книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

ном правильные решения при сравнении приборов и при составле­

нии требований на проектируемое вооружение.

По мере совершенствования приборной техники и развития тео­ рии случайных процессов и ее приложений проектирование динами­ ческих систем, обладающих возможно более высокой точностью, оформилось в законченный раздел статистической динамики. Этот

раздел теории обычно называют «принципом минимальной дис­ персии». Разработанные здесь методы позволяют создавать схемы приборов управления, решающие те или иные предписанные им задачи так, чтобы дисперсия ошибок в решении из-за случайных возмущений на входе приборов была минимальной. При этом есте­ ственно предполагается, что статистические характеристики (на­ пример функции корреляции) случайных возмущений условий

работы прибора заранее известны. Синтез сглаживающих и диффе- ренцирующе-сглаживающих устройств, изложенный в гл. III,— при­ мер приложения «принципа минимальной дисперсии» к задачам определения и сглаживания параметров движения цели.

Успехи, достигнутые в последние годы, позволили в значитель­

ной степени уменьшить систематические и повторяющиеся ошибки стрельбы, связанные с управлением огнем. В отличие от предыду­ щего периода развития приборной техники случайные ошибки стрельбы, меняющиеся от выстрела к выстрелу и от стрельбы к стрельбе, стали теперь соизмеримыми, а иногда и большими, чем

достоверные отклонения, определяемые принципиальными ошибка­

ми приборов управления. Для оценки отдельных элементов воору­

жения стало необходимо учитывать как систематические, так и

случайные ошибки всей системы вооружения. Различная природа отдельных источников случайных ошибок приводит к тому, что случайные факторы, вызывающие в среднем одну и ту же по вели­ чине ошибку, по-разному сказываются на результатах стрельбы. Понятие «точность» стрельбы не может отразить всю эту гамму характеристик и поэтому не может быть в настоящее время реко­ мендовано в качестве показателя эффективности при сравнении двух элементов или систем вооружения. Нельзя также стремиться увеличивать точность всех звеньев системы вооружения, не счи­ таясь с природой ошибок каждого узла и прибора.

Помимо увеличения сложности и стоимости вооружения, необо­ снованное уменьшение случайных ошибок отдельных узлов может понизить эффективность артиллерийского огня. Нетрудно, напри­ мер, сообразить, что при наличии неустранимой (при данном со­ стоянии техники) систематической ошибки или повторяющейся ошибки (типа ошибок метеорологической или баллистической под­ готовки стрельбы) уменьшение величины случайной ошибки прибо­ ров управления огнем ниже некоторого предела не улучшает, а ухудшает результаты стрельбы.

Проиллюстрируем эту мысль геометрически. Пусть стрельба по цели сопровождается повторяющейся ошибкой %, постоянной по ве­

230 Глава VI. Дополнительные вопросы теории приборов управления

личине, но случайной по знаку, и флюктуационной ошибкой, опре­

деляемой особенностями слежения за целью. Стрельба производит­ ся через определенные промежутки времени. Если нет возможности устранить повторяющуюся ошибку, то нет необходимости и беспре­

дельно уменьшать флюктуационную составляющую ошибки. Суще­ ствует определенное соотношение между величиной повторяющей­ ся ошибки и среднеквадратичным значением флюктуационной составляющей, при котором может быть обеспечено наибольшее

число попаданий. Эффективность стрельбы может только понизить­

ся, если флюктуационную ошибку увеличить или уменьшить по сравнению с ее оптимальной величиной, определяемой этим соот­ ношением. В частности, если флюктуационная ошибка будет умень­ шена до такой степени, что она не сможет достигнуть и величи­ ны X, стрельба станет заведомо безрезультатной.

Вопрос о рациональном соотношении между случайными и си­ стематическими ошибками в каждом звене системы вооружения или между случайными ошибками различной статистической структуры,

так же как и вопрос о наиболее целесообразном соотношении меж­ ду ошибками отдельных звеньев комплекса вооружения,— важней­ шие вопросы, решаемые при оценке и сравнении вооружения и главным образом приборов управления. Ответить на эти вопросы можно лишь при наличии критерия — показателя качества систе­

мы вооружения, позволяющего объективно оценить соответствие разрабатываемого или испытываемого вооружения,— задаче, кото­

рую оно призвано решать. «Точность» системы вооружения, как мы уже видели, не может в настоящее время служить показателем

эффективности ни комплекса вооружения, ни отдельных его звеньев.

