книги из ГПНТБ / Петровский И.И. Механика

а скорость распространения звуковой волны

(12.39)

Давление, объем и температура Т данного количества идеаль­ ного газа связаны уравнением состояния

Г(І

где R — так называемая универсальная газовая постоянная, m — масса газа, ц — его молекулярный вес. Отсюда плотность газа будет равна

Очевидно, что скорость распространения звуковых волн в газе не зависит от давления газа р. Но она возрастает с повышением температуры Т пропорционально У~Т. Кроме того, величина скоро­ сти распространения звуковых волн зависит от молекулярного ве­ са газа ц, в котором волна распространяется. Чем больше моле­

§ 9. Явление Допплера

Опыт показывает, что движение источника или приемника зву­ ка относительно среды определенным образом влияет на частоту

нимаемого звука при относительном движении источника и при­ емника звука называется явлением Допплера. Чтобы понять су­ щность этого явления, следует выяснить, в чем заключается влия­ ние на частоту воспринимаемого звука движения его источника и приемника.

Если ни источник, ни приемник звука не движутся относитель­ но среды, то частота звука у, которую зарегистрирует приемник, равна частоте vo, с которой звуковая волна излучается источни­ ком звука. Так, если скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде есть v, то длина этой волны

Распространяясь в среде со скоростью v, звуковая волна данной длины достигает приемника звука и вызывает колебания его звукочувствительного элемента с частотой

т. е. больше частоты колебаний источника звука. Если же прием­

dy

элементарного объема т примет вид

Но из уравнения волны следует, что относительная деформация

Полная механическая энергия объема т, участвующего в волновом процессе, будет равна сумме его кинетической и потенциальной энер­ гии, т. е.

Учитывая, что скорость распространения волны равна v = Y&W> откуда e\v% = р, выражение для энергии волны в объеме т можно за­ писать в виде

ти среды р, а также квадрату амплитуды и квадрату частоты коле­ баний частиц.

Под плотностью энергии понимают отношение величины энер­ гии, содержащейся в элементарном объеме среды т, к величине этого объема: e=E/x=E/Sdy. Иными словами, плотность энергии численно равна количеству энергии, содержащейся в единице объ­

энергии волны в каждой фиксированной точке среды периодически

изменяется с течением времени, а в данный момент времени ока­ зывается периодически изменяющейся вдоль направления распро­ странения волны — координаты у.

§ 11. Поток энергии волны. Вектор Умова

Количество энергии, переносимой в единицу времени чере* площадку 5, перпендикулярную к направлению ее движения, на­ зывают потоком энергии через данную площадку. Определим среднюю величину потока энергии, переносимой плоской волной, распространяющейся со скоростью v

считать одинаковой во всех точках указанного объема. Количество же

подобрать такое ее среднее значение є (одно и то же для любого момента времени), чтобы площадь прямоугольника с основанием дли­ ны Т и высотой є была как раз равна площади указанной выше

и квадрату частоты колебаний, вызываемых волной, что и следовало ожидать. Учитывая найденное среднее значение плотности энергии

Плотностью потока энергии называют величину, равную ко­ личеству энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади плоской поверхности, перпендикулярной направлению распространения процесса, сопровождающегося переносом энер­ гии. В данном случае средняя по времени плотность потока энер­ гии плоской волны равна

векторной величиной. Ее назвали вектором Умова в честь русско­ го физика Н. А. Умова, который впервые ввел данное понятие в . физику. Вектор Умова направлен параллельно вектору скорости распространения волны v и численно равен среднему по времени

частиц среды, возбуждаемых волной, монотонно уменьшаются с возрастанием расстояния до источника волны. Одной из основ­ ных причин, вызывающих затухание волн, является действие сил внутреннего трения на частицы среды при их относительном дви­

колебаний частиц среды, то по мере удаления волны от ее источ­ ника вместе с уменьшением запаса энергии колебательного движе­ ния будет уменьшаться и амплитуда колебаний.

Определим характер затухания плоской волны, вызываемого поглощением средой ее энергии, в зависимости от проходимого ею расстояния у. Пусть на расстоянии у от источника волны ее амп­ литуда равна искомому значению а. С увеличением расстояния до источника волны на элементарно малую величину dy амплитуда волны уменьшится на —da и станет равной а—da. Относительное изменение амплитуды волны при изменении длины проходимого ею пути на dy, равное (а—da—а)/а =—da/a, можно считать про­ порциональным длине пути dy, если он достаточно мал, т. е.

=kdy, где k — коэффициент пропорциональности, называе-

а

мый коэффициентом поглощения для данной среды. Действитель­

Таким образом, амплитуда плоской волны с возрастанием про­ ходимого ею расстояния затухает по показательному закону. Чем сильнее среда поглощает энергию волны, т. е. чем больше так на­ зываемый коэффициент поглощения k, тем быстрее затухает волна.

С возрастанием расстояния у, проходимого волной, умень­ шается и энергия волны, пропорциональная квадрату ее ампли­ туды. Если при у = 0 энергия волны равна Е0, то на расстоянии у от источника волны она будет равна

волна будет далее существовать независимо от ее источника, рас­

гия волны средой не поглощается, то ее величина в участке объе­ ма среды, заключенном между передним и задним фронтами вол­ ны, будет оставаться с течением времени неизменной.

Но величина указанного объема среды т, представляющего собой сферический слой радиуса г и толщины dr, может считаться равной произведению площади поверхности сферы радиуса г на толщину слоя dr (рис. 160), остающуюся с течением времени не­ изменной (так как скорости переднего и заднего фронтов волны •одинаковы), т. е. x = 4nr2dr. По мере возрастания расстояния г, про­ ходимого волной с течением времени, величина данного объема т будет возрастать пропорционально г2 . Таким образом, одна и та же энергия волнового движения E — src—const, заключенная между пе­ редним и задним фронтами волны, будет с течением времени рас­ пределяться по все большему объему. Следова­ тельно, плотность энергии волны є, равная ее ко­ личеству, приходящемуся на единицу объема среды, будет при этом уменьшаться. Действитель­ но, в рассматриваемом случае она равна

колебаний частиц среды, то амплитуда колебаний с возрастанием

Если же энергия сферической волны еще и поглощается сре­ дой, то затухание волны будет еще более сильным.