книги из ГПНТБ / Преснухин, Леонид Николаевич. Основы теории и проектирования приборов управления учебное пособие для машиностроительных и энергетических вузов

При изучении конкретных схем ПУАО следует отличать узлы определения параметров движения цели от узлов сглаживания па­ раметров движения цели. Узлы первого типа по входным координа­ там вырабатывают сглаженные значения параметров движения цели. Такие устройства будем в дальнейшем называть дифферен-

цирующе-сглаживающими ■ (ДСУ). Узлы второго типа по мгновен­ ным значениям параметров движения цели вырабатывают их

сглаженные значения. Такие узлы будем называть сглаживающими устройствами (СУ). Как мы увидим дальше, анализ линейных

ДСУ всегда сводится к исследованию соответствующих схем сгла­ живающих устройств.

Чтобы сгладить параметры движения цели, необходимо иметь значения поступающих в прибор координат и скоростей их изме­ нения за некоторый отрезок времени, предшествующий текущему моменту. Этот интервал времени, на котором осуществляется сгла­ живание (усреднение) параметров движения цели, называется на­ блюдательным временем дифференцирующе-сглаживающего (ДСУ) или сглаживающего (СУ) устройства.

Наблюдательное время ДСУ является важной характеристикой ПУАО, определяющей в значительной степени качество сглажива­ ния входных ошибок, чувствительность ПУАО к маневру цели и время входа прибора в нормальный режим работы.

Для того чтобы сгладить параметры движения цели, необходи­ мо, кроме того, задаться функцией, которой следует усреднять за­ кон изменения параметров за наблюдательное время. Допуская,

например, равномерное прямолинейное движение цели за наблю­ дательное время, следует прямоугольные составляющие скорости цели, линейную скорость и путевой угол усреднять постоянными величинами. Предполагая равномерное движение цели по дуге окружности, необходимо путевой угол усреднять линейно изменяю­ щейся во времени величиной, а скорость — постоянной.

При принятом допущении о законе движения цели за выбран­

ное наблюдательное время задача сглаживания параметров движе­ ния цели еще не решается однозначно.

На фиг. 55 изображен график одного из параметров движения

цели р. Параметр искажен ошибками слежения. Согласно допуще­ нию этот параметр должен быть постоянным во времени. В связи с этим его можно усреднить за наблюдательное время Д, как отрез­ ками bi или Ь2, так и бесчисленным множеством других аналогич­ ных отрезков. Каждый из усредняющих отрезков соответствует некоторому методу усреднения. Можно в качестве усредненного

значения р принять среднеарифметическое значение р на интерва­ ле ТЙ или среднеквадратичное, или какое-либо другое средневзве­ шенное значение. Задавшись определением «среднего», можно

Если бы ошибки, искажающие сглаживаемый параметр, были чисто случайными величинами, то наивыгоднейшим «средним» в этом

случае была бы среднеарифметическая величина значений р на интервале Тн. В этом случае только при таком усреднении обра-

щается в минимум сумма квадратов отклонений параметра р от его усредненного значения р. Однако если ошибки, искажающие коор­ динаты, представляют собой случайный процесс, статистические

характеристики которого подчиняются известным закономерностям,

то указанная выше сумма квадратов (р—р) обращается в минимум

не при среднеарифметическом значении р, а при некотором средне-

взвешенном.

Таким образом, закономерности ошибок слежения оказываются решающим фактором при выборе наивыгоднейшего метода опре­ деления параметров движения цели.

Задаваясь при усреднении тем или иным законом движения цели, следует иметь в виду, что действительное движение цели может быть иным. Цель может совершать два основных маневра:

1)противоартиллерийский и 2) непреднамеренный.

Первый вид маневра цель совершает, стремясь уклониться от

огня артиллерии. Второй вид маневра происходит независимо от

воли того, кто управляет движением целиЭтот вид маневра вызы­ вается несовершенством системы управления на движущейся цели и влиянием на нее внешних факторов (ветра, течения и т. п.).

Если при усреднении параметров движения цели допустить, что за наблюдательное время цель движется равномерно и прямо­

линейно, в то время как цель движется по дуге окружности, то век­ тор скорости цели будет определяться с ошибкой. На фиг. 56 v —

истинный вектор скорости, щ — вектор скорости, вычисленный уз­ лом определения параметров движения цели.

Ошибка в выработке курса (6Q) при заданном маневре цели

будет тем больше, чем длиннее дуга AjA. В связи с этим за вто­

рую характеристику ДСУ принимают время, за которое цель прой­ дет от точки Л1 до точки А. Это время называют временем реакции ДСУ на маневр цели (Тк). Время Тм определенным образом зави­ сит от наблюдательного времени ТИ. Но соотношение между ними не одинаково для различных методов усреднения. Однако во всех случаях можно утверждать, что с увеличением Тя улучшаются сглаживающие качества ДСУ и увеличивается Тм, т. е. ухудшается реакция ПУАО на маневр цели.

