книги из ГПНТБ / Металлические гофрированные трубы под насыпями

Значения <р/ могут быть определены в зависимости от перемеще­ ния узлов стержневой модели, а именно:

Деформации бг ,г и б,-,/ —это функции действующих в стержнях усилий, полученных по результатам предыдущего этапа расчета си­ стемы. Их определяют в соответствии с законом Гука:

и,-

60

Усилия в упругих (Связях ё-го узла основной системы от действия внешней нагрузки определяют следующим образом:

тального равномерно распределенного по вертикальной проекции поперечного сечения трубы активного давления грунта насыпи или давления состояния покоя. Для гибких труб этот коэффициент надо принимать равным нулю.

С целью автоматизации вычисления усилий в радиальных и тан­ генциальных связях основной системы составлена программа ДС

61

со — признак вывода результатов вычисления усилий в связях; при со=0000 — печать результатов с выдачей на перфоратор, при со=0001 — без перфо­ рации;

2) карты с числовой информацией, размещаемой 'оплошными массивами с признаком конца ввода после каждой группы инфор­ мации в такой последовательности:

Программы ДС и ПС-1 для расчета стержневой модели гофри­ рованной конструкции по деформированной схеме используют сов­ местно следующим образом:

составляют исходные данные к программе ДС, по котором про­ изводится вычисление усилий в упругих связях основной системы рассчитываемой конструкции;

составляют исходную информацию (куда входят и результаты определения усилий в связях по ДС) к расчету системы по програм­ ме ПС-4, в результате которого вычисляются усилия во всех эле­ ментах системы в первом приближении.

Уточнение напряженно-деформированного состояния системы путем дальнейших приближений осуществляют последовательным взаимным уточнением исходных данных к используемым програм­ мам и повторением счета. На втором-третьем этапе итерационного процесса обычно достигается вполне достаточная для практических расчетов точность.

Учет физической нелинейности работы сооружения, а именно: исключение растянутых упругих связей конструкции с грунтом (уменьшением их жесткости в несколько десятков pas), а также введение пластических шарниров в отдельные узловые точки стерж­ невой системы— производят по мере осуществления итерационного процесса.

Методика нелинейного расчета металлических гофрированных водопропускных труб может быть использована для оценки пре­ дельного деформированного состояния конструкции в тех или иных условиях грунтового окружения. С этой целью необходимо устано­ вить функциональную зависимость деформаций / системы от <действующей на нее вертикальной нагрузки q (см. рис. 26), для чего надо выбрать несколько значений этой нагрузки и рассчитать со-

62

оружение указанным выше способом. Так как выбор большого чис­ ла точек расчета сопряжен с большим объемом вычислительной ра­ боты, целесообразно остановиться на двух-трех значениях нагрузки и .по полученным характеристикам деформаций, соответствующим этим нагрузкам, построить какую-либо аппроксимирующую функ­ цию.

Анализ результатов конкретных расчетов показал, что весьма подходящей для этой цели будет функция вида

Для отыскания коэффициентов а и а может быть использован метод наименьших квадратов [18]. «Спрямление» формулы ( I I I . 22) при помощи логарифмирования превращает нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов в систему двух уравне­ ний:

Обеспечивая высокую точность интерполирования, аппроксими­ рующая функция может привести к значительным погрешностям при экстраполяции результатов. Экстраполяцией приходится поль­ зоваться в данном случае для нахождения параметров предельного состояния конструкции. Наименьшая погрешность в определении предельной нагрузки на трубу будет тогда, когда последняя из вы­ бранных к расчету п точек попадет в точку А (см. рис. 31), являю-

Рнс. 31. График аппроксимиру­ ющей функции

fycnpsd fppsd

63

щутося экстремумом фактической зависимости f от q. В этом случае разница между значениями коэффициента а и нагрузкой <7пРед ока­ жется минимальной. Из анализа функции ( I I I . 22) следует, что ко­ эффициент а представляет собой ординату, отсекаемую (параллель­ ной оси абсцисс прямой, к которой аппроксимирующая кривая асси м птотически приближ а ется.

