книги из ГПНТБ / Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений

рассмотрен и пример Остроградского. Некоторое обобщение и видоизменение

•функций комплексного переменного. Несколько позже Вейерштрасс определил -аналитические функции как такие, которые могут быть представлены рядом Тейлора в некоторой области комплексной плоскости и которые часто могут быть продолжены и за пределы этой области. После работ Вейерштрасса до­ пускалось, что аналитичность может быть рассмотрена как следствие моноген­ ности и что представление Вейерштрасса совпадает с тем же у Коши и дает более полную и более глубокую гамму свойств функций комплексного перемен­ ного. Известную ясность в этот вопрос внесли исследования Э. Бореля. В одном случае он показал, как отметил де-Бройль [9], что функция может быть моногенной в некоторой области комплексной плоскости, не будучи аналити­ ческой, и что этого достаточно для определения ее во всей области. Таким образом, существенной чертой функций комплексного переменного является не аналитичность, а моногенность, которая обеспечивает их единство. К этому выводу Борель пришел в результате более чем двадцатилетней работы по ис­ следованию и сравнению понятий моногенности и аналитичности функций. Результаты ее были изложены в «Лекциях по однородным моногенным функ­ циям комплексного переменного» (1917 г.).

Бонне с 1834 г. и математику в Мюнстере с 1838 г- Здесь же в гимназии в 1841 г. он начал преподавать математику, а также заниматься собственными

•функций, создавших автору всеобщую известность. Кинигсбергский университет присудил ему (в 1854 г.) почетную докторскую степень без защиты, через два года он получил экстраординатуру в Берлинском технологическом институте, а в 1864 г.— ординатуру в Берлинском университете. Членом Берлинской ака­ демии наук Вейерштрасс был избран 19.ХІ. 1856 г. Лекции и научные статьи его посвящены теории аналитических функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии, линейной алгебре, отдельным вопросам матема­ тического анализа. Критические требования Вейерштрасса к работам по мате­ матическому анализу сыграли положительную роль в формировании совре­ менного анализа. Отметим роль Вейерштрасса как воспитателя талантливых учеников, среди которых были С. В. Ковалевская, Г. Миттаг-Леффлер, Шварц, Фукс и многие другие.

24. Липшиц (Lipshitz) Рудольф (14.V. 1832—7.Х. 1903)— немецкий мате­ матик, сначала учитель гимназии, а затем профессор университетов в Бреславле (с 1862 г.) и Бонне (с 1864 г.). (В 1874 г. был избран ректором). Научные работы его как ученика Дирихле относятся к теории чисел, основам анализа,

правления. Образование получил в Нормальной школе (Париж), которую окончил в 1877 г. Докторскую диссертацию защитил в 1887 г. и с 1895 г.— профессор Нормальной школы и Парижского университета и некоторое время политехнической школы. Научные интересы Пенлеве принадлежат теории функций, аналитической (нелинейной) теории дифференциальных уравнений, одним из основателей которой он был, а также различным прикладным вопро­ сам (механике, астрономии, аэродинамике), где были получены существенные результаты. В 1900 г. Пенлеве избран членом Парижской академии. С 1910 г. по избрании в палату депутатов он почти отходит от научной работы и все больше внимания уделяет общественной деятельности. В 1915— 1916 гг. он министр просвещения, в 1917 г.— министр обороны, некоторое время возглав­

410

лял кабинет министров, был президентом палаты депутатов (1924 г.), прези­ дентом совета республики, занимая и позже различные министерские посты,

втом числе и министра авиации в 1930—1933 гг.

В1924 г. П. Пенлеве избран чл.-корр. Академии наук СССР. До этого он был избран чл.-корр. академий в Болонье, Риме, Стокгольме, Христиа­ нии, иностранным членом Венгерской, Шведской, Норвежской академий,

членом математических обществ Парижа, Лондона, Льежа, Харькова и др.

26.Пикар (Picard) Шарль Эмиль (24.V1I. 1856— 12.XII. 1941)— выдаю­

щийся французский математик, окончил Нормальную школу в Париже в 1877 г.