Сейчас всем ясно, что показатель качества стрельбы должен быть

основан на изучении статистических закономерностей случайных величин и процессов, сопровождающих стрельбу.

Иными словами, оценивать вооружение следует по вероятност­ ным характеристикам стрельбы. Можно назвать много вероятност­

ных характеристик стрельбы: вероятность хотя бы одного или хотя бы k попаданий, вероятность ровно одного или ровно k попаданий,

вероятность поражения цели, математическое ожидание (м. о.) числа попаданий, м. о. числа пораженных целей и т. д. Каждая из этих характеристик может быть отнесена к одному залпу или ко всей стрельбе, к стрельбе одной батареей или к стрельбе группой

батарей, к отдельной стрельбе или к массе стрельб. В зависимости от того, какая из этих характеристик будет выбрана в качестве по­ казателя эффективности, тот или иной прибор может оказаться лучшим.

Какую же из вероятностных характеристик стрельбы целесо­

образно положить в основу проектирования ПУАО для системы,

ведущей стрельбу, например, по одиночной цели? Вряд ли ею мо­ жет служить вероятность попадания в цель или в некоторый объем,

окружающий цель. Попадание в относительно малый объем, вклю­

чающий цель, и даже попадание в цель не всегда сопровождается поражением цели. Следовательно, попадание в цель не всегда ре­ шает основную задачу системы вооружения — поражение цели и

поэтому не характеризует качество вооружения.

Нецелесообразно также выбирать в качестве показателя эффек­

тивности стрельбы вероятность поражения цели отдельным выст­ релом или отдельным залпом. Дело в том, что ошибки отдельных выстрелов, вообще говоря,— связанные случайные величины. По­ этому стремление обеспечить максимальную вероятность пораже­ ния цели, например, при первом выстреле (залпе) может привести к низкой вероятности поражения цели последующими выстрелами (залпами). Не всегда логично в качестве показателя эффективности стрельбы по одиночной цели выбирать вероятность поражения цели за каждую конкретную стрельбу. В каждой отдельной стрельбе по­

вторяющиеся ошибки стрельбы (нлпример ошибки определения и учета метеорологических и баллистических поправок или отклоне­ ния разрывов вследствие маневра цели) принимают вполне опре­ деленные значения.

Система вооружения разрабатывается для многих стрельб, и

если параметры ее будут подобраны так, чтобы обеспечить наивы­ годнейшим путем определенную стрельбу (стрельбу с определенны­ ми значениями повторяющихся ошибок стрельбы), то для других

стрельб, соответствующих другим значениям групповых ошибок

стрельбы, эффективность огня может оказаться весьма невысокой.

Вероятность поражения цели в каждой отдельной стрельбе может быть показателем эффективности системы вооружения только в тех

случаях, когда аппаратура разведки и управления позволяет каж­ дый раз перед стрельбой определять ее индивидуальные особенно­ сти. При этом подразумевается, что в соответствии с характеристи­ ками повторяющихся ошибок, сопровождающих эту стрельбу, кор­ ректируются параметры основных динамических узлов приборов управления огнем. Во всех остальных случаях в качестве показа­

теля эффективности стрельбы по одиночной цели естественно принимать вероятность поражения цели за стрельбу, при условии что эту стрельбу следует рассматривать как одну из многих стрельб, проведенных в идентичных условиях (таким же комплек­ сом, по такой же цели).

Этот показатель качества соответствует задаче артиллерии — уничтожению цели. Лучшим комплексом вооружения и лучшей системой стрельбы являются те, которые обеспечивают максималь­

ную вероятность поражения цели за стрельбу (в указанном выше смысле). Таким образом, качество выполнения задачи, которую предстоит решать системе вооружения, может быть охарактеризо­ вано числом — вероятностью поражения цели за стрельбу. Это чис­ ло определяется характеристиками вооружения и системой стрель­ бы. Проектирование вооружения и организация боевой работы

должны обеспечить максимум этого числа.

232Глава VI. Дополнительные вопросы теории приборов управления

Вотдельных случаях по тактическим соображениям может быть изменена задача, решаемая системой вооружения. В соответствии с этим изменится и показатель эффективности стрельбы, и сравни­

вать и оценивать систему вооружения придется в соответствии с другими критериями.

