книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

Легко видеть, что при со = О или п = О формула (6.22) дает решение задачи об обтекании круглого цилиндра однородным потоком.

На рис. 6.27 приведены кривые распределения скоростей по поверхности цилиндра при различных значениях степени неод­

Для получения правильного значения угла поправка должна прибавляться к величине угла, измеренного зондом, так, чтобы вектор скорости отклонялся в направлении положительного гра­ диента скорости.

Неоднородность потока существенно скажется и на величине скорости, измеренной зондом. Если истинное значение скорости обозначить через V, а ее значение по показанию зонда через Ѵ3, то величина относительной погрешности

Зависимость этой погрешности от степени неоднородности, определенная по предыдущим формулам и из эксперимента, пока­ зана на рис. 6.28, б. Из приведенных кривых видно, что погреш-

198

ности при измерении угла и величины скорости довольно велики. Так, при п — 0,3 поправка на угол Дф достигает 13°, а ошибка при определении величины скорости превышает 20%.

Р и с . 6 .2 8 . П о п р а в к и на у г о л (а) и в ел и ч и н у ск о р о ст и

(б) п р и и зм ер ен и и ц и л и н д р и ч еск и м зо н д о м в н е о д н о р о д ­ ном п о то к е

Практически поправки можно вычислить следующим образом. Измерив поле скоростей зондом, можно, не внося поправок, опре­

ростеи и угла в зависимости от степени неоднородности, получен­ ные экспериментально для шарового зонда в лаборатории аэро­ динамики ЛПИ им. Калинина. Видно, что при п = 0,3 поправка

199

для угла Дф составляет 10°, а для величины скорости — около 2%. Аналитически поправку для угла можно определить по фор­

200

перетеканий появляются погрешности при проведении замеров цилиндрическим зондом.

В случае, если перетекание жидкости происходит из-за того, что скорость потока составляет с осью державки некоторый угол, отличный от 90°, погрешность показания зонда может быть устра­ нена тарировкой зонда в косом потоке. Величину скорости в косом

где k6 — коэффициент цилиндрического зонда, определенный при

делах от —35 до +35°.

Очевидно, что составляющую скорости, перпендикулярную

с изменением углов б в диапазоне ±20° не превышает 2,5%, а при изменении углов от 5 до —5° пренебрежимо мала. Следова­ тельно, отклонения от нормали до ±5° при установке зонда в по­ ток не вносят каких-либо существенных погрешностей.

37. Измерения насадками нестационарных потоков

При исследовании потока через рабочие колеса турбомашин измерение полного давления за работающим колесом обычно про­ изводится неподвижно установленным насадком. При вращении колеса на неподвижный насадок набегает поток с изменяющимся направлением скорости и величиной полного напора.

Считая, что величина давления за колесом меняется слабо, можно задачу о нестационарном обтекании насадка разделить на две более простые: первая — насадок обтекается потоком с по­ стоянными по шагу давлением р и углом набегания ß2 и с меняю­ щейся лишь величиной скорости потока; вторая — давление и ве­ личина скорости постоянны, изменяется лишь направление ско­ рости по шагу.

Решение первой задачи выполнено для двух законов распре­ деления скоростей: парциального и параболического [146]. Если V 2— скорость потока, набегающего на насадок, т. е. скорость за колесом, а Ѵ2Х— ее расходная составляющая, то среднее значение

201

Интегрирование производится по шагу от 0 до t — значения х

равного шагу t. Определим Ѵ2 из треугольника скоростей пока­ занного на рис. 6.32,

202

Vtx dx —

оо

Если Ѵ2х представить как произведение максимального значе­ ния этой скорости Ѵ2хтах на некоторую функцию / (я), т. е.

V2x = V2xf(x),

и подставить полученное выражение в последнее уравнение, то будем иметь

В зависимости от вида функции / (х) общая формула (6.26) будет иметь тот или иной вид. Рассмотрим вид формулы (6.26) для парциального поля. Пусть на участке от 0 до а скорость по­ стоянна и равна Ѵ2х, а на участке от а до t скорость равна нулю, тогда на первом участке

f (x) = 1; Ѵ2хср = Ѵ2х.

Все интегралы, входящие в формулу (6.26) равны а и, следо­ вательно,

2

203

или

Из формулы (6.27) видно, что погрешность обращается в нуль только при равенстве нулю квадратной скобки, так как в неод­ нородных потоках п не может равняться единице.

Аналогичные решения получены для синусоидального распре­ деления скоростей в несжимаемой жидкости и парциального рас­ пределения скоростей в сжимаемом газе [189]. Во всех случаях погрешность измерений обращается в нуль только при определен­

ных соотношениях между окружной скоростью и, расходной со­ ставляющей V 2х и углом выхода потока ß2, т. е. только на одном режиме движения колеса. На других режимах измерения непод­ вижным насадком дают значения полного напора, отличные от действительных.

