Колебательные контуры широко используют в передаю щих и приемных устройствах, измерительной технике и т. д.
§ 9. 1. Свободные колебания в замкнутом контуре
Сообщим контуру некоторый начальный запас энергии, подключив конденсатор С к источнику постоянного напряже ния Е. Конденсатор зарядится при этом до напряжения Е, а в электрическом поле конденсатора окажется запасенным количество энергии
Рис. 9. 2. Схема, поясняющ ая |
возникновение свободны х коле |
баний |
в контуре. |
где Wo — количество энергии, дж; С — емкость конденсатора, ф\ Е — величина напряжения, в.
Переведем переключатель из положения 1 в положение 2. Конденсатор при этом начнет разряжаться через индуктив ность L. В индуктивности возникнет э. д. с. самоиндукции, ко торая замедлит разряд конденсатора С. Энергия электриче ского поля конденсатора превратится в энергию магнитного поля катушки индуктивности L:
Li2
W L
2 ’
|
|
|
|
|
|
где W L — количество энергии |
в магнитном поле катушки, |
дж; |
L — индуктивность |
катушки, |
гн; |
а. |
|
і — ток, протекающий |
через катушку, |
катушки, исчез |
Энергия, запасенная |
в магнитном поле |
нуть не может. Поэтому при уменьшении тока катушки в про цессе разряда конденсатора в ней возникает э. д. с. самоин дукции, поддерживающая движение зарядов в прежнем на правлении. В результате происходит перезаряд конденсато ра С (нижняя пластина заряжается положительно, а верх няя — отрицательно), то есть энергия из магнитного поля ка тушки переходит в электрическое поле конденсатора.
Рис. 9. 3. Свободны е колебания в контуре.
Таким образом, в контуре возникают электромагнитные колебания. Время, в течение которого происходит одно коле бание, называют п е р и о д о м колебаний (рис. 9.3).
Если потерь в контуре нет, то фазовый сдвиг между то ком и напряжением равен 90°. Мощность, расходуемая в та ком контуре, равна:
Р = UIcos 90° = 0,
/
то есть в контуре происходит обмен реактивной энергией Хіе-
жду конденсатором |
и катушкой. Такие колебания называют |
н е з а т у х а ю щ и м и |
(рис. 9.4а). |
шхж а t
Рис. 9. 4. Колебания в контуре: а — незатухаю щ ие; б — зату
хающие.
В реальных контурах колебательная энергия расходуется на активном сопротивлении, поэтому амплитуда колебаний непрерывно уменьшается со временем. Такие колебания на зывают з а т у х а ю щ и м и (рис. 9.46).
А. Частота и период свободных колебаний
Частота свободных колебаний определяется величинами L и С контура. Так, при отсутствии потерь в контуре
Г Ц 2 |
Т I 2 |
W c = W L) то есть |
. |
Известно, что
Um — І т ' шо^>
где ©о — круговая (угловая) частота тока в контуре.
Тогда |
* - ‘ m |
|
|
L I™ 2 |
C In > o 2L2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
I Т |
3 |
|
Сократив последнее выражение |
на |
|
, получим 1= |
L Jm |
= C L MQ2- После преобразования |
|
2 |
|
|
|
|
|
(9-1 |
или |
f |
0 |
= |
2 г 1 |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
гц. |
где fo — частота свободных |
у і с |
|
контура, |
|
колебаний |
|
Период свободных |
колебаний |
|
|
|
|
т |
- |
1 |
|
|
|
сек. |
|
|
Ао — |
т~ |
= 2яі/ LC |
|
|
Jo |
|
|
|
Определенному периоду колебаний в контуре соответствует
определенная длина волныХ |
в пространстве |
где |
|
|
|
|
= ѵ |
Т, |
|
|
X |
|
|
м; |
|
|
|
м/сек)-, |
V — длинам/секволны, |
|
|
|
|
|
|
— скорость распространения |
электромагнитной энер |
|
|
гии, |
( ѵ « .С = 3-108 |
|
|
Так |
Т —•период колебаний, |
сек. |
|
|
как |
Т = |
, |
то |
— |
|
- j - . |
|
В радиотехнической практике часто используют формулу |
|
|
и |
_ |
з о о |
|
_ |
|
3 - 1 0 5 |
|
|
ч ^ і |
— |
\\мгц\ |
|
I[кгц\ |
Б. Волновое сопротивление контура (р)
Определяется р соотношением между напряжением на кон туре и током в контуре при свободных колебаниях:
Решим (9-2) относительно Im2:
1 Ш |
2 |
C U r |
или Im = |
Ur |
I |
L |
|
/
Выражение " j/ - L . = p имеет размерность сопротивления и
называется |
в о л н о в ы м |
с о п р о т и в л е н и е м |
к о н т у р а . |
Так как |
|
|
|
V |
|
|
р- |
Х ь — 4>Q L , |
з <і>о |
—т== , то Х г= —7= -*Ь |
V 1L C |
|
V |
1L C |
т |
|
АналогичноX |
с |
Q |
|
|
|
|
р- |
|
“ C |
У |
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для тока свободных колебаний индуктив ное сопротивление катушки или емкостное сопротивление конденсатора являются волновым сопротивлением контура.
