книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика
.pdfНа рис. 3.24 представлен коэффициент ламинарного сопротивле ния трения как функция параметра «взаимодействия». Этот график дает полную картину ламинарного трения плоской пластинки от об
ласти |
несжимаемого |
потока, |
|
|
||
включая дозвуковую, сверх |
|
|
||||
звуковую |
и |
гиперзвуковые |
|
|
||
области, до свободномолеку |
|
|
||||
лярного потока, играющего |
|
|
||||
роль верхнего предела [93]. |
|
|
||||
В |
случае |
турбулентного |
|
|
||
пограничного |
слоя |
можно |
|
|
||
также получить соотношения |
|
|
||||
для толщины |
пограничного |
|
|
|||
слоя и коэффициента трения: |
|
|
||||
8 |
|
|
|
|
Рис. 3.25. Зависимость отношения коэф |
|
& |
|
|
|
|
||
°иееж |
|
|
|
(3.14) |
фициентов |
турбулентного сопротивле |
|
|
|
|
ния трения |
плоской пластинки от чис |
|
|
|
|
|
|
ла М при отсутствии теплопередачи |
|
несж |
\ |
‘ 5 |
/ |
|
|
|
Формулы показывают, что толщина турбулентного слоя с ростом Т* нарастает значительно медленнее, чем в случае ламинарного по граничного слоя, а коэффициент трения падает более интенсивно.
|
|
|
Т а б л и ц а 5 |
Для |
воздуха, учитывая |
||||
,, |
|
|
отношения |
коэффициентов |
|||||
|
|
|
|
динамической вязкости |
при |
||||
M j* |
Топ |
|
Ч |
умеренных |
температурах в |
||||
|
h |
Ч |
с/ несж |
|
|
М |
( Г\°-75 |
мы |
|
|
|
|
|
Ф°р,'е МГ= и ) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
2,81 |
1,03 |
0,00284 |
0 ,8 6 7 |
для k = 1,4 |
получим |
|
|||
3,82 |
1,05 |
0,00227 |
0,730 |
-£— = (1 + 0,144М62)“ 0,65. |
|||||
5,6 3 |
1,29 |
0,00170 |
0 ,5 6 2 |
||||||
6,90 |
1,70 |
0,00125 |
0,4 3 0 |
*■/ несж |
|
(3.15) |
|||
|
|
|
|||||||
7,0 0 |
1,75 |
0,0 0 1 1 5 |
0 ,4 2 0 |
|
|
|
|||
Это |
полуэмпирическое |
вы |
|||||||
|
|
|
|
||||||
*) |
Индекс |
,1 “ относится |
к параметрам |
ражение |
представлено |
на |
|||
потока на внешней границе погранич |
рис. |
3.25. |
|
|
|||||
ного слоя. |
|
|
Большое влияние на ко |
||||||
|
|
|
|
эффициент |
поверхностного |
трения турбулентного пограничного слоя оказывает теплопередача. Теоретические и опытные данные показывают, что влияние относи тельной температуры стенки на относительное поверхностное трение велико; так, увеличение относительного поверхностного трения при М = 5 составляет примерно 35% по сравнению с трением при нуле вой теплопередаче. Увеличение относительного поверхностного тре
ния с уменьшением относительной температуры стенки продол жается до очень больших чисел М '.
В таблице 5 представлены результаты экспериментальных изме рений поверхностного трения в турбулентном пограничном слое, про изведенных на полых цилиндрических моделях в трубе «свободного полета» при гиперзвуковых скоростях [109].
Рис. 3,26. Зависимость отношения коэффициента трения клиновидных профилей к коэффициенту трения плоской пластинки при нулевом угле атаки от числа М и угла ра створа клина для ламинарного и турбулентного погранич ных слоев
Существующие методы расчета пограничного слоя при гиперзву ковых скоростях позволяют определить и коэффициенты сопротивле ния трения профилей.
В качестве примера на рис. 3.26 приведены зависимости отноше ния коэффициента трения клиновидных профилей к коэффициенту трения плоской пластинки при нулевом угле4атаки от числа М « угла раствора клина v для‘ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Видно, что это отношение растет с ростом числа М и v, при чем на больших М этот рост оказывается существенным.
1 Оценку влияния вязкости при больших числах М см. в [107, 108].
Г Л А В А IV
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
§ 4 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ТЕЛАМ ВРАЩЕНИЯ
Расчет распределения давления на осесимметричных телах мо жет быть проведен по одному из методов, рассмотренных во второй главе. Некоторые усложнения могут возникнуть в связи с ростом по граничного слоя, что требует частичного изменения граничных усло вий для невязкого потока. Однако практически для не очень боль ших чисел М поправки обычно малы и, если требуется, они могут быть получены в первом приближении из расчета толщины погра ничного слоя, основанного на грубо подсчитанном распределении давления.
