия. Из .этого гра фика видно, что в пределах об ласти применимости гиперзву кового закона подобия коэффи циент сопротивления для каж дого типа тела вращения дает ся одной кривой.
Коэффициент лобового со противления тела «конус-ци линдр» для сверх- и Гиперзву ковых скоростей дан на
рис. 4.21. |
Следует заметить, что |
|
|
значения |
сх при больших чис |
Рис. 4.21. Коэффициент лобового |
со |
лах М составляют примерно по |
противления ieia „конус-цилшир” |
в за |
|
ловину |
значения, даваемого |
висимости от числа М |
|
теорией Ньютона. |
|
|
Для плохо обтекаемых тел (типа, показанного на рис. 4.22) мак симальное давление в критической точке при гиперзвуковых скоро стях равно
Р т ах |
1 ,8 4 - |
0,76 |
' |
(4.4) |
|
|
М2 |
|
105
Газ, сжатый в ударном слое между поверхностью тела и от соединенным скачком, расширяется при дальнейшем движении. У острых кромок таких тел возникают звуковые скорости и ста тическое давление составляет 0,53 давления в критической точке.
Таким образом, при наличии определенных значений макси мального и минимального давлений можно полагать, что сред нее давление на поверхности тупых тел составляет некоторую
постоянную часть от давления в критической точке ртах. Коэф фициент сопротивления давле ния затупленных передних кро мок или тупых цилиндров в осе вом потоке графически пред ставлен на рис. 4.22 в виде от-
Рис. 4.22. Коэффициент сопрогивле- |
Рис. |
4.23. Коэффициент |
сопротивле |
ния тупоносых тел в зависимости от |
ния |
плохо обтекаемых |
конусов при |
числа М |
|
М = 8 |
|
ношения -_*п . При М > 5 это отношение имеет, по-видимому,
Ртах
постоянное значение; для тупой носовой части различных тел
вращения оно |
колеблется в пределах 0,89 — 0,94. |
> |
ко |
|
Определенный интерес представляют плохо |
обтекаемые |
|||
нусы при углах |
полураствора 6 = 90° и более (при |
0 > 90° |
ко |
|
нусы превращаются в тела с полыми носовыми частями). |
дан |
|||
На рис. 4.23 |
показаны экспериментальные и |
расчетные |
||
ные коэффициента лобового сопротивления таких |
конусов |
при |
||
углах полураствора 6 )> 90° для М =8. |
|
|
|
Для построения графика было использовано сочетание гиперзву ковой теории с околозвуковой. При углах полураствора порядка 50°, когда предполагается наличие отсоединенного криволинейного скач ка, имеет место переход к функции сопротивления для плохо обте каемого тела, как показано на графике. Эта функция растет до тех
106
пор, пока не достигается полная величина давления торможения в критической точке при 0 ==180°, что соответствует полому (подоб ному впадине) телу.
Для тел с закругленной носовой частью функция сопротив ления в зависимости от числа М представлена на рис. 4.24. При
гкперзвуковых |
числах М |
опытные |
значения |
отношения У * п |
||||||||
составляют величину |
порядка 0,5. |
Для |
таких |
тел сказывается и |
||||||||
влияние |
центробежных |
сил. |
|
|
|
|
|
|||||
Вследствие |
наличия |
центро |
|
|
|
|
|
|||||
бежных сил в |
потоке |
между |
|
|
|
|
|
|||||
фронтом скачка и поверхно |
|
|
|
|
|
|||||||
стью тела статическое давле |
|
|
|
|
|
|||||||
ние на поверхности тела |
мо |
|
|
|
|
|
||||||
жет быть значительно мень |
|
|
|
|
|
|||||||
ше, |
чем статическое |
давле |
|
|
|
|
|
|||||
ние |
непосредственно |
за скач |
|
|
|
|
|
|||||
ком уплотнения. Эксперимен |
|
|
|
|
|
|||||||
тально |
обнаружено |
пониже |
|
|
|
|
|
|||||
ние давления, особенно на |
|
|
|
|
|
|||||||
полусферическом |
носке, |
под |
|
|
|
|
|
|||||
углом около 45° от критиче |
|
|
|
|
|
|||||||
ской |
точки. |
с |
параболической |
|
|
|
|
|
||||
У |
тела |
|
|
|
|
|
||||||
носовой |
частью |
коэффициент |
|
|
|
|
|
|||||
лобового сопротивления, полу |
Рис. 4.24. |
Функция сопротивления для |
||||||||||
ченный |
интегрированием |
рас |
тел |
с |
закругленными носками при ги |
|||||||
пределения |
|
давления |
при |
|
|
перзвуковых скоростях |
М = 7,7, составляет схй = 0,40.
Анализ показывает, что этот коэффициент примерно на 15% боль ше коэффициента сопротивления конуса с заостренным носком, имеющего то же самое удлинение, равное 0,83. Установлено, что между этими двумя формами тел имеется оптимальное тело1 (дающее минимальное сопротивление) параболической формы, соответствующее уравнению
г
(4 5)
У
где г — радиус, х — максимальный радиус {гх = 0,Ы),
т — величина в пределах от 0,7 до 0,8.
Для шара [118] коэффициент сопротивления в зависимости от числа М представлен на рис. 4.25. Видно, что при М >5 коэффициент сх имеет постоянное значение порядка 0,9—0,92.
