книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

ГЛАВА IX

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ИЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ (СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ

ИСОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ)

50. Измерение профильного сопротивления

Полное сопротивление тел, имеющих подъемную силу, опре­ деляется суммой двух составляющих: профильного и индуктивного сопротивлений. Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъемной силы и обратно пропорционально удлинению крыла; оно равно нулю при отсутствии подъемной силы.

Профильное сопротивление, в свою очередь, складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. Первое пред­ ставляет собой проекцию на направление движения интеграла касательных напряжений по поверхности тела, а второе — соот­ ветствующую проекцию интеграла нормальных давлений.

Экспериментальное определение профильного сопротивления на аэродинамических весах для хорошо обтекаемых тел неточно и часто весьма затруднительно. Поэтому для нахождения величины профильного сопротивления и его составляющих — сопротивле­ ния трения и сопротивления давления — часто используются другие методы, которые будут рассмотрены в этой главе.

Так как сопротивление хорошо обтекаемых тел, таких как лопатки паровых, гидравлических турбин и компрессоров, вся­ кого рода сопловых аппаратов и пр., почти полностью определяется поверхностным трением, то методике измерения этой составля­ ющей уделено особенно большое внимание (п. 52—56).

Если исключить из рассмотрения длинные цилиндрические трубы, в которых поверхностное трение может быть легко опре­ делено по перепаду давления вдоль трубы, то нахождение вели­ чины трения в общем случае обтекания тел представит очень боль­ шие трудности. Все экспериментальные методы определения на­ пряжения трения можно разделить на две группы. К первой отнесем методы непосредственного определения поверхностной силы, действующей на элемент поверхности (прямые методы), а ко второй — косвенные методы, при которых величина трения определяется по результатам измерения каких-либо других ве-

278

личин, например полей скоростей в пограничном слое, количества тепла или другой субстанции, снимаемой со стены, давления вблизи стенки и пр.

Если тело обтекается однородным на бесконечности потоком со скоростью У„о, направленной параллельно оси х, и давлением рт, то, применяя теорему количества движения к сечениям, удален­ ным на бесконечность перед и за телом, получим величину про­

ющего потока У».

Для плоского потока с осью у, перпендикулярной оси х, получим

Если плоскость за телом расположить настолько далеко, что давление в этой плоскости можно считать постоянным и равным давлению рт, то

279

то формула (9.2) примет вид

Все приведенные выше формулы непригодны для практиче­ ского применения, так как мерные сечения перед и за телом должны быть удалены на бесконечность или весьма далеко от тела. Прак­

Преобразуем интегралы уравнения (9.4) так, чтобы подынте­ гральные функции отличались от нуля только в местах, где про­ филь скоростей имеет впадины.

Введя обозначения:

X = \ ( g * > - g 2 ) d y + - % - j ( Vi - V l ) d y .

Введем некоторую фиктивную скорость Ѵг, которая вне впа­ дины в сечении I / всюду совпадает с величиной V2, а внутри впадины удовлетворяет уравнению

Ввиду того, что во впадине Ѵ'г > Ѵг уравнение постоянства расхода не будет удовлетворено, и для его сохранения нужно

280

внутрь контрольной поверхности ввести фиктивный источник, мощность которого равна

На этот источник в невязком параллельном потоке будет дей­ ствовать сила Х п = —pHcoQ.

Тогда уравнение количества движения, примененное к течению со скоростью Ѵ\ в сечении I и скоростью Vk в сечении II, будет иметь вид

+ СО

- V OJQ = f j ( V 21- V l22)cW.

— СО

Вычитая последнее равенство из выражения (9.4) и заменяя Q по формуле (9.5), получим

Х = [J {gw-g2)dy + ^ \ { v i - V l ) d y - 9Vm\{V'2-~V2)dy’\.