Если система вооружения предназначена для стрельбы по груп­ повой цели, то эффективность ее может быть охарактеризована ря­ дом показателей, например вероятностью поражения определенной части группы, вероятностью поражения всех целей за стрельбу, ма­ тематическим ожиданием числа уничтоженных за стрельбу це­

лей и т. д.

В зависимости от конкретной задачи, решаемой системой, пока­ зателем качества вооружения и, следовательно, критерием эффек­

тивности приборов, управляющих стрельбой по группе целей, есте­

ственно принимать математическое ожидание числа пораженных целей или вероятность прорыва хотя бы одной цели. Все вероятно­ стные критерии, о которых шла речь, определяются систематиче­ скими ошибками и корреляционными моментами случайных ошибок процесса управления. И те и другие в той мере, в какой система управления линейна, определяются статистическими характеристи­ ками полезного сигнала и помех на входе прибора управления и динамикой (функциями веса) приборного комплекса.

Исследования, изложение которых не входит в задачу настояще­

го курса, позволили сформулировать следующий вывод.

При ограничениях, имеющих главным образом теоретический интерес, вероятностные показатели качества, подобные перечислен­ ным выше, достигают оптимума только в том случае, если наряду с выбором наивыгоднейших динамических характеристик будет обеспечено рациональное искусственное рассеивание. Характеристи­ ки рассеивания определяются конкретным выражением для пока­ зателя качества и известными закономерностями случайных про­ цессов, сопровождающих управление (или стрельбу). Что касается оптимальных динамических узлов приборов управления, то они

всегда могут быть представлены в виде двух параллельно работаю­

щих устройств.

Характеристики первого из них определяются в соответствии с принципом минимальной дисперсии по корреляционным функциям

входных ошибок и не зависят от условий стрельбы.

Параметры и схема второго устройства определяются условия­ ми стрельбы и конкретным выражением для показателя эффектив­ ности. При некоторых режимах огня в задачах теории стрельбы и различных процессах управления в задачах автоматического регу­ лирования необходимость во втором устройстве отпадает, и дина­ мическая система, спроектированная по минимуму дисперсии, вме­ сте с рациональным искусственным рассеиванием обеспечивает оптимум вероятностных показателей качества. Отсюда видна осо­ бая роль узлов, сформированных по принципу минимальной диспер­

сии для проектирования приборов управления в соответствии с раз­ личными вероятностными критериями качества. Это одна из при­ чин, по которым в настоящей работе основное внимание уделяется исследованию сглаживающих и упреждающих устройств, обращаю­ щих в минимум среднеквадратичную ошибку, обусловленную слу­ чайными возмущениями входных координат.

Мы пришли к следующему практическому выводу: прежде, чем разрабатывать ТТТ на вооружение, необходимо четко определитьзадачу, которую будет решать эта система. Это не технический, не математический, а тактический вопрос. Затем следует подобрать, вероятностный критерий, который наилучшим образом отражал бы назначение разрабатываемого вооружения. Это уже логическая за­ дача. Далее необходимо в соответствии с выбранным критерием-

определить требования к отдельным элементам системы так, чтобы

при этом критерий эффективности достиг своего оптимального зна­ чения. Это задача математическая. Только предварительное реше­ ние всех этих задач позволяет обоснованно и целеустремленно ре­ шать техническую задачу — проектирование отдельных звеньев системы вооружения.

В практической работе часто приходится разрабатывать ТТТ не на целые системы вооружения, а на отдельные звенья. Следует при этом помнить, что нельзя предъявлять требования к отдельному звену системы, не зная характеристик остальных звеньев, и необъ­ ективным будет результат сравнения качества двух звеньев, если при этом не учитывается, в какой системе вооружения эти звенья работают. Например, ПУАЗО, применяемый при одном радиолока­ торе, может оказаться неудовлетворительным при работе с радио­ локатором другого типа.

Вся система вооружения в целом должна удовлетворять одному

определенному показателю эффективности. Задача разработки ТТТ

сводится к определению таких характеристик отдельных звеньев,,

при которых показатель эффективности всей системы принимает оптимальное значение. Отсюда ясно, что требования к отдельным звеньям вооружения тесно связаны между собой.

§ 39. Принципы теории игр в управлении

Для того чтобы тот или иной показатель качества мог служить основой для проектирования приборов управления боем, необходи­ мо учитывать динамику боя и тактику противника. Оценка воору­ жения при условиях, не учитывающих участие противника в бою,

обычно приводит к тому, что любая из сравниваемых систем успе­ вает себя проявить настолько полно с точки зрения окончательных результатов боя, что влияние их индивидуальных особенностей сти­ рается и качества их неестественно выравниваются.

