А5 Главы 1-4

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

Задача 1

Снаглядного изображения взять координаты точек А и В

ипостроить чертеж этих точек в трех проекциях. По проекциям точек А и В определить их взаимное расположение.

Решение:

Взаимное расположение точек:

так как А1, А2 левее В1, В2, то точка А левее точки В; так как А2, А3 выше В2, В3, то точка А выше точки B; так как В1, В3 ближе А1, А3, то точка B ближе точки А.

Задача 2

Построить точки А, В и С относительно точки М:

–точку А ближе на 15 мм с той же высотой и широтой;

–точку В ниже на 20 мм с той же глубиной и широтой;

–точку С правее на 25 мм с той же высотой и глубиной.

23

Дано:

Решение:

24

Задача 4

Построить в двух проекциях:

–фронтально-конкурирующие точки А и В (точка А видима на П2 );

–горизонтально-конкурирующие точки С и D (точка D видима на П1 );

–профильно-конкурирующие точки М и К (точка М видима на П3 ).

25

Дано:

Решение:

26

ГЛАВА 3. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ

Прямая в пространстве может быть задана:

–двумя точками, принадлежащими этой прямой;

–одной точкой, принадлежащей данной прямой, и ее направлением.

В первом случае задаются координаты двух заданных точек, во втором– координаты одной точки и направление прямой.

Прямая на чертеже может быть задана (рис. 3.1):

–двумя ее проекциями, не совпадающими с линией связи;

–проекциями двух точек.

а) б)

Рис. 3.1. Задание прямой на чертеже: а – ее проекциями;

б– проекциями двух точек

3.1.ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ ПРЯМОЙ

Точка принадлежит прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой (рис. 3.2).

а) б)

Рис. 3.2. Точка на прямой: а – модель; б – эпюр

27

3.2.КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЯМЫХ ПО ПОЛОЖЕНИЮ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Прямая в пространстве может быть расположена произвольно. Рассмотрим различные положения прямой относительно плоскостей проекций П1, П2 и П3 (рис. 3.3).

ПРЯМЫЕ ЛИНИИ

Рис. 3.3. Классификация прямых по положению относительно плоскостей проекций

Прямая общего положения – прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций П1, П2, П3 (табл.3.1). Все точки прямой имеют различные координаты Х, Y, Z, и ее проекции не параллельны осям проекций Х, Y, Z.

28

Прямая проецируется в виде точки на ту плоскость проекций, к которой перпендикулярна. Эта проекция называется вырожденной и обладает собирательным свойством. Две другие проекции прямой параллельны осям и проецируются в натуральную величину (табл. 3.3).

Данные сравнительного анализа изображений прямых на комплексном чертеже (табл. 3.1 – 3.3) приведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Анализ изображений прямых на комплексном

чертеже

3.3. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекции.

Горизонтальным следом прямой называют точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 3.4). Горизонтальный след обозначают буквой Н. При этом координата Z точки Н равна нулю. Следовательно, для нахождения горизонтального следа прямой на ней определяют точку Н с нулевой координатой Z.

32