В.Затухание в контуре
Вреальном контуре, за счет потерь энергии на активном
сопротивлении, |
амплитуда колебаний |
убывает со |
временем |
по экспоненциальному закону |
(рис. 9.46). Чем больше R, тем |
быстрее затухают колебания |
в контуре. Затухание колеба- |
ний в контуре характеризуют |
коэффициентом |
d = |
R |
, где |
----- |
R — активное |
сопротивление |
контура. |
Величину, |
Р |
|
обратную |
затуханию, называют д о б р о т н о с т ь ю |
(качеством) |
кон |
тура: |
X L |
_ MQL _ |
Х с |
_ |
1 |
|
|
|
R |
R |
R |
|
ш0 CR ' |
|
Добротность характеризует способность контура сохранять запасенную в нем энергию. Чем меньше потери в контуре, тем выше добротность его. Реально
Q = 50-^-500.
++
L
R
Рис. 9. 5. Апериодический разряд конденсатора.
Г. Условия возникновения свободных колебаний в контуре
Колебания в контуре возникают, если
В противном случае наблюдается апериодический разряд конденсатора на активное сопротивление (рис. 9.5), которое поглощает энергию конденсатора.
Таким образом, в реальных контурах свободные колеба ния обязательно являются затухающими.
В современной же радиотехнике нужны чаще незатуха ющие колебания, для получения которых необходимо непре рывно пополнять запас энергии контура, чтобы компенсиро вать потери. С этой целью контур подключают к генератору переменного тока. Частота колебаний в контуре определяется
|
|
|
|
|
|
частотой колебаний генератора. |
Незатухающие |
колебания, |
возникающие |
при этом |
в контуре, называют в ы н у ж д е н |
н ы м и (рис. |
9.6). |
п о с л е д о в а т е л ь н ы м , |
если L, С, |
Контур называется |
R включены последовательно с источником переменной э. д. с. |
(рис. 9.66). Контур называется |
п а р а л л е л ь н ы м , если его |
элементы (L, |
С) |
соединены параллельно друг другу и источ |
нику переменной |
э. д. с. |
(рис. 9.6а). |
|
§9. 2. Вынужденные колебания
впоследовательном контуре
А. Резонанс напряжений
При включении источника и ген в цепи контура возникает переменный ток
где (о — частота генератора.
Рис. 9. 7. Последовательный резонансный контур.
Полное сопротивление контура включает активную и ре активные составляющие. По характеру реактивное сопротив ление контура может быть индуктивным или емкостным, в зависимости от их величины (рис. 9.8).
На некоторой частоте генератора freH = fpe3, Хь = Хс, то есть
Ѵ зЬ - |
ш пр г |
(9-4) |
|
"рез4 |
|
При этом в последовательном контуре возникает резонанс напряжений. Найдем зависимость шрез от параметров контура. Из (9-4) получим: <öpe32-L -C = 1.
Отсюда
_ 1 ___ |
в |
рез |
2 v V L C |
1о- |
^рез — J/ L C |
|
|
Таким образом, условием резонанса является равенство частоты питающего генератора собственной частоте контура:
fren= fo.
При резонансе реактивное сопротивление контура
X - X L - Х с = (o0L |
-------ш0С---- = О, |
то есть полное сопротивление контура чисто активно:
Z K = V7R2 “+ х * = R.
В этом случае ток в контуре становится наибольшим и сов падает по фазе с напряжением генератора:
Ірез = |
> а U R = Ір ез'К ~ U reH- |
Индуктивное сопротивление катушки при резонансе в Q раз превышает активное сопротивление R контура, так как
п |
_____Р_ _ |
_ Х L |
_ |
«ob |
4 |
R - |
' R |
~ |
R ' |
То же для Хс: |
Хс |
__ |
Ü)0CR |
|
R |
|
Так как Q=50-y500, то э. д. с. конденсатора и э. д. с. ка тушки, взятые в отдельности, в десятки — сотни раз больше напряжения на активном сопротивлении контура R, то есть напряжения генератора равны:
U L ,QUreH> U c — Q U reH. В этом суть резонанса напряжения.
Б. Резонансные кривые последовательного контура
Свойства контура удобно оценивать при помощи резо нансной кривой — зависимости тока в контуре от частоты питающего генератора.
Величина тока в последовательном контуре зависит от напряжения генератора и от сопротивления контура, которое
складываются из |
индуктивного, емкостного, |
активного со |
противлений (см. |
формулу 9-3). |
, |
Рис. 9. 8. Зависимость XL и Хс о т частоты генератора.
Полное сопротивление контура — непостоянная величина, так как X L и Х с зависят от частоты (рис. 9.9).
При резонансе сопротивление контура имеет наименьшее значение и ток достигает максимальной величины:
С уменьшением частоты генератора характер сопротивле ния контура становится емкостным ( | X C > X L | ) , а полное сопротивление его увеличивается. При этом ток в контуре уменьшается:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
_ |
___________ Цген___________ |
|
|
|
|
к |
|
V R 2 + (XL - X |
c)2 |
|
|
конту |
С увеличением |
частоты |
генератора( | |
сопротивление |
ра становится |
индуктивным |
X L > X C | ) , |
то есть |
Zk |
возраста |
ет, а ток уменьшается |
(рис. |
9.9). Форма |
резонансной кривой |
определяется |
добротностью |
контура — |
соотношением |
его |
активного и волнового сопротивлений. Чем больше активное сопротивление, тем меньше ток и тем положе резонансная кривая (рис. 9.10).
Резонансный контур можно оценить полосой пропуска ния, то есть полосой частот, в пределах которой ток в конту ре составляет не менее 0,707 тока при резонансе (рис. 9.11).
Так как приемник имеет значительное число резонансных контуров, то от ширины полосы пропускания зависит вели чина искажения принимаемых сигналов.
