книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

180 Глава IV. Решение задачи встречи снаряда с целью

Из перечисленных 16 осей проектирования можно составить восемь основных систем, каждая из которых, кроме последних двух, состоит из трех взаимно-перпендикулярных осей. Этими системами будут:

Оси шестой системы можно считать взаимно-перпендикулярны­

ми лишь приблизительно. Угол между осью 0° и плоскостью Ь°ОД

отличается от прямого на величину деривации, которая, как прави­ ло, очень мала.

Каждой системе осей проектирования соответствует система уравнений задачи встречи, взятых из табл. 4.

Уравнения, в которых неизвестными являются другие координа­ ты упрежденной точки, легко получить из уравнений табл. 4, если

воспользоваться формулами перехода от одной системы координат к другой, приведенными в § 9.

Так, например, если необходимо получить координаты упреж­

денной точки в конической системе, т. е. еу; ру и Ну, а за оси про­ ектирования приняты °; е° и Н°, то, взяв из табл. 4 уравнения № 3,

Вкачестве неизвестных, отрабатываемых следящими системами,

вуравнениях задачи встречи могут фигурировать не только коор­

динаты упрежденной точки, но и данные, необходимые для наведе­ ния артиллерийского орудия и для установки взрывателя, т. е. <р, п и ру. Совокупность этих величин, зависящих от координат упреж­ денной точки и баллистики артиллерийской системы, часто назы­ вают баллистическими координатами упрежденной точки.

Блоки, решающие задачу встречи, могут содержать, кроме основных следящих систем, участвующих в решении задачи встре­ чи, еще и дополнительные системы, отрабатывающие промежуточ­ ные величины. Однако эти системы обычно являются независимы­

ми и поэтому на динамику решения собственно задачи встречи не оказывают существенного влияния.

В последующих параграфах рассмотрены вопросы анализа

узлов, решающих задачу встречи. Сущность анализа состоит в том,

чтобы выявить влияние на точность работы ПУАО структуры исходных уравнений и условий совместной работы следящих си­ стем, решающих эти уравнения.

уравнений, при которых будут наименьшими взаимные влияния в следящих системах, а следовательно, будет обеспечиваться воз­ можность получения хороших динамических характеристик и высо­ кой точности решения задачи встречи на всем диапазоне изменения

переменных.

§31. Совместная работа нескольких следящих систем

Предположим, что в ПУАЗО решается система уравнений (297).

На вход первой следящей системы подается управляющий сигнал, пропорциональный левой части первого уравнения (в процессе ре­ шения задачи встречи этот сигнал отличен от нуля). Двигатель этой следящей системы отрабатывает координату ру. Аналогично вторая следящая система, решая второе уравнение этой системы,

ляющееся управляющим для вто­ рой следящей системы. В свою очередь вторая следящая система

оказывает влияние на работу третьей из-за того, что полетное вре­ мя, по которому определяется 3И, зависит от еу, отрабатываемого второй следящей системой.

Аналогично устанавливается влияние второй системы на первую и третьей на вторую и на первую.

В общем случае в приборе, содержащем три следящих системы, каждая система может замыкаться пятью различными цепями воз­ действий.

На фиг. 112 показаны различные цепи, по которым могут пере­

даваться сигналы, влияющие на характер работы системы I. Указанные на фигуре связи могут быть разделены на три каче­

ственно различных вида:

а) выходная величина, отрабатываемая системой, непосредст­ венно или после некоторого преобразования поступает на вход этой системы в качестве составляющей управляющего сигнала (цепь 7); б) отрабатываемая системой величина (или функция от нее)

оказывает воздействие на другие системы, входя в качестве состав­

ляющей в их управляющие сигналы. Выходы этих систем в свою

ход второй влияет на вход третьей, а вход третьей управляет вхо­

дом первой или выход третьей влияет через вторую систему на

исходную (цепи 4 и 5).

Наличие указанных влияний между отдельными следящими си­ стемами может привести к тому, что узел решения задачи встречи,

построенный на следящих системах, обладающих очень хорошими характеристиками при их независимой работе, будет неустойчивым при совместной работе трех следящих систем.

Рассмотрим некоторые вопросы общей теории совместной рабо­ ты нескольких следящих систем при решении системы уравнений.

Здесь Xi; Л2;... Am — переменные или постоянные во времени ве­ личины, например координаты цели или параметры ее движения, а <7ь Я2---Цп — отрабатываемые устройством величины, например координаты упрежденной точки [решения системы уравнений

Практически это означает, что, прежде чем начинать составле­

ние схемы ПУАО, необходимо для выбранной системы уравнений проверить выполнение неравенства (299) во всей области желаемо­ го изменения текущих координат цели и параметров ее движения.

