книги из ГПНТБ / Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении

За время установления можно принять время, в течение кото­

рого давление в измерительном приборе становится равным 99% от давления на входе.

Графики распределения давления по длине трубки в различ­ ные моменты времени, полученные из теоретического расчета для трубки с диаметром 1,60 мм, показаны на рис. 6.36. В начальный момент (при t - 0,02 с) основное падение давления происходит в конце трубки; по мере увеличения времени давление по длине трубки становится более постоянным, при t » 0,5 с давление оди-

Влияние основных параметров типичной системы для измеое-

: Z T * T Z Z r 0KaX т ВреМЯ Установления экспериментально изучалось 11751 на схеме, показанной на рис. 6. 34. Она включает

тпѵбіѵ ВоХ0ДН0е отвеРстне U соединительную или магистральную

3)^ диаметра входного отверстия d 0- 4) объема измерителя давле-

208

Как было указано ранее, увеличение диаметра трубки в об­ щем случае приводит к повышению объема газа в трубке, а сле­ довательно, и к росту времени запаздывания. Одновременно уве­ личение диаметра вызывает уменьшение сопротивления, которое приводит к повышению массового расхода и уменьшению времени запаздывания. При данном перепаде давлений и при данных диа­ метрах и длинах трубок существенное влияние оказывает повыше­ ние расхода, и, следовательно, увеличение диаметра капилляра приводит к уменьшению времени запаздывания. Следовательно, для трубки зонда надо выбирать капилляр с возможно большим диаметром.

диаметрах капилляра

Увеличение длины капилляра, как видно из рис. 6.37, всегда приводит к росту времени запаздывания. При этом во всех труб­ ках, в том числе и соединительных, при данном диаметре время запаздывания — почти линейная функция от длины. Таким обра­ зом, для уменьшения времени запаздывания следует все трубки изготовлять возможно меньшей длины.

Увеличение диаметра соединительной трубки, в общем случае, может привести как к увеличению, так и к уменьшению времени

= 0,635 мм, а dc — 2,108 и 3,175 мм), то увеличение диаметра при­ водит к росту времени установления. Анализ многочисленных опы­ тов [175] позволяет сделать вывод, что соединительная трубка должна иметь диаметр, равный 1,25— 1,5 диаметра капилляра.

ГЛАВА VII

ИЗМЕРЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДАВЛЕНИЙ

39.; Динамические погрешности

Работа паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, раз­ личного рода турбомашин в большой мере определяется нестацио­ нарными явлениями. Поэтому изучение нестационарных процес­ сов в машинах приобретает большое практическое значение. Среди многих физических параметров, изменяющихся при работе машин (температура, скорость, плотность, влажность и пр.), весьма существенное, определяющее значение имеет величина дав­ ления.

Изменение давлений, как и всех других нестационарных вели­ чин, может иметь периодический характер, при котором их зна­ чения повторяются с определенной частотой, или непериодический. К первым надо отнести изменение давлений в элементах машин, работающих при постоянной частоте вращения. В случае запуска или остановки, а также работы машин на переходном режиме движение будет непериодическим, а следовательно, частоты и амплитуды давлений будут зависеть от времени. В некоторых случаях, как например, при включении и выключении электричес­ кого тока большой мощности в различного рода контакторах имеет место мгновенное однократное увеличение давлений, вызванное движением ударной волны. Такие явления в машинах аналогичны действию взрыва в атмосфере.

Известно, что основными параметрами, характеризующими нестационарные процессы, являются: 1) разность наибольшего и наименьшего значений изучаемой величины в данном интервале

нение; для периодических явлений определяющей величиной мо­ жет быть период или частота (величина, обратная периоду, выра­ жаемая в герцах); 3) спектр процесса; типичный спектр периоди­ ческого колебания состоит из ряда элементарных (синусоидаль­ ных) составляющих, т. е. имеет дискретный характер.

Между отдельными гармониками колебаний существует не только определенное соотношение амплитуд, но и фазовые соот-

ношения. На практике часто ограничиваются определением только амплитудного соотношения.