В 1879 г. Пикару было поручено чтение курса дифференциального и интеграль­ ного исчисления на факультете наук Тулузы. В Париж он возвратился в ок­ тябре 1881 г., став профессором Нормальной школы, а также заместив Буке по кафедре физической и экспериментальной механики в Сорбонне, а затем в 1885 г. по кафедре анализа. В процессе этого им был составлен известный трактат по анализу. Только за 12 лет с 1877 г. Пикар опубликовал около 120 за­ меток и мемуаров и в 1889 г. был избран членом Парижской академии наук, а также чл.-корр. Петербургской (1895 г.), Туринской, Болонской, Берлинской и других академий, членом многих математических обществ. В дальнейшем ли­ тературно-исследовательская работа Пикара продолжалась весьма интенсив­ но. Он получил фундаментальные результаты в общей теории аналитических функций, теории дифференциальных уравнений, в области алгебраических функций двух переменных и ряде прикладных вопросов. Ему принадлежат ин­ тересные обзоры из области истории и философии математики.

33. Бендиксон (Bendixson) Ивар Отто (1.ѴІП. 1861—1935)— видный шведский математик, учился в 1879— І890 гг. в Упселе и Стокгольме, с 1890 г.

принадлежали теории множеств, алгебре, теории дифференциальных уравне­ ний и др.

28. Синцов Дмитрий Матвеевич С8(20) .XI. 1867—28 1 1946) — известный советский математик, преимущественно геометр, член АН УССР. По окончании Казанского университета в 1890 г. Д. М. Синцов был оставлен при нем для дальнейшего совершенствования в науках. Магистерскую диссертацию [65.2]

председателем Харьковского математического общества на смену В. А. Стек­ лову и занимал этот пост в дальнейшие 40 лет. Он отдавал много сил и вре­ мени научно-организационной деятельности и популяризации русской науки. С 1893 г. только в журнале [184] он поместил свыше 2000 рефератов. Кроме того, Д. М. Синцов был автором более ста научных работ по математике и около двухсот по педагогике, библиографии, научной информации, учебно-мето­ дической и т. д. Ему было присвоено звание Заслуженного деятеля науки, он был награжден орденом Трудового Красного Знамени, избирался депутатом

Верховного республиканского и Городского Советов.

29. Врио (ВгіоОШарль Август Альберт (19.ѴІ. 1917 — 20.1Х. 1880) после блестящего окончания колледжа Сан-Луи в Париже в 1838 г. был принят первым в Нормальную школу. По окончании образования в 1841 г- Врио в следующем году получил степень доктора и стал преподавать математику в колледжах Реймса, Орлеана, на факультете наук в Лионе, затем в 1848 г. в Париже, в лицее Фонтане и Сан-Луи и стал репетитором (с 1864 г. экзамена­ тором) политехнической школы. С 1855 г он преподавал механику и астро­ номию в Нормальной школе. В скором времени он получил кафедру математи­ ческой физики в Сорбоне и оставил лицей Сан-Луи. Кроме рассмотренных в основном тексте работ, перу его принадлежали статьи по прикладным вопро­

411

сам и теории специальных функций, многочисленные курсы по отдельным предметам элементарной и высшей математики. За монографию по теории абе­ левых функций он получил премию Понселе от Французской академии.

30. ^Буке (Bouquet) Жан Клод (7.XII. 1819—9.IX. 1885) — известный фран­ цузский математик, воспитанник Парижских политехнической и Нормальной школ (1839— 1841 гг.), наряду с Врио один из основателей нелинейной анали­ тической теории дифференциальных уравнений. По Нормальной школе он был одним из позднейших учеников Коши и по окончании ее стал профессором математики в Марсельском лицее, затем с 1845 г- на факультете наук Лиона. Здесь он встретился со своим товарищем (по Нормальной школе) Врио и их дружба перешла в тесное и очень плодотворное многолетнее научное сотруд­ ничество, весьма редкое для того времени. Из Лиона в 1852 г. Буке перешел на преподавательскую работу в Парижские лицеи (Бонапарта и др.), которуювыполнял почти в продолжении 20 лет. Ученики его демонстрировали блестя­ щие успехи на трудных вступительных экзаменах в политехническую школу.

В 1973 г. Буке занял должность профессора математики в Сорбонне и профес­ сора механики и астрономии в Нормальной школе. Курсы эти отличались большой теоретической глубиной и по форме своей весьма доступным изложе­ нием. В 1875 г. был избран членом Парижской академии.

31. Мерэ (Méray) Гуго Шарль Робепт (12.XI. 1935 — 2.II. 1911) — извест­ ный французский математик, воспитанник Парижской Нормальной школы (1854 г.), доктор (1858 г.), с 1857 г. преподаватель лицея, затем факультета наук в Лионе, с 1867 г— профессор факультета наук Дижона и с 1899 г.— чл.-корр. французского института (академии). Довольно многочисленные труды его относились к теории дифференциальных уравнений обыкновенных и с част­ ными производными, к теории специальных функций, алгебре, механике.

