книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов
.pdf§ 27. Расчет ДСУ |
159 |
На фиг. 103 изображена принципиальная схема СУ, составлен ная согласно структурной схеме (102) из электроэлементов.
Преобразуя формулу (270), можно получить и другие струк
турные схемы, осуществляющие тот же метод сглаживания. Окон-
Фиг. 103. Принципиальная схема СУ из электро элементов, соответствующая фиг. 102.
нательный выбор структурной, а затем и принципиальной схем СУ и ДСУ обусловлен теми элементами, из которых предполагается создать ПУАО, и общими требованиями к нему.
§ 27. Расчет ДСУ
Расчет дифференцирующе-сглаживающих устройств склады вается из следующих этапов.
1.Выбор наивыгоднейшего метода определения параметров дви
жения цели и оптимального наблюдательного времени ДСУ.
2.Аппроксимация характеристик выбранного метода соответ
ствующими характеристиками реально осуществимого устройства,
составленного из |
звеньев заданного |
вида. |
3. Составление |
структурной схемы |
ДСУ, соответствующей вы |
бранным характеристикам.
4. Расчет конструктивных постоянных кинематической и элек трической схем ДСУ, реализующих выбранную структурную
схему.
Рассмотрим эти этапы расчета ДСУ на ряде характерных при
меров.
Как известно, ДСУ, составленные из последовательно включен
ных развязанных между собой инерционных звеньев, обладают вполне удовлетворительными характеристиками, но реализация их затруднена. В электрических схемах желательно иметь возможно меньше развязывающих усилителей, усложняющих схему ДСУ. От сюда возникает необходимость найти пассивный четырехполюсник,
характеристики которого были бы достаточно близки к соответст вующим характеристикам развязанного п-звенника.
Начнем с приближения характеристик сдвоенного автоматиче ского тахометра. Характеристическое уравнение пассивного четы
;16O Глава III. Определение параметров движения цели
рехполюсника имеет действительные отрицательные корни. Поэтому функция веса четырехполюсника, который может заменить сдвоен
ный автоматический тахометр, имеет вид
Р(-с) = Л1е-а'т + Л2е-“=-'. |
(271) |
||
Как и для сдвоенного автоматического тахометра, функция веса |
|||
.должна проходить через начало |
координат. Следовательно, |
|
|
|
^+/2=0. |
(272) |
|
Условие J Р(т) d~ = 1 |
приводит к соотношению |
|
|
о |
^ + ^-=1. |
(273) |
|
|
|||
Учитывая связи (272) |
и (273), перепишем функцию веса в виде |
||
Р (х) = gia2_ |
— е-^). |
|
|
а2 — а1
Переходная и амплитудно-частотная характеристики пассивного четырехполюсника, сглаживающего скорость, определяются из со отношений:
|
|
|
|
« л“~ л“~а2^ |
|
|
||
|
|
|
f (t)= 1---- ; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
«2—“1 |
|
|
|
|
|
|
В (со) = - - |
- -1-2----------. |
|
|
||
|
|
|
|
У(о>2 + Ф (“2 + «^) |
|
|
||
Время входа |
ДСУ в |
режим определяется из соотношения |
||||||
У(7’н) = 0,95, |
а предельная |
частота ®0 — из |
формулы В' (®о) = О. |
|||||
В нашем случае ®0 = ]/a1a2. |
и Тя, получаем |
два |
уравнения для |
|||||
Таким образом, задавая соо |
||||||||
определения |
ai |
и |
с^: |
|
|
|
|
|
|
|
|
аАе —а2ГИ — а2е-«1Г н |
0,05; |
|
|
||
|
|
|
а1 — а2 |
|
(274) |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a1a2=<oo. |
|
|
|
|
|
Для сдвоенного |
автоматического тахометра <o0 |
4 74 |
||||||
= -J—. Округ |
||||||||
|
|
|
|
5 |
При этом условии |
ли |
||
|
|
|
|
система (274) |
||||
ляем это значение до ®0=—. |
||||||||
|
|
|
|
7н |
|
|
|
|
.имеет следующие решения: |
3,83 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, =-----• |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 н |
|
|
(275) |
|
|
|
|
|
6,54 |
|
|
|
|
|
|
|
а2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 и |
|
|
|
§ 27. Расчет ДСУ |
161 |
Поэтому характеристики искомого приближения имеют вид
9,24 |
-3,83=?- -6,54 |
1 |
|
|
|||
е |
и~е |
|
|
|
/ |
-3,83=?- |
-6,54=?- |
/(0 = 1 -\2,41е |
н—1,41е |
(276) |
|
ТЯВ (со) = ■- |
|
|
|
- |
25шГн |
; |
|
]/ (25 — 0)2^) + 107,5ш27 2
72 *22-1-10,377^4-25
На фиг. 104 сплошной кривой изображена функция веса сдвоен ного автоматического тахометра, а пунктиром — функция веса соответствующего ему пассивного че
тырехполюсника.
