Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Попов В.Д. Основы теории тепло- и массообмена при кристаллизации сахарозы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3321 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

дает

прямые

с угловыми коэффициентами п, близкими

к ожидаемым

(рис. VI—12),

причем

оказалось,

что

п — 2,45-f-2,5.

При

обработке

опытов

принимались:

Крч — максимальное

(теоретическое)

содержание

кри

сталлов

при

полном

истощении

маточного

раствора;

Кр — текущее

содержание

кристаллов;

0 — постоянная

времени

(по графикам

опытов). Нетрудно

убедиться,

что

уравнение

прямых

на

рис.

VI—12

имеет

вид

(VI—15).

Основное

уравнение

(VI—15)

подтверждено

рамны

ми

способами

другими

авторами. Так, А. В. Зубченко

[86]

применил

его для

описания

процесса

кристаллиза

ции

в помадосбивальных

машинах,

причем,

как

сле

довало ожидать, по характеру процесса (рис. VI—13), обусловленному наличием мелких кристаллов и быст

рым истощением маточного	раствора,	значение	я =
= 4,7-=-10,8, а верхняя часть	кривой	отклонилась	от

спрямляющей линии в область меньших угловых ко

эффициентов п. Это обстоятельство подтверждает								нашу
мысль об		использовании динамических				характеристик
процесса,		нанесенных в виде кривых			с переменным зна
чением п		на график с семейством изофакторных						линий
п = const		(см. выше). Здесь мы		усматриваем			аналогию
с	динамическими характеристиками				электронной			лам
пы, наносимыми на карту статических						характеристик
процесса.
	Наше	уравнение	(VI—15)	использовано				также
А. В. Зубченко и С. Е. Хариным [87]						для	получения
следующего уравнения:
								(VI—27)
где	Г а д и	Г"» 0 — текущая	и максимальная адиабатические раз-
		ности температур		по термограммам процесса,
		пропорциональные		текущему и максимальному
		выходу	кристаллов.

Полученные данные позволяют утверждать, что уравнение (VI—15) является достоверной макрокинетической моделью процесса кристаллизации сахарозы, пригодной для описания обеих стадий этого процесса: образования и роста кристаллов.

Если аналитически разделить стадии образования и роста кристаллов путем введения в исходное уравнение (VI—13) начального содержания кристаллов Кро и ве-


сти	отсчет времени		т от начала роста	кристаллов в
вакуум-аппарате, то			получим уравнение	кинетики ро
ста	кристаллов	в утфеле:
	Кр =	Крт — (Крт — Кро) ехр		( V I - 2 8 )

5 8 78

20 30 W SO SOMOW гмин

Рис. VI—12. Обобщение данных по кинетике за рождения и начального роста кристаллов (С. И. Сиренко).

Рис- VI—13. Обработка	данных по кристаллизации помады
(А.	В. Зубченко),


	Естественно, что такое «отсечение» начального уча
стка		кинетической			кривой упрощает		ее	форму, приводя
к	изменению первоначальных					кинетических			констант
0	и	п,	которые	приобретают		новые	числовые		значения
01 и		п\.	Вместе	с тем появляются новые возможности
обобщения, которые далее реализуются								для	описания
кинетики кристаллизации в мешалках с								охлаждением и
могут быть использованы в дальнейшем								для обобщения
данных			методами		регулярного		режима		[114, 129

идр.].

Впредставленной форме основное уравнение

(VI—15) может быть использовано непосредственно для расчета периодического процесса.

Расчет времени кристаллизации

Время кристаллизации до заданного выхода кри сталлов Кр можно найти из кинетического уравнения вида (VI—15) для конкретных условий процесса. Предварительная оценка активного времени цикла производится по приближенной формуле (VI—29),

обобщающей экспериментальные					и нормативные		дан
ные для нормальных			условий процесса			варки:
			745 (100 —		Дб)
	Т ^	5	0 +	да-38,5	'	( V	I - 2 9 )
где	Тц — в минутах;
	Дб — относится к	исходному сиропу или				патоке.
	Характер обобщения иллюстрируется на рис. VI—14.
Из	общей закономерности			выпадают		рафинадные	ва

куум-аппараты, для которых по нашему мнению, нор

мативы	недостаточно обоснованы, особенно на		участке
8 0 < Д б < 9 5 (треугольники). Возможен		также	прибли
женный	расчет по данным И. С. Скрипко [218].
	Кинетическое уравнение кристаллизации
в	вакуум-аппаратах непрерывного	действия

Как было показано, в основном уравнении (VI—15) формфактор п зависит от параметров раствора в мо мент заводки кристаллов, косвенно связанных с чисто той раствора; постоянная времени Э этого уравнения зависит от интенсивности параллельно протекающих процессов теплообмена и фазового превращения.

