книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

Как говорилось выше, если частица или неоднородность рассеи­ вает как один диполь (для этого она должна быть по крайней мере в 10—20 раз меньше длины волны), то интенсивность рассеяния, со­ гласно формуле диполя (см. стр. 329), должна быть пропорциональ­ ной четвертой степени частоты, т.е. обратно пропорциональной чет­ вертой степени длины волны. Для света это приводит к такому ин­ тересному следствию: при рассеянии белого света средой с неоднородностями она должна приобретать голубую окраску, так как го­ лубые (наиболее короткие) лучи будут рассеиваться значительно сильнее. Наоборот, пройдя через рассеивающую среду, белый свет становится красноватым, так как синяя часть спектра обедняется из-за более сильного рассеивания.

Для световых волн неоднородными являются не только мутные среды. Однородный газ или жидкость оптически неоднородны из-за наличия в них флуктуации плотности. Действительно, проведем такой расчет. Можно считать, что световые волны, рассеянные в области с линейным размером порядка 0,02 мкм (в 20 раз меньше длины волны Я), находятся в одной фазе. В таком объеме газа (8-10~1 8 см3 ) при нормальных условиях имеется в среднем 215 мо­ лекул. Относительная флуктуация числа частиц, согласно законам

статистической физики, есть \l\'rN, т. е. равна примерно 4%. Это вполне ощутимая неоднородность, обеспечивающая рассеяние света воздухом.

Этим рассеянием объясняется голубой цвет неба. Если бы рассея­ ния солнечного света атмосферой не было, то небо выглядело бы черным. Цвет неба обеспечивается рассеянием относительно малой доли энергии: в единице объема рассеивается порядка 10~7 доли энергии первичной волны.

Рассеяние на флуктуациях плотности называют молекулярным, поскольку оно зависит от молекулярного строения вещества (а не от загрязненности вещества). Исследование молекулярного рассея­ ния жидкостей представляет интерес как способ выяснения неко­ торых особенностей молекулярного строения. Неоднородная среда, в которой участки отклонения от средней плотности находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга и расположены вполне хаотически, не отличается по характеру рассеяния от сис­ темы беспорядочно рассеивающих центров (§ 138). Однако большей частью в непрерывных средах (таких как жидкости и аморфные твердые тела по отношению к рентгеновским лучам, опалесцирующие стекла или коллоидные системы по отношению к световым лу­ чам, атмосфера по отношению к радиоволнам) интерференция волн, рассеянных соседними областями пониженной или повышенной плотности, сказывается на виде картины рассеяния. Интерференция этого рода приводит к рассеянию, существенно отличному от иде­ альной картины рассеяния единичным электрическим диполем.

Мы рассмотрели рассеяние электромагнитных волн системой хао­ тически расположенных частиц, рассеяние в однородной сплошной

среде и, наконец, рассеяние в неоднородной среде как промежуточ­ ный случай. Остается обсудить еще один важный пример: рассеяние электромагнитных волн на системах упорядоченно расположенных центров. Это будет сделано на примерах дифракционной решетки для световых волн, направленных излучателей для радиоволн и кристаллов для рентгеновских лучей.

§141. Дифракционная решетка

Дифракционную решетку можно изготовить из стеклянной пла­ стинки, покрытой тонким слоем алюминия. При помощи специаль­ ных машин на такую пластинку мягким резцом из слоновой кости наносятся штрихи, расположенные на равных расстояниях друг от друга. В такой «решетке» неоднородности (штрихи) расположены регулярно, и это приводит к ряду особенностей рассеяния света.

Л

Рис. 158.

Мы будем говорить все время об оптической дифракционной решетке, однако излагаемые ниже соображения и факты относятся к регулярному расположению любых неоднородностей и рассеива­ ющих центров и к любым электромагнитным волнам, от кратчай­ ших до километровых. Ограничимся рассмотрением дифракции в параллельных лучах, способ осуществления которой был упомянут

в § 137.

Если все рассеивающие центры тождественны (в оптической ди­ фракционной решетке это несомненно имеет место), то расчет диф­ ракционной картины должен происходить следующим образом.