32. Жордан (Jordan) Мари Энмон Камилл (5.1. 1838—20.1. 1922) — выдаю­

приобрел своими работами в области алгебры (особенно теории групп) и тео­ рии функций, а также топологии и кристаллографии. Именно ему принадле­ жит первый систематический курс по теории групп и теории Галуа (1870). В последние 36 лет жизни Жордан продолжал издание журнала Лиувилля.

33. Фѵкс (Fuchs) Иммануэль Лазарь (5.V. 1833—26.VI. 1902)— известный германский математик, доктор философии (1858 г.), с 1860 по 1867 год — учи­ тель различных средних учебных заведений Берлина и с 1867—1869 гг.— пре­ подаватель математики в Артиллерийской и Инженерной школе. Чтение лекций в Берлинском университете Фукс начал с 1865 г. как приват-доцент и с 1866 г- как профессор! В 1869 г. он перешел сперва в Грейфсвальдский, затем в Геттенгенский (1874 г.) и с 1875 г. в Гейдельбергский университет. С 1884 г. был профессором и некоторое время ректором Берлинского университета. С 1891 г., по смерти Кронекера, продолжил издание журнала Крелля. Действительным членом Берлинской академии наук Фукс избран 9.IV. 1884 г.

Л. Фукс был фактически родоначальником нового мощного направления в анализе, создал известную школу теоиии линейных дифференциальных уравне­ ний, последователями которой стали ученые многих стран. Большинство работ Фукса относится к различным аспектам линейной аналитической теории диф­ ференциальных уравнений. В других работах рассматривались отдельные во­ просы теории функций (в том числе специальных), алгебры и др.

34. Форсайт (Forsyth) Андре Рассел (18.VI. 1858—2.VI. 1942)— известный шотландский математик, учился в Ливерпуле и Тринити-Колледже в Кэмбридже (1877— 1881 гг.). С 1882 г. он профессор математики университетского колледжа в Ливерпуле, а с 1884 г.— Тринити-Колледжа и университета в Кэмбридже. В 1913—1923 гг. Форсайт был профессором математики в имперском Лондонском колледже наук и технологии. Научные работы его относились к теории аналитических и специальных функций, к теории дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, к теории инвариантов

412

и др. Он был издателем собрания сочинений Кэли и некоторое время извест­ ного английского журнала по чистой и прикладной математике.

35. Линделеф (Lindelöf) Ернст Леонард (7.III. 1870—4.VI. 1946)— фин­ ский математик, сын известного астронома Лоренца Леонарда Линделефа

степень доктора, в 1902 г он адьюнкт и с 1903 по 1938 год — профессор мате­ матики в Хельсинки. Основные работы Линделефа касались теории аналитиче­ ских функций, теории рядов, теории дифференциальных уравнений.

36. Ляпунов Александр Михайлович (25.V (6.VI). 1857 — З.ХІ. 1918)— вы­ дающийся русский математик и механик, воспитанник известной Петербург­ ской школы, ученик П. Л. Чебышева. По окончании Петербургского универси­ тета в 1880 г. Ляпунов защитил магистерскую (1885 г.) и докторскую (1892 г.), диссертации и с 1885 г.— доцент, с 1892 г.— профессор Харьковского универ­ ситета. В 1900 г. был избран чл.-корр., а в 1901 г. действительным членом Петербургской академии наук и с 1902 г. работал в Петербурге почти все время. Работы Ляпунова соавнительно немногочисленны, но отличаются большой глубиной, оригинальностью и совершенной обработкой. Он является основоположником современной теории устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. Характер­ ным для специальных работ Ляпунова является создание в процессе их эффек­ тивных математических методов и совершение важных математических откры­ тий. Это касалось прежде всего и некоторых вопросов рассматриваемой ана­ литической теории дифференциальных уравнений.

Ляпунов построил общий метод для решения задач об устойчивости, а также посвятил большой цикл исследований теории фигур равновесия равно­ мерно вращающейся жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. Работы Ляпунова были источником множества дальнейших исследований и началом ряда самостоятельных ветвей науки.