Однако задаться значением нагрузки, попадающей в точку Л, можно лишь случайно, и на это нельзя рассчитывать. Точка (fn, Яп)

Найти <7Пред можно практически с любой заданной точностью. Так, например, если требуется отыскать характеристику <7цред с точ­ ностью не менее ± 6 % , то qn должна отличаться от а не более чем на 10%.

Кривая зависимости / от q имеет весьма пологое очертание вбли­ зи экстремума функции, вследствие чего ошибке, например в 5%, в определении предельной нагрузки может в отдельных случаях со­ ответствовать ошибка до 15—20% в определении предельной дефор­ мации. Поэтому рекомендовано (см. § 8) для расчетов по дефор­ мационному критерию разрушения пользоваться характеристикой предельной нагрузки, а не предельной деформации.

По изложенной методике произведен нелинейный деформацион­ ный расчет круглых труб из волнистого стального листа с гофром 130X32,5 мм, результаты которого представлены на рис. 32 и в табл. 13. Аналогичные графики и таблицы могут быть составлены для труб с любой формой отверстия и любым типом гофра.

64

П р и м е ч а н и е . Материал волнистого листа — сталь 1'5сп по ГОСТ 1'05О— 60*. К расчету приняты трубы диаметром 1, 2 и 3 м; лист с толщинами 1 и 2 мм;- модули деформации грунта засыпки —100, 300 и 600 кГ/см2. Промежуточные зна­ чения параметров вычислены по линейной интерполяции.

тываемое повышение ее прочностных характеристик в тонколисто­ вом прокате, можно взять равным 1,0.

Используемые в расчетах значения модуля деформации грунта засыпки нужно принимать на основе компрессионных испытаний образцов грунта, отбираемых на объектах (отдельном или их груп­ пе, характеризуемой одинаковыми грунтовыми условиями) при про- •шводстве геологических изысканий дороги.

В США в расчетам подземных сооружений поперечные деформа­ ции гибких труб принято определять по методу М. Спенглера [21, 25] с использованием формулы

Остальные обозначения прежние.

Анализируя формулу М. Опенглера, нетрудно убедиться, что де­ формации гибкой трубы в значительной степени зависят от сжимае­ мости окружающего ее грунта насыпи, поэтому качеству грунта засыпки трубы уделяют особое внимание.

Горизонтальные напряжения в окружающих трубу боковых призмах грунта, вызываемые поперечными деформациями конструк­ ции, распространяются в глубь массива насыпи (рис. 34), уменьша­ ясь по мере удаления от стенки трубы [22]. На расстоянии 3 диа­ метров от конструкции эти напряжения не превышают 10% макси­ мального их значения в точке контакта грунта с трубой. В преде­ лах не менее одного диаметра в обе стороны от трубы в США применяют засыпку двух видов: «хорошую» и «отличную». В пер­ вом случае грунт, подобранный по определенному гранулометриче­ скому составу, уплотняется до 85% стандартной плотности по шка­ ле Проктора, во втором — до 95%. При использовании «хорошей»- засыпки в формулу ( I I I . 24) вводят модуль горизонтальной дефор­

в соответствии с которой принимаемый в США модуль горизонталь^ ной деформации грунта засыпки £ г р ' лишь на 30—35% .меньше мо­ дуля деформации Е^, устанавливаемого компрессионными или штамповыми испы­

таниями. В связи с этим величины равные 50 и 100 кГ/см2, нужно признать явно заниженными, тем более для мате-

риала засыпки высокого качества и при тщательном его уплотне­ нии. Имеются данные исследований, проведенных на реальных сооружениях [30], свидетельствующие о том, что хорошо уплотнен­ ные пеочано-гравийные смеси обеспечивают величину Е-^' до 500—

66

б'ОО кГ/см2 и больше. Модуль деформации порядка 200—300 кГ1см2 вполне реален для обычных глинистых и песчаных грунтов обрат­

величин изменения вертикального и горизонтального диаметров от­ верстия трубы, Т . е. | Д£>верт | = | Л ^ г о р н з | •

Однако такая предпосылка, как показали экспериментальные исследования и анализ результатов расчета гибких труб с учетом геометрической и физической нелинейности их работы, далека от действительности. Причем, чем выше жесткость грунта .вокруг тру­ бы, тем значительнее уменьшение вертикального диаметра по срав­ нению с увеличением горизонтального диаметра, что главным об­ разом объясняется концентрацией деформаций трубы в верхней ее части — в зоне «отлипания».