При выборе для ПУАО того или иного ДСУ естественно было бы считать наилучшим то ДСУ, которое при заданных одинаковых характеристиках погрешностей остальных звеньев артиллерийского комплекса обеспечивает максимальную вероятность поражения

цели за стрельбу.

Однако на основании такого требования к узлу определения параметров движения цели трудно формулировать конкретные требования к схеме ДСУ и ее конструктивным постоянным. Поэ­ тому в настоящее время при расчетах ДСУ исходят из более огра­ ниченных требований. Например, ДСУ считают «наивыгоднейщим» в том случае, когда при заданных характеристиках ошибок слеже­ ния и при определенном значении Тм среднеквадратичная величина ошибки в сглаженном параметре движения цели минимальна.

Тот или иной метод дифференцирования и сглаживания может быть реализован различными схемами, состоящими из различных элементов. Выбор схемы ДСУ и его элементов в значительной сте­ пени связан с построением схемы прибора в целом.

Выбор для оптимальной схемы ДСУ наблюдательного времени

(7’н) следует производить так, чтобы ошибка в упрежденных коор­ динатах, получающаяся из-за неточного измерения параметров

движения цели, была соизмерима с ошибкой в измерении текущих координат цели. В этом случае ошибки вычисления параметров движения цели не будут доминирующими при определении вероят­

ности поражения цели.

§ 20. Характеристики узлов определения параметров движения цели

Как уже указывалось, задача сглаживания параметров движе­

ния цели не решается однозначно. Для того чтобы классифициро­ вать ДСУ по их основному признаку — по качеству сглаживания

ошибок вектора скорости, определим методы выработки парамет­ ров движения цели и их основные характеристики. Начнем с ли­ нейных сглаживающих устройств, предназначенных для сглажи­ вания постоянных во времени параметров движения.

графика на выбор среднего значения p(t) целесообразно считать неодинаковым, то p(t), очевидно, выразится формулой

р(О=?(О/’о+р(^-а)Л+ • • .+p(t-nn)Pn^

п ~

(146)

А=0

p(t) в формуле (146) есть средневзвешенное значение функ­

ции p(t) за наблюдательное время 74. Числа Рк характеризуют влияние отдельных ординат p(t) на величину среднего значения.

Коэффициент Рк естественно называть весом ординаты p(t—feA)

при усреднении p(t).

Сумма весовых коэффициентов должна равняться единице. Только при этом условии усредненная величина равнялась бы усредняемой, если последняя неизменна во времени.

При среднеарифметическом усреднении весовой коэффициент

0

л

ше условию 5] 7^ = 1.

*=0

Функцию Р(т), определяющую характер усреднения вычисляе­ мого параметра, называют функцией веса. Функция веса опреде­

ляет метод сглаживания параметров движения цели.

На основании свойств дельта-функций последнее равенство озна­ чает, что p(t) =P(t), т. е. функция веса сглаживающего устройства совпадает с сигналом на выходе этого устройства, если на вход его подан единичный импульс.

Функция веса представляет собой исчерпывающую характери­ стику линейных сглаживающих и дифференцирующе-сглаживающих устройств. Однако для исследования методов определения пара­

Процесс входа устройства в нормальный режим работы опреде­ ляется переходной характеристикой, которая показывает, как изменяется величина на выходе сглаживающего устройства, если на вход его подана единичная фунвдия. Это значит, что выражение для переходной характеристики f(t) может быть получено из фор­

мулы (149), если заменить в ней входной сигнал p(t—т) единичной функцией

о

Таким образом, переходная характеристика может быть фор­ мально определена как интеграл от функции веса, обусловливаю­ щей метод определения параметров движения цели изучаемым уст­ ройством.

По переходной характеристике сглаживающего устройства мож­ но определить его коэффициент усиления и время входа в режим (или, что то же самое, наблюдательное время). Под коэффициентом усиления здесь подразумевается отношение установившегося зна­ чения сигнала на выходе устройства к величине постоянного сиг­ нала, поданного на его вход. Коэффициент усиления k в соответст­

вии с определением переходной характеристики f(t) может быть определен следующим образом:

k=/(оо)= JP(-t) dt.

о

Наблюдательное время или время входа сглаживающего устрой­

ства в режим определяется как отрезок времени, по истечении ко­ торого f(t) становится равной или достаточно близкой к единице (в предположении, что k=l) и дальше нигде не отклоняется от еди­ ницы больше, чем на заданную малую величину ц (обычно прини­ маемую равной 0,05).

