книги из ГПНТБ / Бугаец Е.А. Фотограмметрия в горном деле

4. Для получения третьей фотограмметрической координаты

Z$ точки М на прямой ох вниз от точки о откладывают вели­

чину измеренной на стереокомпараторе координаты z, увеличен­

ной в п раз. Полученную точку е соединяют с точкой S. В пере­ сечении прямой Se с прямой rt получают точку г'". Отрезок r'f" определяет третью фотограмметрическую координату Z ф точки М в масштабе плана.

Докажем это, для чего рассмотрим два подобных треуголь­

ника Sr't"' и Soe.

Из них можно записать:

г'г'" __ Sr'

откуда

Заменив в этой формуле Уф : т его значением, получим

, В: mz г г" —--------- .

Р

Сравнив написанное выше выражение с формулой (100), убеждаемся, что отрезок г'г"' является координатой точки АГ в масштабе плана.

Рассмотренная выше задача может быть решена другим пу­ тем.

Обозначим в формуле (96)

с = В ■ /к = const.

Тогда формула (96) примет вид:

Воспользуемся этим свойством для графического определе­ ния фотограмметрических координат искомых точек.

На линии So (рис. 74) отложим в масштабе плана значения Уф, Уф, Уф .., Уф„ , но подпишем в отложенных точках зна­

чения pi, р2, Рз,..,рп- На прямой ох, проведенной перпендику­

лярно к прямой So, строят шкалы х и z.

Для определения фотограмметрических координат искомой

точки на прямой So по значению горизонтального параллакса р отмечается точка г'. Отрезок Sr' даст первую фотограмметриче­

16?

скую координату определяемой точки — отстояние Кф . Через

точку / проводится прямая г'г перпендикулярно к So. Затем на шкале х по значению измеренной на стереокомпараторе координате х отмечается точка d, которая соединяется прямой линией с точкой S. Пересечение двух прямых Sd и г'г определяет плановое положение точки г".

Чтобы получить отметку Хф на шкале z по отсчету z нахо­

дится точка е; соединим ее с точкой S и в пересечении прямых

г'г и Se получим точку г"'. Отрезок г'г"’ определит значение Иф в масштабе плана.

ном расположении шкалы параллаксов

Определим значения коэффициентов п и k, которыми надо

пользоваться при построении шкал горизонтальных параллак­ сов и координат х и z.

На составляемый план должны быть нанесены точки, наи­ более удаленные от базиса фотографирования. Поэтому можно потребовать, чтобы

«А > — У<ь

JK т Ч'макс’

Из этого выражения можно определить значение первого коэффициента п:

п> —- ^Фмакс

т/к

При графических построениях необходимо полностью ис-

пользовать точность измерения горизонтального параллакса.

170

Для этого ошибка откладывания величины р по шкале должна быть меньше ошибки графического построения, которая, как известно, равна 0,2 мм.

Исходя из этого можно записать:

nkmv <0,2 мм

или

zn дополнительно увеличивается в t раз.

Рис. 75. Фотограмметрическая доска с вертикальной шкалой парал­ лаксов

Для практического осуществления разобранных способов используются различные фотограмметрические приборы: фото­

грамметрические доски, чертежные приборы и т. д.

Разберем конструкцию этих приборов и работу на них.

Фотограмметрическая доска с вертикальной шкалой парал­

лаксов (рис. 75.) Фотограмметрическая доска состоит из соб­ ственно доски 1, вращающейся линейки 2, горизонтальной ли­ нейки 3 и прямоугольного треугольника 4. На вертикальном катете этого треугольника нанесены деления для определения координат 7Ф. Линейка 3 может передвигаться вниз и_вверх по доске 1 и закрепляться в нужном положении винтами 5 и 6.

Перед началом работ на доске укрепляется лист плотной бу­ маги. Через точку S — точку вращения линейки 2 проводят гори­ зонтальную прямую So, равную fKn. Через полученную точку с перпендикулярно So наносят прямую, на которой строятся шка­ лы х, zap. Затем, на расстоянии В : mk от точки S, проводят вторую базисную линию S'o'.

