книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

170 Глава III. Определение параметров движения цели

то при усреднении многочлена этого ограничения оказывается не­

достаточно. При произвольной функции веса неизбежно возникнут

систематические ошибки. Для того чтобы при сглаживании много­ членов не возникали систематические ошибки, необходимо, чтобы

при замене w(7) и и(/) на «о(О уравнение (288) [или, что то же са­ мое, уравнение (289) при установившемся режиме] обратилось

втождество. Следовательно, соотношение

++ . . . + antn =

о

должно тождественно удовлетворяться. Перепишем его в форме

Эти условия ограничивают выбор функции веса для сглажива­ ния полиномов. Естественно, что эти ограничения сказываются и на

виде дифференциального уравнения ДСУ. Действительно, подстав­

порядка выше п равны нулю. Поэтому условия отсутствия система­

Условия (291) и (292) эквивалентны. Следовательно, для сгла­ живания переменных параметров движения цели, закон изменения которых задан полиномом конечной степени п, можно использовать линейные ДСУ. Особенность дифференциальных уравнений, описы­ вающих работу таких устройств, заключается в совпадении коэффи­ циентов при одинаковых производных до п-го порядка включитель­ но в обеих частях уравнений. В этом и только в этом случае ДСУ сглаживает переменные параметры, не вводя систематических

ошибок.

По мере повышения степени полинома, характеризующего закон изменения изучаемых параметров, сглаживание ошибок ухудшает­ ся. Поэтому на линейных устройствах целесообразно сглаживать параметры, которые могут быть достаточно хорошо представлены полиномами невысоких степеней.

Глава IV

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВСТРЕЧИ СНАРЯДА С ЦЕЛЬЮ

§ 29. Сущность задачи встречи

Сущность решения задачи встречи заключается в выработке ко­ ординат точки пространства, в которой должен встретиться снаряд с движущейся целью. Эта точка пространства называется упре­

жденной точкой, или точкой встречи. Ее положение в пространстве

В пространственной задаче (зе­ нитной) сторонами упредитель­ ного треугольника являются

(фиг. 109):

Д — вектор текущей наклонной дальности (О — точка стояния

Д1Г— вектор упрежденной наклонной дальности (Лу— точка,

где должна произойти встреча снаряда с целью).

Вектор текущей наклонной дальности является известной вели­ чиной и определяется текущими координатами цели. Вектор упреж­ дения определяется законом движения цели за время полета сна­ ряда и величиной этого времени. В свою очередь полетное время

снаряда является функцией вектора упрежденной наклонной даль­ ности.

В предыдущей главе рассматривалось, как можно по наблю­ даемому изменению положения цели за некоторый промежуток времени Тн определить с тем или иным усреднением параметры,

характеризующие закон движения цели до текущего момента. Что же можно сказать о движении цели после момента выстрела?

Поскольку управление самолетом-целью находится в руках про­ тивника, то с абсолютной точностью невозможно предсказать тра­

екторию движения цели за упредительное время, а следовательно,

и определить (экстраполировать) положение упрежденной точки. Поэтому приходитсяприбегать к некоторым гипотезам о наиболее вероятном продолжении движения цели, т. е. применять гипотезу о законе движения цели за время полета снаряда. Один из способов экстраполяции движения цели состоит в предположении, что цель за упредительное время будет продолжать движение с теми же параметрами, что и до момента выстрела. Отсюда в зависимости от принятой системы параметров, определяемых законом движения цели, возможно существование многих гипотез, наиболее распро­

страненными из которых являются следующие пять.

Согласно первой гипотезе, которую часто называют классиче­ ской, цель за время полета снаряда летит прямолинейно, равно­

мерно и горизонтально. Следовательно, если при проектировании

ПУАЗО принимается первая гипотеза, то блоки ДСУ должны вы­ числить только два параметра, характеризующие горизонтальный вектор скорости цели, например горизонтальную скорость иг и пу­

тевой угол Q, или скорости прямоугольных координат X и У. При

решении задачи встречи эти два параметра принимаются неизмен­

ными за все время полета снаряда т. Таким образом, в векторном треугольнике ОААУ (фиг. 109) вектор S будет равен угт и направ­

лен так же, как и вектор vr (горизонтально и под углом Q к на­ правлению на юг).

