Рис. 9. 9. Зависимость сопротивления последовательного кон тура и.тока в контуре от частоты генератора.
Рис. 9. 10. Резонансные кривые.
Полоса пропускания
2Af = ^ = f0d
зависит от добротности контура: чем ниже добротность, тем' «тупее» резонансная кривая, тем шире полоса пропускания контура.
л ген
Таким образом, ширину полосы пропускания контура мож но регулировать изменением величины его активного со противления.
Вы в о д ы
1.При резонансе в последовательном контуре:
а) сопротивление контура минимально и чисто активно; б) ток в контуре максимален и чисто активен; в) напряжение на индуктивности и емкости контура мак
симально и в Q раз превышает напряжение источника пи тания, то есть
U L = QUreH! 2 U c = Q , UreH-
2. Характер сопротивления контура при резонансе чисто активный, при уменьшении частоты генератора он становится емкостным, а при увеличении freH — индуктивным.
3. Форма резонансной кривой, а следовательно и полоса пропускания, зависят от качественных показателей контура. Чем ниже эти показатели, тем положе' резонансная кривая,
шире полоса пропускания.
Примеры
1. |
Контур состоит из конденсатора С = 400 пф, катушки |
L = 400 мкгн и активного сопротивления R =10 ом. Опреде лить полосу пропускания контура.
§9.3. Вынужденные колебания
впараллельном контуре
У с л о в и я р е з о н а н с а . Простой параллельный кон тур содержит конденсатор С в одной ветви и катушку индук
тивности L — |
в другой. Резистор |
контура R можно отнести |
к индуктивной |
ветви, так как потери энергии в конденсаторах |
намного меньше, чем в катушках |
индуктивности. |
Параллельный контур питается, как правило, от источни ков с большим внутренним сопротивлением (электронная лампа или транзистор в усилителях высокой — промежуточ ной частоты). При подключении генератора в ветвях конту ра потекут токи. Величина тока в каждой из ветвей зависит от частоты генератора. С повышением частоты емкостное со противление конденсатора уменьшается, а индуктивное со противление катушки увеличивается. При этом ток в емкост ной ветви увеличивается, а в индуктивной уменьшается. При
некоторойX L |
частотеÖ ) pfpe3e 3 - L = : |
----- |
^ - т т |
, то е„сть IL = |
Ь |
|
= Х с; |
|
|
ш р е з '
Режим, возникающий в цепи, состоящей из генератора и параллельно включенных емкости и индуктивности, при ра венстве емкостного и индуктивного сопротивлений, называют р е з о н а н с о м т о к о в .
Для |
получения |
резонанса токов необходимо, чтобы |
Іген = І0 = |
Ірез (р И С . |
9 .1 3 ) . |
Рис. 9. 13. Зависимость токов Іь и Іс от частоты генератора.
Это условие выполняется изменением частоты генератора или настройкой контура (изменением величины L или С кон тура).
А. Процессы в контуре при резонансе токов
Пусть |
контур |
не имеет потерь (R = 0). |
Тогда при резонансе в параллельных ветвях контура про |
текают |
токи: |
г е н |
|
и г |
— U reH •2TfreHC; |
|
|
U |
I — |
І / |
|
|
Іс = |
^ ген _ |
Uren |
|
|
|
Хр |
|
Ш г е н ' С |
|
Токи II |
и |
|
L |
X L |
27tfreHL |
і с относительно U reH сдвинуты на 90°, то есть ме |
жду собой |
в общей части цепи они оказываются в противо |
фазе. Значит, результирующий |
ток І0 в общей части цепи |
(рис. 9.12) |
равен разности |
этих |
І токов: |
|
І о = |
I I — |
с - |
Так как при резонансе Хь = Хс, то есть Іь = Іс, то І0 = 0 (контур без потерь). Следовательно, в контуре без потерь амплитуда колебаний не уменьшается со временем, то есть подпитки контура от генератора не требуется. Так как І0 = О,
СО .
О
В реальном контуре часть энергии расходуется на актив ном сопротивлении контура R. При подключении такого кон тура к генератору в общей цепи течет активный ток Іо, сов падающий по фазе с напряжением генератора. Это означает, что сопротивление реального параллельного контура при ре зонансе активно по характеру и имеет определенное значе ние (не бесконечное, но максимальное по величине). При этом ток в общей части цепи І0 при резонансе в Q раз мень ше тока в контуре:
о
Мощность, отдаваемая генератором, в параллельном кон туре равна:
где Zup — сопротивление контура при резонансе. |
(9-5) |
Мощность, |
расходуемая на сопротивлении потерь |
контура |
|
PR = |
Ik2 R> |
|
|
(9-6) |
где Ik — ток внутри контура. |
|
|
|
Известно, |
что |
и |
U |
ген |
|
|
|
|
|
|
Приравняв (9-5) и (9-6) и сделав вычисления, получим:
ü)n2L* р2
или
R
Рис. 9. .14. Зависимость сопротивления параллельного контура от частоты генератора.