Как и для плоских тел, методы определения аэродинамических характеристик тел вращения при гиперзвуковых скоростях принци пиально не отличаются от методов, применяемых в сверхзвуковой аэродинамике.
Наиболее распространенным типом тела вращения, применяемого для ракет и баллистических снарядов, являются цилиндрические те ла, имеющие конический или оживальный носок. Точным решением для таких тел (при нулевом угле атаки) является метод характери стик [ПО] в сочетании с решением Тейлора—Маккола [111] для ко нуса. Приближенным методом, широко применяемым и для расчета тел вращения, является метод гиперзвукового подобия. Параметром подобия здесь выступает
где — удлинение носовой части, т. е. отношение длины носо вой части к максимальному диаметру.
На рис. 4.1 представлено распределение давления для трех ци линдрических тел с оживальными носками и различными удлинения-
93
ми носовых частей при таких числах М, при которых параметр по добия К равен единице для всех трех тел. Кривая показывает хо рошее совпадение расчетов по методу подобия с данными экспери мента [5].
Рис. 4.2 показывает, что распределение давления по конусу хо рошо обобщается параметром подобия для широкого диапазона уд линений и чисел М. Сплошная кривая составлена по эксперимен тальным данным для пяти конусов с различными полууглами при вершине. Пунктиром показана интерполяционная формула, найден
ная следующим образом.
I
Расстояние от носко
Рис. 4.1. Сравнение экспериментальных значений распреде ления давления по трем телам оживальной формы с расчет ными по методу подобия (К = 1)
Если число М велико и если принять, что угол поворота потока через конический скачок равен полууглу при вершине конуса, можно написать, что
, (41)
Для малых углов при вершине
),
"20
Отсюда следует, что
Р ~ Р - _ |
k { k + \ ) |
Р. ~ |
» |
94
Зависимость коэффициента давления конуса от полуугла раство ра конуса дана на рис. 4.3. Заметно существенное влияние угла на коэффициент давления.
Хорошее совпадение с методом характеристик дает метод каса тельных конусов. На рис. 2.14 дано сравнение расчетного распреде ления давления по телу оживальной формы, вычисленного по мето ду характеристик и по приближенному методу касательных конусов для значений параметра К гиперзвукового подобия, равного 1,0; 1,5; 2,0; 2,3.
Рис. 4.2. Распределение давления для |
Рис. 4.3. Зависимость коэффициента |
|
пяти конусов с различными полууг- |
давления от угла |
полураствора ко |
лами при вершине: 6=5, 10, 15, 20, 30° |
нуса при |
вершине |
Для оценки влияния удлинения и числа М на теоретическое рас пределение давления по цилиндрическим телам с оживалом на рис. 4.4 и 4.5 представлено два графика. Из графиков видно, что ко эффициент давления в вершине тела возрастает Как с увеличением числа М, так и с увеличением затупления носовой части тела. При всех значениях удлинения и числа М коэффициент давления стано вится равным нулю примерно при 75% длины носка. Кроме того, ве личина отрицательного коэффициента давления на цилиндре воз растает по абсолютной величине с ростом числа М и увеличением затупления.
Если изобразить давление на оживале как логарифм давления в зависимости от длины носка, то распределение давления предста вится прямой. В таком случае можно установить полуэмпирическую формулу в виде
95
|
|
£_ |
|
Р_ |
Р_ |
10 / |
(4.2) |
Р„ |
Р. |
•ери1 |
|
где л — расстояние от вершины, I — длина носовой части,
— отношение давлений в вершине, которое может быть
верш найдено в таблицах |
точного |
решения для |
конуса, |
||||
т — коэффициент, зависящий |
только |
от |
параметра К |
||||
(табл. 6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6 |
||
К |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,5 |
|
2,0 |
|
т |
-0 ,2 5 |
— 0,36 |
- 0 ,5 5 |
- 0,86 |
— |
U 7 |
|
|
|
J I «С I |
| |
| |
| |
| |
j |
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 120 |
140 |
160 |
|
3 ВМ от длины носовой част и |
В °/о |
от длины нособой чисти |
|
||||||
Рис. 4,4. Распределение давления |
Рис. |
4.5. |
Распределение давления |
||||||
на цилиндрических телах с сши |
на цилиндрических телах с ожи- |
||||||||
вальным носком (удлинение но |
вальным носком (М = |
6,0; график |
|||||||
совой части лк=6,0; график пока |
показывает |
влияние |
удлинения |
||||||
зывает влияние числа М) |
|
|
носовой части) ' |
|
|
Можно дать более простое приближенное выражение для определения относительного давления:
lg10^ = т — 0,75 j . |
(4.3) |
Рис. 4.6 показывает хорошее совпадение между теоретиче ским и опытным распределением давления по поверхности „ко нус-цилиндр" с углом раствора 20° при М = 6,9,
96
В качестве планирующего летательного аппарата, который имел бы большое качество и большой коэффициент су, можно применить эллиптический конус. Как показали теоретические расчеты и эксперимент, эллиптические конусы действительно обладают аэродинамическими ха рактеристиками, жела тельными для планирую щего летательного ап парата при полете с гипер звуковыми скоростями.