Как уже указывалось, основным источником динамических оши­ бок современного прибора управления являются ошибки слежения. Назначение изучаемых здесь сглаживающих устройств заключается в уменьшении влияния ошибок слежения на точность выработки

§ 20. Характеристики узлов определения параметров движения цели 105

параметров движения цели. Ошибки слежения представляют со­ бой колебательный случайный процесс. Основная характеристика подобных процессов — их частотное содержание. Естественно, что

объективное сравнение схем узлов определения параметров движе­ ния цели возможно лишь в том случае, если известна реакция ДСУ на спектр ошибок слежения. Поэтому необходимо ввести частот­

ные характеристики ДСУ.

Нетрудно показать, что если на вход линейного сглаживающего устройства подано синусоидальное колебание частоты со, то по истечении некоторого времени на выходе также установится сину­ соидальная величина с частотой со, но с измененной амплитудой и со сдвигом по фазе. Амплитуда и фазовый сдвиг выхода зависят

p(t) = sin at J P(x) COS axdx — COS at J P (') sin axdx.

А (со) называется амплитудно-частотной характеристикой сгла­ живающего устройства, а ср (со)—его фазово-частотной характери­

стикой.

Амплитудно-частотная характеристика показывает отношение амплитуды выхода к амплитуде входа для синусоидальных коле­ баний частоты со. Фазово-частотная характеристика показывает фазовый сдвиг между входными и выходными синусоидальными колебаниями в функции от частоты со. Амплитудно-частотная ха­ рактеристика является четной функцией, а фазово-частотная — не­

четной, т. е. А (—со) =А(со), аср(—со) =—<р(со).Формулы (154) и (155>

удобно свести в одну, связывающую амплитудно-фазовую характе­ ристику с функцией веса. Для этого умножим обе части равенства

(155) на j=]^—1 и сложим результат с формулой (154). Получим

J P(t)[cos сот-}-J sin сот] dt — A (co)[cos « (<о) 4-/sin ® (о>)].

что амплитудно-фазовая характеристика есть преобразование Фурье от функции веса.

В том случае, когда сглаживаемым параметром движения цели

(р) является скорость изменения какой-то координаты q, при ана­

лизе ДСУ удобно пользоваться также реакцией устройства на сину­ соидальный сигнал, наложенный не на скорость, а на координату. Рассуждения, аналогичные предыдущим, показывают, что

при 3(7 = sin wf Ър=В(ш) sin [cuf— <р (u>)],

При оценке динамических качеств различных ДСУ удобно срав­ нивать характеристики как А (со), так и В(ц>). При наблюдательных временах, используемых в современных приборах, ординаты графика Д(со) при частотах со^>1 для разных ДСУ малы, и различие между ними может оказаться в пределах точности измерения. Ординаты В (со) в со раз больше соответствующих ординат Я (со), поэтому если

•существует различие между сглаживающими способностями срав­ ниваемых схем, оно более четко вырисовывается на графике В (со).

Для предварительной оценки и сравнения схем ДСУ проще пользоваться не характеристиками-функциями, а отдельными па­ раметрами этих функций. Такими параметрами могут служить: 5—показатель затухания амплитудно-частотной характеристики,

108 Глава III. Определение параметров движения цели

Сравнив это выражение с равенством (157), убеждаемся, что

Таким образом, изменив масштаб по оси абсцисс, можно пред­ ставить амплитудную и фазовую характеристики ДСУ как функции

тп

от отношения —.

Э

Для сравнения демпфирующих качеств различных методов сгла­

живания параметров движения цели удобнее всего пользоваться

7/Тн\

амплитудными характеристиками вида А(—).

Амплитудно-частотная характеристика А (со) может быть исполь­ зована для определения среднеквадратичной ошибки сглаженного параметра движения цели. Действительно, известно, что дисперсия, или квадрат среднеквадратичной ошибки на выходе динамической

системы или в нашем случае на выходе сглаживающего устройства,

обладающего амплитудно-частотной характеристикой А (со), опре­ деляется по формуле

где G(co)—спектральная плотность ошибок на входе сглаживаю­ щего устройства.

Если амплитудно-частотная характеристика позволяет по вход­ ным ошибкам определить величину ошибок на выходе СУ при неиз­ менных во времени параметрах движения цели, то фазово-частотной характеристикой можно воспользоваться для определения чувстви­ тельности прибора управления к возможным изменениям парамет­ ров движения цели.

Если на вход СУ подано колебание х= sin mt, то на выходе уст­ ройства получим