0 |
02 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
f,0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т„ |
|
Фиг. 105. |
Цепочка |
RC. |
|
|
Фиг. 104. Функции веса |
|
|
||||||||||
сдвоенного |
автоматическо- |
|
|
|
|
|
|
|||||
го |
тахометра и |
пассивного |
Аналогично |
может |
быть |
найден |
||||||
|
четырехполюсника. |
|
|
трехзвенник, обладающий |
примерно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
такими же сглаживающими качест |
|||||
вами и таким же переходным процессом, как и строенный |
автома |
|||||||||||
тический тахометр. |
|
|
|
|
характеристики |
(276), проще |
||||||
В качестве схемы, реализующей |
||||||||||||
всего использовать цепочку RC (фиг. 105). |
|
|
|
|
||||||||
Функцию передачи такого контура легко получить из формул, |
||||||||||||
выведенных в § 26 при определении |
характеристик |
цепочки. Для |
||||||||||
этого |
при |
проектировании |
сглаживающего устройства |
следует |
||||||||
предположить, что нечетные звенья |
цепочки |
представляют собой |
||||||||||
сопротивления |
|
|
Rzk-i), |
а четные — конденсаторы |
(*=Кг |
|||||||
*26 А2/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В соответствии с формулой (266) |
функция передачи |
двухзвен- |
||||||||||
ника определяется |
из |
формулы |
|
|
|
|
|
|||||
11 604
162 Глава III. Определение параметров движения цели
Согласно рекуррентной формуле (264)
M-!-= J—+ ^3 + —] • 2C4z 1 [C2z 3 C4z J
Но, как указывалось в |
§ 26, |
|
|
/v0=i; |
|
1 |
|
|
C2z |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
N2= |
+ (RXC2 + Rfii + /?3С4) z +1. |
|
|
Поэтому |
|
|
|
Y (z) = |
|
1 |
(277) |
|
1c‘4 .r /?3C4) z 4-1 |
||
Я1/?зС2С4.г2 |
|
||
Сравнивая эту формулу с соответствующей формулой из систе |
|||
мы (276), находим уравнения, |
связывающие параметры рассчиты |
||
ваемой цепочки. |
|
|
|
у'З
R^c^-,
/?1С2+^1С4 + /?3С4=^4.
Гн считаем известным (см. § 24).
Поскольку количество уравнений в системе (278) меньше коли чества неизвестных, можно подчинить выбор величин сопротивле ний и емкостей двум дополнительным условиям, определяемым общими требованиями к схеме. Естественно, что эти дополнитель ные требования не должны противоречить системе (278). Можно,
например, задаться С2 и С4 в соответствии с величинами емкостей,
выпускаемых промышленностью, а затем по уравнениям (278) вы числить /?1 и 7?з. При этом С2 и С4 следует брать такими, при кото рых Ri и Rs получаются значительно больше сопротивления прово
дов и много меньше сопротивления изоляции, т. е. в пределах от
десятков омов до нескольких мегомов.
Кроме того, задаваясь С2 и С4, необходимо учитывать, что урав нения (278) имеют действительное решение только в том случае,
когда удовлетворяется |
неравенство |
|
|
|
С4 < 0,03С2. |
|
|
В нашем случае, приняв, |
например, 7H= 10 сек. |
и задавшись |
|
С2=40 мкф = 40-10~6 |
ф и |
С4 = 2 шк^б = 2-10“° ф, |
получим из |
уравнений (278) два возможных варианта сопротивлений; a) A?i = 52,4 ком и ^ = 985 ком-,
б) У?! =46,9 ком и R3= 1,1 Мом.
§ 27. Расчет ДСУ |
163 |
Любой из этих вариантов может быть принят для |
реализации. |
Рассмотрим случай, когда оптимальным является |
сглаживание |
с параболической функцией веса. Выше было показано, что парабо лическое сглаживание скорости обеспечивает минимальные ошибки
в параметрах движения цели во всех случаях, когда «средний пе риод» ошибок в координатах существенно меньше наблюдательно го времени устройства.
