книги из ГПНТБ / Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений

273. W a t s o n

G. N. A theory of asymptotics series.— Lond. Phil. Trans.,

ser. A, 1911, 211, 279—313.

274. W e b e r

H. Zur Theorie der Transformation algebraischer Functionen.—

277. W i r t i n g e r

W. Riemanns

Vorlesungen über

die

hypergeometrische

1905, 128—139.

278. W i t w i n s k i

R o m u a l d .

Sur la Théorie des

singularités des équa-

tions différentielles du premier ordre.— Prace mat., 1923/4,

33,

1—10.

digt

281. Z e u t h e n

H. G. Bevis

for at Ligningen f ( x , y , y ' ) = 0 har et fuldstän-

Integral.— Tids. for M., 1880,

(4), 4, 161—167.

282. Z o r e t t i

L u d o v i c .

I. Sur les fonctions analytiques uniformes qui

possèdent en ensemble parfait discontinu de points

singuliers.— J. de M., 1905,

(6),

1, 1—51. 2. Sur un théorème de la théorie des

fonctions analytiques.— Bull,

О Г Л А В Л Е Н И Е

П р е д и с л о в и е .................................................................................................................

3

В в е д е н и е ........................................................................................................................

7

Ч а с т ь п е р в а я .

Общие вопросы и развитие теории

нелинейных уравнений

Глава I. У истоков теории. Первые работы по теоремам существования и

единственности решений дифференциальных уравнений...........................

28

§ 1. Постановка вопроса у

Коши (28). §

2. Первый метод Коши

(33).

§ 3. Метод последовательных приближений

(35). § 4. Метод пределов

Коши

(40). § 5. Эволюция идей Коши (44). § 6.

Метод мажорантных функций

Вейерштрасса (46).

ми переменными.............................................................................................

50

§ 1. Исследования Липшица и других ученых по первому методу Коши

(50).

§ 2.

Применение метода Коши—Липшица к комплексной

области

(54).

§ 3.

Развитие метода последовательных приближений (57). §

4. Метод после­

довательных приближений в комплексной области (61).

применение к

Глава ///.

Развитие метода мажорантных функций и его

уравнениям различных типов.........................................................................

64

Глава IV. Развитие учения об особых точках и их классификации . .

.

94

§ 1. Постановка вопроса. Понятие особых точек и их исследование у Коши

(94).

§ 2.

Изучение

особых

точек

в

работах

Пюизё

и

Римана

(98).

§ 3. Классификация особых точек и

функций

в

работах Вейерштрасса

и

(Врио и Буке,

Жуковский,

Пуанкаре

и др.)

(109).

§

5.

Классификация

особых точек

Пен­

леве, Голубева и ее дополнения (114).

Глава V. Изучение уравнений первого порядка. Уравнения с неподвижны­

ми особыми т о ч к а м и

.................................................................................

120

§ 1.

Простейшие виды

особенностей.

Исследования

Врио

и Буке

(120)

§ 2. Представление неголоморфных интегралов. Связь с теорией устойчивости

(Пуанкаре, Ляпунов,

Пикар

и др.)

(125). § 3.

Из истории

теории

особых

решений (132). § 4. Алгебраические интегралы уравнений первого порядка.

Врио

и

Буке

(139). § 5. Уравнения

с

неподвижными

критическими

точками.

Условия

Фукса и Пуанкаре. Однозначные интегралы (147). § 6.

Неподвижность нулей

и полюсов интегралов алгебраических дифференциальных уравнений. Иссле­

дования Петровича, Ремундоса и Голубева (155). § 7. Неподвижность транс­

цендентных и существенно особых точек. Теорема Пенлеве (158).

Глава VI. Уравнения с подвижными критическими точками . .

.

. 1 6 1

Глава VII. Изучение отдельных видов уравнений первого порядка

179

§ 1. Уравнение Риккати (179). § 2. Уравнение Брно и

Буке. Исследование

общего случая (186). § 3. Теорема Эрмита. Дальнейшие исследования урав-

нения Врио и Буке (188). § 4. Биномиальное уравнение. Результаты

Врио

и Буке и их дополнение (191).

Глава VIII. Уравнения второго порядка............................................................

195

§ 1. Постановка задачи и первые подходы к ее решению. Геометрическая

теория в работах Пикара. Уравнения с однозначными

интегралами

(196).

§ 2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Метод исследования

Пенлеве (205). § 3. Дальнейшее развитие метода. Исследование уравнения

y"=R(x, у, у'). Уравнения с неподвижными критическими точками

(211).

Глава X. Теорема существования решений линейных уравнений

245

§ 1. Постановка вопроса. Диссертация Каке и другие работы (245). §

2. Тео­

рема Фуксд (248). § 3. Развитие вопроса в работах других ученых (Гюнтер,

Шлезингер, Племель) (253).

261

Глава XL Аналитическое выражение интегралов........................................

§ 1. Вводные замечания. Постановка задачи. Идеи Римана (261). § 2.

Разло­

жение интегралов в области особых точек. Теория Фукса (265). § 3. Случай

регулярной особой точки (268). § 4. Развитие идей Фукса в трудах других

ученых (273). § 5. Разложение интегралов в области других особых точек.

Нормальные интегралы. Работы Томё и других ученых (278). § 6. Разложе­

ние интегралов в кольце (283).

Глава XII. Асимптотическое представление интегралов линейных

урав­

нений ................................................................................................................

286

Глава XIII.

Связь теории линейных дифференциальных уравнений с тео­

рией

алгебраических

уравнений...................................................................

312

§

1.

Инварианты.

Группа преобразований. Группа монодромии

(312).

класса, вида и семейства (323). § 5. Алгебраическая

интегрируемость ли­

нейных дифференциальных уравнений (326).

336

Глава XIV. Изучение уравнений отдельных ви дов........................................

Г л а в а X V I .

О п р е д е л е н и е д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о у р а в н е н и я п о з а д а н н ы м

с в о й с т в а м

( п р о б л е м а

Р и м а н а ) ........................................................................

371

§

1.

Постановка вопроса у Римана и первые подходы

к его

решению (371).

§

2.

Применение метода интегральных

уравнений

к

изучению проблемы

(Гильберт, Племель)

(376). § 3.

Другие методы исследования проблемы (379).

§

4.

Алгорифмический метод

решения

основных

проблем

аналитической

теории линейных дифференциальных уравнений (И. А. Лаппо-Данилевский)

(381).

З а к л ю

ч е н и е .......................................................................................................................

397

П р и м е ч а н и я ......................................................................................................................

406

С п и с о к с о к р а щ е н н ы х н а з в а н и й ж у р н а л о в , п е р и о д и ч е с к и х и п о в т о р я ю ­

щ и х с я

и з д а н и й ...........................................................................................................

428

Л и т е р а т у р а ...........................................................................................................................

431

Художественный редактор С е м е н д я е в

Ю . С .

Технический редактор Х о х а н о в с к а я

Т . И .

Корректор Е м ч е н к о А . Т .