171

Перед началом работ доску покрывают калькой, которая приклеивается к доске только по краям. На этой кальке в даль­ нейшем ведут все построения для определения искомых точек.

Направляющую линейку 3 закрепляют на доске так, чтобы пря­ мая So показывала на треугольнике 4 отсчет z0, равный отметке центра проекции в левой точке стояния фототеодолита.

Техника работы на доске сводится к следующему.

Подвижная линейка 2 отклоняется вниз до тех пор, пока ско­ шенное ребро линейки не подойдет к точке d шкалы параллак-

Рис. 76. Фотограмметрическая доска с горизонтальными шкалами парал­ лаксов

сов, соответствующей горизонтальному параллаксу определяе­

мой точки. К точке k пересечения линейки 2 с прямой S'o' под­

водят прямоугольный треугольник 4, перемещающийся по ребру закрепленной линейки 3, нуль которой совмещен с пря­ мой SS'.

Затем линейку 2 по шкале xz устанавливают в положение Se, что будет соответствовать координате х, измеренной на

стереокомпараторе. Точка пересечения линейки 2 с большим катетом треугольника 4 определит плановое положение точки А4. Эту точку отмечают на кальке остро отточенным карандашом.

Для получения высотной отметки точки М линейку 2 уста­ навливают на отсчет г по шкале х, z. Искомая координата Хф отсчитывается по треугольнику 4 в точке g. Эта отметка и под­ писывается около точки М.

Указанным способом находят координаты всех точек, по ко­ торым ведут построение топографического плана.

172

Фотограмметрическая доска с горизонтальными шкалами па

раллаксов (рис. 76). Эта доска состоит из тех же частей, что

и доска, показанная на рис. 75. Принципиальное ее отличие от последней состоит в том, что у нее шкалы параллаксов располо­ жены не вертикально, а горизонтально. Вертикально располо­ женной остается только шкала х, z.

Из рис. 76 видно, что на этой доске нанесена не одна, а не­

сколько шкал горизонтальных параллаксов. Расчет шкал выпол­ няется по формуле (114).

Определение координат искомых точек ведется следующим образом. Прямоугольный треугольник 4 передвигается по ли­ нейке 3 до тех пор, пока его вертикальный катет не совпадет с отсчетом р по одной из шкал горизонтальных параллаксов. Из всех шкал горизонтальных параллаксов используется та, кото­ рая соответствует величине базисов, используемых для съемки местности. Этим передвижением треугольника сразу опреде­ ляется отстояние Уф. На доске с вертикально расположенной

шкалой параллаксов для этой цели производились две опера­

выгодно отличает данную доску от ранее рассмотренной.

Для определения планового положения искомой точки ли­

нейка устанавливается на отсчет х по вертикальной шкале х, z. Тогда пересечение вертикального катета треугольника с линей­ кой 2 даст искомое плановое положение точки. Эта точка и от­ мечается на кальке карандашом.

Переместив линейку 2 до отсчета z по шкале х, z по точке пересечения скошенного ребра линейки и вертикального катета треугольника 4^ отсчитывают по этому катету фотограмметри­ ческую координату , которая и подписывается около плано­

вого положения точки.

При использовании доски с вертикально расположенной шка­ лой горизонтальных параллаксов точность определения Уф за­

висела от величины р. Чем меньше р, тем острее был угол пе­ ресечения линейки 2 с линией S'o', т. е. тем меньше была точ­ ность определения Уф, и наоборот. В данном случае, величина

р не влияет на точность определения Уф так как угол пересе­ чения треугольника и прямой So все время остается постоянным и прямым. Поэтому точность определения Уф будет зависеть

только от графической точности установки катета треуголь­

ника 4 на заданное значение величины горизонтального парал­ лакса по шкале, что в среднем составляет 0,2 мм. Это обстоя­ тельство является вторым положительным качеством доски с го­ ризонтально расположенными шкалами параллаксов.

