книги из ГПНТБ / Хьюитт Дж. Кольцевые двухфазовые течения

Прандтля соответственно 1,0 и 10. Вычисление коэффи­ циента теплоотдачи для случая однонаправленного опускного течения Даклера производится по следующим этапам:

1.Вычисление касательного напряжения по измерен­ ному градиенту давления и с помощью соответствующе­ го соотношения (см. предыдущие главы).

2.Вычисление ß по уравнению (10.37), вычисление числа Рейнольдса жидкой пленки и нахождение значе­ ния h* путем интерполяции рис. 10.4, 10.5 или по допол­ нительным графикам, приведенным в работе Даклера, если число Прандтля не близко к единице или десяти.

3.Вычисление h путем подстановки значений соот­ ветствующих физических параметров в уравнение

(10.35).

Рис. 10.5. Местные коэффициенты теплоотдачи, Рг=10 Г97].

Численные данные для случая однонаправленного подъемного течения приводятся Хьюиттом (151). Они могут быть использованы в большинстве случаев таким же образом, как и графические данные, представленные

на рис. 10.4. и 10.5.

Для низких чисел Прандтля (например, в системах с жидкими металлами) пренебрежение молекулярной теплопроводностью при выводе уравнения (10.32) может привести к серьезным ошибкам. В таких системах моле­

277

кулярная теплопроводность велика и может еще играть важную роль даже в области //+>20, где для Рг>1 тур­ булентная тепловая диффузия является преобладающей. Поэтому для систем с жидкими металлами, по-видимо­ му, желательно вывести значения /і* снова, включив молекулярную теплопроводность. Однако мало вероятно, чтобы влияние молекулярной теплопроводности в турбу­ лентной области было значительным для чисел Прандтля, больших 0,5.

Более исчерпывающий анализ теплоотдачи при тече­ нии пленки приводится Купцом и Еразунисом (218]. Эти авторы приняли в расчет радиальное распределение ка­ сательного напряжения и использовали другие выраже­ ния для турбулентной диффузии. Однако сомнительно, оправдывается ли эта чрезмерная степень сложности, хотя теория Кунца и Еразуниса показывает лучшее со­ гласование с экспериментом в некоторых экстремальных случаях.

Сравнение экспериментальных данных с теоретиче­ скими моделями показывает разбросанность результа­ тов. В некоторых системах (особенно стекающие пленки при низких числах Рейнольдса) наличие волн может привести к увеличению коэффициента теплоотдачи по сравнению с расчетным. Даклер добился хорошего со­ гласования между экспериментальными данными и ис­ пользованным им теоретическим расчетом для однона­ правленного опускного течения с конденсацией ряда жидкостей. Наконец, данные для однонаправленного подъемного кольцевого течения в испаряющихся систе­ мах (см. например, Кольер и Поллинг (73]) показывают, что экспериментальные данные, как правило, оказыва­ ются на 30% ниже теоретических значений. Хотя легко представить себе, что волны на поверхности раздела (которые должны существовать почти во всех исследо­ ванных системах) могут увеличивать коэффициент тепло­ отдачи, причины, по которым коэффициент теплоотдачи может быть ниже теоретических его значений, менее очевидны. Могут быть даны следующие возможные объяснения.

1. Падение температуры у поверхности раздела.

Если происходит испарение или конденсация, падение температуры у поверхности раздела должно быть мало и при сравнении экспериментальных данных с приве­ денными выше результатами анализа обычно не прини-

278

Мается в расчет. Этот вопрос обсуждается в § І0.3; однако это падение температуры, вероятно, является как раз очень важным во всем диапазоне расходов и только при определенных условиях наблюдается рас­ хождение с этим утверждением.

