Инженерные методы. Слайды. Часть 1
.pdf
Распределение Стьюдента
Для малых выборок английским химиком Госсетом предложено распределение (t-распределение). t-распределение называют
распределением Стьюдента.
t = x − mx S
n
Плотность вероятности распределения параметра t зависит от величины t и числа степеней свободы ν, ν = n-1.
1
f(x)
2
x
Графики плотности распределения случайных величин, имеющих нормальное распределение (1) и распределение Стьюдента (2)
На практике пользуются статистическими таблицами, в которых в зависимости от числа степеней свободы ν для нескольких значений уровня значимости α приводятся значения параметра tкр(1), для которого вероятность появления значений t < tкр(1) равна доверительной вероятности β = 1 - α (односторонний критерий) или tкр(2), для которого вероятность выполнения условия - tкр(2) < t < tкр(2) равна β (двухсторонний критерий).
|
Инженерные методы обработки |
21 |
результатов эксперимента |
Определение доверительного интервала
Допустим, что были проведены n независимых измерений случайной величины Х, в результате чего получены значения х1, х2, ...,хi, хn
1
3
4
5
6
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
åxi |
|
|
|
||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
å(xi − x )2 |
||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 S = |
|
|
|
|||||
mx = x = |
|
|
|
|
i=1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|
|||
α = 1 - β |
|
|
по таблице определяется t |
|||||||||||
ν = n - 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
δ = |
tS |
|
|
|
- ожидаемая ошибка |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
m = x ± δ |
|
|
- доверительный интервал |
|||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vx = |
δ 100% |
- коэффициент вариации |
||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Инженерные методы обработки |
22 |
результатов эксперимента |
Выявление грубых промахов
Для отбраковки грубых промахов t-распределение преобразуется в r-распределение.
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi − x |
|
|
|
|||
|
m*x |
= x = |
|
|
|
|
|
å(xi − x )2 |
|
3 ri = |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
i=1 |
2 |
|
|
= |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|||||||||||||
n |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
n −1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
α = 1 - β |
|
|
|
|
по таблице определяется rкр |
|
|||||||||||||
ν = n - 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5 |
Сравниваем значения |
|
ri и rкр |
|
ri > rкр |
|
ri < rкр |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
xi не признается |
|
xi является грубым |
|
|||||
промахом |
|
|
|
грубым промахом |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Инженерные методы обработки |
23 |
результатов эксперимента |
Статистическая обработка результатов эксперимента
Оценка доверительного интервала генеральной дисперсии Dx или σх2 (теоретической величины) по выборочной дисперсии
n |
æ |
xi - x |
ö2 |
||
U = åç |
÷ |
имеет распределение χ2 с ν = n-1 степенями свободы |
|||
sx |
|||||
i=1 |
è |
ø |
|
||
|
|
|
|
|
ö2 |
|
|
|
(x - x )2 |
|
|
|
|
|
(x - x )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(n −1) |
|
2 |
n |
æ |
xi |
- |
x |
|
1 |
n |
|
n |
- |
1 |
n |
|
n |
- |
1 |
|
|
|
σ2x = |
S |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
U = åç |
|
÷ |
= |
å |
i |
(n -1) = |
|
å |
i |
= |
|
Sx2 |
|
x |
||||||||||||
sx |
|
2 |
n -1 |
|
2 |
|
n -1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||
i=1 |
è |
|
ø |
|
sx i=1 |
|
sx |
|
i=1 |
|
sx |
|
|
|
|
|
U |
|||||||||
Таблица распределения c2
Для 10 измерений с вероятностью 90%:
(n −1) |
|
|
2 |
< σ2 |
< |
(n −1) |
|
|
|
2 |
; |
|||||
S |
S |
|||||||||||||||
16,92 |
|
|
|
x |
x |
|
3,325 |
|
|
|
x |
|
||||
9 |
|
|
|
2 |
< σ2 |
< |
9 |
|
|
2 |
; |
|
||||
|
S |
S |
|
|||||||||||||
16,92 |
|
3,325 |
|
|||||||||||||
|
|
|
x |
x |
|
|
|
x |
|
|
||||||
0,53Sx2 < σ2x < 2,71Sx2
|
Инженерные методы обработки |
24 |
результатов эксперимента |
Оценка равноточности двух серий измерений
Мерой оценки статистически значимого различия дисперсий является
критерий Фишера
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
S |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
S1 |
- набольшая дисперсия, |
S 2 |
> S 2 |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
S22 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
α |
|
ν1 = n1 - 1 |
по таблице определяется Fкр |
ν2 = n2 - 1
Сравниваем значения
F и Fкр
|
F > Fкр |
|
F < Fкр |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
С доверительной вероятностью |
|
|
|
|
|
|
β можно считать, что дисперсии |
|
|
|
Данные измерений не дают |
||
в первой и второй сериях |
|
|
|
|
основания считать, что |
|
опытов статистически |
|
|
|
разброс значений во второй |
||
неодинаковы, |
|
|
|
серии меньше, чем в первой |
||
воспроизводимость опытов |
|
|
|
|
|
|
во второй серии выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Инженерные методы обработки |
25 |
результатов эксперимента |
Оценка равноточности двух серий измерений
Есть ли статистически значимая разница в результатах серий, можно с помощью t-распределения Стьюдента
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 − x2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
n n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
SΣ2 = (n1 −1)S1 |
+ (n2 −1)S2 |
|
t = |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 + n2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ2 |
|
||||||
|
|
|
n1 + n2 − 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
α |
|
|
|
|
|
по таблице определяется tкр |
||||||||||||||||||
|
ν = n1 + n2 - 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1x1 + n2 x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Сравниваем значения |
|
|
|
|
x = |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t и tкр |
|
|
|
|
|
|
n + n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n −1) |
|
2 |
+ (n −1) |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
S |
||||||||
|
|
|
|
|
t > tкр |
|
|
t < tкр |
|
|
S 2 = |
1 |
1 |
2 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 + n2 −1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
и x2 являются оценками |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
C вероятностью ошибки α |
|
|
|
|
|
одного математического |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ожидания, т.е. предполагается, |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
считают, что величины x1 |
|
|
|
|
|
что наблюдаемое различие |
|
|
|
|||||||||||||||