Приведем расчет устройства, реализующего удовлетворительное
приближение метода параболического сглаживания. |
|
|||
Амплитудно-частотная характеристика |
параболического сгла |
|||
живания может |
быть, как |
мы видели |
(см. § 21), |
представлена |
в виде |
|
|
|
|
А |
К4 + |
sin |
- arc tg |
. |
Максимумы полуволн А (со) удовлетворяют уравнению
dA (м) Q du>
После необходимых упрощений это уравнение применительно к параболическому сглаживанию приводится к виду
tg —1 — ar etg —- |
—------ |
5------ |
. |
|
I. ? |
2 ] |
4 |
(«2Г2 + 6) |
|
Исключая тригонометрические функции из этого уравнения и выражения для амплитудно-частотной характеристики параболиче
ского сглаживания, получим уравнение «огибающей» А (со) полу |
||
волн А (со). Оно может быть |
преобразовано |
к виду |
А (<») = |
12 |
------ - |
У Ш4/-4 +12(о2г2 +М4 |
|
|
или, что то же самое, |
|
|
_________ 12_____________________ 12___________ |
||
“(7“7'H)2 !-67W„+12 |
‘ (_>Т„)2-6>7н+12 |
|
Следовательно, функция передачи, отвечающая |
частотной ха |
||
рактеристике А (со), равна |
|
|
|
Y (г) = |
|
---------. |
(279) |
' |
Г^2-|-'67нг + 12 |
|
|
Ей соответствует функция |
веса |
|
|
|
|
__ _ Зт |
|
|
|
Чп/З-^. |
(280) |
|
* н |
* н |
|
и*
164 |
Глава III. Определение параметров движения цели |
Естественно принять эту функцию веса в качестве характеристи
ки колебательного звена, аппроксимирующей функцию веса пара
болического метода сглаживания. На фиг. 106 изображена парабо лическая функция веса и ее аппроксимация (280).
Дифференциальное уравнение соответствующего СУ будет сле-
Фиг. 106. Параболическая функ |
Фиг. 107. Структурная схема, реализующая |
ция веса и ее аппроксимация. |
приближение к параболическому сглаживанию. |
Преобразуем функцию передачи (279) в вид, удобный для син теза СУ.
2 1
(282)
На основании правил синтеза, изложенных в предыдущем параграфе, заключаем, что сглаживающее устройство с функ
цией передачи (282) представляет |
собой два последовательно |
||||
включенных звена: |
2 |
2 |
|
|
|
Уг (г) =-------интегрирующее с усилением — |
|||||
1 |
|
|
|
|
та |
инерционное |
с |
постоянной времени |
7 |
т |
|
и У2(г) =-------- - — |
= —, |
||||
7Н |
|
|
|
|
6 |
Т2 + 1 |
|
|
|
|
|
замкнутых отрицательной обратной связью.
Таким образом, структурная схема, изображенная на фиг. 107, реализует требуемое приближение к параболическому сглажи
ванию.
В качестве элементов принципиальной схемы примем фрик цион как интегрирующее звено и автоматический фрикцион — инер
ционное звено. Тогда принципиальная схема |
сглаживающего уст |
||||
ройства будет иметь вид, изображенный на фиг. 108. |
|
||||
Принципиальная схема |
состоит из фрикционных |
механизмов |
|||
Ф1 и Ф2, дифференциалов |
и Д2, двигателя |
М и |
ряда |
зубча |
|
тых передач с передаточными числами: |
z2; |
4; 4; |
4; z4 |
и z5. |
|
$ 27. Расчет ДСУ |
165 |
Сглаживаемая величина, или дифференцируемая координата х,
поступает на дифференциал Д2 в виде угла а поворота входного вала. Сглаженное значение х снимается с рабочего валика фрик
циона Ф2 в виде угла у, а сглаженная скорость х может быть снята как угол <р с винта того же фрикциона.
Если углы поворота валов исчислять в долях оборота, то связь
между х, х, х и а, у, <р определяется уравнениями:
х=Х2'у;
х=Х3<р, (283)
где Ai, Х2 и Х3 — цены оборота соответствующих валов, выра женные в единицах координаты х (Xi и Ха), или скорости ее из-
Фиг. 108. Принципиальная схема меха нического СУ со знакопеременным сгла живанием.