2. Подавление турбулентности возле поверхности раздела фаз. Поскольку турбулентные вихри не могут проникнуть через поверхность раздела, в жидкой фазе они могут быть подавлены в области, непосредственно прилегающей к поверхности раздела. Некоторое под­ тверждение сказанному можно найти в работе по массообмену, выполненной Епсоном н др. [197], которые наблюдали быстрое понижение турбулентной диффузии в жидкой пленке по мере приближения к поверхности раздела. Такие явления рассматривались Мантзуранисом [243], который предложил использовать «двойной профиль скорости» вместо классического профиля для систем с кольцевым течением.

3.Эффекты усреднения. При вычислении среднего касательного напряжения используется средний гра­ диент давления, который включает потери давления по­ перек волн возмущения. Так как волны возмущения от­ носительно нечасты, область между ними может иметь значительно меньшее касательное напряжение, чем то, которого можно было ожидать, исходя из градиента давления. Возможно, что этот вид усреднения будет при­ водить к занижению коэффициента теплоотдачи для таких систем.

4.Унос. В некоторых случаях при проведении экспе­ риментов может иметь место унос, что приводит к воз­ никновению еще одного вида теплообмена между плен­ кой жидкости и газовой фазой. Унос может вызвать уменьшение коэффициентов теплоотдачи в системах,

имеющих градиент температуры в осевом направлении. Это происходит вследствие того, что капли жидкости в газовом ядре движутся значительно быстрее, чем пленка жидкости, так что жидкость, удаляемая с одной части пленки, будет выпадать в точке, имеющей другую температуру.

Общая рекомендация для систем с конденсацией со­ стоит в принятии теоретических моделей. Однако при расчетах систем с испарением, в которых касательное напряжение исключительно высоко, рекомендуется при­ нимать коэффициент теплоотдачи на 30% меньше его расчетного значения.

279

10.2.l.S. Градиент давлений и касательное напряжение в системах с теплообменом

При вычислении коэффициента теплоотдачи с по­ мощью методов, описанных выше, необходимо (в наибо­ лее общих случаях) определить распределение касатель­ ных напряжений в пленке жидкости для того, чтобы вы­ числить толщину пленки, местную эффективную тепло­ проводность п т. д. Распределение касательного напря­ жения в пленках жидкости было описано в п. 4.3.2, а обобщенный баланс сил был представлен уравнением (4.36). При вычислении касательного напряжения в лю­ бой области в пределах пленки двумя наиболее важны­ ми параметрами являются градиент давления и каса­ тельное напряжение на поверхности раздела. Во многих случаях преобладающее влияние оказывает касатель­ ное напряжение, и тогда для этих случаев касательное напряжение можно считать приблизительно постоянным по всей пленке жидкости. Влияние градиента давления (при этом следует подчеркнуть, что речь идет о полном градиенте давления) сказывается во втором члене пра­ вой части уравнения (4.37), где оно действует по на­ правлению силы тяжести или против нее (в зависимости от направления течения). Во многих случаях градиентом

ями используется при выводе уравнения Даклера для касательного напряжения [уравнение (4.41)].

Вычисление касательного напряжения на поверх­ ности раздела для систем с испарением или конденса­ цией фаз может быть выполнено с использованием тех же методов, которые были описаны в предыдущих гла­ вах для адиабатных систем. Местное значение касатель­ ного напряжения на поверхности раздела фаз может быть, таким образом, определено с помощью эмпириче­ ских моделей, таких, как модель Локкарта и Мартииелли (гл. 3), или с помощью более современной методики, например такой, какая описана в гл. 5. Некоторые ав­ торы (например, Уоллис [367]) оспаривают правомер­ ность использования соотношений для адиабатных усло­ вий при вычислении касательного напряжения на по­ верхности раздела. Основу их аргументации составляет то обстоятельство, что, как и в однофазном течении, па

280

касательного напряжения на поверхности раздела. На практике, однако, это влияние часто почти полностью компенсируется эффективным уменьшением касательно­ го напряжения, являющегося следствием существования осевой скорости поверхности раздела газ — жидкость. На рис. 10.6 представлены данные, полученные Гоодикоонтцем и Доршем [126]. На этом рисунке полученный экспериментально общий градиент давления, обуслов-

Рис. 10.6. Данные о потерях давления на трение при конденса­ ции [126].

