книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

Так как с уменьшением кривизны величина скорости убывает, то при переходе от средней части выпуклой стороны профиля (уча­

сток СВ, фиг. 107) к выходной части (прямая BD) скорость потока резко убывает, что приводит к утолщению пограничного слоя и росту

потерь.

Значительное улучшение профиля было достигнуто путем созда­ ния в ряде организаций новых профилей для лопаток паровых тур­

бин [72, 77, 78] \ имеющих более плавное изменение кривизны.

потерь энергии снижается при этом для этих решеток с 0,08-е 0,1

до 0,03 н 0,05 и для решеток направляющих лопаток с 0,05 до 0,03.

Более плавным стало и изменение скоростей для таких профилей. Характерным для новых турбинных профилей является равномерное изменение кривизны вдоль всего обвода выпуклой стороны профиля.

Сравнение эпюр скоростей для решеток профилей рабочих лопа­ ток старого и нового типов дано на фиг. 108.

Непрерывность кривизны в случае интенсивного ее изменения на коротком участке обвода профиля не исключает наличия в эпюре участков с резким изменением скоростей. Иллюстрацией к сказан­ ному может служить приведенная на фиг. 109 эпюра скоростей для

турбинной решетки профилей рабочих лопаток, спроектированной

по методу [75]. Обвод профиля описан кривой непрерывной кри­ визны, но изменяющейся интенсивно в окрестности точки В. Вблизи

этой точки, как видно из графика, скорость претерпевает на малом участке обвода профиля также интенсивное изменение.

Кривизна средней линии профиля. Кривизна средней линии

профиля зависит от кривизны его обвода и от поворота, осущест­ вляемого решеткой. Величиной, характеризующей вогнутость про­ филя, является отношение максимальной вогнутости (фиг. 106) средней линии профиля / к его хорде Ь.

Турбинные профили, спроектированные для одинаковых тре­ угольников скоростей (фиг. 110), могут иметь разные кривизны

а,=-^-иб2=-г3- входной и выходной частей обвода (фиг. 106) aSj jS2

( sj — длина дуги CD, As2 — длина дуги АВ). С уменьшением

значений 6j и 82 хорда профиля возрастает; увеличивается при этом

и площадь омываемой поверхности. Однако изменение скоростей

обтекания становится при этом более плавным. Следовательно,

существует оптимальное значение кривизны профиля (или ширины профиля), обеспечивающее получение минимума для коэффициента

потерь энергии.

С увеличением поворота, осуществляемого турбинной решеткой, потери энергии несколько возрастают. Указанный рост потерь является значительно меньшим, чем хэто предполагалось ранее. На фиг. 111 показано изменение коэффициента потерь для различных

1 Профили для лопаток турбин транспортного типа предложены С. Ф. Абрамо­ вичем, Г. А. Матвеевым. Г. Ю. Степановым и др.

218

Фиг. 109. Распределение скоростей для решетки профилей рабочих

лопаток (обводы профиля имеют непрерывную кривизну).

219

решеток [72] в зависимости от угла поворота b [6 = к— (З1+Р2) 1-

Следует заметить, что влияние только величины угла 0 на потери трудно обнаружить, так как при изменении кривизны профиля изменяется также его толщина, форма канала и т. п.

К профилированию вогнутой части обвода, которая обтекается в условиях повышенного давления, предъявляются меньшие требо­ вания. Обычно вогнутая сторона дозвуковых профилей состоит из одной или двух дуг окружностей.

Толщина профиля. Характер обтекания решетки зависит также от толщины профиля и толщин входной и выходной кромок.

С увеличением толщины профиля при фиксированных ширине и толщинах кромок возрастает конусность профиля, определяемая углом а) (фиг. 106). С увеличением толщины входной кромки d, потери энергии несколько растут, однако интервал изменения углов натекания (3] увеличивается, так как профиль становится менее

чувствительным к изменению Толщина входной кромки суще­ ственно влияет на развитие пограничного слоя.

Изменение относительного шага и угла установки турбинных

решеток профилей. При значительном увеличении шага обтекание профиля в решетке приближается к обтеканию одиночного профиля.

Величина, обратная относительному шагу, — густота решетки -----

характеризует величину омываемой поверхности на единицу длины решетки. Следовательно, чем меньше густота при фиксированном треугольнике скоростей и достаточно благоприятном обтекании,

тем более эффективен профиль.

С увеличением шага до определенного предела потери энергии уменьшаются, так как уменьшается отношение суммарной толщины пограничного слоя 8 или толщины потери импульса 8** вблизи выходного сечения канала на выпуклой и вогнутой сторонах про­ филя к величине выходного сечения Ь<>.