Максимальное содержание кристаллов Крт опреде ляется также по уравнению, справедливому для перио дического и непрерывного процессов:

/С/?т = С В у к (Дбу /100 +	аН0) — 100<хЯ0.		(VI—30)
И только текущее время процесса		т различается при
непрерывной и периодической	варке	утфеля. В	аппара

те периодического действия оно стремится к предельно му значению тц ; в проточном аппарате оно выражается через координаты, выбранные в направлении движения


утфеля, и стремится к предельному времени			пребыва
ния утфеля в проточной части	аппарата.
Гидродинамические особенности		непрерывного			про
цесса внесут некоторые коррективы в числовые					значе
ния константы 0; вызвано это несовпадением			координат
времени с линейной координатой по длине			проточной
части аппарата из-за рециркуляции		утфеля	и	способа
распределения подкачки. Эти	особенности		не	вносят

принципиального различия между процессами периоди ческой и непрерывной варки, что подтверждается опы тами испытания стендов и моделей вакуум-аппаратов

непрерывного действия [2, 43]. Поэтому в уравнение (VI—15) вместо текущего времени т введем следующее выражение:

	т =	- ^ - ,	(VI—31)
		wk
где w — скорость циркуляции, м/с;
k — кратность обмена раствором между секциями;
I — координата,	выбранная	в направлении движения	утфеля, м.
Приближенно	значение	/ для данной секции	аппара

та может быть определено как отношение объема сек ции V к ее поверхности нагрева F (или величина, про порциональная этому отношению, что равнозначно при

представлении результатов	в безразмерной форме):
V	V

/= — или / ~ — . ( I V - 3 2 )

гг

Вэтом смысле величина / является определяющим размером (физическим масштабом) системы, чем и

объясняется ее появление в других уравнениях							процес
са	(см. главу V I I ) .
	Тогда безразмерное текущее время процесса кри
сталлизации		можно записать в таком				виде:	(VI _33)
		Т	1	1	L<Є
		Є	wkQ
где	LQ=WII0	— линейная	постоянная		вакуум-аппарата		непрерыв
		ного действия,		определяемая сечением			потока, в
		котором	KpL =0,632 Ярт.
	Подставив в исходное			уравнение		(VI—15)	введен

ные величины, получим уравнение для расчета измене ния содержания кристаллов по секциям вакуум-аппара

та непрерывного		действия:
	*P =	K / 7 T { l - e x p \| " - ^ ~ yjj.			( V I - 3 4 )
Расчет кривой			изменения Кр по секциям аппарата
сводится	к определению постоянных Крт, Le, п и к					вы
числению Kp=f{%)		по уравнению		(VI—34).
Последнее уравнение предложено В. Г. Трегубом и
В. Д. Поповым. Оно отражает				влияние	на рост	кри
сталлов	процессов		кристаллообразования,		теплообмена
и гидродинамики		и	охватывает	область	работы	кри-
сталлогенератора		и камеры роста кристаллов. Постоян-

мая времени 0 рассчитывается, как обычно, по уравне нию (VI—17).

Количество		испаренной воды	ко времени 9		опреде
ляют по уравнению
ш	г	0,632/<рт	( 1 0 0 - С Д п )	100	<VI-35)
		Щ~-	С В п Д б а	•	<VI-35)

100—0,632KPr

•Дбп

Средняя скорость испарения в секциях роста (без учета теплопотерь)

		( * г )	-	-	% > « •
	т — число	\ dx	/ е р	т
где	т — число	секций	камеры		роста;
Fі	и и і — поверхность		нагрева		и массовое напряжение поверх
	ности	нагрева данной			секции.

Начальное количество сиропа в момент заводки кристаллов GH определяется как произведение объема криегаллогенератора VK r на плотность раствора р н в момент заводки кристаллов. Обозначения прочих вели чин известны из предыдущего изложения.