При горизонтальном расположении шкал параллаксов умень­ шаются размеры доски, что также надо отнести к преимуще­ ствам данного типа досок.

173

Недостатком рассматриваемой доски следует считать некото­

рую ограниченность ее использования, так как шкалы р рассчи­ таны для определенного числа стандартных базисов.

Чертежный прибор ЧП-1 ВНИМИ (рис. 77) работает по прин­ ципу фотограмметрической доски с горизонтально расположен­ ными шкалами параллаксов.

Прибор состоит из доски, направляющей линейки 1, уголь­ ника 2, вращающейся линейки 5, съемной шкалы горизонталь­ ных параллаксов и шкалы х, z. Угольник 2 может перемещаться

Рис. 77. Чертежный прибор ЧП-1 ВНИМИ

по линейке 1. На большей стороне угольника помещается ка­ ретка 3, несущая на себе штифт 4. Каретка может передви­ гаться по ребру угольника вверх и вниз. На этой же стороне угольника наносится шкала в метрах. Линейка 5 шарнирно*

связана с кареткой 5 и может скользить в ползушке 6 при пере­ мещении угольника 2.

В нижней части линейки 1 помещается шкала горизонталь­

ных параллаксов. Индекс для установки необходимой величины р находится на малой стороне угольника внизу. На правой сто­ роне доски помещается шкала х, z, которая может передвигаться в небольших пределах вдоль оси Уф, что дает возможность ис­ пользовать прибор для обработки снимков, полученных фото­ теодолитами с различными фокусными расстояниями, близкими по значению друг другу. Для каждого нового значения fK не­ обходимо изготовлять новую шкалу горизонтальных парал­ лаксов.

Определение фотограмметрических координат точек ,на чер­

тежном приборе выполняется следующим образом. Линейку 5

174

устанавливают в нулевое положение по шкале х, z. Затем уголь­

ник 2 перемещают вдоль направляющей линейки 1 до тех пор, пока его нулевой индекс не совпадет с отсчетом р по шкале го­ ризонтальных параллаксов. Далее линейку 5 устанавливают на отсчет х по шкале х, z и штифтом 4 отмечают плановое поло­

жение искомой точки. Высотная отметка точки отсчитывается по шкале 7ф угольника после того как линейка 5 будет установ­

лена на отсчет z по ипрале х, г.

К прибору придается ряд шкал горизонтальных параллаксовдля различных стандартных базисов и масштабов. При необхо­ димости можно произвести замену одной шкалы другой.

Равномерно отклоненный случай съемки

Непосредственное графическое решение уравнений равно­

мерно отклоненного случая съемки с горизонтально направлен­ ными оптическими осями весьма громоздко и сложно. Поэтому все попытки в этом направлении сводятся к преобразованию формул равномерно отклоненного случая к виду формул нор­ мальной съемки, которые и используются для графического ре­ шения задачи.

Остановимся на всех трех известных способах преобразова­ ния формул.

Способ переменных базисов. Известно, что если ввести поня­

тие о переменном базисе, то формулы съемки с равномерно отклоненными осями примут вид нормального случая съемки:

уB'fK

ходимо для каждой искомой точки вычислить значения перемен­ ного базиса В'. Полученные значения В' откладываются от

точки S. После этого задача определения координат Дф

ине будет отличаться от нормального случая стереосъемки.

Однако из-за своей громоздкости и сложности способ не нашел

практического применения.

Более удобно и просто эта задача решается, если использо­ вать фотограмметрическую доску, изображенную на рис. 78.

175

К доске придается угольник 1, на внутренней стороне которого

строится шкала схп, но подписываются только значения х„. Ну­ левое деление этой шкалы наносится на расстоянии Во от ли­

нии So. На другой стороне угольника имеется шкала высот. Кроме угольника доска имеет направляющую линейку 2, вра­ щающуюся линейку 3 и шкалу горизонтальных параллаксов,

расположенную с правой стороны доски перпендикулярно пря­ мой So.