менения (Х3). Между Х2 и Х3 имеется зависимость, выраженная через параметры фрикциона Фа:
|
|
|
|
Х3=—22Х2, |
|
|
|
|
(284) |
|||
где |
s2 — шаг винта |
г2 |
Ф2 в мм/об; |
|
|
|
|
|
||||
фрикциона |
|
|
|
|
|
|||||||
|
г2 — радиус рабочего винта |
в |
мм; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Q2 — скорость |
вращения диска |
в об/сек. |
|
|
|
|
|
||||
Введем дополнительные обозначения: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
и |
—углы поворота соответствующих валов, измеряемые |
||||||||||
|
|
в долях оборота. Угол <р равен нулю |
при положении |
|||||||||
|
|
каретки с шариками в центре диска фрикциона Фь а |
||||||||||
|
|
угол <р равен нулю при центральном положении |
||||||||||
|
|
каретки с шариками во фрикционе Ф2; |
|
в об/сек; |
|
|||||||
|
|
Sj —скорость |
вращения диска фрикциона Ф] |
|
||||||||
|
|
ш —скорость |
вращения двигателя М в об/сек; |
|
|
|||||||
|
|
1з=^з^з!-з; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1Л2 — передаточное число дифференциала |
Д2 |
от |
входного |
|||||||
|
|
вала к дифференциалу Дг; |
|
|
|
от |
|
|
||||
|
|
гД2 — передаточное число дифференциала |
Д2 |
зубчатой |
||||||||
|
|
передачи с z3 к дифференциалу Др |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
гд1 —передаточное число дифференциала Д! |
|
от дифферен |
||||||||
|
|
циала Д2 к валу с зубчатой передачей zj |
|
|
||||||||
|
|
Д1— передаточное число |
дифференциала |
Д! |
от |
рабочего |
||||||
|
|
вала фрикциона Ф! к валу с зубчатой |
|
передачей |
Zp |
|||||||
/?i и /?2 —радиусы дисков фрикционов Ф1 |
и Ф2 |
в |
мм; |
|
Ф, |
|||||||
i\ |
и |
Sj —радиус |
рабочего валика и шаг |
винта |
фрикциона |
|||||||
|
|
в мм и |
в |
мм)об. |
|
|
|
|
|
|
|
|
166Глава III. Определение параметров движения цели
Впринятых обозначениях работа отдельных узлов схемы опи сывается уравнениями:
<Мд2 —Wa2 = ?—дифференциал Д2;
p4i — <р—= :дифференциал Др
z2 z’l
Г1 |
—---- фрикцион Фх; |
dt i2 |
Ч52®2- = — фрикцион Ф2.
r2 dt
Исключая промежуточные параметры р, ф и <р, получим
ОГ2 |
d2'< J |
гд/2 |
dt | |
гзгд2 _ а> |
za2za1z1z2s1^2^1“2 |
dt2 |
Z\2Z\1Z2S2^2 |
dt |
/Д1 |
Воспользовавшись |
зависимостью (283), |
перейдем от а и у |
|
к X И X. |
_____х+ -41—-- х + ^-х=х. |
||
, , |
|||
гд2гд1г'1г'2«1«2й1а2Х2 |
'д2гд1г2«222^2 |
гд2Л2 |
|
Приравнивая коэффициенты этого уравнения соответствующим коэффициентам уравнения (281) и принимая, что проектируемое устройство будет работать как дифференцирующе-сглаживающее, т. е. учитывая связь Х2 и Хз, получим зависимости, связывающие
конструктивные параметры схемы |
с |
наблюдательным |
временем |
|
дифференцирующе-сглаживающего |
устройства. |
|
||
rAi |
|
. |
9 |
|
|
. |
|
||
za2z\lziz2sA^3 |
|
12 |
|
|
/Д1Л1 |
=Zk; |
|
) |
(285) |
'дг'др’г^з |
2 |
|
|
|
52Й2г’згд2^1 _
Эти уравнения можно дополнить зависимостью, связывающей
конструктивные параметры ДСУ с максимальной скоростью изме
нения дифференцируемой координаты х^,.;.
