А5 Главы 1-4
.pdf
Фронтальным следом прямой называют точку пересече-
ния прямой с фронтальной плоскостью проекции (рис. 3.4). Обозначают фронтальный след буквой F. Координата Y точки F равна нулю. Следовательно, для нахождения фронтального следа F прямой на ней определяют точку, имеющую нулевую координату Y.
Профильным следом прямой называют точку пересечения прямой с профильной плоскостью проекции. Обозначают профильный след буквой Р. Координата X точки Р равна нулю. Пересекая плоскости проекции, прямая переходит из одной четверти пространства в другую.
Линия общего положения может пройти через три четверти пространства, линия уровня и проецирующая линия — через две четверти.
Следы прямой являются границами перехода прямой из одной четверти в другую (рис. 3.4).
а) б) Рис. 3.2. Следы прямой: а – модель; б – эпюр
Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.
33
Задача 1
Определить точки, принадлежащие прямой l.
Решение: |
|
Точки С и L принадлежат |
Точка К принадлежит прямой |
прямой l, так как С2 l2, С1 l1 |
l, так как К2 l2, К1 l1. |
и L2 l2 , L1 l1. |
|
Задача 2
Определить следы прямой l и четверти, через которые она проходит.
Решение:
Точка F - фронтальный след прямой l,
так как F1 х12.
Точка H - горизонтальный след прямой l,
так как Н2 х12.
34
Задача 3
Построить чертежи прямых, проходящих через точки А, С, Е, G, К, достроив еще одну точку на каждой прямой:
а) l через точки A и B (B правее, выше и дальше точки А); б) d через точки C и D (D правее и ближе точки C);
в) k через точки E и F (F левее и ниже точки Е); г) р через точки G и H (H выше и ближе точки G); д) m через точки K и L (L правее точки K).
Определить положение прямых относительно плоскостей
проекций. |
|
|
Дано: |
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
Решение: |
|
а) |
б) |
35
в) |
г) |
д) |
Прямая l – общего положения, прямая d – горизонталь,
прямая |
k – фронталь, прямая p – профильная, |
прямая |
m – профильно-проецирующая прямая. |
Задача 4
Найти недостающие проекции точек. Через данные точки провести прямые АВ, CD, EF, MN, KL, PQ, RS и TU относительно плоскостей проекций.
Дано:
36
Решение:
37
Проецирующие прямые: CD – фронтально-проецирующая, AB –горизонтально-проецирующая, EF –профильно-проецирующая.
Прямые уровня: MN – горизонталь, KL – фронталь,
PQ – профильная.
Прямые общего положения: TU, RS.
3.4.ДЛИНА ОТРЕЗКА И УГЛЫ НАКЛОНА ПРЯМОЙ
КПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИИ
Отрезок прямой, параллельной какой-либо плоскости проекции (отрезок частного положения), проецируется на данную плоскость без искажения (в натуральную величину). Углы наклона отрезка к плоскостям проекций проецируются также в натуральную величину на эту плоскость (табл. 3.2, 3.3).
Если отрезок не параллелен плоскостям проекции (отрезок общего положения), то для определения натуральной величины его и угла наклона к плоскости проекции необходимо выполнить дополнительные построения.
Если построить вспомогательный прямоугольный треугольник, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость П1 (П2 или П3), а другой – разности уровней положения концов отрезка от той плоскости, на которой строится треугольник, то гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна
38
натуральной величине данного отрезка, а угол между гипотенузой и катетом (проекцией отрезка) равен углу наклона отрезка к данной плоскости проекций (табл. 3.4).
Таблица 3.4. Метод прямоугольного треугольника
Задание |
Модель и комплексный чертеж |
|
Определение н.в. от- |
||
резка АВ и угла наклона |
||
его к плоскости |
П1 |
|
(прямоугольный |
тре- |
|
угольник |
строится |
|
на П 1): |
|
|
•отметить разность
уровней точек A2 и B2 по высоте – Z;
•провести из точки А1 (В1) перпендикуляр и отложить на нем значе-
ние Z, |
отметить |
точку |
• А* В1 – н.в. отрезка АВ ; |
||
А* (В*); |
|
|
|
|
• угол α – н.в. угла наклона отрезка АВ |
• соединить А*В1 |
(В*А1) |
к плоскости П1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определение н.в. от- |
|
||||
резка АВ и угла наклона |
|
||||
его к |
плоскости |
П2 |
|
||
(прямоугольный |
тре- |
|
|||
угольник |
строится |
|
|||
на П 2): |
|
|
|
|
|
•отметить |
разность |
|
|||
уровней точек A1 |
и B1 |
по |
|
||
глубине – Y; |
|
|
|
|
|
• провести из точки А2 |
|
||||
(В2) перпендикуляр и |
|
||||
отложить на нем значе- |
|
||||
ние Y, |
отметить |
точку |
|
||
А* (В*); |
|
|
|
|
• А* В2– н.в. отрезка АВ; |
•соединить А* В2 (В*А2) • угол – н.в. угла наклона отрезка АВ
кплоскости П2
39
|
Окончание табл. 3.4 |
|
Задание |
Модель и комплексный чертеж |
|
Определение н.в. отрезка АВ и угла наклона его к плоскости П3
(прямоугольный треугольник строится
на П 3):
•отметить разность уровней точек A2 и B2 по ширине – Х;
• провести из точки А3 (В3) перпендикуляр и отложить на нем значение Х, отметить точку А* (В*);
•соединить А* В3 (В*А3) • А* В3 (В*А3) – н.в. отрезка АВ;
•угол – н.в. угла наклона отрезка АВ
кплоскости П3
Рассмотренный метод определения натуральной величины отрезка общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций называется методом прямоугольного треугольника.
Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.
Задача 1
Определить натуральную величину и угол наклона отрез-
ка АВ к плоскости П1 . |
|
Решение: |
Алгоритм: |
|
– на П2 отметить разность |
|
уровней по Z; |
|
– на П1 построить пря- |
|
моугольный треугольник; |
|
– обозначить н.в. отрезка |
|
АВ и угол наклона отрез- |
|
ка к плоскости П1. |
40
|
Задача 2 |
Определить натуральную величину и угол наклона отрез- |
|
ка АВ к плоскости П2 . |
|
Решение: |
Алгоритм: |
|
– на П1 отметить раз- |
|
ность уровней по Y; |
|
– на П2 построить пря- |
|
моугольный треуголь- |
|
ник; |
|
– обозначить н.в. от- |
|
резка АВ и угол накло- |
|
на отрезка к плоскости |
|
П2. |
|
Задача 3 |
Определить натуральную величину и угол наклона отрез- |
|
ка АВ к плоскости П2 . |
|
Решение: |
Алгоритм: |
– на П3 отметить разность уровней по Y;
– на П2 построить прямоугольный треугольник;
– обозначить н.в. отрезка АВ и угол наклона отрезка к плоскости П2.
Задача 4
Определить натуральную величину и угол наклона отрезка АВ к плоскости П3 .
41
Решение: Алгоритм:
– на П3 отметить разность уровней по Y;
– на П2 построить прямоугольный треугольник;
– обозначить н.в. отрезка АВ и угол наклона отрезка к плоскости П2.
Задача 5
Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ, длина которого 40 мм (точка А ближе точки В).
Решение: Алгоритм:
– на П2 провести перпендикуляр из точки А;
– провести дугу радиусом 40 мм и достроить прямоугольный треугольник;
– отметить на прямоугольном треугольнике разность уровней по Y;
– на П1 отметить разность уровней по Y и построить точку А1.
42