Во всех рассуждениях предыдущего параграфа предполагалось.,

что если показатель качества выбран, то достаточно выяснить за­ кономерности случайных процессов, возмущающих систему, чтобы-

234 Глава VI. Дополнительные вопросы, теории приборов управления

можно было осуществить синтез оптимальных схем приборов управления. Иными словами, предыдущие исследования основаны на допущении, что возмущения, сопровождающие работу проекти­

руемых приборов, могут быть изучены, и им в результате этого мо­ гут быть приписаны определенные вероятностные закономерности. Такое допущение обосновано тогда, когда источником возмущений является случай. Можно найти статистические закономерности ошибок слежения радиолокатора. Можно говорить о распределении инструментальных ошибок тех или иных механизмов при той или иной технологии производства. Но совершенно неправильно было бы задавать, например, заранее неизвестный нам маневр противни­ ка статистическими характеристиками. Вообще во всех случаях, когда выбор некоторых параметров или характеристик, определяю­ щих возможность и качество применения разрабатываемого воору­

жения, находится в руках противника, вопросы, связанные с оцен­

кой эффективности системы, не могут быть достаточно полно реше­ ны на основе каких бы то ни было вероятностных соображений

о поведений противника. Так, например, при проектировании при­ боров управления и оценке эффективности ствольной артиллерии исходят обычно из определенных гипотез о движении цели. Иногда задают, помимо того, статистические характеристики разброса кур­

сов цели относительно гипотетического, принимаемого за математи­ ческое ожидание закона движения цели. Полученные при этом по­ казатели не дают полной характеристики действительности стрель­ бы, поскольку тактические и технические ограничения позволяют противнику применять с какой угодно им самим устанавливаемой частостью маневр курсом, не укладывающийся в принятую

гипотезу.

Более естественная оценка управления дается числом, которое показывает, какую эффективность может обеспечить разрабатывае­ мая система при самом тяжелом для нее маневре цели.

Важно только, чтобы маневр был ограничен известными техни­ ческими возможностями и заданными связями, налагаемыми усло­ виями тактического использования цели. Такая гарантированная

эффективность является объективной оценкой системы воору­ жения.

При проектировании управляемого вооружения нет необходи­ мости в гипотезе о движении цели. Единственно разумной гипоте­ зой, в соответствии с которой рационально проектировать систему управления, является в этом случае гипотеза о том, что противник наилучшим образом использует свои тактико-технические возмож­ ности, чтобы, выполняя задачу, обезопасить себя от средств пора­ жения.

Таким образом, представляются две возможности проектирова­ ния систем управления и оценки их эффективности. Первая заклю­ чается в том, что о поведении противника делаются какие-либо предположения и далее применительно к принятой гипотезе реали­

зуются динамические системы, оптимальные в смысле выбранного показателя качества. Другой путь составляется из следующих эта­ пов. Вначале определяются технические и тактические ограничения поведения противника и возможности разрабатываемой системы.

Это очень важный этап проектирования. От полноты учета условий

работы и всей имеющейся по этим вопросам информации сущест­ венно зависит соответствие создаваемой техники решаемой задаче. При полученных ограничениях приборы управления проектируют так, чтобы при поведении противника, обращающем показатель ка­ чества системы в минимум, параметры и характеристики системы, на которые проектирующий может воздействовать, устремляли тот же показатель в максимум. Это так называемый минимаксный метод проектирования и оценки эффективности приборов управле­

ния. Решением такого рода задач занимается относительно молодая наука, называемая теорией игр, и особенно ее самый современный раздел — динамическое программирование. Ясно, что путь, указы­ ваемый теорией игр, является перспективным. Однако практические

методы реализации его еще очень слабо разработаны.

В связи с первой постановкой задачи возникают дополнительные требования к определению показателя качества для системы управ­ ления. Обычно управление состоит из многих этапов.и требует по­ дачи многих команд. Показатель качества в том виде, как он вве­ ден выше, характеризует результат работы системы по истечении

последнего этапа управления (после передачи последней команды).

Проектирование приборов для управляемого оружия требует нали­ чия показателя качества, в соответствии с которым следует делать очередной шаг (подавать очередную команду). Такие частные пока­ затели качества будем называть функциями оценки позиции.