КИНЕТИКА К Р И С Т А Л Л И З А Ц И И САХАРОЗЫ В МЕШАЛКАХ С О Х Л А Ж Д Е Н И Е М

Уравнения кинетики кристаллизации

В кристаллогенераторах с охлаждением могут быть


два варианта процесса: с заводкой					кристаллов		(/(р = 0
при т = 0 )	и с начальной затравкой				(Кр = Кря при т = 0 ) .
Процессы кристаллизации			в	вакуум-аппаратах и в
кристаллизаторах		с водяным		охлаждением			подчи
няются общим		физико-химическим			закономерностям,
отличаясь	лишь	способом	создания			пересыщения.

В обоих случаях основной переменной является массо вая доля кристаллов в утфеле Кр. Основньщ уравне

нием кинетики процесса		кристаллизации		является
уравнение (VI—15)	с измененными		граничными усло
виями. Представим	это уравнение		в виде	исходного
дифференциального	уравнения
dKp	я т " - і
	= V - (	* p t - * p )	-	( V I - 3 6 )

Интегрируя уравнение в	пределах от т н До т	и от
Крт до Кр и введя значение	времени %' от начала	роста

кристаллов, получим общее' решение для процесса кри сталлизации в вакуум-аппаратах и мешалках:

(VI—37)

где тн — длительность предыдущего периода процесса при тех же

значениях кинетических констант 8 и п.

Это уравнение является обобщенной кинетической моделью, охватывающей весь процесс от его начала в вакуум-аппаратах до окончания при выходе утфеля из мешалок.

Для процесса роста кристаллов в утфельных кри сталлизаторах вне связи с предшествующим периодом уравнение (VI—36) интегрируется в измененных преде лах от 0 до %' и от Крн до Кр:

Кр ---- Крг — (Кр, — Кри)			ехр	т	П		(VI—38)
			Н
Это уравнение	описывает		процесс		кристаллизации
на затравке Крн,	которой	может быть			утфель,	спущен
ный из вакуум-аппарата. Кинетические					константы 9i и
п\ приобретают новые значения.
Полученное уравнение		(VI—38)		равнозначно			урав
нению (VI—28),	однако оно отличается от него						более
простым определением Крн и %' по опытным						данным.
Кинетические	модели	(VI—37)		и	(VI—38)		также

проверялись в вычислительном центре института «Пищепромавтоматика» на машине «Урал-2» по лабора торным и промышленным данным. Результаты обобще ния нанесены на общий график (см. рис. VI—11) и подтверждают общность кинетического уравнения (VI—15) для всех случаев кристаллизации сахарозы.

Определение постоянной времени

В кристаллизаторах с охлаждением избыток кри сталлизующегося вещества в растворе обусловлен по

нижением температуры,		через которую и следует выра
зить масштаб времени		8.
При Крн = 0 используется уравнение
	е	^ н ( Я о н ) — / е ( Я о е )
6		( V I - 3 9 )

при	КрнФО	— уравнение		для масштаба времени имеет
вид:
		8 = в' + тн	=	(/^он) — te			(#ое)	+ т н ,
		8 = в' + тн	=	, „	ч	v		+ т н ,	( V I - 4 0 )
				fdt_\
				V Лх	Л і
где	tH(Ho„)	• начальная	температура		утфеля,			соответствующая ра
	'в (я ое)	створимости	Яо н ;
	'в (я ое)	температура	утфеля в момеит времени						т = 9 при раст

воримости //до ; О' значение постоянной времени, отсчитываемое от мо

мента времени т„.

Растворимости Я 0 н и На определяют при данном со держании кристаллов

Кр = Сху

— ВдуН0Пв.

(VI—41)

Начальная

температура

утфеля

изменяется

не

больших

пределах

вблизи

80° С;

конечная

температу

ра

определяется

технологи

ческими условиями. По ря

ду

определений

[13,

16, 47,

и др.]

температура

ут

феля

падает

по

экспоненте,

Рис. VI—15. Изменение

темпе

что

иллюстрируется

дан

ратур утфеля

во времени кри

ными

И.

А.

Белоконя

сталлизации

при

охлаждении

(рис.

VI—15)

и позволяет

(И.

А.

Белоконь).

усреднять

результат по фор

мулам

средней логарифмической разности. Для

данного

і-го

момента

времени

цикла

охлаждения

т ц

применима

приближенная

эмпирическая

формула

tyi

= 7 5 ; б е х р Г - ( 1 , 7 1

- 0 , 0 2 6 / у . к )

- ^ - 1 ,

( V I - 4 2 )

1ц J

где

ty.