При этом эпюры скоростей изменяются в качественном отношении вследствие появления на выпуклой стороне участка с диффузорным обтеканием.

Если значение t больше предельной величины, то потери возра­ стают вследствие возникновения отрыва пограничного слоя.

Значение t, при котором потери энергии являются минимальными,

называется оптимальным.

Эпюры скоростей при изменении шага решетки показаны

на фиг. 112.

Относительный шаг является одной из важнейших характеристик решетки. Влияние шага турбинных решеток изучалось И. Л. Повхом [79 ], Н. А. Скнарем [80 ], В. А. Кирсановым [81 ] и др. Величина ~tonm зависит от многих факторов и в первую очередь от конструктивных элементов профиля и геометрических углов профиля Pic. л, (32с. л (фиг. 106).

Вопрос об оптимальном угле установки представляет интерес для таких решеток, изменение условий натекания для которых

220

не влияет существенно на течение и потери энергии в решетке. К таким решеткам относятся решетки профилей направляющих

лопаток, имеющие утолщенные входные кромки. При уменьшении

угла установки (фиг. 106) конфузорность обтекания хотя и уве­ личивается (фиг. ИЗ), но потери энергии возрастают, так как воз-

6**

растает величина -0г2~ . При увеличении % до определенного значе-

ння потери энергии уменьшаются.

Изменение угла натекания. С изменением угла натекания связано изменение эпюры скоростей на входной части профиля, что влияет

скорости обтекания входной части профиля со стороны выпуклой

поверхности возрастают. При значительном уменьшении угла pi

образующийся пик скоростей может привести к местному отрыву пограничного слоя на этом участке. Однако вследствие конфузорности канала турбинной решетки оторвавшийся на входной кромке погра­

ничный слой в дальнейшем снова поджимается к поверхности про­ филя. Такой же местный отрыв слоя возникает на входной кромке

222

со стороны вогнутой поверхности при значительном увеличении

угла натекания. Точка разветвления потока перемещается при этом

на выпуклую сторону профиля (фиг. 114, б). Интервал изменения углов натекания, при котором указанные отрывы не приводят еще к заметному увеличению потерь энергии в решетке, может быть на­ зван расчетным.

В случае компрессорных решеток профилей рабочих лопаток отрывы пограничного слоя, в особенности с выпуклой стороны про­ филя, могут привести вследствие диффузорного характера канала к отрыву потока со всей поверхности профиля. Примерное распре­ деление скоростей для компрессорной решетки показано на фиг. 81.

ного слоя в решетках профилей посвящены работы Л. М. Зыси-

ной [82], М. Е. Дейча и А. Е. Зарянкина.

Величина интервала расчетных значений угла натекания может быть с некоторой точностью установлена, если условиться для опре­ деленности, что рост коэффициента потерь энергии от минимального его значения не должен превышать, например, величины 0,01 для турбинных решеток профилей рабочих лопаток и 0,0025 для тур­ бинных решеток направляющих лопаток. Аналогично может быть определен расчетный интервал углов натекания для решеток других типов.

Величины Pi, соответствующие меньшему и большему значениям углов натекания, будем называть нижним (рдн) и верхним (р,8)

значениями д (фиг. 115).

Интервал изменения углов натекания р1( при котором потери мало изменяются, составляет примерно для современных турбин­ ных решеток профилей рабочих лопаток 10 ч- 20° и для компрес­ сорных решеток 7 -4- 15°. Величины указанных интервалов зависят от типа решетки, ее шага и толщины входной кромки. Чувствитель­ ность решетки к изменению углов натекания увеличивается для решеток с малыми расчетными значениями углов натекания

( 1<20°).

Угол натекания, определяющий наиболее благоприятное плавное обтекание входной кромки и, следовательно, минимум потерь энер­

гии, называется оптимальным или расчетным.

223

30. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ВЫХОДА ПОТОКА И ОПТИМАЛЬНОГО УГЛА НАТЕКАНИЯ ДЛЯ ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ

Определение угла выхода. При проектировании турбинных реше­ ток может быть использована нашедшая широкое применение в турбо­ строении приближенная формула

Формула (1) подвергалась неоднократно экспериментальной про­ верке [57, 58, 79, 83]. Существующее мнение о том, что выходные

углы, вычисленные по формуле (1), несколько меньше действитель­ ных значений 02, является верным лишь для определенного типа решеток, имеющих диффузорное обтекание выходной части выпук­ лой стороны профиля. Для решеток с конфузорным обтеканием,

