книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

$ 33. Устойчивость и коэффициент взаимовлияния следящих систем 199

Если ai1^1=a22^2=l, что равноценно предположению о равен­

стве масштабов и коэффициентов усиления отрабатывающих си­ стем, то

На фиг. 118 изображена типичная амплитудно-фазовая характе­ ристика следящей системы и показано расположение точек Xi и Х2.

Фиг. 118. Амплитудно-фазовая характеристика следящей системы.

Из фигуры видно, что если ц=0, то критические точки сливаются

водну (—1; 0), и условие устойчивости сводится к критерию Найквиста.

При щ>0 обе критические точки вещественны и расположены по обе стороны от точки (—1; 0). При увеличении ц одна из точек

приближается к началу координат, уменьшая запас устойчивости устройства.

При ц<Л обе критические точки комплексны и при больших

абсолютных значениях ц приближаются к началу координат, так что устройство может оказаться неустойчивым, несмотря на то, что

вотдельности все следящие системы устойчивы.

Легко определить линию, на которой располагаются для этого

случая критические точки U для различных значений р при р<0.

симости степени устойчивости системы от коэффициента взаимо­

вость следует при всех возможных значениях ар, для всех возмож­

ных курсов цели.

§ 34. Рациональные уравнения для решения задачи встречи

Стремление ликвидировать влияния и взаимовлияния при реше­

нии задачи встречи привело к созданию систем, у которых упреж­ денные координаты вырабатываются полностью независимо друг от друга. Примером такой системы может служить немецкий ПУАЗО К-35, решающий задачу встречи по следующим уравнениям:

IW+fA,;

Грубые допущения, сделанные при выводе этих уравнений, при­ водят к большим систематическим ошибкам в выработке упрежде­ ний, а следовательно, к значительному снижению эффективности

огня зенитной артиллерии. Вследствие этого данный метод так на­ зываемого прямого решения задачи встречи нельзя считать прием­ лемым.

найти такую первую ось, чтобы при проектировании на нее вектор­ ного уравнения (341) получилось скалярное уравнение, из которого можно было бы найти dy, при этом n^yrfy должно быть максималь­

ным. Для этой цели в окрестности упрежденной точки Ау (фиг. 119)

построим поле из линий равных упрежденных дальностей rfy=const

и зададимся произвольным направлением оси проектирования с.

Производная скалярного поля <?(ДУ) в некотором направлении с вычисляется как предел отношения

значения ап необходимо за первую ось проектирования принять нормаль к поверхности уровней первой координаты, т. е. в на­ шем случае ось d° (угол ф = 0).

Вторая ось проектирования с2 должна быть выбрана так, что­

204 Глава IV. Решение задачи встречи снаряда с целью

Следовательно, коэффициент взаимовлияния данной системы урав­

нений равен нулю:

Из рассмотренного следует вывод, что для получения минималь­ ного влияния между отрабатывающими следящими системами не­ обходимо следующее:

1) координаты упрежденной точки, отрабатываемые следящими системами, выбирать такими, чтобы нормали к линиям уровней этих координат в упрежденной точке были перпендикулярны друг

другу; 2) оси проектирования должны совпадать с нормалями линий

уровней, отрабатываемых следящими системами упрежденных ко­ ординат в упрежденной точке.

Распространяя эти выводы на решение пространственной зада­ чи встречи, получим следующие рациональные системы отрабаты­

жением, так как ось L° не точно совпадает с нормалью к поверх­ ностям уровней ra = const (или т== const); кроме того, угол между осью и плоскостью осей L° и ср0 отличается от прямого на

величину деривации.

Если при отработке той или иной системы упрежденных коорди­ нат нельзя воспользоваться соответствующими им рациональными осями проектирования, то можно при составлении уравнений проек­

тировать упредительный треугольник и на любые другие оси, но

откуда окончательно

dy — t/cos Д? —5rcos qy — 0;

— (d sin Др — Sr sin <7V)=0; A'

Hy—-H—SH = Q.

Таким образом, получаем систему уравнений № 7, 9 и 3 из табл. 4, обладающую минимальным взаимовлиянием, которое имеет место только через полетное время.

§ 35. Влияние ошибок во входных данных ПУАО на точность

решения задачи встречи

Интересующие нас ошибки на входе УЗВ определяются ошиб­ ками измерения текущих координат цели, ошибками вычисления параметров движения цели и инструментальными ошибками

счетно-решающих элементов, предшествующих узлу задачи встречи.

Задача приведения перечисленных ошибок ко входу УЗВ в об­ щем виде решается чрезвычайно сложно. В связи с этим приходит­ ся принимать некоторые допущения, ограничивающие задачу.

1.Предполагаем, что каждый счетно-решающий элемент ПУАО

работает точно в соответствии с математической зависимостью, чм

решаемой (допускаем отсутствие инструментальных ошибок).

2.Считаем, что на некотором интервале времени процесс реше­ ния задачи встречи протекает стационарно, т. е. ошибки во входных данных представляют собой стационарные случайные процессы. Это

допущение, справедливое с приемлемой для практики точностью на всем курсе цели, за исключением зоны параметра, позволяет

применять хорошо разработанную теорию и аппарат анализа ста­ ционарных случайных процессов.

3. Принимаем, что ошибки в определении первичных сферичес­ ких координат цели являются независимыми. Это допущение прак­ тически выполняется на протяжении всего курса цели.

Найдем при этих допущениях сначала ошибки, получающиеся при решении задачи встречи, в предположении, что следящие си­ стемы УЗВ мгновенно производят отработку упрежденных коорди­ нат. Затем примем, что при решении задачи встречи координаты упрежденной точки отрабатываютбя следящими системами, обла­ дающими некоторыми передаточными функциями. В этом случае

погрешности на входе следящих систем могут быть определены по

полученным ранее ошибкам в упрежденных координатах.