Таким образом, использование небольших величин модуля де­ формации в формуле М. Опенглера скорее можно объяснить огра­ ничением области применения формулы, нежели соответствием ис­ пользуемых характеристик фактическим параметрам материала за­ сыпки.

Вызванное консолидацией грунта насыпи увеличение деформа­ ций во времени учитывается введением коэффициента Kt, установ­ ленного на основе экспериментальных исследований на реальных

на основание, зависящий от угла |3 (см. рис. 33), обычно принима­ ют равным 0Л для всех применяемых схем опирания трубы. В ка­ честве предельной деформации, соответствующей моменту предель­ ного равновесия системы, при расчете по формуле ( I I I . 24) прини­ мают 20-процентное уменьшение вертикального диаметра круглой трубы.

•Допускаемая деформация ограничивается 5-процентным измене­ нием диаметра для круглых труб и 10-процентным — для труб с предварительно удлиненным вертикальным диаметром (с прида­ нием эллиптичности в размере 5% номинального диаметра). Одна­ ко 20-процентное уменьшение вертикального диаметра как харак­ теристика предельной деформации весьма сомнительна и не под­ тверждается ни результатами нелинейного деформационного рас­ чета, ни экспериментальными данными.

Способность гибкой трубы сопротивляться нагрузкам может быть исчерпана не только вследствие ее чрезмерных поперечных де­ формаций (см. § 8), но и из-за потери прочности или устойчивости

Характер распределения продольных сил по периметру гибкого кольца в значительной степени зависит от сопротивления окружа­ ющего трубу грунт а. насыпи тангенциальным перемещениям стенок

конструкции, т. е. от коэффициента трения грунта по поверхности трубы. Причем максимальные продольные силы возникают при от­ сутствии трения. С достаточной для практических расчетов точно.- стью продольную силу N в стенке круглой трубы можно определять из условия сжатия кольца равномерно распределенным по его пе­ риметру нормальным давлением, т. е.

Для предотвращения потери устойчивой формы равновесия гиб­ кого металлического кольца в упругой грунтовой среде в левую часть неравенства ( I I I . 3) вводят коэффициент понижения несущей способности:

ющих площадки текучести) напряжение, соответствующее по общепри­ нятому стандарту относительному удлинению при растяжении, состав­ ляющему 0,2%;

0кр — критическое напряжение в стенке трубы.

Для упругой стадии работы материала трубы в условиях гидро­ статического сжатия гибкой конструкции критическое напряжение может быть представлено (на основе известного решения М. Леви) в виде:

( I I I . 29)

где г — радиус инерции продольного сечения стенки трубы.

Однако окружающий грунт насыпи препятствует потере устой­ чивой (в виде кругового кольца) формы равновесия гибкой трубы и тем самым значительно увеличивает ее несущую способность. Из теории устойчивости упругих систем известна формула Е. Л. Ни­ колаи для определения критического давления на круглое кольцо, находящееся в упругой среде. После некоторых преобразований этой формулы критическое напряжение может быть выражено за­ висимостью:

( I I I . 30)

где

к =

Ух

68

наличие двухзначного упругого отпора грунта, хотя в действитель­ ности грунт препятствует выпучиванию стенки лишь в наружную сторону. И. А. Баславский [1] дал -приближенное решение задачи об устойчивости трубы (кольца) в упругой среде с односторонним от­ пором, которое в конечном итоге сводится к уменьшению .второго

откуда следует, что и коэффициент гибкости зависит от модуля де­ формации грунта засыпки и геометрических характеристик конст­ рукции.

Значения коэффициента К, вычисленные с использованием уравнений ( I I I . 31), ( I I I . 34) и ( I I I . 35) для реальных величин Егр

D3

и ——, приведены в табл. 15 и на рис. 35. Для определения проме­ жуточных значений характеристик можно пользоваться линейной

интерполяцией.

За рубежом критические напряжения определяют с использова­