Для экспериментальной проверки погрешностей измерения полного напора были поставлены опыты, при которых в устано­ вившемся однородном потоке аэродинамической трубы произво­ дилось измерение полного напора насадком, совершающим коле­ бательное движение. В этом случае при постоянных значениях давления р 2 и величины скорости, а следовательно, и полного напора изменялась величина угла ß2. Насадок, будучи чувстви­ тельным к углу поворота, отклонялся относительно средних углов на ±12,5 и 21°. Частота колебания насадка характеризо­ валась числом Струхала, составленным следующим образом:

где d — диаметр приемного канала насадка; V 2 — средняя вели­ чина скорости потока; f — частота колебаний.

204

На рис. 6.33 показана зависимость результатов измерения на­ садком h и средних значений мгновенных давлений в нестационар­ ном потоке от числа Sh.

Из рисунка видно, что при числах Sh > 2 0 показания насадка совпадают со средним значением мгновенных давлений, в то время как при числах Sh < 20 они

расходятся.

Эти разультаты получены при малых числах М и для оп­ ределенного типа насадка. Для других типов насадков и боль­ ших чисел М область чисел Sh, в которой имеет место указан­ ное расхождение, может изме­ ниться.

Таким образом, полное дав­ ление, измеренное за рабочими колесами неподвижными насад­ ками, отличается отдействитель­

ного. Измеренная величина полного давления может быть как мень­ ше, так и больше действительной. Если учесть, что при измерении давлений и скоростей неподвижными насадками за рабочим колесом изменяется не только угол, но и величина скорости, то погрешно­ сти будут иметь еще большие значения. Отсюда следует, что изме­ рение параметров потока должно производиться насадками, вра­ щающимися вместе с рабочим колесом [189]. Методика измерений на вращающихся элементах машин изложена в гл. VIII.

38. Инерционные свойства насадков

При измерениях трубками и насадками следует знать время, в течение которого давление, принятое в точке измерения, будет

теле. Требуется определить изменение давления в трубке и в измери­ теле. Требуется определить изменение давления по длине трубки в зависимости от времени р (t, х) и время запаздывания, т. е. время,

205

в течение которого в измерителе установится давление, возникшее при t — 0 в начале трубки. В зависимости от среднего давления

0,02 < Я = ——- < 1,

где рср — среднее давление в мм рт. ст.; г — радиус трубки в см. Следовательно, при течении со скольжением среднее давление

имеет значения, ограниченные неравенствами

Такие давления могут встретиться при аэродинамическом экс­ перименте.

При значениях среднего давления в мм рт. ст., меньших об­

ратной величины диаметра трубки в мм, т. е. рср < — ■, будет

иметь место свободномолекулярный поток. В обычном аэродина­ мическом эксперименте свободомолекулярных течений не бывает.

В случае, когда длина свободного пробега молекул имеет по­ рядок внутренних размеров насадка, т. е. имеет место течение со скольжением, время установления давления в измерителе (или время запаздывания) определяется по формуле [113]

Как видно из формулы (6.28), увеличение радиуса трубки г вызывает одновременно и падение, и рост времени запаздывания; первое происходит из-за уменьшения сопротивления трубки, а второе — из-за увеличения объема воздуха. Таким образом, для каждой установки существует радиус трубки, при котором время запаздывания будет минимальным.

При отсутствии скольжения, т. е. при больших давлениях, время запаздывания будет всегда больше, чем при наличии сколь­ жения. Поэтому расчет по формуле (6.28) для нормальных давле­ нии дает некоторый запас времени.

При непрерывном и установившемся течении в трубке можно получить теоретически время запаздывания из следующих урав-

206

нений. Считая, что движение ламинарное, можно определить мас­ совый расход газа по формуле

Уравнение неразрывности для одномерного нестационарного движения имеет вид

Ф I д(ри) _ п dt ^ дх

Допуская, что изменение состояния происходит по изотерми­ ческому закону, т. е. р = kp, и используя формулу (6.29),полу­ чим уравнение одномерного движения квазистационарного тече­ ния вязкого сжимаемого газа в виде

<6 ' 3 0 >

Это нелинейное уравнение имеет ту же форму, что и уравне­ ние теплопроводности с коэффициентом теплопроводности, про­ порциональным температуре, но, к сожалению, с более сложными граничными условиями.

Граничные условия определяются из следующих физических условий: в точке, в которой производится измерение, давление постоянно, т. е. при х = I р = const.

В конце трубки, т. е. при л: = О, граничное условие полу­ чается из соображения равенства изменения массы газа в камере

Начальные условия будут

р (0, х) = р х и р (О, I) = р 2.

Уравнение (6.30) было проинтегрировано [175] численно для трех случаев. Во всех случаях начальное давление в измеритель­ ном приборе и в трубке бралось равным р = 10107 кгс/м2 (101070 Па) и длина трубки I = 61 см, давления в баке, соответ­ ствующие давлению в отверстии насадка, задавались равными

р2 = 272 кгс/м2 (2720 Па) и р 2 = 6904 кгс/м2 (69040 Па).

Результаты теоретического расчета и результаты эксперимента

сидеализированной схемой (рис. 6.34) для трубок с диаметрами 0,64 и 1,60 мм при р 2 — 272 кгс/м2 (2720 Па) и одинаковыми осталь­ ными параметрами показаны на рис. 6.35. Видно, во-первых, что теоретические данные блестяще совпадают с эксперименталь­ ными и, во-вторых, что время для создания измеряемого давления

визмерительной камере устанавливается асимптотически.

207