А5 Главы 1-4

5. Если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то угол на эту плоскость проецируется с искажением.

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

Задача1

Определить, на каких чертежах прямые k и l перпендикулярны.

Решение:

53

Задача 3

Через точку А провести две прямые, перпендикулярные к горизонтали h: прямую p, пересекающуюся с h в точке В, и пря-

54

55

56

ГЛАВА 4. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ

Плоскость – это двумерный геометрический образ, имеющий длину и ширину. Плоскость считается бесконечной, не имеющей толщины и непрозрачной.

Плоскость является одним из наиболее часто встречающихся видов поверхности, которая содержит полностью каждую прямую, соединяющую любые две ее точки.

Плоскость на чертеже может быть задана следующими способами (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Задание плоскости на чертеже

Тремя точками, не лежащими на одной прямой

Прямой и точкой, не принадлежащей данной прямой

Двумя

параллельными

прямыми

57

Плоской

фигурой

Двумя

пересекающимися

прямыми

Следом α П1

4.1. ТОЧКА И ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Условия принадлежности прямой плоскости:

–прямая пересекает две прямые, лежащие в этой плоскости (рис. 4.1);

–прямая проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в этой же плоскости

(рис. 4.2).

Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое место занимают прямые, занимающие частное положение в пространстве:

58

1. Горизонтали h – прямые, лежащие в данной плоскости

ипараллельные горизонтальной плоскости проекций (h α(m, n) h h ОХ,h ОY) (рис.4.3, а). Построение горизонтали начинается с фронтальной проекции h2. Все горизонтали одной плоскости между собой параллельны. Горизонталь есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от плоскости П1 на одно

ито же расстояние.

2.Фронтали f – прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (f α(m, n) f f ОХ, f ОZ) (рис.4.3, б). Построение фронтали начинается с горизонтальной проекции f1 . Все фронтали одной плоскости параллельны между собой. Фронталь плоскости – это гео-

метрическое место точек, удаленных от плоскости П2 на одно и то же расстояние.

3.Профильные прямые q – прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (р α (m, n) q q 1 ОХ q ОХ) (рис.4.3, в). Построение

профильной прямой начинается с фронтальной проекции q2 . Все профильные прямые одной плоскости параллельны между собой. Профильная прямая плоскости – это геометрическое место точек, удаленных от плоскости П3 на одно и то же расстояние.

59

Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след – это горизонталь плоскости, фронтальный – фронталь и профильный – профильная линия плоскости.

а) б) в) Рис. 4.3. Особые прямые плоскости: а – горизонталь;

б – фронталь; в – профильная прямая

Линия наибольшего наклона и еѐ проекция образуют ли-

нейный угол, которым измеряется двугранный угол между данной плоскостью и плоскостью проекций.

Линия наибольшего наклона к П1 – прямая, перпендику-

лярная к горизонтали плоскости, определяет угол наклона плоскости α (h, A) к плоскости проекций П1 (p h) (рис.4.4, а).

Рис. 4.4. Линии наибольшего наклона плоскости:

а – к плоскости П1; б – к плоскости П2; в – к плоскости П3

60

Линия наибольшего наклона к П2 – прямая, перпендику-

лярная к фронтали плоскости, определяет угол наклона плоскости α (f, A) к плоскости проекций П2 (p f ) (рис.4.4, б).

Линия наибольшего наклона к П3 – прямая, перпендику-

лярная к профильной прямой плоскости, определяет угол наклона плоскости α (q, A) к плоскости проекций П3 (p q)

(рис.4.4, в).

4.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Рассмотрим различные положения плоскости относительно плоскостей проекций П1, П2 и П3 (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Классификация плоскостей по положению относительно плоскостей проекций

61

Плоскость общего положения – это плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций

Таблица 4.3. Плоскости уровня

Фронтальная плос-

кость – это плоскость, параллельная плоскости П2:

•плоскость пересека-

ет плоскость П1 параллельно оси ОХ, а

плоскость П3 – параллельно оси OZ;

•на плоскость П2 проецируется в н.в.

Горизонтальная плоскость – это плоскость, параллельная плоскости П1:

•плоскость пересека-

ет плоскость П2 параллельно оси ОХ,

плоскость П3 – параллельно оси ОY;

•на плоскость П1 проецируется в н.в.

62