и x2 статистически неодинаковы |
|
|
|
между этими величинами |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
статистически незначимо |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инженерные методы обработки |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
результатов эксперимента |
||||||||||||
Оценка равноточности двух серий измерений
Частным случаем является сравнение среднего арифметического с некоторой постоянной величиной
|
|
|
|
|
|
t = |
|
|
x − a |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по таблице определяется tкр |
|||||||||||
|
ν = n1 - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравниваем значения |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t и tкр |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t > tкр |
|
|
|
|
|
|
|
|
t < tкр |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
C вероятностью ошибки α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдаемое в опытах различие |
||||
|
можно считать, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
между средним значением и |
||||
экспериментальные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величиной а статистически |
|||||
не соответствуют нормативным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
несущественно |
||||||
или теоретическим величинам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инженерные методы обработки |
27 |
результатов эксперимента |
Оценка равноточности двух серий измерений
Для оценки однородности дисперсий k серий опытов с числом степенней свободы ν1, ν2, …, νk применяется критерий Бартлета
|
|
1 |
é |
|
|
|
|
k |
|
ù |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
æ |
k |
1 |
|
|
|
|
1 ö |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åni Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
νΣ = åνi |
|
|
|
|
|
å |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
B = |
|
|
ênΣ ln(SΣ ) - åni ln(Si |
|
)ú |
|
SΣ = |
|
|
|
|
|
C |
=1+ |
3(k -1) |
ç |
ni |
|
|
- |
|
|
÷ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
C ë |
|
i=1 |
|
û |
|
|
|
|
|
|
fΣ i=1 |
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
è i=1 |
|
|
|
|
nΣ ø |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
по таблице |
|
|
|
|
|
Если число измерений во всех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сериях одинаково, то для |
|
|
Gмах = |
|
|
Sмах2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ν = k - 1 |
|
|
|
|
|
определяется χ2 |
|
|
сравнения дисперсий |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åSi2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
используется более точный |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
критерий Кохрена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравниваем значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравниваем значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gmax и Gкр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В и χ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gmax > Gкр |
|
|
Gmax < Gкр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В > χ2 |
|
|
|
|
В < χ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С вероятностью |
|
|
|
|
|
|
|
|
Все дисперсии |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Нельзя считать, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ошибки α |
|
|
|
|
|
|
|
однородны, разброс |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
что измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принимается, что |
|
|
|
|
|
|
|
результатов во всех |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
признаются |
|
|
|
|
|
максимальная |
|
|
|
|
|
|
|
точках относительно |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
равноточны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равноточными |
|
|
|
дисперсия значимо |
|
|
|
|
|
|
|
средних значений имеет |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
во всех точках |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отличается от среднего |
|
|
|
|
|
|
|
|
один порядок, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения остальных |
|
|
|
|
|
|
|
измерения во всех |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дисперсий |
|
|
|
|
|
|
|
точках равноточны |
||||||||||||||||
|
Инженерные методы обработки |
28 |
результатов эксперимента |
Вопросы к промежуточному контролю
1.Ошибки измерения физических величин. Классификация ошибок и источники их появления.
2.Систематические ошибки. Классификация систематических ошибок.
3.Случайные ошибки. Причины, обуславливающие появление случайных ошибок. Перевод систематических ошибок в случайные.
4.Вероятность и частота случайных событий. Теорема Бернулли.
5.Достоверные, невозможные и случайные события. Принцип практической уверенности.
6.Случайные величины и их законы распределения.
7.Функция распределения случайной величины. Основные свойства функции распределения.
8.Плотность распределения случайной величины. Основные свойства плотности распределения.
9.Числовые параметры, характеризующие случайную величину.
10.Законы распределения непрерывных случайных величин.
11.Определение законов случайных величин на основе опытных данных. Статистические ряды и гистограммы.
12.Нормальный закон распределения случайной величины. Параметры нормального закона.
13.Статистические выводы. Уровень значимости и доверительная вероятность.
|
Инженерные методы обработки |
29 |
результатов эксперимента |
Вопросы к промежуточному контролю
14.Оценка совпадения теоретического и экспериментального распределений случайной величины. Критерий Пирсона.
15.Статистическая обработка результатов экспериментов. Распределение Стьюдента.
16.Определение доверительного интервала случайной величины.
17.Методика выявления и отсева грубых промахов.
18.Оценка значения дисперсии генеральной совокупности по выборочной дисперсии.
19.Проверка равноточности двух серий измерений и значимости различий результатов при равноточных измерениях.
20.Проверка однородности дисперсий нескольких серий опытов.
21.Системы случайных величин. Законы распределения системы случайных величин.
22.Функция распределения случайных величин. Основные свойства функции распределения.
23.Плотность распределения случайных величин. Основные свойства плотности распределения.
24.Функциональная и вероятностная зависимости между двумя величинами. Характеристика тесноты связи.
25.Корреляционный момент и коэффициент корреляции случайных величин.
26.Числовые параметры, характеризующие систему случайных величин.
|
Инженерные методы обработки |
30 |
результатов эксперимента |