В дальнейшем всюду будем предполагать, что неравенство (299) выполняется. Рассмотрим несколько частных случаев реше­ ния системы (298), полагая для простоты п=3, что соответствует наиболее распространенному случаю в теории проектирования

ПУАО.

Л, A., JL,

Фиг. 113. Схема с независимыми сле­ дящими системами.

В простейшем случае может оказаться, что перед инструментов­

кой система (298) разрешается относительно отрабатываемых пе­ ременных и представляется следующим образом:

Как видно из соотношений (300), исходная система в этом слу­ чае представляет собой совокупность трех независимых уравнений. Структурная схема устройства, решающего подобную систему, изо­

Структурная схема устройства, решающего эту систему, изобра­ жена на фиг. 114. В этом случае переменная <71 отрабатывается не­ зависимо; на отработку величины q% влияет характер отработки q\,

а характер отработки величины q3 зависит от того, как отрабаты­ ваются первыми системами переменные qi и <?2- В этой схеме имеет­ ся влияние между следящими системами, но отсутствует обратное влияние, т. е. взаимовлияние.

Фиг. 114. Схема с влиянием первой системы на вторую и двух первых на третью.

Наиболее сложным является третий случай, когда решаемые уравнения не могут быть приведены к виду (300) или (301). Струк­

турная схема устройства, решающего систему (298) при п=3, при­ ведена на фиг. 115. В этом случае на работу каждой следящей си-

Фиг. 115. Схема с полным взаимным влиянием следящих систем.

стемы влияют все остальные, т. е. в работе следящих систем имеет место взаимное влияние. В этой схеме, так же как и в предыдущих, следящие системы 1, 2 и 3 будут работать до тех пор, пока отрабо­ танные ими величины qr, qr, qz не будут являться решениями си­

Анализ совместной работы следящих систем, решающих зави­

симости (298), сводится к определению характера отработки выход­ ных величин, к оценке влияния характеристик следящих систем, вида решаемых уравнений и характеристик входных данных на эту отработку.

При выполнении анализа будем рассматривать только системы, характерные для ПУАО, т. е. содержащие два или три уравнения

с двумя или тремя неизвестными, хотя метод анализа справедлив и для любого числа уравнений.

§ 32. Анализ совместной работы следящих систем ПУАО

Пусть следящие системы в разомкнутом виде заданы переда­ точными функциями.

Ni(p)

где Mf(p) и Ni(p) — операторные полиномы степеней mi и П{ соот­ ветственно.

k=0

Каждой передаточной функции следящей системы соответствует следующее дифференциальное уравнение, описывающее ее работу.

где qi — переменная, отрабатываемая z'-той системой, a Si— управ­ ляющий сигнал, поступающий на вход этой системы. Управляющие

тде qi(t) —значения неизвестных /?/(/), удовлетворяющие системе (298), и разложить выражение (306) в ряд Тейлора, пренебрегая членами высоких порядков малости, то получим следующие соот­

ношения:

8i=-^14+yk4+^i 4; 1

совместное решение трех уравнений полностью определяется сле­ дующей таблицей (матрицей) взаимных чувствительностей:

тельностей для случая, когда задача встречи решается в прямоуголь­ ной системе координат, т. е. решаемые уравнения имеют вид

Xy-X-vxz(Xy, Yy, Яу)=0;

ry-r-V(^y> Гу, Яу)=0;

Hy-H-vHx(Xy, Yy, /7у) = 0.

Коэффициенты Ьц задаются матрицей

^12 ^13

=^21 ^22 ^23

^31 ^32 ^33

Это преобразование сигналов эквивалентно тому, что вместо исходной системы уравнений (298) будет решаться система

А= ^21/1“Ь ^2з/з=

Аз(?1?2?з) ~ ^31/14“^32/2~^^Зз/з~^-

Матрица взаимных чувствительностей такой системы будет определяться произведением матриц {а^ и {bi}}.

Очевидно, что следящая система будет работать практически как автономная в том случае, когда в качестве управляющего сиг­ нала на ее вход подается только ошибка в отрабатываемой систе­ мой величине. Для этого на вход следящей системы, отрабатываю­ щей qt, надо подать линейную комбинацию рассогласований 8,8283,

{М (310).

При таком линейном преобразовании матрица взаимных чувствительностей переходит в диагональную, а динамика совместно ра­ ботающих следящих систем будет совпадать с динамикой изолиро­ ванных систем. При этом, однако, следует указать, что в отличие

реходных процессах, влияние между системами будет происходить за счет производных высших порядков.

Осуществить точное преобразование сигналов 8» с коэффициен­

цей Ьц. При этом управляющий сигнал для системы, отрабатываю­ щей неизвестное 7», будет состоять из линейной комбинации рас­