Естественно, что функции оценки позиции и требования к их оптимизации должны быть подчинены необходимости получения оптимальных значений показателя качества системы по завершении работы.

При рациональном управлении в соответствии с оптимумом функции оценки позиции отдельные команды, вырабатываемые си­ стемой, могут приводить к кажущемуся отступлению от цели, ради

достижения которой создана система. Часто такие кажущиеся от­ ступления обеспечивают достижение цели кратчайшим путем, по­ добно тому, как обоснованные жертвы в шахматах приводят к вы­ игрышу партии.

Примером такой системы мог бы служить прибор управления

воздушным боем скоростного истребителя с самолетом, имеющим

значительно меньшую скорость и соответственно лучшую маневрен­ ность. Система управления истребителем должна стремиться сбли­

зить его с целью, чтобы обеспечить эффективность огня. Однако

тихоходному, но маневренному самолету в целях самообороны не

всегда выгодно уходить, как это представляется с первого взгляда.

В ряде случаев он может, сближаясь с истребителем, пытаться

236 Глава VI. Дополнительные вопросы теории приборов управления

маневрировать таким образом, чтобы оказаться внутри окружности

минимального радиуса разворота истребителя. Так, во время Ве­ ликой Отечественной войны тихоходные ПО-2 выходили неповреж­ денными из поединка с «Мессершмидтом». Прибор наведения ско­ ростного истребителя, созданный в соответствии с оптимальной

функцией оценки позиции, не должен позволить противнику исполь­ зовать превосходство в маневренности. Это может быть достигнуто лишь в том случае, если при определенном взаимном расположении противников истребитель будет стремиться не сближаться с целью;

а, наоборот, увеличивать расстояние до нее.

Методы определения функций оценки позиции и управление, обеспечивающее оптимальное значение этих функций, являются

предметом новой, очень сложной, но весьма перспективной науки —

динамического программирования. По-видимому, будущее теории приборов управления динамическими объектами будет связано

свыводами этой науки.

§40. Дополнительные вопросы теории ПУАО

Вкурсах счетно-решающих устройств излагаются методы расче­ та инструментальной точности кинематических и электрических це­ пей. В настоящей работе следует обратить внимание на то, что на

погрешности в выходных величинах не в одинаковой степени влияют ошибки различных цепей. Так, например, в механизмах при­ вода и индикаторного устройства, предназначенных для измерения или ввода текущих координат цели, существенное влияние на точ­

ность оказывают инструментальные ошибки лишь в кинематических и электрических цепях, связывающих индикаторное устройство, вер­

нее его измерительный индекс, со счетно-решающим механизмом, в который поступает измеряемая или вводимая в прибор коорди­ ната. Аналогичное положение наблюдается в дифференцирующесглаживающих устройствах. Инструментальная точность элементов этих устройств оказывает прямое влияние на ошибки дифференци­

рования лишь в тех кинематических или электрических цепях, кото­ рые связывают выход устройства с деталью, перемещение которой или падение напряжения на которой пропорционально сглаженно­

му значению параметра. Неточности в остальных цепях могут ока­

зать на выходные ошибки лишь косвенное (за счет некоторого изме­ нения функции веса) и притом незначительное влияние.

Практически ничтожное влияние на точность решения задачи встречи оказывают инструментальные ошибки счетно-решающих элементов, осуществляющих функциональные преобразования сиг­ налов, управляющих работой следящих систем. Как было сказано

в главе IV, эти преобразования иногда производятся для уменьше­

ния взаимных влияний при совместной работе нескольких следя­

щих систем.

В главе II изложена методика расчета систем слежения и при­

ведены материалы, необходимые для определения ошибок слеже­

ния. Все эти данные справедливы в тех случаях, когда системы сле­ жения неподвижны или стабилизированы от качки, а измеряемая координата плавно изменяется во времени. При наличии в измеряе­ мой или отрабатываемой координате гармонических составляющих,

являющихся результатом действия, например качки кораблей, при­ веденные в этой главе рекомендации должны быть откорректирова­ ны. Так, в спектральном составе ошибок слежения неизбежно по­

явятся составляющие с периодами, равными периодам качки ко­ рабля.