37. Кенигсбергер (Koenigsberger) Лео (15.Х. 1837— 15.ХП. 1921)— извест­ ный математик из Германии, был старшим из 12 детей в небогатой купеческой семье. В начале гимназического курса по математике плохо успевал. В 1853 г. в старшем классе той же гимназии появился бедный, но талантливый ученик, сын учителя из Познанской области Л. Фукс. Он блестяще освоил гимназиче­ ский курс и еще до его окончания стал, хотя и не надолго, домашним учителем Кенигсбергеров. Его влияние на Лео, как последний сам вспоминал, было огромно. Из праздного юноши без особых интересов и из последнего ученика ■он через год стал целеустремленным, прилежным и любознательным гимнази­ стом и вторым учеником в следующем классе. За этот год Фукс научил его заниматься математикой самостоятельно по книгам и пробудил интерес к этой науке. Это влияние сохранялось и в студенческие годы. Фукс защитил диссер­ тацию в 1858 г., а Кенигсбергер — через два года. Последний начал препода­ вать математику в Берлинском кадетском корпусе. Затем Кенигсбергер рабо­ тал в Грейфсвальде, Іейдельберге (1869—1875 гг.), где одно время его лекции слушала С. В. Ковалевская. На семинаре она, как вспоминал Кенигсбергер, выступила с докладом о работах Гаусса по гипергеометрическому ряду, изло­ жив предмет с большой ясностью и полностью освоив материал. После этого она отправилась в Берлин к Вейерштрассу.

Дальнейшая профессорская деятельность Кенигсбергера протекала в Дрез­ дене, Вене и с 1884 г. опять в Гейдельберге, где он приложил немало сил для организации местной академии. Был дружен с русскими математиками (Деларю, Имшенецким и др.), знал хорошо их работы. Лекции читал до

1918 г.

3 8 . Пункаре (Poincaré)Анри (29.ѴІ. 1954—17.ѴІІ. 1912)— один из круп­

нейших математиков прошлого века, учился в Парижских политехнической (1873—1875 гг.), а потом и Горной школе. Докторскую диссертацию защитил в 1879 г. и в 1879—1881 гг. он лектор Канского университета, с 1881 г,— лектор и с 1885 г.— профессор Парижского университета по кафедре математической физики и теории вероятностей, а с 1895 г,— небесной механики. Он же читал

413

теоретические основы электротехники в Высшей школе связи, в 1904—1908 гг,— астрономию в политехнической школе. В 1887 г. А. Пуанкаре избирается чле­

Многочисленные научные работы А. Пуанкаре относятся ко многим отрас­ лям анализа, алгебры, геометрии, прикладной математики, астрономии и физики. Здесь было предложено множество методов и получены фундаментальные результаты, открывающие пути к развитию новых отраслей математики. Пу­ анкаре является одним из основоположников изучаемой нами теории. В раз­ витие ее многих ветвей он внес заметный вклад. Он является (наряду с А. М. Ляпуновым) основателем качественной теории дифференциальных урав­ нений. Исследования его о предельных циклах нашли применение в работах ряда советских ученых по радиотехнике. Изучение обыкновенных дифферен­ циальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело Пуанкаре к изучению новых классов трансцендентных функций, получивших потом название автоморфных. При этом он существенно использовал основные результаты не­ эвклидовой геометрии. Пуанкаре принадлежит ряд курсов по небесной меха­ нике, а также ряд сочинений философско-психологического характера, в кото­ рых проявлялись идеи махизма и агностицизма, что было предметом критики со стороны В. И. Ленина.

39. Миттаг-Леффлер (Mittag-Leffler) (18.III. 1846—7.ѴП. 1927)— извест­

ный шведский математик, воспитанник Упсельского университета (окончил в 1872 г.) и один из выдающихся учеников Вейерштрасса. Был профессором университета в Гельсингфорсе (с 1877 г.) и Стокгольме (с 1881 г.). В 1882 г. он основал один из крупнейших математических журналов — Acta mathematica. Многочисленные научные работы Миттаг-Леффлера относятся главным образом к теории аналитических функций, дифференциальных уравнений и др. Он был чл.-корр. Петербургской академии наук с 1896 г.

40. Делассю (Delassus) Этьен (25.ПІ. 1868 — 1926) — воспитанник высшей Нормальной школы, ученик Аппеля и Пикара, доктор математики (1895 г.), преподавал математику в лицее, в университете Тулузы, механику на факуль­ тете наук в Бордо. Работы главным образом по теории дифференциальных уравнений с частными производными, интегральному исчислению, механике и др., автор ряда курсов из указанных областей.

41. Гурса (Goursat) Эдуард Жан Баптист (21.V. 1858—25.XI. 1936) — вид­ ный французский математик, магистр Сорбонны (1879 г.), с 1881 г.— профессор анализа на факультете наук Тулузы. С 1885 г. он преподает анализ в Нор­ мальной школе, а с 1897 г.— в университете Парижа, с 1919 г.— член Париж­ ской академии наук. Долгое время Гурса был президентом Французского ма­ тематического общества. Весьма многочисленные его работы принадлежат тео­ рии дифференциальных уравнений с частными производными, где им получены фундаментальные результаты, теории аналитических функций, теории гипергео­ метрических рядов и другим отраслям. Широко известен его трехтомный курс математического анализа.

