книги из ГПНТБ / Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник

зубчатое колесо как звено механизма, погрешности которого определяют характер нарушения кинематических функции этого механизма. Погрешность передачи в таком случае представляет собой отклонение действительного закона относительного движе­ ния колес реальной передачи от закона относительного движения колес идеально точной передачи, т. е.

где F (ср) — функция кинематической погрешности реаль­ ной передачи;

Ф— координата, определяющая мгновенное поло­ жение ведущего колеса передачи;

/(ф) и / 0 (ф) — соответственно законы относительного движе­

ния колес реальной и идеальной передач. Для представления и анализа функции кинематической по­

грешности рекомендуется-использовать ряды Фурье, наилучшим образом соответствующие природе происхождения погрешностей и формам их проявления в работающей передаче. Функция кине­ матической погрешности зубчатого колеса может быть представ­ лена, например, формулой

Функция F (ф) = F (ф + 2л), т. е. является периодической, так как после каждого оборота колеса она принимает первоначаль­ ное значение.

Показатели точности должны не только регламентировать точ­ ность отдельного колеса, но и определять эксплуатационные пара­ метры всей передачи, характер которых зависит от их служебного назначения. Следовательно, точностные требования к передачам нужно устанавливать исходя из их служебного назначения.

Указанные исходные положения были в значительной степени использованы при разработке ГОСТ 1643—56 и полностью исполь­ зованы в ГОСТ 1643—72. Последний стандарт соответствует реко­ мендации ISO № 1328 «Точность цилиндрических зубчатых передач эвольвентного зацепления» и рекомендациям СЭВ по стандартиза­ ции PC 3352—71. Эвольвентные цилиндрические зубчатые пере­ дачи регламентированы ГОСТ 1643—72, который распространяется на колеса внешнего и внутреннего зацепления с прямыми, косыми и шевронными зубьями с диаметром делительной окружности до 6300 мм, модулем от 1 до 56 мм, шириной венца или полушеврона до 1250 мм.

Установлено 12 степеней точности зубчатых колес и передач, обозначаемых в порядке убывания с 1-й по 12-ю. Для 1 и 2-й сте­ пеней отклонения в стандарте не даны (они предусмотрены для будущего развития). Приведенные нормы относятся к окончательно изготовленным зубчатым колесам и передачам (точность заготовок

322

колес стандартом не нормируется). Для каждой степени установ­ лены независимые нормы допускаемых отклонений параметров, определяющих кинематическую точность колес и передачи, плав­ ность работы и контакт зубьев передачи.

Кинематическая точность передачи. Для обеспечения кинема­ тической точности предусмотрены нормы, ограничивающие кине­ матическую погрешность передачи и кинематическую погрешность колеса.

Кинематической погрешностью передачи FKUU называют раз­ ность между действительным ср2д и номинальным (расчетным) ср2н углами поворота ведомого зубчатого колеса 2 передачи; она выражается в линейных величинах длиной дуги его делительной

лес).

Стандарт устанавливает понятие «наибольшая кинематическая погрешность передачи» Ри,г, которая определяется наибольшей алгебраической разностью значений кинематической погрешности передачи за полный цикл изменения относительного положения зубчатых колес (рис. 139, a). Fi0r является показателем кинемати­ ческой точности передач степеней точности от 3-й до 8-й.

Полный цикл совершается при повороте большого колеса на угол ср2, равный частному от деления числа зубьев меньшего колеса на общий множитель х чисел зубьев zx и z., обоих зубчатых

колес передачи, т. е. на угол ф2= 2 я ~ . Например, при zx — 30

и z2 — 60 общий множитель х = 30 и

Наибольшая кинематическая погрешность передачи ограничена допуском FIо . Допуски на наибольшую кинематическую погреш­ ность передачи (зубчатую пару) в стандарте не приведены. Они представляют собой сумму допусков на кинематическую погреш­

ность ес колес. Для передач с взаимно кратными числами зубьев колес, отношение которых не более трех, допуск F[0 при селектив­ ной сборке передачи может быть сокращен на 25% или более ис­ ходя из расчета.

