книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

сглаживающее устройство, испытывает задержку во времени на

(165)

<0

Известно, что средний период маневра цели достаточно велик,

поэтому запаздывание в сглаживающих устройствах, определяемое маневром цели, необходимо рассматривать для малых значений со.

В связи с этим для сглаживающих систем вводят понятие динамичного отставания Тл, определяемого как предел отношения < (<о) при

со -> 0.

Поскольку ср(О) =0, то согласно теореме Лопиталя

(166)

Динамическое отставание характеризует реакцию устройства на

маневр цели.

Под скоростной ошибкой Д устройства, предназначенного для сглаживания постоянного во времени параметра, понимают устано­ вившуюся ошибку, возникающую на выходе этого устройства при

подаче на его вход линейно изменяющейся величины x=at+b. Не­ трудно показать, что скоростная ошибка связана с динамическим

отставанием формулой

смысла, но позволяющей свести сложный расчет ДСУ к алгебраи­ ческим выкладкам.

Динамические процессы, к которым относятся . слежение за целью, определение и сглаживание параметров движения цели, ча­ сто описываются громоздкими дифференциальными или дифферен­ циально-разностными уравнениями. Решение этих уравнений свя­ зано с большими техническими трудностями. Между тем для боль­ шинства технических задач, связанных с проектированием ДСУ, далеко не всегда требуется иметь аналитическое выражение инте­

гралов уравнений, описывающих процесс; достаточно располагать лишь некоторыми характеристиками ДСУ, позволяющими оценить качество сглаживания ошибок в параметрах движения цели. Для получения динамических характеристик ДСУ нет необходимости в

ПО Глава III. Определение параметров движения цели

решении уравнений, описывающих их работу. Эти характеристики

часто легко устанавливаются из самого вида уравнения, если заме­ нить входящие в него функции их лапласовыми изображениями. Сложные дифференциальные зависимости между функциями-ори­ гиналами заменяются при этом простыми алгебраическими зависи­ мостями между их изображениями.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэф­ фициентами и нулевыми начальными условиями:

и (0) = »'(0) = . . . =и^(0)=0-

и(0) = и'(0) = . . . =z>-1)(0) = 0

в области изображений превращается в алгебраическое уравне­ ние вида

4-. . . 4-a„)L(u)=

= (М'”+&1г'”-1 + • ■ • +

или сокращенно

начальные условия отличны от нуля, то решение уравнения в изо­

бражениях принимает вид

4-a„_2[z«(0)4-w' (0)]+дл_1« (0)

I

и аналогично

JVj (z) = b0 [z"1-1 и (0) 4-zm~2w' (0)+ • • •+ztt(m-2)(0)-b«(m_1)(0)]-|-

Основное уравнение, определяющее метод выработки парамет­

Если взять преобразование Лапласа от обеих частей последне­ го равенства и воспользоваться известной теоремой Бореля, то

£(/>)=№)£(/>). (172)

По аналогии со (170) назовем функцией передачи ДСУ отноше­ ние изображения выхода к изображению входа:

Г(г) = ИД<

7(Р)

Формула (172) показывает, что

Y(z)=L(P),

т. е. функция передачи ДСУ есть лапласово преобразование функ­

ции веса.

Пользуясь полученными связями между введенными ранее ха­ рактеристиками ДСУ, нетрудно вывести следующие полезные для приложений формулы:

Д((и)е->?(“> = }/(/и>);

ri£)=Z[/(0].

Р

По этим формулам можно по любой из характеристик узла определения параметров движения цели вычислить все остальные.

§ 21. Устройства, предназначенные для определения неизменных во времени параметров движения цели

В курсе счетно-решающих механизмов указывается, что наи-г более простым устройством, предназначенным для определения усредненных параметров движения цели, является тахометр сред­

112 Глава III. Определение параметров движения цели

ней скорости. При помощи этого механизма производится перио­ дическое измерение приращения прямоугольной координаты за не­

которое наблюдательное время 7’п. Скорость изменения этой коор­ динаты вычисляется по формуле

(0 = х —х(/~Гн)

т»

Эту формулу можно записать иначе:

у х (t — т)

о

(О

или

(173)

Сравнивая полученный результат с формулой (147) в предпо­

ложении, что сглаживаемым параметром р является скорость изме-

2

Тн "

ОТн X

нения координаты х, приходим к выводу, что механизм типа тахо­ метра средней скорости, но непрерывно работающий во времени,

производит усреднение с функцией веса Р(т)== — (фиг. 57). Такой

метод получения скорости называют методом конечных разностей. Переходная характеристика такого метода сглаживания скорости

изменения координаты, определенная по формуле

/(0 = /^(т)^,

6

изображена на фиг. 58.

конечных разностей амплитуда ошибки в сглаженной скорости не убывает с увеличением частоты ошибок в координате. Только уве­ личение наблюдательного времени способно уменьшить амплитуду В (и). Динамическое отставание при среднеарифметическом сгла­

сглаживающее звено.

Следовательно, время реакции на маневр 7М=2ТД = 7'Н- Показа­ тель затухания амплитудной характеристики среднеарифметиче­

более наглядным и простым для определения средней скорости, до сих пор нет достаточно хорошо отработанных устройств для прибо­ ров непрерывного действия, позволяющих автоматически и непре­

рывно определять скорости как разделенные конечные разности.

Фиг. 63. Автоматический фрикцион.

Наиболее часто встречающимися в современных ПУАО эле­ ментами дифференцирующе-сглаживающих устройств являются

контуры (фиг. 62), состоящие из омического сопротивления R и

конденсатора С, и автоматические фрикционы (фиг. 63).

При использовании автоматического фрикциона в качестве диф-

ференцирующе-сглаживающего устройства дифференцируемая ко­

ордината подается на вал 1, а сглаженное значение скорости ее изменения снимается с вала 3 в виде угла а. Угол а отсчитывается от такого положения вала 3, при котором шарики фрикциона стоят в центре диска, т. е. р=0.

Начала отсчетов углов ф и ф согласованы так, чтобы при ф = 0и

а = 0 угол ф тоже был равен нулю.

Если углы измерять в радианах, то для фрикциона справедли­ ва зависимость

где s — шаг винта фрикциона.

Работа дифференциала описывается уравнением

нение, аналогичное уравнению (179). Исключив из уравнений

(182) и (183) <р, получим зависимость между а и ср:

точно такие же функции, что и контур RC, но в нем возможны не­ которые вариации масштабов за счет изменения 1\ и 12.

Аналогично рассмотренным выше электрическому и механиче­ скому дифференцирующе-сглаживающим устройствам работает электромеханическая схема, изображенная на фиг. 64.

118 Глава III. Определение параметров движения цели

вания.

У рассматриваемого метода сглаживания, так же как и у мето­ да конечных разностей, показатель затухания амплитудно-частот­ ной характеристики s==l, а предельная частота соо равна беско­ нечности.