42. Пюизё (Puiseux) Виктор Александр (16.IV. 1820 — 9.IX. 1883)— фран­ цузский математик и астроном, воспитанник Нормальной школы. По ее окон­ чании был профессором математики на безансонском факультете, а за­ тем профессором Нормальной школы, адьюнкт-астрономом в Парижской обсер­ ватории, профессором рациональной механики и астрономии на факультете наук Парижа, математики и астрономии в Сорбонне, членом Бюро долгот, а в 1871 г. избран в члены Парижской академии наук. Довольно многочисленные работы Пюизё после рассмотренных нами в основном тексте принадлежали пре­ имущественно механике, астрономии и частично геометрии.

43. Риман (Riemann) Георг Фридрих Бернгард (17.IX. 1826—20.ѴП. 1866) —

знаменитый немецкий математик. Уже в детстве он обнаружил большие мате­ матические способности. Весной 1846 г. Риман поступил в Геттингенский уни­ верситет, проработав перед тем многие сочинения Эйлера и теорию чисел Лежандра, на филологический и богословский факультеты. Лекции по мате­ матике, в том числе и К. Гаусса, многие идеи которого были им развиты позже, Риман слушал особо. Но скоро (1847—1849 гг.) он занялся только изучением

414

математики и через год перешел в Берлинский университет, где слушал лекции Якоби, Л. Дирихле и Штейнера. Докторская диссертация Римана [246.1], за­ щищенная в Геттингене в 1851 г., получила весьма высокую оценку Гаусса, работавшего, как он потом сообщил Риману, над аналогичным вопросом. После этого Риман стал ассистентом В. Вебера, через два с половиной года получил место приват-доцента, а в 1857 г.— профессора Геттингенского университета. Лекции его легли в основу курсов, изданных посмертно его учениками. В 1856 г. Риман был избран асессором, а в 1859 — действительным членом Геттинген­ ского общества наук. В это же время он был избран чл.-корр. Берлинской ака­ демии по физико-математическому классу. Популярность Римана росла, заслу­ ги его все более признавались и он был избран членом Баварской, Берлинской, чл.-корр. Парижской академий, иностранным членом Лондонского королевского общества. Но силы его оставляли и с о время одной из поездок в Италию он умер от туберкулеза. Риман получил фундаментальные результаты во многих областях математики и некоторых прикладных вопросах. Работы его оказали большое влияние на развитие математики во второй половине XIX и в XX ве­ ке, в том числе и на ряд отраслей изучаемой нами теории.

44.Кэли (Cayley) Артур (16.ѴІП. 1821—26.1. 1895)— известный англий­ ский математик, член Кембриджского философского общества и Королевского общества, с 1863 г.— профессор Кембриджского университета, автор огромного количества работ главным образом по высшей алгебре, геометрии, теории чи­ сел, теории дифференциальных уравнений, по теории эллиптических и других специальных функций, а также по сферической астрономии и астрофизике, где было получено много важных результатов. Кэли известен как основатель современной алгебраической геометрии. Он ввел проективное мероопределение, основанное на рассмотрении алгебраических квадратичных форм, и установил связь между теорией инвариантов и проективной геометрией, что имело важное значение для интерпретации (Кэли—Клейна) геометрии Лобачевского.

45.Фине (Fine) Генри Букхард (14.IX. 1858—22.ХП. 1928)— известный американский математик. По окончании колледжа в Нью-Джерси в 1880 г. он

был учителем математики (до 1884 г.), а затем уехал в Германию, где слушал лекции Клейна, Кронекера и других и уже в мае 1885 г. получил степень доктора философии Лейпцигского университета, став одним из выдающихся учеников Клейна. В 1889 г. Фине возвратился в Принстон и стал профессором университета. Работы его относились к анализу, алгебре и теории чисел. Ему же принадлежит и ряд учебников. Фине был одним из основателей американ­ ского математического общества и его президентом в 1911— 1912 гг.

46. Дюляк (Dulac) Генри (З.Х 1870 — 2.IX. 1955)— профессор математики Лионского университета, ученик Пенлеве, получил степень доктора математш ческих наук в 1903 г. В 1890—1895 гг. учился в Парижской политехнической школе и в Парижском университете. С 1911 г. Дюляк профессор, а с 1927 г.— экзаменатор политехнической школы Лиона. Работы его принадлежат к теории дифференциальных уравнений и другим отраслям анализа.