В настоящее время величину наибольшей кинематической по­ грешности F'i0r можно определить кинематомерами, например, конструкции ПИИТАвтопрома или ЦНИИТМАШа.

Кинематической погрешностью зубчатого колеса называют разность между действительным и номинальным (расчетным) уг­ лами поворота зубчатого колеса на его рабочей оси, ведомого точ­ ным (измерительным) колесом при отсутствии непараллельности и перекоса осей вращения этих колес; она выражается в линейных величинах длиной дуги делительной окружности (рис. 139, б).

Под рабочей понимается ось колеса, вокруг которой оно вра­ щается в передаче. При назначении требований к точности колеса относительно другой оси (например, оси отверстия), которая может не совпадать с рабочей осью, погрешность колеса будет другой, что должно учитываться при установлении точности передачи. При использовании в качестве измерительной базы поверхностей с погрешностями по форме и расположению относительно рабочей оси вращения последние следует учитывать при выборе соответ­ ствующих допусков или компенсировать их уменьшением произ­ водственного допуска.

Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса Fir — наибольшая алгебраическая разность значений кинемати­ ческой погрешности зубчатого колеса в пределах его полного оборота. Эта погрешность ограничивается допуском на кинема­ тическую погрешность колеса F\. В стандарте его величина не дается. Величину F\ следует определять как сумму допуска на накопленную погрешность шага по колесу Fv в зависимости от степени по нормам кинематической точности и допуска на по­ грешность профиля ff, назначаемого в зависимости от степени точности по нормам плавности.

Если кинематическая погрешность колес при контроле их на рабочей оси не превышает допустимых значений и требование селективной сборки не выдвигается, то контроль кинематической точности передачи не обязателен. Если контролируется кинема­

324

тическая точность передачи и она соответствует требованиям стандарта, то контроль кинематической точности колес не обяза­ телен.

Кинематическая погрешность цилиндрических зубчатых колес, изготовляемых на зуборезных станках методом обката, вызывается погрешностью цепей обката зуборезного станка, несовпадением центра основной окружности колеса с рабочей осью его вращения, неточностью зуборезного инструмента, погрешностью его уста­ новки и т. д.

Па кинематическую точность зубчатых колес влияют такие погрешности, суммарное влияние которых обнаруживается 1 раз за оборот колеса. К ним относятся погрешность обката, накоплен­ ная погрешность шагов, радиальное биение зубчатого венца, коле­ бания длины общей нормали и измерительного межосевого рас­ стояния за оборот колеса. Рассмотрим эти погрешности.

Кинематическая погрешность делительной цепи станка вызы­ вает несогласованность угловых поворотов обрабатываемого колеса и перемещения зубообрабатывающего инструмента, в результате чего возникает погрешность обката Fcr зубчатого колеса. Она является составляющей кинематической погрешности колеса и определяется при его вращении на технологической оси при ис­ ключении циклических погрешностей зубцовой частоты и кратных ей более высоких частот. Под технологической понимается ось колеса, вокруг которой оно вращается в процессе окончательной механической обработки зубьев по обеим их сторонам. Величина Fcr ограничивается допуском Fc, выраженным в тех же единицах, что и допуск на кинематическую погрешность колеса.

Накопленная погрешность к шагов Fphr — кинематическая погрешность зубчатого колеса при номинальном его повороте на

к целых угловых шагов (к = 2 -ь г — целое число) определится из выражения

Допуск на накопленную погрешность к шагов обозначают Fpk и назначают в зависимости от длины дуги делительной окружности, а при отсутствии специальных требований — для длины дуги,

соответствующей | или ближайшему числу зубьев.

Накопленная погрешность шага по зубчатому колесу Fpr — наибольшая алгебраическая разность значений накопленных по­ грешностей, найденных для всех значений к в пределах от 2 до

325

вал с зазором не будут совпадать. В итоге образуется монтажный эксцентриситет, который также вызовет эксцентриситет основной окружности (рис. 141, в).