^Л=Дпах- |
(286) |
S2
§ 27. Расчет ДСУ |
167 |
Таким образом, большое количество постоянных схемы связано только четырьмя уравнениями. Многими из неизвестных можно за
даться по ряду соображений. Так, например: |
|
|
||||
1) передаточные числа 4i; 1лр |
и 1лг обычно могут прини |
|||||
мать значения |
1 |
и 2 в зависимости от |
того, как включены |
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
дифференциалы Д] и Д2 в кинематическую схему ДСУ; |
||||||
2) при проектировании ПУАО стремятся широко внедрять уни |
||||||
фикацию счетно-решающих элементов. |
В связи с этим целесообраз |
|||||
но фрикционы Ф1 и Фг делать одинаковыми |
и |
по |
возможности |
|||
типовыми, а поэтому |
можно считать |
/?1=7?2=/?; Г;=Г2—Г и $1= |
||||
=52=5, причем 7?, г и s имеют определенные |
значения; |
|||||
3) для уменьшения нагрузки на рабочих валиках |
фрикционов, |
|||||
а следовательно, |
и для уменьшения ошибок |
от |
проскальзывания |
|||
целесообразно скорости вращения дисков брать |
по |
возможности |
||||
большими, но не превышающими допустимых значений. Для диско вых фрикционов с шариками допустимая скорость вращения дис ков лежит в пределах й=104-15 об/сек;
4)одна из цен оборотов или Хз обычно определяется по ки нематическим связям ДСУ со смежными счетно-решающими меха низмами;
5)тип двигателя постоянной скорости (М) подбирается по мощ
ности, необходимой для приведения в движение кинематических
цепей, связанных с этим двигателем. Выбранному типу обычно соот ветствует определенная скорость вращения со.
Таким образом, зная со и й, можно определить ц и 4, которые чаще всего бывают одинаковыми. Следовательно, зависимости
(285) и (286) используются для определения одной из цен оборота и трех передаточных чисел: ip, i2; is.
Если предположить, что рассчитываемое ДСУ должно иметь 7и=10 сек. и предназначено для дифференцирования прямоуголь
ной координаты |
х, |
максимальная скорость |
изменения которой |
||||
Xn„v=300 м/сек, и задаться в соответствии |
с |
приведенными выше |
|||||
рекомендациями |
следующими величинами: |
|
|
||||
^2=1; |
|
^д2== 2; |
/Д1 |
= /Д1 |
= —; |
||
г— 10 мм; |
R — 25 мм; |
s = 0,5 |
мм; |
||||
2 = 10 |
об/сек; |
Х,= 100 м/об, |
|
|
|
||
то уравнения (285) |
примут |
вид |
|
|
|
||
|
|
|
/<Л3 = 20; |
|
|
(287) |
|
|
|
|
гз |
_ J_ |
|
|
|
|
|
|
л3 |
100 ‘ |
|
|
|
168 Глава III. Определение параметров движения цели
Из уравнения |
(286) |
находим %з = 60 м/сек-об. Подставив это |
|||||||
значение |
в (287), |
получим |
|
|
|
|
|
||
|
|
. |
_ 3 |
» |
• _ 1 |
. |
- |
_ 12 |
|
|
|
io |
~■* |
In |
3 |
И |
• |
||
|
|
3 |
5 |
|
2 |
|
1 |
5 |
|
Если |
выбранный |
двигатель |
постоянной скорости имеет ш= |
||||||
=50 об/сек, то
Вкинематической схеме каждое из полученных передаточных чисел i\, i2; 4; «4 и is может реализоваться в виде как одной зубча той пары, так и нескольких пар. Это будет определяться конструк цией механизмов, но при этом следует учитывать направления вра
щений. Они должны быть такими, чтобы соблюдались знаки
вуравнении, описывающем работу ДСУ.
§28. Сглаживание переменных во времени параметров
Впредыдущих параграфах гл. III рассматривался вопрос об
определении и сглаживании параметров движения цели, неизмен ных во времени. Эти параметры получаются в результате функцио
нальных преобразований координат цели и скоростей их изменения.
Кроме того, постоянны они только при прямолинейном законе дви жения цели. При развороте цели, т. е. при движении по дуге
окружности, рассмотренные ДСУ, определяющие и -—> бу
дут работать с динамическими ошибками, имеющими систематиче
ский характер и, следовательно, значительно снижающими эффек тивность артиллерийского огня.
В связи с этим совершенно естественно стремление, во-первых,
избавиться от функциональных преобразований, необходимых для получения постоянных во времени параметров, и, во-вторых, снять жесткие ограничения с закона движения цели, при которых ДСУ работает без ошибок систематического характера.
Для успешного решения этих двух задач необходимо создать устройства, которые осуществляли бы точное сглаживание перемен
ных во времени величин.
В основу проектирования таких устройств могут быть положены два принципа. По первому из них при сглаживании переменных ве
личин к рассмотренному выше СУ добавляют счетно-решающий блок, вычисляющий для определенного закона движения цели по правки, компенсирующие систематические ошибки сглаживания.
Дифференциальные уравнения таких ДСУ составляют следую щим образом. К правым частям линейных уравнений, обеспечи вающих требуемый характер сглаживания, добавляют поправочные
(обычно нелинейные) слагаемые, исключающие систематические ошибки сглаживания.