Рис. 9.15. Эквивалентная схема параллельного контура.
Отсюда следует, что чем больше потери в контуре, тем меньше ZkP, тем больше энергии генератор тратит на под
держание колебаний в контуре. Чем больше волновое сопро тивление контура, тем больше Z\v.
Для увеличения р необходимо увеличивать L и уменьшать
Сконтура.
Б.Зависимость сопротивления параллельного
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
|
контура |
от частоты |
пределах. |
|
частота генератора |
меняется |
в широких |
Тогда |
при |
увеличении freH |
X L = 2nfreHL |
возрастает, |
а |
Х с |
= |
. ^ |
—— |
уменьшается. |
При этом |
Іс увеличивается, а Іь |
2тсіГен^ уменьшается, то есть в общей цепи преобладает емкостный
ток, а контур эквивалентен емкостному сопротивлению. Ана логично при уменьшении freH контур эквивалентен индуктив ному сопротивлению. При резонансе сопротивление контура чисто активно, так как при этом Іс = Іь (рис. 9.14).
В. Резонансные кривые и полоса пропускания параллельного контура
Вбольшинстве радиотехнических схем параллельный кон тур присоединяют к анодной цепи электронной лампы. Эту лампу можно рассматривать как генератор переменного то ка с внутренним сопротивлением, соизмеримым с сопротивле нием контура при резонансе (рис. 9.15).
Вданном случае резонансную характеристику часто оп
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ределяют |
как |
зависимость |
напряжения |
на контуре |
Uk |
от |
частоты генератора |
freH- |
|
|
|
|
Форма |
напряжения |
на |
контуре повторяет форму |
Zk = |
— Ф(freii) • Ток |
в общей |
цепи |
І0 меняется |
в обратной |
последо |
вательности. Полоса пропускания контура характеризуется полосой частот, в пределах которой напряжение на контуре изменится не более чем на 0,707 от максимального. Опреде ляется она так же, как для последовательного контура, но с учетом влияния внутреннего сопротивления источника на ре
зонансные свойства9Af |
контура:— Ій. _ |
Ri +- ^kP |
. f |
2Äf |
“ Q ' “ |
Q Rj |
° ’ |
где Q ' — приведенная добротность (качество) контура,
Ri
Q = Q Ri + z kp
Рис. 9. 16. Резонансны е кривые параллельного контура.
Г. Расширение полосы пропускания контура
Очень часто в приемниках требуется расширять полосу пропускания с целью максимального приема широкополосных сигналов (телевизионного, радиолокационного и т. д .).
Известно, что полоса пропускания контура, без учета внутреннего сопротивления генератора, тем шире, чем ниже добротность контура, то есть
2Д' = Ь .
Качество контура зависит (при неизменных L и С конту ра) от сопротивления резистора R, то есть от потерь в кон туре. Поэтому расширить полосу пропускания контура можно включением дополнительного резистора последовательно Ипосл. или параллельно Rn контуру (рис. 9.17).
При последовательном включении резистора R nocn. экви валентная. добротность будет уменьшаться с увеличением со противления резистора:
О |
= |
^_______“ Г ^Ü______п о с л . |
Ѵэкв |
|
D i p |
Рис. 9. 17. К. вопросу расширения полосы пропускания кон тура.
Если R = Rnocn., то добротность контура уменьшается вдвое. Включение резистора параллельно контуру (Rn) приводит к тому же результату, так как при этом увеличиваются потери колебательной энергии, то есть уменьшается добротность контура и расширяется его полоса пропускания. Rn можно определить, зная Rnocn.:
На практике чаще используют параллельное подключе ние дополнительного резистора, ибо это конструктивно про ще. Практически Rn0cn. = единицы десятки ом,
Rn= десятки-ьсотни ком.
Д. Контуры второго и третьего видов
Впредыдущих параграфах данной главы мы рассматри вали процессы в контуре первого вида.
Контуры второго и третьего видов представляют собой параллельные контуры с неполным включением к генерато ру переменного напряжения (рис. 9.18).
Неполное включение необходимо для того, чтобы сделать величину резонансного сопротивления контура (ZkP) равной внутреннему сопротивлению генератора (лампы). При этом мощность, сообщаемая контуру от генератора, будет макси мальной.