Чтобы уменьшить установочный и монтажный эксцентриси­ теты, необходима неподвижная посадка зубчатого колеса на тех­ нологический вал и установка его на зуборезном станке с выверкой вала по оси стола станка, а также точное центрирование колес на рабочем валике (например, при помощи эвольвентного шлице­ вого соединения).

При наличии эксцентриситетов еу и емобразуется эксцентриси­ тет начальной окружности, вызывающий биение и непостоянство мгновенного передаточного отношения. Начальная окружность определяется лишь сопряжением пары колес, поэтому на рис. 141, б и в она условно показана штриховой линией. Можно принять, что эксцентриситеты начальной и основной окружностей приближенно совпадают.

Если накопленная погрешность шага по колесу является след­ ствием только эксцентриситета е основной окружности (идеализи­

Кинематический эксцентриситет обработки возникает вслед­ ствие эксцентриситета делительного зубчатого колеса стола зубо­ резного станка (рис. 141, г), который вызывает изменение угловой скорости заготовки от со + Асо до со — Асо. Скорость перемеще­ ния v исходной рейки зуборезного инструмента в процессе обката можно считать постоянной. Радиус основной окружности г0, проведенный из центра технологического вала, определится из равенства

где аз — угол исходного контура зуборезной рейки.

В точках, соответствующих наибольшей и наименьшей угло­ вым скоростям вращения заготовки при нарезании, мгновенные расстояния г0 точек основной окружности от центра посадочного отверстия соответственно будут

В нарезанном колесе окружности впадин и выступов будут концентричны окружности посадочного отверстия, основная же окружность превращается в замкнутую кривую с переменным радиусом.

327

Имеющийся кинематический эксцентриситет обработки (при рассмотрении вектора эксцентриситета по правым или левым профилям), известный по величине и направлению, может быть частично компенсирован сдвигом центра заготовки при нарезании колеса на величину

стоянная хорда S ; в — длина общей нор­ мали W ; г — измерительное межосевое расстояние и график колебания его за

оборот Fjr и на одном зубе f![r (1 и 2 —

соответственно контролируемое и изме­ рительное зубчатые колеса)

между оправкой и отверстием заготовки. Эксплуатационный экс­ центриситет еэ получается векторным сложением кинематиче­ ского и посадочных эксцентриситетов (еу, ем).

Радиальное биение зубчатого венца Fгг — наибольшая в пре­ делах зубчатого колеса разность расстояний от его рабочей оси до делительной прямой элемента нормального исходного контура одиночного зуба или впадины, условно наложенного на профили зубьев колеса (рис. 142, а):

328

Радиальное биение зубчатого венца ограничивается допуском Fr. Практически Fтг определяется разностью расстояний до

постоянных хорд S зубьев (рис. 142, б). Радиальное биение зуб­ чатого венца вызывается неточным совмещением рабочей оси колеса с технологической осью при зубообработке, а также кине­ матическим эксцентриситетом.

Длиной общей нормали зубчатого колеса W называется расстоя­ ние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноименным активным боковым поверхностям А и В зубьев колеса (рис. 142, в):

где АВ — касательная к дуге C D .

Общая нормаль к эвольвентным профилям является одновре­ менно касательной к основной окружности.

Колебанием длины общей нормали Vwr называется разность между Wнаиб и Wнайм в одном и том же зубчатом колесе:

Эта погрешность ограничена допуском Vw. Колебание длины общей нормали, которая связана со смещением исходного контура в радиальном направлении, зависит от погрешности обката.

Номинальным измерительным межосевым расстоянием назы­ вается расчетное расстояние между осями измерительного и про­ веряемого колеса, имеющего наименьшее дополнительное смеще­ ние исходного контура. При этом сопряженные зубья колес нахо­ дятся в плотном двухпрофильном зацеплении.

