книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

где

Из уравнений (233) и (235) находим значения неизвестных ко­ эффициентов:

[(г + «)- (г-«)е-гГн] /'

В случаях, когда гТИ^1, выражения для постоянных, .вхо­ дящих в функцию веса, можно несколько упростить, если в

суммах пренебречь членами, содержащими е~гГ* в качестве мно­ жителя. В результате получим

в(Гнг2 4-4д) Ле г7~н

му методу сглаживания; функция веса /52(т) = — соответствует

7н

методу конечных разностей; функция веса Рг(д) = е~” + е-г(Гъ-^

2Ь

изображается цепной линией.

Отправляясь от уравнения (220), можно показать, что Pi(t) является оптимальной (в смысле минимума дисперсии) функцией веса сглаживания скорости, если ошибки в координате представ­ ляют собой чисто случайный процесс ’; Р2(т) —оптимальная функ­ ция веса метода сглаживания скорости, если ошибки в скорости — чисто случайный процесс, и, наконец, цепная линия Рз(т) — опти­ мальная функция веса для сглаживания параметров движения цели, искаженных ошибками с корреляционной функцией вида

R (т) = Е'2е-“ Iх cos 2т:.

Однако обычно такой вид имеют функции корреляции ошибок в координатах, а не в параметрах движения цели. При этом функ­

= Х&(т).

142 Глава III. Определение параметров движения цели

Выкладки, приведенные в настоящем параграфе, позволяют сформулировать следующий вывод.

Если функция корреляции ошибок в координатах имеет вид

=cos St

исоответственно функции корреляции ошибок в параметрах движе­ ния цели изображаются формулой (227), то наивыгоднейшая функ­ ция веса сглаживания представляет собой линейную комбинацию трех рассмотренных выше функций Pi (т), Рг(т) и Рз(т). Это зна­ чит, что среднеквадратичная ошибка в сглаженной скорости будет минимальной, если ДСУ работает как схема из трех параллельно соединенных узлов, сглаживающих мгновенную скорость по мето­ дам, определяемым функциями веса Р1(т), /А (г) и Рз(т) соответ­ ственно. Искомая сглаженная скорость представляет собой линей­ ную комбинацию скоростей, определенных в каждом из этих узлов:

+ciДх2 4-ЛЧгЗ-

Коэффициенты Aj, В{ и Ci определяются постоянными а и Q функции корреляции и выбранным наблюдательным временем ТИ.

§ 24. Выбор наблюдательного времени ДСУ

Ошибки в сглаженных значениях параметров движения цели бу­ дут тем меньше, чем больше наблюдательное время ДСУ. Однако увеличение наблюдательного времени притупляет чувствительность прибора к возможному маневру и увеличивает время входа ДСУ,

а следовательно, и всего прибора в нормальный режим работы.

При выборе рациональной величины наблюдательного времени следует исходить из допустимых среднеквадратичных значений

ошибок в сглаженных наивыгоднейшим методом параметрах дви­ жения. Величина допустимых ошибок в параметрах движения цели

зависит от калибра артиллерийской установки, для которой проек­

тируется ПУАО. Если калибр большой, то обычно большими будут и времена полета снаряда до цели. А в этом случае малые ошибки в параметрах движения цели могут привести к большим погреш­ ностям в выходных величинах. При малом калибре времена полета снаряда будут также малыми, следовательно, в этом случае можно

допустить большие ошибки в определении параметров движения цели.

При выборе допустимой ошибки в параметре движения цели следует стремиться к тому, чтобы погрешность в упрежденных ко­ ординатах, получающаяся от этой ошибки, была соизмеримой

сошибками в измерении текущих координат цели ’. При этих усло-

1Строго говоря, допустимые ошибки прибора определяются ошибками всех других элементов артиллерийского комплекса. Однако обсуждение этого вопроса

выходит за рамки настоящего курса.

оптимальным видом, при помощи

счетно-решающих устройств непре­

§ 25. Аппроксимация оптимальной функции веса

ДСУ могут быть составлены из электрических контуров RC, автоматических фрикционов или электромеханических звеньев. Работа таких ДСУ может быть описана линейным дифферен­ циальным уравнением с постоянными коэффициентами.

Функция веса устройства определяется в этом случае соответ­

ствующим однородным дифференциальным уравнением. Решение

однородного линейного дифференциального уравнения с постоян­ ными коэффициентами (при отсутствии кратных корней характери­

стического уравнения) представляет собой линейную комбинацию

экспонент с действительными или комплексными показателями. По­ этому при аппроксимации оптимальной функции веса за функцию

веса реализуемого устройства следует принять

казатели а* — комплексные числа, то должны быть положительны­

ми их действительные части. Экспоненты с действительными пока­

зателями соответствуют инерционным, а экспоненты с комплексны­ ми показателями — колебательным звеньям.

Задача аппроксимации оптимальной функции веса линейной комбинацией экспонент, так же как и задача усреднения парамет­ ров движения цели, не решается однозначно. Решение как той, так и другой задачи определяется тем, что подразумевают под «луч­

шим» приближением. Выбор «лучшего» метода сглаживания пара­ метров движения цели — один из решающих этапов при проекти­ ровании ДСУ. Различные же рациональные определения лучшего приближения при аппроксимации функции веса суммой экспонент,

10 604

или несколько условий, устанавливающих связь между параметра­

ми аппроксимирующей функции.

Aai+АдгЧ- ■ ■ • +^лал—0;

(246)

ДаГ2+Д2аГ2+ • • ■ +ДпаГ2=0..

В отдельных случаях можно получить хорошее приближение, если потребовать совпадения моментов некоторых порядков аппро­ ксимируемой и аппроксимирующей функций веса.

Нередко удается получить удовлетворительное приближение реально осуществимых ДСУ к ДСУ с оптимальными характеристи­ ками, используя особенности амплитудно-фазовых характеристик,

отвечающих рациональным функциям веса. Такими дополнитель­

счеты показывают, что при одном и том же порядке п функции веса (247) ’оказываются более гибкими и гораздо лучше аппроксими­ рующими характеристики наивыгоднейшихметодов сглаживания параметров движения цели, чем функции (242). Поэтому выбор наилучшего приближения вида (247) представляет известный

интерес.

Постоянные коэффициенты и а* функции (247) удается опре­ делить из условия обращения в минимум среднеквадратичной величины отклонения этой функции от заданной идеальной харак­ теристики. Не приводя промежуточных выкладок, выпишем урав­

нения, определяющие искомые значения и а.

10*

уравнений (249) просто решается аналитически.

Выше было показано, что амплитудно-частотная характеристи­

ка при увеличении со стремится к нулю, как 1/сог, если Р(0) =

=Р(0) = ... =Р(,-_9(0) =0. Для того чтобы определить коэффициен­ ты Ай и показатель а, обращающие в минимум среднеквадратич­

ное отклонение приближения от заданной функции веса и удовлетворяющие, кроме того, перечисленным дополнительным условиям, достаточно воспользоваться уравнениями (248) и (249).

В определителе (248) следует опустить (г—1) первых строк

<251>

в) при га = 4