Вариант №3
Задача 1.
Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:
,
,
,
,
.
Задача 2.
При проектировании энергосистемы требуется решить, какой мощности строить гидро- и тепловые станции (x1 и x2), обеспечивающие общую (x1 + x2) максимальную установленную мощность, при условии, что известен удельный расход имеющихся ресурсов на 1МВт установленной мощности и предел по каждому ресурсу.
Ресурсы |
Расход ресурсов на 1МВт мощности |
Ограничения по ресурсам | ||||
ГЭС |
ТЭС | |||||
Водные ресурсы, км3 |
10 |
1 |
145 | |||
Топливо, тыс.т |
5 |
7 |
105 | |||
Кап. вложения, млн.руб. |
5 |
1 |
200 |
Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(20; 30;40; 10), В=(40;40;20), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.
Задача 4.
В мастерской по ремонту телевизоров работают 4 опытных мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 9 телевизоров. Каждый мастер успевает отремонтировать 3 телевизора в день, и продолжительность ремонта распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта телевизоров;
б) вероятность того, что все мастера будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;
г) среднее время ожидания каждым неисправным телевизором начала ремонта.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | |
1 |
2 | ||
1 |
18 |
39 |
3 |
2 |
45 |
90 |
65 |
Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.
Вариант №4
Задача 1.
Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:
,
,
,
,
.
Задача 2.
Для производства трех видов продукции требуются два вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:
Тип сырья
|
Расход сырья на единицу продукции, кг/ед. |
Количество сырья, кг. | ||
П1 |
П2 |
П3 | ||
С1 |
3 |
2 |
7 |
15 |
С2 |
4 |
1 |
2 |
10 |
Прибыль, руб./ед.прод. |
4 |
2 |
5 |
|
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2 и П3, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(25; 25; 40), В=(15;15;30;30), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.
Задача 4.
В магазине имеются 2 продавца. Покупатели приходят в магазин в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 3 человека за 5 мин. Обслуживание одного покупателя в среднем длится 3 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что в магазине не окажется ни одного покупателя;
б) вероятность того, что оба продавца будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;
г) среднее время ожидания покупателя в очереди.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | |
1 |
2 | ||
1 |
80 |
25 |
20 |
2 |
36 |
45 |
39 |
Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.