наоборот, имеет место неравенство $2эф > 02-

Напишем уравнение сохранения расхода для случая несжимае­ мой жидкости, протекающей через канал (фиг. 116) решетки. Удаляя сечение 2—2 на бесконечность, будем иметь

bt

f wbdb — tw2 sin 02,

о

wb2

ницы в зависимости от типа решетки, то угол 02э^ может быть меньше или больше действительного угла 02 выхода потока. Из формулы (3) следует, что в случае диффузорного обтекания выходной части выпук­ лой стороны профиля (фиг. 117, а) 02э$ < 02, так как в этом слу­

чае Wb2 > w2. Если обтекание этого участка профиля имеет конфу­

зорный характер (фиг. 117, б), то Wb2 < w2 и 02эф > 02При обте­ кании решетки с примерно постоянными скоростями на выпуклой

Расхождение между величинами 02 и 02э$ зависит также и от толщины выходной кромки.

Приведенные рассуждения позволяют, конечно, лишь прибли­ женно оценить формулу (1).

Расчетный способ уточнения угла 02эф с учетом сжимаемости

потока предложен Н. М. Марковым и Г. А. Матвеевым [84].

224

Указанный способ основан на использовании эпюры скоростей,которая

предполагается известной.

Вывод о превышении углов выхода потока р2 над 23ф в случае

диффузорной эпюры скоростей решеток сделан в работе [85 ] на основе анализа опытных данных. По-видимому, такого же типа решетки

1°10'. Точно так же для решеток, спроектированных по методу Флюгеля (фиг. 109), значение $2эф меньше угла $2раС1{ для решетки профилей рабочих лопаток на 1°16'. В случае конфузорной эпюры

угол выхода |32 меньше [325д6 при 1= 0,7 примерно на 1°40'(фиг.117).

Приведенные примеры находятся в полном согласии со сказанным

о соответствии между величиной $2эф и действительным углом выхода потока.

Заметнее отклонение углов р2эф от действительных получается при увеличении шага, а также для решеток с углами выхода для рабочих лопаток j?2 > 30°.

Известны различные формулы, позволяющие определять значе­ ния углов выхода потока с учетом толщины выходной кромки [48,

86] и изменения числа М 157, 58].

Определение оптимального угла натекания. В настоящее время в инженерной практике принимается в качестве оптимального угла натекания угол л между касательной к средней линии входной части профиля и осью решетки (фиг. 106). Такой способ определе­ ния piOnm не учитывает действительных условий входа и влияния шага на характер обтекания входной части профиля. Приведем фор­ мулу, позволяющую более обоснованно определять оптимальные условия натекания потока на решетку.

226

Рассмотрим обращенное потенциальное обтекание решетки с цир­ куляцией, направив поток под углом р2 на выходные кромки. Ско­ рости вблизи входных кромок с выпуклой и вогнутой сторон про­ филя будут при этом примерно одинаковыми, так как действитель­

ное обтекание выходной части профиля происходит с примерно равными скоростями на верхней и нижней его сторонах в точках отрыва пограничного слоя. Отсюда следует, что угол выхода потока pi для обращенного течения, не зависящий для густых решеток от угла натекания 2, близок к оптимальному углу натекания для действи­ тельного потока.

Применив для обращенного движения те же рассуждения, что

и при выводе формулы (3), получим

усредненная скорость во входном сечении канала решетки. Полагая tn», = wbt, будем иметь

Формула (4) может быть рекомендована для приближенного определения оптимального значения углов натекания i. Точность

равенства (4) меньше точности формулы (1). Однако следует учесть,

что при определении оптимального угла натекания допустима боль­ шая погрешность, чем при определении 2. Далее, так как с увели­

чением шага решетки отношение -у- возрастает, то из (4) следует,

что оптимальный угол натекания при этом также растет, что соот­ ветствует действительному характеру его изменения.

На фиг. 119, где изображены зависимости коэффициентов потерь энергии для турбинных решеток профилей Тх — Т6, нанесены также

значения р1Эф, откуда следует, что формула (4) позволяет с доста­ точной для практических целей точностью определять оптимальное значение угла натекания для решеток различных типов.

Таким образом, условия натекания потока на решетку опреде­ ляются шириной входной части канала 61 в долях шага аналогично тому, как угол выхода потока 2э^ приближенно определяется шири­

ной выходной части канала, отнесенной к шагу.

Полученная новая формула (4) [87 ] позволяет осуществлять более обоснованное и более точное профилирование входной части турбинных решеток профилей. Формула (4), а также формула (1), несмотря на их приближенный характер, могут быть использованы при проектировании профилей. Так, если известны оптимальное