= 0,184/Re0,2).

ленный трением в однотрубном конденсаторе пара, срав­ нивается с результатами расчета по стандартному урав­ нению (для гладкой трубы) для турбулентного течения. В большей части интервала наблюдается хорошее согла­ сование данных эксперимента с результатами вычисле­ ния по стандартному уравнению; отклонение заметно только в области высоких расходов, где можно ожидать существенного влияния шероховатости поверхности раздела. При более низких расходах пленки чрезвычай­ но тонки и можно ожидать, что условия в системе будут близки к условиям течения в гладкой трубе. В действи­ тельности некоторые из данных лежат ниже результатов для гладкой трубы, свидетельствуя об уменьшении ко­ эффициента трения па поверхности раздела, как это описано в гл. 4. Гоодикоонтц и Дорш показали также, что другие данные для конденсационных систем [170, 65] дали подобные же результаты. Градиенты (потери) дав­

28!

ления, использованные для пострения графика на рис. 10.6, были определены из полных градиентов давления, ис­ пользованных в описанных в гл. 4 методах. Данные для

Рис. 10.7. Соотношение Локкарта—Мартинелли для экспериментов без подвода тепла в парово­ дяном течении в кольцевом канале.

градиентов давления при испарении воды при кольце­ вом течении в кольцевых каналах представлены Колье­ ром [69]; эти результаты для полного градиента давле­ ния сравниваются на рис. 10.6 с вычисленными по урав­ нению Дарси — Вейсбаха значениями, где составляющая трения (в этом случае доминирующая) была вычислена с использованием соотношения Локкарта и Мартинел­ ли. Влияния количества движения и гравитационных сил были определены методами, использованными в гл.4. Вычисленные значения, таким образом, представляли собой сумму трех членов — трения, количества движения

игравитации. Данные Кольера приводятся на рис. 10.7

и10.8 соответственно для адиабатного течения и тече-

282

ния с испарением. Экспериментально полученный гради­ ент давления большей частью несколько выше, чем вы­ численный, однако существенной разницы в характере

(dP/dl)jHCn 1 16,02 кг/(мг-м)

Рис. '10.8. Соотношение, полученное на основе модели Локкарта—Мартинелли для серии экспериментов с под­ водом тепла к пароводяному течению в кольцевом ка-

н а л е .

зависимости не наблюдается,. И в этом случае оказы вается, что экспериментальные данные подтверждают правомерность допущения об использовании адиабатных соотношений для расчета касательного напряжения на

283

поверхности раздела в системах с фазовыми превраще­ ниями *.

Для пояснения сказанного выше целесообразно рас­ смотреть вычисление местного коэффициента теплоотда­ чи в системе с испарением или конденсацией. Такой рас­ чет может быть произведен в такой последовательности.

1.Вычисление т,- по известному расходу газовой фа­ зы и по найденному коэффициенту трепня на поверхно­ сти раздела.

2.Вычисление толщины пленки и коэффициента теплоотдачи методами, описаннымр в гл. 4 и в пп. 10.2.1.2.

3.Вычисление местной скорости испарения. Эту ве­ личину можно ввести в уравнения, описанные в гл. 4 при

вычислении потери давления, обусловленной изменением количества движения.

4. Введение вычисленного значения полной потери давления в выражение для распределения касательного напряжения, позволяющее произвести более точное вычисление типа описанного для ступени 2. Эта про­ цедура может быть повторена, пока не будет достигнута сходимость.