Так как

Ѵ І - Ѵ 2= (Ѵ2+ Ѵ2) (Ѵ2- Ѵ 2),

то окончательно формула для расчета профильного сопротивления примет вид

X = J (^oo— gi)dy-{--^^ (V2 V2) (V2+ Ѵ2 2V^)dy] ,

причем интегрирование производится только в области впадины. Коэффициент профильного сопротивления будет равен

Несмотря на произведенные упрощения, формула (9.6) для экспериментального определения коэффициента профильного со­ противления довольно громоздка.

Другой метод (Джонса) дает более простую формулу. В этом

281

можно считать постоянным и равным рю. Тогда из уравнения 9.1 получим

Если обозначить подынтегральное выражение через ср, то получим формулу (9.3).

При больших скоростях потока, когда существенно сказы­ вается сжимаемость, величина подынтегрального выражения <р будет иметь вид

282

Разработано большое число приборов, значительно упроща­ ющих процесс измерений и расчетов и даже выполняющих их автоматически.

На рис. 9.2 показана схема интегрирующего манометра. Если в следе за телом поставить гребенку, состоящую из достаточно большого количества трубок, установив их по среднему направ­ лению потока за моделью, то, присоединив каждую трубку к мано­ метру, получим на чашке весов В величину профильного сопро­ тивления. Диаметры перевернутых цилиндрических сосудов, к которым подводятся трубки от гребенки, должны быть пропор-

Рис. 9.2. Интегрирующий манометр

циональны ширине элемента следа, в котором производится изме­ рение, т. е. шага гребенки. Полное давление невозмущенного потока подводится к камере, внутри которой подвешены цилиндры.

В теории пограничного слоя разработано много способов для определения профильного сопротивления по значениям толщины потери импульса и скорости вне пограничного слоя на задней

кромке, т. е. б” и Ѵк. К общеизвестным формулам для полного турбулентного пограничного слоя можно отнести [111]

При этом значения бк и Ѵк либо измеряются эксперимен­ тально, либо вычисляются теоретически.

Используя современные теории пограничного слоя [.111] для определения толщины потери импульса на задней кромке, получим следующие формулы для коэффициента профильного сопротивле­ ния СХр по заданному распределению скоростей V (х) по поверх­ ности крыла

283

или

ный пограничный слой, причем переход ламинарного погранич­ ного слоя в турбулентный происходит в точке xit то постоянные С определяются по формулам:

5

51« Сопротивление давления

Проекция главного вектора нормальных сил давления потока на направление скорости на бесконечности называется силой со­ противления давления. Для хорошо обтекаемых тел величина

силы сопротивления давления невелика и составляет лишь 10— 20% от величины профильного сопротивления. С увеличением относительной толщины обтекаемых тел и угла атаки относитель­ ная доля сопротивления давления растет и при наличии отрыва становится довольно большой.

284

Коэффициент сопротивления давления можно определить сле­ дующим образом. Прежде всего исследуется распределение давле­ ния по поверхности обтекаемого тела. Для этого на крыле в вы­ бранном сечении делается дренаж и производится измерение дав­ ления р. Затем определяют величину безразмерного давления

На рис. 9.4 показаны кривые зависимости безразмерного дав­

ления р от ~ и от-^-. Видно, что первая (рис. 9.4, а) является

простой замкнутой кривой и ее интеграл легко определяется. Вторая кривая (рис. 9.4, б) всегда имеет точку пересечения и образует две петли, площадки которых одного и того же порядка по величине, но имеют разные знаки. Поэтому определение ве­ личины Ct, а следовательно, и коэффициента сопротивления дав­ ления чрезвычайно неточно.

52« Прямые методы измерения силы сопротивления трения

Среди различных методов определения силы сопротивления трения, получивших широкое распространение, наиболее досто­ верным является метод непосредственного измерения силы тре­ ния, действующей на некоторый элемент поверхности, вырезан­ ный из обтекаемого тела. Этот метод применим к любому потоку и не связан с его структурой и физическими свойствами среды.

285

Независимо от того, является ли поток или пограничный слой ламинарным или турбулентным, дозвуковым или сверхзвуковым — прямой метод позволяет непосредственно измерять составляющую силы по направлению потока.