1 Подробнее об оптимальных телах см. в § 4.6,
107
Рассмотренные кривые коэффициента лобового сопротивления тел вращения указывают на наличие предельных значений аэроди намических коэффициентов при больших числах М. Доказательство наличия предельного состояния движения вблизи тела при М -*■ оо было дано С. В. Валландером в 1949 г. и Осватичем [119] в 1951 г. Физическая сторона дела сводится к тому, что при больших гипер звуковых скоростях давление на передней части тела за скачком уп лотнения во много раз превышает давление невозмущенного потока;
Рис. 4.25. Зависимость коэффициента со |
Рис. |
4.26. |
Влияние |
ионизации |
|
противления от числа М для шара |
на |
поведение |
коэффициента |
||
|
сопротивления |
для |
плоской |
||
|
пластинки |
при больших чис |
|||
|
|
|
лах |
М |
|
давление на остальной части тела имеет порядок величины давления невозмущеиного потока или несколько ниже его. В связи с этим ин тегральные аэродинамические характеристики больших гиперзвуко вых скоростей можно считать не зависящими от числа М. Эсе это справедливо, если не учитывать реальных свойств газа, таких, как диссоциация и ионизация. Изменения физико-химических свойств, имеющие место при больших гиперзвуковых скоростях, приводят к росту коэффициента сопротивления. Для иллюстрации этого на рис. 4.26 представлены данные для плоской пластинки, поставлен ной перпендикулярно к набегающему потоку, при наличии иониза ции (сплошные линии) и без нее (пунктирные линии). Кроме коэф
фициента сопротивления, на графике |
даны кривые отношения |
|
скоростей за пластинкой и до нее |
и, |
и кривая изменения энер- |
— |
и \
гии ионизации единицы массы газа при температуре Т2
108
§4.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Для оценки сопротивления трения тел вращения во многих слу чаях используются решения для плоской пластинки (см. § 3.5).
Рассмотрим в качестве приме ра формулу для определения ко эффициента сопротивления тре ния конуса.
Если при обтекании конуса число М настолько велико, что скачок уплотнения является при соединенным, то статическое дав ление постоянно на его по верхности. Используя выра жение для пограничного слоя плоской пластинки, можно по лучить [123] приближенно зна чение коэффициента трения для конуса:
|
|
|
|
|
Рис. 4.27. График зависимости коэф |
||
|
|
|
•1,76 |
|
фициента трения конуса от величины |
||
|
|
м |
|
(4.6) |
VjRe |
|
|
|
Н О Н |
[ |
Re, |
М |
|
||
|
|
|
|
||||
Здесь Rex — ^ ~ р — число |
Рейнольдса |
на расстоянии |
х от вер- |
||||
шины |
|
!V |
|
|
|
погранич |
|
конуса, |
где «-—скорость на внешней границе |
||||||
ного |
слоя, р(Р и |
— средние значения |
плотности и |
коэффици |
ента динамической вязкости, рассчитанные при средней темпера туре, характерной для пограничного слоя.
Так |
|
|
ср |
+ М,- |
|
1 |
|
|
Формула для коэффициента трения |
может быть применима в |
диапазоне от ламинарного течения сплошной среды до свободно
молекулярного течения. На рис. 4.27 дан график зависимости
-i/R s
коэффициента Мс, от ^ , вычисленной по указанной фор
муле.
Число Рейнольдса существенно влияет на коэффициент со противления тупоносых тел. Эксперименты по определению коэффициента лобового сопротивления шаров, проведенные в широком диапазоне чисел Рейнольдса, показывают, что в диа-
10»
пазоне чисел Re = 10s ч - 10G имеет место незначительное изме нение коэффициента сх. В области Re = 10:! 102 по мере умень шения числа Re заметно возрастает коэффициент лобового со противления, причем можно принять, что до Re = 102 резуль-. тэты, полученные для различных М, укладываются на одну кривую. При числах Re < 102 различным числам М соответ ствуют свои кривые c^=:/(R e).
Следует иметь в виду, что вязкость оказывает двоякое влия
ние на сопротивление при гиперзвуковых |
скоростях: через тре |
|||||
|
ние и толщину вытесне |
|||||
|
ния |
пограничного |
слоя. |
|||
|
Внутри |
.ламинарного" |
||||
|
диапазона чисел Рейноль |
|||||
|
дса (при Re от 102 до 105) |
|||||
|
оба эти эффекта пример |
|||||
|
но |
пропорциональны ве- |
||||
|
|
1 |
|
|
||
|
личине ■—= . . |
|
|
|||
|
|
/R e |
|
|
||
|
Если |
представить |
||||
|
коэффициент |
лобового |
||||
|
сопротивления |
шара как |
||||
Рис. 4.28. Коэффициент сопротивления шара |
функцию параметра |
_i., |
||||
то |
можно |
получить об |
||||
как функция числа Рейнольдса |
||||||
|
щую характеристику ту |
поносого тела при малых числах Рейнольдса (рис. 4.28). На
графике сх0 = f ^ |
j |
прежде |
всего |
заметно |
выделяется коэф |
|
|
|
|
|
|
1 |
что касается |
фициент добавочного сопротивления Асх0- |
||||||
полного |
коэффициента |
сопротивления, |
/R e ’ |
|||
то он |
может быть пред |
|||||
ставлен |
приближенно |
в виде |
|
|
|
|
|
сго — 0,95 + —?==■ |
(при М > 5). |
(4.7) |
|||
|
|
|
У Re |
|
|
|
На рис. 4.28 показано также значение сх для свободномолеку лярного потока; при малых числах Re кривая сх приближается
кэтому значению.
§4.5. КОЭФФИЦИЕНТ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ И ПРОДОЛЬНОГО
МОМЕНТА
Расчетные и экспериментальные данные показывают, что при больших числах М подъемная сила тела может составлять сущест венную часть общей подъемной силы аппарата.
110