к — температура утфеля

в конце процесса.

«Веерный» характер кривых на рис. VI—15 указы

вает на преобладающее влияние конечной

температу

ры утфеля

при оптимизации

процесса

истощения

меж

кристального

раствора. Как

видим, и в данном случае

связь массообмена с теплообменом отражена

постоян

ной

времени,

выраженной

через тепловые

величины.

Определение коэффициента формы кинетической кривой

Связь формфактора пх с входными параметрами определялась поиском на ЦВМ с помощью множествен ного регрессионного анализа. Корреляционные связи удалось установить пока для последних продуктов при Д б у < 8 2 (рис. VI—16):

ПІ = 0,1 Крн (0,745 — 0, 9Д/7С Р ),

(VI—43)

где ДП С р — среднее видимое избыточное пересыщение.

Область

определе

ния

щ: 0 , 3 4 < Д Л с р < 0 , 7 1 ;

Щ*81

23=^/Срк <40.

Несмотря

на

удовлет

ворительное

итоговое

обобщение

(см. рис. V I —

11),

поиск

числовых

зна

•в N

чений я и Пі нельзя счи

"о

тать

завершенным.

Воп

•

рос

этот

важен

для

оп

тимизации

процесса

кри

сталлизации,

так

как

при

0,3

0,t

0,5

0,6

0,7

АПу

прочих

равных

обстоя

тельствах

величиной

Рис. VI—16. Изменение формфак

обусловливается

время,

тора в кристаллизаторах с охлаж

в течение

которого

обес

дением

(В. Г. Трегуб).

печивается

требуемый

выход кристаллов,

и,

ве

роятно, фракционный

состав

кристаллов

(в связи

с «-об

разным

характером

кривых

при

я > 1 ) .

Поэтому

надо

искать меры воздействия на п с целью достижения оп тимальных результатов промышленного процесса.

Кинетическое уравнение кристаллизации сахара в критериальной форме

Значительные трудности в постановке опытов по ки нетике кристаллизации и математическом описании сложного комплекса процессов промышленной кристал лизации сахара вынуждают искать инженерное решение разными способами. Кроме представления результатов процесса в виде уравнений для расчета суммарного вы хода твердой фазы типа (VI—15), был предпринят поиск

критериального уравнения, вытекающего из анализа по добного преобразования исходных дифференциальных уравнений процесса. Аналогом решения послужило обобщение, предложенное П. А. Кулле [111] для раство рения соли.

Предварительные разработки [144] были развиты и доведены до решения И. А. Белоконем [13, 14, 15, 17].

Основываясь на диффузионных представлениях и ме тоде равнодоступной поверхности [257], приняв изотер мическое движение пограничного слоя у граней кристал ла и рассматривая рост единичного кристалла средне статистического размера, определенного по способу Лапласа [17] с учетом реальных условий производст венного процесса, можно обосновать следующую систему критериев:

Fo' = (p(Pr', Gr, П„), (VI—44)

D-z

где Fo'= — — — д и ф ф у з и о н н ы й критерий Фурье;

D — коэффициент диффузии сахарозы через погранич ный слой к граням кристаллов, м2 /с;

т — время от начала роста кристаллов, с; 1 — определяющий размер кристалла, м;

Р г ' = —диффузионный критерий Прандтля;

Y — кинематическая вязкость раствора в пограничном слое, м2 /с;

Or— —— ВА/ —критерий Грасгофа;

Р — коэффициент объемного расширения раствора, 1/К;

Uv =	— — критерий роста	кристалла;
	РКР'3
	ДО — приращение массы кристалла за время т, кг;
	ркр — плотность кристалла, кг/м3 .
Опыты были поставлены		в лабораторных и производ

ственных условиях при кристаллизации в мешалках с охлаждением I и I I продукта, а также рафинадного ут феля. При обработке опытов коэффициент диффузии

вычислялся аналитически по	данным	П. В. Головина
[38] (рис. VI—17); линейный	размер	определяли по ме
тодике, ясной из рис. VI—18,	на котором нанесены ре

зультаты рассева кристаллов в координатной сетке с ве роятностной шкалой [17].

Разность между температурами поверхности кристал ла и наружной поверхности пограничного слоя At зави-

14 В. Д. Попов

209

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3321 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