На рис. 4.7 приведено экспериментальное рас пределение давления по эллиптическому конусу при углах атаки 0, 10 и 20°. Отношение главных осей эллипса равнялось 1,788, а отношение высо
ты конуса Н к эквивалентному радиусу Н У ab равнялось 3,315. Для предотвращения сильного нагрева при гиперзвуковых скоро стях применяются (см. § 4.7) затупленные тела, такие, как конус со
Ь^’,788
|
|
|
|
|
|
|
dL-ZO' |
|
|
|
|
|
|
|
cf-/0* |
|
|
|
|
|
|
|
rf-0* |
-90 |
- 70 |
S O |
-3 0 |
-10 |
0 |
10 20 |
30 40 SO 60 70 80 90 |
Рис. |
4.7. |
Распределение |
давления |
по эллиптическому конусу |
|||
|
|
|
при а = 0, 10, |
20° и при М = 6 |
сферическим носком, цилиндр со сферическим носком и др. Се мейство аэродинамических форм, представляющих собой конусы со сферической носовой частью, является типичным для летательных
7 М. Л. Гофман |
97 |
аппаратов, проектируемых для полета на больших сверхзвуковых скоростях, которые должны обладать высоким сопротивлением.
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
распределе- |
|
Коническое\^ |
^ |
Ньютонианское |
|
ние давления на конусе с за |
|||
течение |
| | |
распределение |
|
кругленной носовой частью. |
|||
|
|
|
|
|
Давление на закруглен |
||
|
|
|
|
|
ную |
часть |
соответствует |
|
|
|
|
|
«ньютоновскому» распреде |
||
|
|
|
|
|
лению, и оно распростра |
||
|
|
|
|
|
няется до точки, расположен |
||
|
|
|
|
|
ной несколько дальше, чем |
||
|
|
|
|
|
до места сопряжения с кони |
||
|
|
|
|
|
ческой |
частью |
тела. Затем |
|
|
|
|
|
происходит сжатие, увеличи |
||
|
|
|
|
|
вающее давление до значе |
||
|
|
|
|
|
ния, даваемого теорией кони |
||
|
|
|
|
|
ческих течений. Таким обра |
||
|
|
|
|
|
зом, очевидно, возникает пе |
||
Рис. 4.8. |
Распределение давления |
на по |
реход от картины криволи |
||||
верхности |
конуса с закругленным |
носком, |
нейного отсоединенного скач |
||||
испытанного при М = 5,8 |
|
ка (где применяется «ньюто |
новское» приближение) к картине «присоединенного» конического потока (где давление соот ветствует теории конических течений).
Сказанное иллюстрируется рис. 4.8, на котором показано распре
деление |
давления на |
поверхности закругленного конуса при |
||
М = |
5,8 |
[93]. Сравнение распре-' |
||
деления давления для двух ко |
||||
нусов с полууглом раствора 20 |
||||
и 40° при том же числе М дано |
||||
на рис. 4.9. |
формой |
|||
Распространенной |
||||
тела вращения для гиперзвуко |
||||
вых |
скоростей является |
ци |
||
линдр с полусферическим но |
||||
ском |
|
(полусфера-цилиндр). |
||
Картина обтекания такого тела, |
||||
полученная шлирным |
методом |
|||
при |
М = 5,8, представлена |
на |
рис. 4.10. Здесь же показана и |
Рис. |
4.9. |
Кривые распределения давле |
|
теоретическая кривая отноше |
ния |
для двух конусов с закругленными |
||
ния местного давления к дав |
носками |
при |
полууглах раствора 20 и |
|
|
|
40° |
при М = 5,8 |
|
лению торможения при том же |
_ |
|
|
|
числе М. |
|
|
|
|
На отношение давлений J — |
существенно влияет число М. |
|||
Ртах |
|
|
а |
Чем больше число М, тем меньше это отношение в данной точке но совой части тела. Для иллюстрации этого на рис. 4.11 показано рас-
98