книги из ГПНТБ / Попов В.Д. Основы теории тепло- и массообмена при кристаллизации сахарозы

иТиванйём. Математическая модель такбго реактора с гомогенным типом процесса записывается в виде:

любой точке аппарата, кг/м3 ;

I- —длина реакционного пространства, м.

Модель идеального вытеснения соответствует порш­ невому течению потока без продольного перемешивания при одинаковом времени пребывания всех частиц в ап­ парате x=V/VCeK- При таком течении для элемента по­ тока и для всего потока справедливо уравнение

дх дх oL

где w — линейная скорость потока в осевом направлении проточной части аппарата х, м/с.

Этой модели соответствуют реальные трубчатые аппа­ раты проточного типа с большой длиной труб при тур­ булентном течении потока.

Степень приближения системы к предельным моде­ лям характеризуется критерием Боденштейна:

Диффузионная модель может быть однопараметрической (с продольным перемешиванием) и двухпараметрической [с продольным и поперечным (радиальным) пе­ ремешиванием]. Она ближе к реальному процессу в ап­ паратах типа, описанного в работе [269]. Основой для однопараметрической модели служит модель вытеснения, осложненная обратным перемешиванием; характерным параметром является коэффициент продольного переме­ шивания DL м2/с. Уравнение модели:

Для одной секции приближенное значение /~г|)0 , где гро= — отношение объема секции к ее поверхности

нагрева.

Таким образом, в числе критериев, характеризующих подобие процессов превращения при кристаллизации,

будут критерии типа Во, В о д = тг"» т/8, I/LQ.

Другими кинетическими критериями могут быть [69]: критерий Дамкелера

69, 98, 102, 111, 144 и др.] используются критерии диф­

терий, включающий общую скорость процесса и, проте­ кающего в диффузионной области [132]:

При указанных условиях

бі + бет + 62

После подстановки и преобразований уравнение для эквивалентного коэффициента теплопроводности прини­ мает вид:

Д ля конкретных условий варки уравнение (VII—15) упрощается. Следовательно, обработку опытов можно предсказать в форме

Целесообразность представления результатов опытов в такой форме подтверждается построением расчетных диаграмм теплообмена даже в том случае, когда Ігфаг [159], Преимущество формул типа (VII—16) по сравне-

б) Аналогичные уравнения массообмена (скорости кристаллизации) имеют вид:

ра, при которых обеспечивается оптимальный пьезомет­

г) Уравнения моделей реакционных систем в соответ­ ствии с конструктивной схемой аппарата, содержащие гидродинамические величины (скорости, кратности обме­ на, коэффициенты рециркуляции и др.).

Укажем на неиспользованные возможности аналити­

мика В. И. Толубинского [233].

Переход к рассмотрению микропроцессов на гранях кристаллов вызовет необходимость применения разно­ образных критериев, характеризующих движение твер­ дых частиц в жидкой фазе (осаждение, витание, переме­ щение с потоком, движение в состоянии псевдоожиже­ ния и др.).

Учет взаимосвязи рассмотренных процессов даже в критериальной форме представляет большие математи­ ческие и экспериментальные трудности, потребует при­ влечения новых математических методов (в частности, теории цепей Маркова и др.), а также современной вы­ числительной техники.

КИНЕТИЧЕСКОЕ П О Д О Б И Е ПРОЦЕССОВ К Р И С Т А Л Л И З А Ц И И В Ц Е Л О М

Раздельное рассмотрение процессов теплообмена, кристаллизации и движения пароутфельной смеси явля­ ется вынужденным расчетным приемом, обусловленным отсутствием достаточных данных. Видимая взаимосвязь этих процессов проявляется в том, что раздельные их

расчеты на каком-то этапе неизбежно осложняются не­

цессы переноса тепла и вещества даже в исходных урав­ нениях надо рассматривать во взаимосвязи, с учетом двух принципов термодинамики необратимых процессов: линейности и взаимности.

Потоки энергии и вещества обусловлены стремлением процесса к состоянию термодинамического равновесия; тепло и вещество перемещаются под действием сил раз­ личной природы. По принципу линейности поток какоголибо одного вида энергии или вещества выражается уравнением Онзагера:

перекрестные (с различными индексами) коэффи­ циенты, отражающие линейную зависимость дан­ ного потока от каждой в отдельности из термо­ динамических сил другой природы; первый индекс относится к виду потока, второй — к роду термо­ динамической силы.

Для другого вида энергии или вещества

і уравнений Онзагера с і членами в правой части; это будут термодинамические уравнения движения.

начает симметрию во взаимном влиянии различных про­ цессов, протекающих в системе. Перекрестные коэффи­ циенты названы Эккертом коэффициентами увлечения, так как один поток воздействует на другой, как бы ув­ лекая его.

С учетом изложенных принципов в основу матема­ тической модели частных процессов должны быть поло­ жены не отдельные уравнения в частных производных, а системы уравнений. Это положение относится и к на­ шему случаю тепло- и массообмена в дисперсных средах. Однако из-за отсутствия числовых значений ряда коэф­ фициентов, незамкнутой системы уравнений, условий од­ нозначности и из-за неполноты других данных анали­ тическое решение записанной системы уравнений за­ труднительно. Ближайшие возможности приближенного решения лежат, по-видимому, в области метода инте­ гральных преобразований.

Кроме того, большие перспективы совместного рас­ смотрения процессов переноса тепла, вещества и коли­ чества движения при фазовых переходах содержатся в обобщенной теории переноса, созданной Е. В. Толубинским [234].

При имеющихся данных инженерное решение задач переноса тепла и вещества достигается применением теории подобия на всех ступенях обобщения. Достигну­ тые результаты относятся к элементам процесса про­ мышленной кристаллизации и частично к процессу в целом. Переход к критериальному описанию всего про­ цесса в течение цикла кристаллизации явится первой попыткой подобного обобщения.

Основной предпосылкой подобия процессов в целом является совпадение массовых графиков сравниваемых варок при наложении их одного на другой. Наложение возможно, если перейти к относительным расходным ве­ личинам («псевдокритериальным»), отражающим тече­ ние процесса во времени.

В качестве масштаба для ординат можно принять постоянную для процесса расходную величину, напри­ мер, массу начального сиропа, общее количество выпа­

временем цикла тц . В других случаях следует перейти к безразмерному времени превращения т/9. Существенным