Некоторые движения, например пульсации давления в турбу­ лентном потоке, имеют непрерывный спектр. Для таких движений строится огибающая составляющих амплитуд — спектральная кривая. На практике чаще всего имеют дело с промежуточными слу­ чаями. Так, спектр аэродинамических сил, действующих на ло­ патку компрессора или турбины, складывается из многих периоди­ ческих колебаний. Гармоники этих колебаний могут быть разде­ лены малыми интервалами, поэтому здесь, как и в случае непре­ рывного спектра, лучше всего строить спектральную кривую. Вы­ бросы на этой кривой (максимумы) будут характеризовать нали­ чие особо важных гармоник возмущающей силы.

Величины амплитуд процессов, происходящих в машинах, из­ меняются в очень широких пределах. Так, амплитуда давлений может иметь значения, меняющиеся от тысячных долей милли­ метра и меньше до сотен и тысяч атмосфер (в компрессорах и на­ сосах). Некоторые нестационарные явления происходят очень мед­ ленно и по существу мало отличаются от стационарных. Наиболее высокие частоты наблюдаются в процессах, связанных с распро­ странением ударных волн. В этом случае изменения давления и других параметров потока в процессе прохождения ударной волны имеют длительность порядка ІО’3— 10~8 с.

Таким образом, область частот механических процессов, встре­ чающихся в машиностроительной практике, лежит в очень широ­ ких пределах. Из всех нестационарных явлений в машинах наи­ более важное значение имеют давления со спектром частот, изме­ няющихся от 0 до 1 млн. Гц. Если время, в течение которого происходит изменение давления, будет определяться минутами, то измерение таких давлений можно производить обычными жидкостными или механическими манометрами. Для измерения давлений, изменяющихся с большой частотой, необходимо иметь малоинерционные приборы. В этом случае обычно используются различные электрические методы измерения давлений.

К приборам для измерения быстроменяющихся давлений дол­ жны предъявляться требования малых динамических погрешно­ стей и малых погрешностей, вызванных посторонними возмуще­ ниями — шумами.

Всякий прибор представляет собой материальную систему, ко­ торая не может точно следовать быстрым изменениям измеряе­ мой величины. Если обозначить через /у (t) сигнал, получаемый на выходе прибора, а / (/) — соответствующее ему истинное зна­ чение измеряемой величины, то динамическая погрешность при­ бора будет равна разности функций f (t) —

Кроме динамических погрешностей, причиной которых яв­ ляется несовершенство характеристик прибора (амплитудночастот­ ной и фазочастотной), имеют место погрешности, вызываемые воз­ действием на измерительную систему посторонних факторов, а

212

также хаотическими изменениями параметров отдельных элементов схемы, например, шумами электронных ламп, скользящего кон­ такта и пр. Последние малы по величине, однако, при малой ве­ личине полезного сигнала и эти помехи могут стать причиной зна­ чительных искажений картины исследуемого процесса.

Источником помех или шумов могут быть как сам измеритель­ ный прибор, например электронный усилитель, так и датчик дав­ ления. Появление помех в датчике вызывается тем, что он обычно реагирует не только на изменения измеряемой величины, но в не­ которой степени также и на изменения других величин, являю­ щихся посторонними при данном измерении, но неизбежно присут­ ствующих в самом явлении. Так, при измерении давления в ци­ линдре двигателя обязательно присутствуют посторонние возму­ щения в виде вибраций стенок цилиндра, изменения температур и пр. Эти возмущения действуют не только на датчик, но и на про­ вода и другие элементы измерительной схемы. Для исключения влияния посторонних факторов необходимо проектировать при­ бор так, чтобы он обладал избирательностью к измеряемой вели­ чине. Во многих случаях эта задача являеется очень трудной.

Теория расчета погрешностей, вызванных шумами, разрабо­ тана еще далеко недостаточно. Что касается динамических по­ грешностей, то их оценку можно произвести, если известны неко­ торые характеристики прибора.