Разность между наибольшим и наименьшим действительными межосевыми расстояниями при беззазорном (двухпрофильном) зацеплении измерительного зубчатого колеса с контролируемым при повороте последнего на полный оборот или на один угловой шаг называется соответственно колебанием измерительного меж­ осевого расстояния за оборот колеса F\Tили колебанием измери­ тельного межосевого расстояния на одном зубе f(r (рис. 142, г). Эти колебания ограничиваются допусками, обозначаемыми соответ­ ственно FI и f l . F'{r определяется теми же факторами, что и кине­ матическая точность зубчатого колеса (за исключением погреш­ ности обката). Измерительное межосевое расстояние на одном зубе может изменяться вследствие колебаний положения зуборез­ ного инструмента относительно оси колеса, неравенства шагов зацепления (основных шагов) сопрягаемых колес, погрешностей в направлении зубьев колес и т. п.

Кинематическая точность зубчатых колес может быть повы­ шена путем снижения радиального биения колеса и обработки его на станке с повышенной кинематической точностью при точном центрировании заготовки в процессе нарезания и шлифования зубьев. Шевингование колес не уменьшает их кинематическую погрешность.

329

Плавность работы передачи. Эта характеристика передачи определяется такими параметрами, погрешности которых много­ кратно (циклически) проявляются за оборот зубчатого колеса и также составляют часть кинематической погрешности. Они вызывают волнообразный характер кривой кинематической по­ грешности. Аналитически или при помощи анализаторов кинема­ тическую погрешность можно представить в виде спектра гармо­ нических составляющих, амплитуда и частота которых зависят от характера составляющих погрешностей. Например, отклонения шага зацепления (основного шага) и погрешности профиля зуба вызывают колебания кинематической погрешности с частотой, равной частоте входа в зацепление зубьев колес. Такую частоту называют зубцовой.

Циклический характер погрешностей, нарушающих плавность работы передачи, и возможность гармонического анализа дали основание определять и нормировать их величины по спектру кинематической погрешности. Для этого в нормы плавности вве­ дены допуски на амплитуды гармонических составляющих кинема­ тической погрешности. Так, для ограничения циклической по­ грешности в зависимости от ее частоты установлены допуски: fZK0 — на циклическую погрешность передачи и fZh — на цикли­ ческую погрешность зубчатого колеса.

Под циклической погрешностью передачи fzh0r (рис. 143, а) и зубчатого колеса fzKr (рис. 143, б) понимается удвоенная ампли­ туда гармонической составляющей кинематической погрешности соответственно передачи или колеса. Допуски fzh0 и fzk для любой

где Fr — допуск на радиальное биение зубчатого венца по той же

Он дается в зависимости от частоты циклической погрешности К (равной числу зубьев колес г), степени точности, коэффициента осевого перекрытия ер и модуля т. Коэффициентом осевого пере­ крытия косозубой цилиндрической передачи ер называется отно­ шение угла осевого перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу. Угол осевого перекрытия фр(рис. 144) — это угол поворота зубчатого колеса косозубой цилиндрической передачи, при кото­ ром точка контакта зубьев перемещается по линии зуба этого колеса от одного его торца до другого (т. е. угол поворота колеса передачи от положения входа до выхода зуба из зацепления).

330

Для передач с ер, превышающим наибольшее значение (см. ГОСТ НИЗ—72, табл. 0), допуск на циклическую погрешность зубцовой частоты (к — z) определяется как допуск на циклическую погрешность f2k.

Циклическая погрешность зубцовой частоты является главной причиной нарушения плавности зубчатых передач, состоящих из прямозубых колес.

Чтобы ограничить наибольшую местную кинематическую по­ грешность fir (т. е. ее скачки), установлен допуск f . Эта погреш­ ность определяется как наи­ большая разность между местными соседними экстремальными (минимальными и максимальными) значениями кинематической погрешности зубчатого колеса в пределах его оборота (рис. 145, а).

Допуск же f равен сумме

допустимой погрешности шага (углового) fpt и допуска на по­ грешность профиля ff.

Циклическая погрешность зубчатого колеса возникает из-за биения червяка делительной пары, биения и перекоса фрезы и т. д. Погрешности станка вызывают также волнистость боковых по­ верхностей зубьев косозубых колес и погрешность профиля пря­ мозубых колес, которые являются одними из основных причин их циклической погрешности.

331