Для того чтобы результаты измерений были достоверными, этот метод должен удовлетворять следующим требованиям:

1) элемент поверхности, вырезанный из обтекаемого тела, называемый силовым элементом, должен отделяться от остальной поверхности достаточно малым зазором — настолько малым, чтобы он не искажал результатов опыта;

2)линейные размеры силового элемента должны быть очень малыми по сравнению с размерами обтекаемого тела;

3)прибор не должен реагировать на изменение температуры

ина вибрации, происходящие в процессе эксперимента. Это осо­ бенно важно при больших сверхзвуковых скоростях потока.

Обтекание элемента поверхности при наличии достаточно большого зазора может существенно отличаться от обтекания того же элемента при отсутствии зазора, так как имеют место различные граничные условия. В первом случае скорость на стенке не равна нулю, т. е. наблюдается скольжение вместе с жидко­ стью, заполняющей зазор, а во втором случае ее величина равна нулю.

Малые щели не искажают результатов измерения, о чем сви­

детельствует общепризнанная методика определения давления в потоке с помощью боковых щелей на обычных насадках. При исследовании влияния величины щелей [210] на результаты изме­ рений при ширине щели от 0,25 до 2,5 мм и числе Re, равном 4 ■ІО4, было установлено, что щель шириной 2,5 мм в турбулентном по­ граничном слое на расстоянии 256 мм от носика пластинки (тол­ щина слоя 10 мм) не искажает профиля скоростей в этой об­ ласти.

За последние годы опубликовано много работ по исследованию напряжения трения. Дать описание различных конструкций при­ боров, применяемых для этой цели, не представляется возможным. Укажем, что первые работы были проведены с целью изучения сопротивления трения судов в воде (Фруд и Кэмпф).

Принципиально все конструкции приборов для измерения силы трения можно разделить на два типа:

1) нулевые, в которых силовая площадка иод действием силы возвращается прибором в начальное положение;

2) приборы, в которых сила, приложенная к силовому эле­ менту, отклоняет его от начального положения.

В первом случае сила, восстанавливающая положение эле­ мента, определяет силу поверхностного трения, а во втором— последняя определяется по величине отклонения элемента от на­ чального положения. Ввиду малости зазора следует считать, что конструкции, использующие нулевой способ определения сил, имеют больше достоинств.

286

Пример конструкции прибора второго типа [210] показан на рис. 9.5. Силовой элемент 1 с размерами 2 мм (по направлению потока) и 20 мм (поперек потока) подвешен на лентах 3 заподлицо

споверхностью пластины. Щель у переднего края равна 0,1 мм,

ау заднего — 0,2 мм. Силовой элемент прикреплен к стойке, на верхней поверхности которой жестко закреплен якорь транс­ форматора 4, имеющий магнитный сердечник, помещенный на немагнитный стержень.

При отсутствии потока маг­ нитный сердечник занимает не­ которое положение внутри коль­ цевого трансформатора (с внеш­ ним диаметром 8 мм и длиной 10 мм), имеющего три коаксиаль­ ные обмотки — одну первичную

идве вторичные. Первичная об­

с точностью до 1%. Чувствительность трансформатора (около 0,001 В на 0,001 мм смещения сердечника.

Так как максимальное отклонение определяется величиной зазора за силовым элементом, то предельная величина измеряе­ мой силы зависит от жесткости упругих звеньев. В рассматривае­ мом приборе имелось три комплекта упругих лент с различной толщиной (от 0,12 до 0,6 мм). Путем замены одного комплекта другим можно было существенно увеличить изменения величины измеряемых сил.

Для гашения вибраций силового элемента прибор имеет два демпфера 5, погруженных в ванны с жидкостью. Изменение пло­ щади демпфера обеспечивает хорошее затухание колеблющейся системы и ее изоляцию от вибраций пластины.

Градуировка прибора производится с помощью блочного устройства 2 с подшипниками на камнях. Вращающий момент подшипников был пренебрежимо мал (около ІО"6 мг-см). Тонкая нейлоновая нить и легкая чашка обеспечивали высокую точность градуировки. Градуировки, произведенные при различных упру­

287