Следует отметить, однако, что пп одна из сущест­ вующих теорий не принимает в расчет при вычислении коэффициента теплоотдачи градиент давления в пленке жидкости. Это не является достаточно серьезным огра­ ничением, поскольку, когда полный градиент давления велик, касательное напряжение на поверхности раздела также велико и влияние градиента давления в пленке жидкости мало. С другой стороны, если касательное на­ пряжение на поверхности раздела фаз мало, гравита­ ционный член в пленке жидкости обычно значительно больше члена, характеризующего градиент давления. Для практических целей, таким образом, ступень 3 можно исключить, и тогда не будет необходимости про­ изводить итерации при расчете.

Результатом фазового превращения в канале явля­ ется повышение полного градиента давления в случае испарения и понижение пол'ного градиента давления в случае конденсации. Этот вопрос обсуждался в п. 4.3.1;

1 Еще одно подтверждающее обстоятельство: из последнего утверждения следовало бы, что касательное напряжение на поверх­ ности раздела увеличивается на величину, приблизительно равную Gc«g или Фи0Д при конденсации. Однако на практике это увеличе­ ние часто оказывается незначительным.

284

характерный профиль давлений для конденсации иллк}- стрируется рис. 10.9, который взят из работы (126]. Воз­ ле входа в трубу скорость пара велика, и результатом действия сил трения является уменьшение давления по длине канала. Однако по мере уменьшения скорости пара градиент давления, обусловленный трением, стано­ вится меньше, и восстановление давления вследствие из-

Р а сст о я н и е по п от ок у от н а ч а ­ л а к о н д ен са ц и и , см

Рис. 10.9. Изменение статического давления при конденсации в верти­ кальной трубе [126].

менения количества движения становится более значи­ тельным. В действительности в конце трубы градиент давления становится равным нулю; в других случаях он может изменить знак, обусловливая в итоге восста­ новление давления.

10.2.1.4. Эмпирические соотношения

Для конвективного теплообмена при вынужденном двухфазном течении было предложено множество соот­ ношений. Преимуществом использования эмпирических, а не аналитических моделей является то, что они чаще всего гораздо более конкретны, а также выражают не­ посредственную связь реальных экспериментальных дан­ ных (в пределах интервала, для которого они получены). Обстоятельный обзор литературы в этой области вплоть до 1957 г. дан Кольером [68], а более современные обзо­ ры представлены Гузом и Диксоном [131] и Кольером и Поллингом [73]. В задачу данной главы входит не под­ робное перечисление многочисленных эмпирических со­ отношений, а главным образом отбор некоторых, наи­ более широко употребляемых. Общей формой соотноше-

28 5

ннй для коэффициента теплоотдачи в двухфазном тече­ нии является следующая:

где hL — коэффициент теплоотдачи для части (жидкой) полного потока в предположении, что она течет одна в трубе. Параметр Мартинелли X if, определение кото­ рого дано в гл. 3, обычно вычисляется из приближен­ ного выражения, даваемого уравнением (3.31). Для по­ стоянных а и Ь рядом исследователей были получены следующие значения:

Может быть показано [152], что этот метод корреля­ ции связан с теоретическими моделями теплоотдачи большей частью тем же способом, что и эмпирические соотношения между объемным паросодержанием и гра­ диентом давления (см. гл. 5) с гидродинамическими мо­ делями (эти эмпирические соотношения представляют собой упрощенный вид гидродинамических моделей).

Другая форма соотношения, применимая к кольце­ вому течению с тонкими пленками жидкости, была пред­ ложена Дэвисом и Дэвидом [90], которые также сдела­ ли обзор ряда других видов эмпирических соотношений; она имеет следующий вид:

(10.39)

Это выражение сравнительно просто для пользова­ ния и имеет примерно ту же форму, что и эквивалентные соотношения для однофазной вынужденной конвекции.

10.2.1.5. Интегральные коэффициенты теплоотдачи

Зависимость местных коэффициентов теплоотдачи от местных условий течения рассматривалась выше. При экспериментальных исследованиях, однако, обычно рас­ сматривают некоторый вид среднего коэффициента.

286