Инженерные методы. Слайды. Часть 1

Выравнивание статистических рядов

Если величина X действительно распределена по закону F(x), тогда вероятность p, определенная по таблице, есть вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера

расхождения теоретического и статистического распределений будет не меньше, чем полученное значение χ2.

Если эта вероятность p мала, то результат опыта

следует считать противоречащим гипотезе о том, что закон распределения случайной величины Х есть F(x).

Алгоритм

Системы случайных величин

Функцией распределения системы двух случайных величин (X,Y) называется вероятность совместного выполнения двух неравенств X<x, Y<y:

F(x, y) = P((X < x),(Y < y))

Основные свойства функции распределения:

Системы случайных величин

P((X ,Y ) R) = F (β,δ ) − F (β,γ ) − −F (α,δ ) + F (α,γ )

P((x, y) R) = F (x + x, y + y) − F (x + x, y) − F (x, y + y) + F (x, y)

Системы случайных величин

Основные свойства плотности распределения:

−∞ −∞

Системы случайных величин

Зная закон распределения системы, можно найти законы распределения отдельных величин:

Нельзя, зная законы распределения отдельных величин, найти закон распределения системы величин. Для этого дополнительно должна быть информация о зависимости между этими величинами. Эта зависимость может быть охарактеризована с помощью условных законов распределения.

Условным законом распределения величины Х, входящей в систему (Х, Y),

называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение y.

Теснота связи между двумя случайными величинами

Теснота связи между двумя случайными величинами

Тесноту связи характеризует корреляционный момент Kxy

1.Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю.

2.Случайные независимые величины называются некоррелированными.

3.Однако некоррелированные величины могут быть зависимыми.

4.Коэффициент корреляции характеризует только степень тесноты линейной зависимости между двумя величинами.

Доверительная вероятность и доверительный интервал

Случайные ошибки вызываются большим числом случайных факторов, действие которых в каждом опыте различно и не может быть заранее учтено. Можно предположить:

1.ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений;

2.при большом числе наблюдений ошибки одинаковой величины, но разного знака, встречаются одинаково часто;

3.частота появления ошибок уменьшается с увеличением величины ошибки. Большие ошибки встречаются реже, чем мелкие.