47. Весьма важное значение в этом сыграло введение понятия области неопределенности особой точки, при котором характер ее определялся более полно. Происхождение самого понятия связано, видимо, с введенным Фуксом понятием точек неопределенности. Истоки нового понятия можно усмотреть уже в диссертации Пенлеве [228.1], когда для характеристики особой точки были привлечены понятия теории множеств. Однако и в этой работе, и в его лекциях само понятие области неопределенности еще отсутствует Оно было введено Пенлеве в 1900 г. в [228.18], затем попало в лекции Зоретти [282.3, 59—61] (1911 г.), на которые и ссылается Голубев [16.5, 46].

Из рассматриваемой особой точки однозначной функции г0 как из центра

описывается окружность С радиуса р. Из точки внутри ее, где функция голо­ морфна, строятся все возможные продолжения L Q, не выходя из окружности С-

Если обозначить через М множество значений, принимаемых функцией в точ-1

1 Отметим в связи с этим, что ссылка авторов комментарий книги [16.5.46] (примечания 11, 8 на стр. 432—433) на диссертацию Пенлеве [228.1] нам ка­ жется недостаточно обоснованной.

415

ках, до которых можно дойти, и через М ' его производное множество, то мно­ жество F — M + M ' есть континуум, ибо оно замкнутое и совершенное, так как

любая точка М есть предельная; кроме того, это множество таково, что любые его две точки можно соединить непрерывной линией, все точки которой при­ надлежат к множеству: назовем его F ( q ), так как оно зависит от д. Множест­ во D всех точек, принадлежавших всем F ( q ) , Пенлеве назвал областью неопре­ деленности функции co=f(z) в точке г 0. Можно доказать, что оно есть непре­

рывное множество или состоит из одной точки. Обособив полюсы, рассмотрим только трансцендентные точки. Если область неопределенности состоит из од­ ной точки, то такая особая точка называется обыкновенной трансцендентной точкой; точки, для которых область неопределенности составляет некоторое непрерывное множество, называются существенно особыми. Если область не­ определенности особой точки покрываем всю плоскость, то она называется точкой с полной областью неопределенности. В противном случае будут точки с неполной областью неопределенности. Дальнейшее уточнение понятия обла­ сти неопределенности принадлежит В. В. Голубеву [16.5, 47].

48. Бутру (Boutroux) Пьер Леон (6.XII. 1880—25.VII. 1922)— сын извест­ ного французского философа Эмиля Бутру и племянник Анри Пуанкаре, окон­ чил Нормальную школу и Парижский университет в 1900 г. и получил степень лиценциата наук Парижского университета. Начавшаяся вскоре весьма интен­ сивная научная деятельность его отличалась глубиной и оригинальностью. Ра­ боты его принадлежали теории функций, аналитической теории дифференци­ альных уравнений, о чем речь идет в соответственных главах нашей книги, а также философии и истории математики. Им же было предпринято издание математических трудов Блеза Паскаля. Бутру читал различные курсы матема­ тики на факультете наук Пуатье (1908 г.), в университетах Нанси, Принстона (США— 1913—1914 гг.) и др. В 1920 г. он возвращается в Коллеж де-Франс и занимает кафедру общей истории наук.

49. Голубев Владимир Васильевич (З.ХП. 1884—4.XII. 1954) — известный русский и советский математик и механик, воспитанник Московского универ­ ситета (окончил в 1908 г.), один из выдающихся ученых и популяризаторов аналитической теории дифференциальных уравнений в России и СССР. В ма­ гистерской диссертации (Москва, 1916) он дал систематическое исследование поведения аналитических функций вблизи множества особых точек, ставшее классическим по теории граничных свойств аналитических функций. Он же прочел первый в России курс (в Московском университете в 1915—1916 гг.) по аналитической теории дифференциальных уравнений. С 1917 г. В. В. Голубев — профессор Саратовского университета, а с 1930 г.— старший инженер ЦАГИ и профессор Московского университета, с которым у него не прерывалась связь ьесь последующий период жизни. Одно время он был здесь деканом механи­ ко-математического факультета. С 1932 г. В. В. Голубев — начальник кафедры высшей математики в Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского. В 1934 г. он избирается чл.-корр. АН СССР, а в 1943 г. получает звание За­ служенного деятеля науки и техники РСФСР. Следующие после магистерской диссертации работы В. В. Голубева принадлежат к теории аналитических функ­ ций, аналитической теории дифференциальных уравнений, а также к аэродина­ мике, где им были продолжены исследования С. А. Чаплыгина и создана теория машущего крыла. Голубеву принадлежит и один из лучших современных кур­ сов по аналитической теории дифференциальных уравнений [16.3].