Рассмотрим амплитуду волны, идущей под углом ср к падающей. Суммарная амплитуда сложится из амплитуд волн, рассеянных от­ дельными центрами. Если бы волны от отдельных центров прихо­ дили в точку наблюдения в одной фазе, то суммарная амплитуда равнялась бы произведению числа центров N на амплитуду отдель­ ного центра /. Однако волна каждого центра сдвинута по фазе от волны соседнего центра (можно считать, что на одну и ту же вели­ чину). Волны от разных центров будут интерферировать, и резуль­ тирующая интенсивность будет равна не Nf2, a Lf2, где L — вели­ чина, которая будет больше N в тех направлениях, где волны уси­ ливают друг друга, и меньше N там, где они приходят по преиму­ ществу в противоположных фазах и ослабляют друг друга.

Направления, в которых волны от всех центров будут усиливать друг друга, находятся сразу же из рис. 158. Разность хода волн,

выходящих из двух соответственных точек, соседних центров, равна a sin ср. Волны будут усиливать друг друга, если эта разность хода будет равняться целому числу длин волн: a sin q> — nX (условие мак­ симума). Таких направлений, как мы видим, будет несколько. Если на решетку падает волна не монохроматическая, то решетка разложит волну в спектр. При этом возникает не один спектр, а несколько. Число /?, фигурирующее в написанном уравнении, назы­ вают поэтому порядком спектра.

Число п может равняться нулю (неотклоненный луч) и быть отрицательным. Первый и минус первый, второй и минус второй и т. д. спектры будут тождественны при простой геометрии опыта (плоская волна под прямым углом).

Вычисление распределения интенсивности рассеянной волны не­

интенсивность дифракционного максимума, возникающего при углах ср, удовлетворяющих уравнению a sin ср —/іА,; переходит ли один максимум сразу же в следующий или между ними имеется достаточ­ но широкий провал? Рассмотрим практически важный случай ре­ шетки, состоящей из большого числа рассеивающих центров (ще­ лей). Разделим мысленно решетку на две части и будем сравнивать по фазе пары лучей, идущие от первого центра и (N/2+l)-ro центра, второго центра и (А //2-(-2)-го центра и т. д. При максимальном уси­ лении волн разность хода между парами таких лучей равна (N12) пХ. Если слегка изменить ход лучей и наклонить их так, чтобы разность хода возросла на V2 длины волны, то максимальное усиление скла­ дывающихся волн заменится их полным уничтожением. Первая волна погасит (Л72+1)-ю, вторая (/V/2-j-2)-io и т. д. Если мы отой­ дем от положения максимума еще дальше, то, как показывает точ­

Отсюда

8 І П ( Ф + Дф)=4 + І-,

значит,

віп(ф + Дф) —sinq> = -^-.

порядков дифракции? Это зависит от значений амплитуды одного центра рассеяния для этих углов рассеяния. Может случиться так, что для угла ср2 амплитуда / будет в максимуме. Тогда второй по­ рядок дифракции будет представлен сильной линией. Если под уг­ лом ф;, амплитуда / близка к нулю, то, значит, линия третьего по­ рядка будет отсутствовать в дифракционном спектре, и т. д. Иллю­ страцией сказанному может послужить рис. 159, на котором изоб­ ражены для двух разных структур решетки дифракционные спектры и факторы рассеяния / одного центра (пунктир).

На этих принципах основывается любого рода изучение струк­ туры с помощью дифракционных спектров. Расстояние между ди­ фракционными линиями позволяет найти период решетки (если, ко­ нечно, известна длина волны), а интенсивности линий разных поряд­ ков позволяют судить о структуре рассеивающего центра.

Пример. Дана дифракционная решетка а = 3 - Ю - 3 мм, N=1000, на кото­ рую падает параллельный монохроматический пучок света Я=5000 А. Дифракци-

онные максимумы будут видны под углами sin ф„ = — = -g-, ширина дифрак-

при любом виде рассеивающего центра. Для расчета относительной интенсивности дифракционных максимумов надо обратиться к конкретному виду рассеивающих центров. Рассмотрим два случая.