Рассмотрим динамические погрешности прибора (или отдель­ ного элемента), представляющего собой для простоты материаль­ ную систему с одной степенью свободы. Любой измеряемый про­ цесс нужно представить в виде ряда гармонических функций. Поэтому для определения динамических погрешностей можно рассмотреть поведение прибора под действием одной гармоничес­

х — а sin (kt + а),

где а, k и D — амплитуда, частота и начальная фаза свободных или собственных колебаний, то уравнение движения будет иметь вид

213

Если сила сопротивления пропорциональна первой степени

этих колебаний меньше собственных колебаний системы. Третье слагаемое представляет собой незатухающие колебания с частотой возмущающей силы, т. е. с частотой, подлежащей измерению, и некоторым сдвигом по фазе.

При измерении колеблющихся величин искажению могут быть подвергнуты: амплитуда, частота и фаза. Из предшествующего анализа видно, что выходная частота прибора равна измеряемой частоте (частоте возбуждения). По истечении достаточно большого отрезка времени установится движение с амплитудой, равной

п

А =

V(к2— р2)2 + 4п2р2

Для оценки степени искажений амплитуды и фазы введем сле­ дующие величины.

Назовем статической амплитудой А 0 отклонение системы от положения равновесия под действием постоянной силы Н, равное амплитуде возмущающей силы. Ее величина будет равна

214

Отношение динамической амплитуды к статической, называе­ мое коэффициентом динамичности, или коэффициентом воспри­ имчивости системы, будет иметь вид

X = А_

Л 2

Ѵ [ ' - т

Обозначив отношение частоты возмущающей силы к собствен­

^}______

Ѵ \ \ — z2)2 + 4ѵ2га '

При отсутствии сопротивления, или когда 2ѵг ^ 1 — г2, коэффициент динамичности равен

Величину смещения по фазе е можно определить по формуле

(7.3).

Изменение коэффициента динамичности и величины смещения по фазе в зависимости от г для различных значений ѵ приведены

втабл. 7.1 и на рис. 7.1 и 7.2.

Та б л и ц а 7.1. Изменение коэффициента динамичности

исмещения по фазе

Из анализа кривых и табл. 7.1 следует, что при любом значе­ нии степени затухания погрешность в определении амплитуды не будет превышать 1%, если собственная частота прибора будет больше измеряемой частоты в 10 раз. Смещение по фазе при этом (ѵ < 0,5; z ^ 0,1) не превосходит 3°. Дальнейшее увеличение собственной частоты по сравнению с измеряемой приведет к умень­ шению динамической погрешности.

При значении Х = 1 динамические погрешности в измерении ве­ личины нестационарного давления равны нулю. Введем величину у, характеризующую динамическую погрешность и равную у = = Х ~ 1.

Обычно прибор для измерения давлений имеет и другие по­ грешности, не связанные с инерционными явлениями, причем

215

величина у составляет лишь небольшую часть от наибольшей до­ пустимой погрешности измерений у 0, т. е. у — (0,2н-0,5) у 0.

Предыдущий анализ относится к случаю одиночной гармони­ ческой возмущающей силы. Если измеряемую величину нельзя

Рис. 7.1. Изменение коэффициента динамичности X в зависимости от г для раз­

личных V

представить в виде одной гармоники, то оценку погрешностей прибора следует производить с учетом ее спектра.

Выходным сигналом датчика давлений является электрический параметр, чаще всего напряжение, пропорциональное величине де­ формации, упругого элемента, например мембраны. Для того чтобы

216

этот параметр мог служить в качестве удобной меры величины да­ вления, необходимо наличие однозначной линейной связи между смещением х упругого элемента датчика и мгновенным значением давления р (t), а именно:

измерение скорости этого смещения х и ускорения х, а изме­ рительную цепь построить в виде электронного устройства, решающего полное уравнение (7.2). Блок-схема такого прибора показана на рис. 7.3. В датчике вырабатываются три напряже­

ния: и{, U.2, «з, пропорциональные соответственно х, х и х. Эти напряжения подаются на входы трех усилителей Уь У2 и У3, коэффициенты усиления которых подбираются так, что напряже­

выходе суммирующего блока пропорционально измеряемому да­ влению:

U — и х + иг + иъ = ах + 2пах + a k 2x = ар (t).

217