50. Для случая уравнения первого порядка можно было аналогично рас­

и если Яі, Я2 — два различных, отличных от нуля корня уравнения1

(2)

1 Подробнее об этом см. в [72, гл. II § 2].

416

нейших математиков второй половины прошлого века, работал главным об­ разом в области дифференциальной геометрии, где применил новые методы и получил множество важных результатов, как и в различных областях анализа, алгебры и механики. Дарбу учился в лицее Монтпелье, политехнической и Нормальной школах. По защите докторской диссертации в 1866 г. он был про­ фессором в лицее Сан-Луи, а затем в Нормальной школе в 1872—1880 гг. и в то же время в Сорбонне сначала по кафедре рациональной механики, а с 1880 г. по кафедре высшей геометрии, заместив Шаля. Научная репутация его быстро росла. В 1884 г. он был избран членом Парижской академии, а в 1900 г.— ее непременным секретарем. В 1895 г. Дарбу избран чл.-корр. Петербургской академии наук. В 1870 г. он стал издавать один из наиболее известных мате­ матических журналов [114].

Работы его относятся к алгебре, теории специальных функций, истории мате­ матики. Васильев много сделал для популяризации новых достижений научной мысли. Особое значение имела проводимая им широкая пропаганда геометри­ ческих идей Н. И. Лобачевского, создание по его инициативе международных конкурсов на соискание премии Лобачевского, участие в издании полного собрания сочинений последнего. А. В. Васильев был одним из основателей и активнейших участников Казанского физико-математического общества.

53. Лагутинский Михаил Николаевич (1871—17.1 1915) — воспитанник (1890 1894 гг.), а затем приват-доцент Харьковского университета (с 1902 г.) и преподаватель Харьковского технологического института, сдавший магистер­ ские экзамены в 1902 г. Из опубликованных наиболее интересными были работы, посвященные распространению метода Дарбу на системы алгебраиче­ ских дифференциальных уравнений и применению его к задаче Врио и Буке.

54. Отон (Autonne) Леон (28.VIII. 1859— 12.1. 1916), уроженец Одессы,

ученик Парижской политехнической школы (1878—1880 гг.), потом Школы мостов и дорог (1880—1883 гг.), с 1895 г.— лектор факультета наук Лиона. Исследования проводил главным образом в области дифференциальных урав­ нений и алгебры.

Доктор математики с 1902 г. Был сначала преподавателем в лицее, затем про­ фессором в университете, политехнической школе и высшем торговом училище Афин. Основные работы относятся к теории аналитических функций и теории дифференциальных уравнений.

высокий порядок членов, участвующих в полученном выражении, то разность

значить силу выражения Р через Д то сила произведения х ч Р равна f —q *

сила суммы равна наибольшей из сил слагаемых и т. д.

57.Эрмит (Hermite) Шарль (25.XII. 1822— 14.1. 1901)— известный фран­ цузский математик, член Парижской академии наук с 1856 г. С 1848 г. он рабо­ тал в политехнической школе, став экзаменатором в 1863 г. В 1869 г. Эрмит заместил Дюамеля в Сорбонне по кафедре анализа. В 1878 г. он профессор политехнической школы, а с 1897 г.— почетный профессор Парижского универ­ ситета. Эрмит выполнил исследования по различным вопросам классического’ анализа, алгебры, теории эллиптических функций и ее приложениям, теории чи­ сел, теории специальных функций, теории алгебраических форм и их приложений.

58.Клейн (Klein) Феликс (25.IV. 1849—22.VI. 1925),— выдающийся гер­

манский ученый. В 1865 г. поступил в Боннский университет, став там через

Римана, а в Париже с 1870 г,—-теории подстановок Жордана. Синтез этих двух течений дал возможность Клейну получить фундаментальные результаты, су­ щественно повлиявшие на развитие математики конца XIX и начала XX веков. Работы его относились главным образом к римановым поверхностям, теории чисел, теории модулярных функций, неэвклидовой геометрии, алгебре, ряду прикладных вопросов. Аналитически изучаемые предметы у него тесно связы­ вались с геометрией как по методу изучения, так и по характеру трактовки, что вело к более глубокому проникновению в сущность предмета. Докторскую

ность проводил он с 1893 г., воспитав много учеников, а семинары его стали неиссякаемыми источниками новых идей. В них принимали участие ученые из многих стран. Клейн был одним из основателей известного журнала «Мате­ матические анналы», а также инициатором и активнейшим участником издания Энциклопедии математических наук, одним из основателей международных математических конгрессов. Он общался с известными русскими математиками. Чл.-корр. Петербургской академии наук он был с 1895 г.