Для того чтобы определить координату Уф искомой точки, линейку 3 устанавливают по шкале горизонтальных параллак-

Рис. 78. Графическое решение способом переменных базисов

•сов на отсчет р. По значению хп на шкале переменных базисов находят точку а. Затем угольник 1 перемещают в положение,

показанное пунктиром, при котором скошенный край линейки 3 пройдет через точку а шкалы переменных базисов. Тогда отре­

будут отличаться от подобных операций при нормальном слу­

чае стереофотосъемки.

Накладка планового положения точек и определение их вы­ сотных отметок данным способом имеет следующие недостатки:

1) необходимость вычисления х„ для каждой искомой точки; при этом используется формула х„ = хя — р\

2) необходимость построения своей шкалы для каждого но­

вого значения базиса; при работе эта шкала наклеивается на

внутреннюю сторону угольника А

Способ переменных фокусных расстояний. При этом способе преобразованные формулы имеют следующий вид:

у Bf .

176

Фо, a sin а через d, /' = Фо -j- xnd.

Чтобы использовать приведенные выше формулы для графи­ ческого определения фотограмметрических координат искомых

Рис. 79. Графическое решение задачи способом переменных фокусных расстояний

точек, надо иметь передвижную шкалу горизонтальных парал­ лаксов, которую при необходимости можно было бы установить на расстоянии f' от прямой SS' (рис. 79). Для каждой искомой точки будет отдельное значение f'.

Практически это осуществляется при помощи прямоуголь­

ного треугольника 3, на внутренней вертикальной стороне ко­ торого наносится шкала горизонтальных параллаксов. На на­ правляющей линейке 2 строится шкала переменных фокусных расстояний, причем нуль этой шкалы находится на расстоянии

Фо от линии SS'. Влево и вправо от нуля нанесены деления, ве­

личина которых подсчитывается как произведение dx„, но на шкале подписываются только значения ха.

Определение Уф начинается с того, что индекс i треуголь­ ника 3 устанавливается на отсчет хп по шкале, нанесенной на

линейке 2 Затем вращением линейки 1 она устанавливается в такое положение, при котором скошенное ее ребро отсечет по

шкале параллаксов отсчет р. При этом линейка 1 пересечет пря­ мую S'o' в точке /г', к которой подводится вертикальное ребро треугольника. Расстояние S'k' дает искомую координату Yф.

Две другие фотограмметрические координаты определяемой точки находятся так же, как это имело место при нормальной стереосъемке.

Кнедостаткам рассмотренного способа следует отнести:

1)необходимость построения на катете треугольника не­

скольких рядов шкал или использования нескольких треуголь­ ников, чтобы передвижная шкала удовлетворяла всем значе­ ниям горизонтальных параллаксов;

2) необходимость вычисления хп для всех искомых точек.

Способ продольных параллаксов. При этом способе преобра­ зованные формулы имеют следующий вид:

у к .

где р’ =ризя Д- Др'.

Графическое решение этих формул начинается с определения поправки Ар' для каждой искомой точки. Поправки определя­ ются как функции от х и р по специальной номограмме. Затем по значениям х, z и р' на фотограмметрической доске, как при нормальном случае стереосъемки, находятся все три фотограм­ метрические координаты точек.

Данный способ имеет следующие преимущества перед спо­ собом, рассмотренным ранее:

1)отпадает необходимость в построении дополнительных передвижных шкал; преобразованные формулы графически ре­ шаются на обычных фотограмметрических досках или с верти­ кальной или горизонтальной шкалой параллаксов, приспособ­ ленных для нормального случая съемки;

2)уменьшается число операций по накладке точек и опре­ делению их высотных отметок, в частности отпадает установка передвижных шкал на величину В' или Д, что повышает точ­

ность выполняемых работ;

3)отпадает необходимость вычисления хп.

Несмотря на то, что указанные способы значительно облег­ чают работу, они не получили широкого распространения на практике, так как все же являются трудоемкими. Задача ста­ новится еще более сложной и трудоемкой, когда при съемке допущены ошибки в элементах внешнего и внутреннего ориен­

тирования.

178