При рассмотрении дифференцирующе-сглаживающих устройств

■основное внимание было уделено схемам, работа которых описы­

вается линейными дифференциальными уравнениями. Кроме того, эти схемы предназначались для определения или сглаживания по­

стоянных во времени параметров движения цели. В практике же проектирования ПУАО может встретиться необходимость опреде­ лять параметры движения цели, изменяющиеся во времени по сложным законам. Большими возможностями обладают и схемы ДСУ, работа которых описывается нелинейными дифференциаль­ ными уравнениями. Однако эти два вида ДСУ не были в данной книге рассмотрены по той причине, что первые из них не получили

широкого распространения из-за сложности и зависимости параметг ров схемы от технических характеристик целей (скорости и высоты полета), а теория второй группы ДСУ достаточно сложна и затруд­ нительна для изложения в учебных курсах.

В главе IV рассматриваются узлы, решающие задачу встречи снаряда с целью. Однако при их расчете предполагалось, что сгла­ живание параметров движения цели происходит в ДСУ, и поэтому следящие системы, отрабатывающие выходные величины, делаются

быстродействующими, т. е. с малыми постоянными времени.

ПУАО, работающие по такому принципу, называются прибора­ ми со сглаживанием на входе. Однако имеются приборы, в которых параметры движения цели определяются без сглаживания, а

в узлах, решающих задачу встречи, для отработки выходных вели­ чин ПУАО поставлены следящие системы с большими постоянными времени. При этом методе сглаживанию подвергаются не только ошибки, происходящие от неточного вычисления параметров движе­ ния цели, но и ошибки, связанные с погрешностями в текущих координатах цели и с инструментальными ошибками во всех звеньях прибора. О ПУАО такого типа говорят, что он работает со сглаживанием на выходе.

Так как выходные величины ПУАО изменяются во времени по сложным законам, то при их отработке следящими системами с большой постоянной времени неизбежно появление значительных

динамических ошибок отставания. Для их компенсации в формуль­

ную схему прибора вводят поправочные члены. При этом решаемые уравнения оказываются чрезвычайно сложными, и для упрощения прибора приходится прибегать к приближенным зависимостям, ко­

238 Глава VI. Дополнительные вопросы теории приборов управления

торые справедливы лишь при ограниченных пределах работы артил­ лерийской системы. Из-за сравнительной сложности этих приборов и ограничений в пределах их работы они не получили большого распространения и поэтому нами не рассматривались.

Перечисленные дополнительные вопросы, не вошедшие в про­ грамму курса, могут быть изучены по материалам, опубликованным в периодической печати, и при рассмотрении отдельных приборов

в курсе «Системы ПУАО».

§ 41. Области применения отдельных вопросов из теории ПУАО

Область применения изложенных в книге материалов не ограни­ чивается только приборами управления артиллерийским огнем.

Так, например, материалы главы II могут быть использованы при проектировании любых радиолокационных станций и оптиче­ ских приборов, предназначенных для непрерывного измерения ко­ ординат движущегося объекта. Приведенная в этой главе методика расчета систем слежения позволит правильно выбрать параметры индикаторных устройств и приводов в этих приборах.

Та же методика расчета может быть использована и при проек­ тировании ручных и полуавтоматических механизмов наведения для артиллерийских установок.

Системы слежения, в работе которых непрерывно участвует че­ ловек, встречаются и в промышленной технике. Так, например,

имеются копировально-фрезерные станки, на которых рабочий при изготовлении детали производит обводку чертежа обрабатываемого контура специальным индексом.

При проектировании механизма подачи инструмента и связан­ ного с ним индекса, предназначенного для обводки чертежа, может быть использована методика расчета систем слежения. Эта методи­ ка может быть полезной и при расчете полуавтоматических систем промышленного регулирования, в которых регулируемый параметр

непрерывно изменяется во времени.

Теория дифференцирующе-сглаживающих устройств, изложен­ ная в главе III, имеет также широкое применение. Она будет полез­ на во всех случаях, когда необходимо усреднять (сглаживать) или определять скорость изменения величин, искаженных ошибка­ ми, изменяющимися во времени по случайным законам. Необходи­ мость в таких операциях имеется в большинстве систем приборов управления объектами вооружения.

В некоторой степени эта теория может быть использована и при проектировании систем автоматического регулирования, подвержен­ ных непрерывному действию возмущений, изменяющихся во време­ ни по случайным законам.

Материал, изложенный в главе IV, найдет применение при про­ ектировании приборов, в которых совместно решается несколько