59. Валленберг (Wallenberg) Георг (6.11. 1864—16.XI. 1924)— немецкий математик, воспитанник Геттингенского и Берлинского университетов. По окончании образования он преподавал математику в реальных училищах Бер­ лина, а с 1906 г. стал приват-доцентом, с 1910 г,-— доцентом, с 1917 г. — почет­ ным профессором Высшей технической школы в Шарлотенбурге. Большинство его научных работ как ученика Л. Фукса принадлежат к теории дифференци­ альных уравнений, преимущественно линейной.

60. Петрович (Petrovich) Михаил (28.VI. 1868—8.VI. 1943)— выдающийся югославский математик, ученик Пенлеве, по окончании гимназии с 1885 по 1889 г. учился на естественно-математическом отделении философского фа­ культета Белградской высшей школы, а затем в Париже, в Нормальной школе. В 1892 г. получил степень лиценциата, а в 1894 г. степень доктора математи­ ческих наук и возвратился в Белград, заняв должность профессора матема­ тики Высшей школы, преобразованной в университет в 1905 г., где и проте­ кала вся его дальнейшая научно-педагогическая деятельность. Исследования Петровича относились к области теории дифференциальных уравнений, теории функций (действительного и комплексного переменного), математической физике, алгебре, геометрии, механике, химии, философии. Ему удалось создать оригинальные методы и получить важные результаты во многих случаях. Он же автор ряда обзорных монографий и учебников. По его инициативе было орга­ низовано в 1932 г. издательство математического журнала Белградского уни­ верситета.

61. Если общий интеграл принадлежит к указанному виду, существует класс алгебраических кривых одного и того же модуля, в который крывая (6.13) по у ' , у ( х рассматривается как некоторый параметр) преобразуется рацио­ нально порядка п и жанр которой есть со. В таком случае можно говорить

о жанре соотношения между интегральными константами. Можно искать два первых интеграла, рациональных по ( у ' у ) : C = R ( y ' , у , х ) , с = г ( у ' , у , х ) таких,.

418

работы в области теории аналитических функций и действительного перемен­ ного и прикладной математики.

63. Мальмквист (Malmquist) Аксель Иоганес (19.Х. 1882—24.11. 1952) —

скандинавский математик, ученик Миттаг-Леффлера, учился в Стокгольме, доктор философии (1909 г.), с 1910 г.— доцент математики университета и с 1913 по 1948 год—профессор высшей технической школы в Стокгольме. Мальм­ квист — один из видных исследователей в области аналитической теории нели­ нейных уравнений. Он брался за решение трудных вопросов и добивался успеха. Основные работы его относятся к теории дифференциальных уравнений и _теории функций комплексного переменного.

64. Имеется в виду оживленная переписка между рядом выдающихся ма­ тематиков, в числе которых были члены семьи Бернулли: Даниил, Иоганн (его отец), Николай I (его двоюродный брат), Николай II (его родной брат), X. Гольдбах, Л. Эйлер. Эта переписка была опубликована в 1843 г. П. Г. Фуссом, внуком Эйлера, непременным секретарем Петербургской академии наук

(Correspondence mathématique et physique de quelques célebres géometres du

немецкий математик, доктоо (1831 г.), преподавательскую деятельность начал как учитель гимназии. В 1842 г. он получил профессуру по математике в Бреславльском университете. Через тринадцать лет Куммер заместил Дирихле как в Берлинском университете, так и в академии, чл.-корр. который он был с 29 лет. Научную деятельность Куммер начал с 1832 г. и в последующие 48 лет опубликовал около ста работ, посвященных теории рядов, дифференциальных уравнений и другим разделам анализа, а также и механике. Особое значение имела созданная им около 1842 г. теория алгебраических чисел, методы кото­ рой оказали огромное влияние на последующее развитие теории чисел и ал­

Пусть у=<р(х, х0, Уо, Уо') — интеграл уравнения (Е), определенный началь­ ными условиями Хо,Уо,Уо- Функция у(х), мероморфная во всей плоскости х , есть тождественно мероморфная функция от х<>, у о, Уо' во всей плоскости каж­