А5 Главы 1-4
.pdf
Таблица 4.9. Алгоритм построения перпендикулярных плоскостей
Этапы построения Эпюр точки пересечения
Заданы прямая l и плоскость α ( АВС). Нужно провести плоскость через прямую l, перпендикулярную к плоскости α.
1.Возьмем на прямой l произвольную точку К
2.Через точку К проведем прямую р, перпендикулярную
к плоскости α ( АВС), Для этого необходимо построить горизонталь и фронталь в плоскости α:
• построение перпендикуляра упрощается, так как стороны плоскости α ( АВС) являются прямыми уровня:
АВ (А1В1; А2В2) – фронталь,
АС (А1С1; А2С2) – горизонталь;
т.е. р1 A1C1 и р2 A2В2.
Искомая плоскость будет определяться двумя пересекающимися прямыми l и р. Прямая р является перпендикулярной к заданной плоскости
Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.
83
|
|
Задача 1 |
|
Через точку A провести плоскость, параллельную плоско- |
|
сти: |
а) α (K, L, M); |
б) (l, B). |
Решение:
|
Задача 2 |
Через точку А провести плоскость, перпендикулярную к |
|
плоскости: а) α (h, m); |
б) (f, n). |
84
Решение:
Задача 3
Через точку A провести плоскость, перпендикулярную к плоскостям α (h, f) и (k, l).
Решение:
85
Задача 4
Построить пересечение прямой l и плоскости. Обвести
чертеж с учетом видимости. |
|
|
Решение: а) α ; |
б) ; |
в) . |
|
Задача 5 |
Построить пересечение плоскости (k, l) с плоскостями |
|
α и ( k): а) |
б) |
Решение: |
а) |
б) |
86
Задача 6
Построить пересечение прямой l с плоскостью (АВС). Проекции прямой l обвести с учетом видимости.
Дано: Решение:
Задача 7
Построить пересечение прямой l и плоскости α (k, m). а) Дано: Решение:
87
б) Дано: |
Решение: |
Задача 8
Построить линию пересечения плоскостей α (а , b) и(с, d) по алгоритму „поверхность-поверхность".
88
Решение:
|
Задача 9 |
Определить расстояние от точки А до: |
|
а) прямой частного |
б) плоскости частного |
положения h; |
положения α. |
89
Решение: |
|
а) |
б) |
Задача 10
Определить расстояние от точки А до прямой общего положения l.
90
Решение: |
Алгоритм: |
|
|
|
|
1. Построить плоскость α (f, h) |
|||
|
перпендикулярно |
к прямой l |
||
|
через точку А: |
|
||
|
– h2 // x12, h1 l1; |
|
||
|
– |
f 1 //x12, f2 l2 . |
|
|
|
2. Определить точку B – точку |
|||
|
пересечения плоскости α (f, h) с |
|||
|
прямой l: |
|
|
|
|
– |
l2 = 2=t2; |
|
|
|
– t2 ∩ h2 =12, 11 h1 ; |
|||
|
– t2 ∩ f2 =22, 21 f1 ; |
|||
|
– t1 строить по 11 |
и 21 ; |
||
|
– t1 ∩ l1 =B1 , B2 l2 . |
|||
|
3. Провести отрезок АВ. |
|||
|
4. |
Определить |
натуральную |
|
|
величину АВ методом прямо- |
|||
|
угольного треугольника: |
|||
|
– |
на П1 |
отметить разность |
|
|
уровней по Y; |
|
||
|
– |
на П2 |
построить прямо- |
|
|
угольный треугольник; |
|||
|
– |
обозначить н.в. |
|
|
Задача 11
Определить расстояние от точки А до плоскости общего положения.
91
Решение: Алгоритм:
1. Построить прямую р перпендикулярно к плоскости α (k, l) из точки A:
– p1 h1; p2 f2;
Для этого в плоскости необходимо построить f и h :
– h2 // x12, h 2 ∩ k2 =12, 11 k1; h 2 ∩ l2 =22, 21 l1 ;
– f 1 // x12 через точку 11 (или 21) f1 ∩ l1 =31, 32 l2 .
2. Определить точку B – точку пересечения плоскости α (k, l) с прямой p:
– р2 = 2=t2;
– t2 ∩ h2 =42, 41 h1 ;
– t2 ∩ f2 =52, 51 f1 (для построения точек пересечения можно использовать любые прямые плоскости);
–t1 строить по 41 и 51;
–t1 ∩ р1 =B1 , B2 р2. 3. Обвести отрезок АВ.
4. Определить натуральную величину АВ методом прямоугольного треугольника:
–на П2 отметить разность уровней по Z;
–на П1 построить прямоугольный треугольник;
–обозначить н.в.
92