Согласно второй гипотезе цель за время полета снаряда летит

равномерно, прямолинейно и в наклонной плоскости. В этом случае ДСУ должны вычислять три параметра, характеризующие прост­

полета снаряда летит равномерно, горизонтально по дуге окруж­

ности.

Дифференцирующе-сглаживающие устройства в данном случае

должны определять тоже три параметра, например иг; Q и Q. При решении задачи встречи по этой гипотезе за время полета снаря­ да vr принимают постоянной, а путевой угол ■— изменяющимся

с постоянной скоростью Q.

На фиг. НО изображена горизонтальная проекция упредитель­

угольными составляющими вектора скорости. Вектор упрежде­ ния при этом характеризуется прямоугольными составляющими:

^y=vy+^;

2

ДЯУ = ^У + ^-.

Отметим, что данная гипотеза, применяемая в ПУАЗО, пост­ роенных в прямоугольной системе координат, не отражает природу движения цели и соответствует движению цели с переменным ра­ диусом и переменной скоростью.

Указанными гипотезами не исчерпывается все многообразие возможных вариантов. Дальнейшим усложнением гипотезы являет­ ся применение все большего числа параметров движения (высших производных вектора скорости). Однако такое усложнение приво­ дит к значительному возрастанию влияния случайных ошибок опре­ деления координат и поэтому не находит практического приме­ нения.

При проектировании ПУАЗО в зависимости от технической оснащенности авиации противника и ее тактики, а также от допу­ стимой сложности проектируемого прибора, применяется одна из

перечисленных гипотез. В некоторых случаях (ПУАЗО К-40) пред­ усматривают переключатели, позволяющие производить отключение

и установку на нуль блоков, вырабатывающих Н и Q. Следователь­

но, в тех случаях, когда Q и Н не изменяются, блоки Н и Q исклю­

чаются из схемы ПУАЗО, и тем самым уменьшаются случайные ошибки на выходе прибора. При этом задача будет решаться по первой гипотезе. Если Я или Q изменяются во времени, то подклю­

чается соответствующий блок, и задача встречи будет решаться по второй или третьей гипотезе. При изменении и Н, и Q включаются

■оба блока, и задача решается по четвертой гипотезе.

Таким образом, по мере включения блоков Н и Q усложняется работающий прибор, несколько увеличиваются случайные ошибки, но предотвращается возможность появления методических ошибок из-за несоответствия истинного закона движения цели принятой в приборе гипотезе.

Из рассмотренного выше следует, что при всех перечисленных гипотезах задача встречи сводится к решению векторного треуголь­

где <S зависит от параметров движения цели и полетного времени т, которое в свою очередь является функцией вектора упрежденной

дальности т=Д(Ду). Так, например, при гипотезе о равномерном полете цели по дуге окружности получаем следующий вид уравне­ ния (294):

В частном случае, когда принята гипотеза о равномерном пря­

посредственно решать эту пространственную векторную задачу. Поэтому векторное уравнение (295) или (296) сводят к трем ска­ лярным уравнениям, решая которые определяют три скалярные ве­

личины, характеризующие вектор Ду.

Система трех уравнений в приборах моделирующего типа обыч­ но решается с помощью следящих систем, или систем слежения. При их совместной работе возникают взаимные влияния, которые могут существенно исказить динамику работы этих систем и при­ вести к снижению качества работы вплоть до возникновения не­ устойчивости. Существует бесконечное количество способов получе­ ния такой системы скалярных уравнений из векторного уравнения (294). Вид уравнений определяет сложность устройства для их ре­ шения, условия работы следящих систем, а следовательно, и каче­

.дет наилучшей. Такая оптимальная система, очевидно, соответст­

-и направлена в сторону увеличения угла возвышения

Вкачестве неизвестных в этих уравнениях принимались такие . координаты упрежденной точки, при которых вид уравнений полу­

чается наиболее простым.

Втабл. 4 вошли величины, характеризующие вектор упрежде­ ния, ранее не встречавшиеся. Их связь с координатами цели и на­ правлениями ее движения определяется следующими формулами:

Последние два уравнения справедливы только при прямолиней­ ном движении цели.