1. Рассеивающими центрами являются одинарные полоски шириной Ь = =о/4 -0,75- 10- ; | мм (рис. 159, а). Формула интенсивности при дифракции на щели получена в § 137. Величина интенсивности пропорциональна квадрату амплитуды

определится из уравнения 8Іпф„=п/6. Если принять /! за 100, то для остальных

=0,75- Ю - 3 мм каждая. Период решетки а прежний (рис. 159, б). Ясно, что по­

ности дифракционных максимумов, по-прежнему полагая fl = 100:

/! = 12;/1 = 20;/1 = 7,5;/1=0, /1=2,7.

§ 142. Направленные излучатели радиоволн

Для некоторых радиотехнических целей и прежде всего для ра­ диолокации весьма существенно направить в пространство радио­ луч, сконцентрировав, таким образом, энергию генератора по воз­ можности в малом телесном угле. Один из способов решения этой

задачи состоит в использовании для этой цели правильной решетки антенн.

Мы видели (§ 141), что при упорядоченном расположении рассеи­ вающих центров излучаемая энергия сосредоточивается в отдельных направлениях. Если расположить излучатели радиоволн в один ряд (рис. 160) с расстоянием а между двумя соседними антеннами и добиться такого положения, при котором все антенны работали бы синхронно, то подобная решетка излучателей не будет ничем отличаться от рассеивающей дифракционной решетки. То обстоя­ тельство, что в случае антенны мы имеем дело с первичными волна­ ми, ни в какой степени не меняет рассуждений предыдущего

Если расположить антенны достаточно густо, так чтобы расстоя­ ние между соседними диполями было меньше длины волны, то уже первый порядок дифракции, согласно уравнению asin ф=/гЯ, становится невозможным. Остается лишь нулевой порядок. Это зна­ чит, что имеются лишь два максимума излучения, один из которых составляет угол 0°, а другой — угол 180° с направлением нормали к решетке. Сказанное в § 141 о ширине максимума остается в силе и здесь, т. е. чем больше общее число излучателей, тем уже будет те­ лесный угол, в котором интенсивность луча достигает заметного значения.

Однако практически неудобно, что одинаково сильное излучение может иметь место в двух противоположных направлениях. Чтобы выйти из этого положения, изготовляют сдвоенную решетку диполей (рис. 161). Каждую пару антенн располагают на расстоянии, равном V4 длины волны. При этом в паре диполей токи сдвинуты по фазе на 90°. При этих условиях один из двух максимумов уничтожится и вся энергия будет передаваться лишь внутри одного дифракцион­ ного максимума. Действительно, при таком устройстве каждая пара диполей будет находиться в следующих фазовых соотношениях. Для волны, идущей «вперед»: если бы волны посылались синхронно, то

между ними была бы разность хода V4 волны; однако антенны ра­ ботают не синхронно и волна, излучаемая «передним» диполем, от­ стает на 90°, чем компенсирует свое опережение по разности хода. Другое положение будет для волны, посылаемой «назад». Сдвиги по разности хода и по фазе в изменении тока антенны наложатся друг на друга; следовательно, результирующая разность фаз будет 1805 и излучение, идущее назад, пропадет.

Рис. 162.

Если антенны расположены в линейный ряд, то можно добиться хороших результатов для ширины луча в плоскости, перпендику­ лярной к антеннам. Если же мы хотим добиться узости радиосиг­ нала и в пространстве, то приходится прибегать к более сложным системам вибраторов. Этим и объясняется причудливый вид радио­ излучателя локатора (рис. 162).

§ 142а. Голография

Волна, рассеянная каким-либо объектом, несет богатую инфор­ мацию о свойствах объекта. Исходя из принципа Гюйгенса, можно строго доказать, что распределение амплитуд и фаз волны на фронте волны в любое мгновение процесса ее распространения исчерпываю­ щим образом характеризует рассеивающие свойства объекта. Когда объект фотографируется, часть информации, которую несет волна, теряется. Почернение фотопластинки пропорционально квадрату амплитуды волны (т. е. интенсивности), пришедшей в данную точку фотопластинки, и не зависит от фазы волны. Фотопластинка дает двумерное изображение трехмерной картины. Ясно, что су­ щественная часть сведений об объекте теряется при фотогра­ фировании.