книги из ГПНТБ / Попов В.Д. Основы теории тепло- и массообмена при кристаллизации сахарозы

сталлов в большую сторону сдвигает обобщающую пря­ мую вправо при сохранении ее наклона (рис. VI—21).

Начальный размер кристаллов и Д б у изменяют кон­ станту расчетного уравнения

(VI—46), что можно учесть с по- е>^\ мощью графика на рис. VI—22.

А»1

wo ев

Таким образом, проникновение в область микрокине­ тики кристаллизации также привело к обнадеживающим результатам, которые со временем дадут «сопряжение» уравнения (VI—45) с кинетической моделью (VI—15).

Для этого требуются дальнейшие исследования тол­ щины пограничного слоя и коэффициента диффузии в функции времени и режимных параметров процесса.

КИНЕТИКА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Кинетика теплообмена в вакуум-аппаратах

Основное критериальное уравнение теплоотдачи к ут­ фелю (см. главу V)

Nu = CKnf P r - m exp (— я к , ) (VI—47)

не содержит в явном виде времени процесса т.

Между тем все величины, входящие в критерии по­ добия, непрерывно и монотонно изменяются вследствие роста кристаллов и изменения условий процесса.

Получив обобщенные кинетические уравнения кри­ сталлизации типа (VI—15), пригодные в качестве ма-

тематической модели для вакуум-аппаратов и кристалли­ заторов в области массообмена, естественно искать та­ кие же уравнения для теплообмена. Процессы эти вза­ имно обусловлены и связаны общими закономерностями. Разница между нимд в том, что при кристаллизации ос­ новная выходная величина — Кр растет по экспоненци­ альному закону, асимптотически приближаясь к мас­ штабному пределу Крт, а теплоотдача к утфелю падает соответственно росту кристаллов, начиная с некоторой масштабной величины Nun. Это падение отражено мно­ жителем ехр(—яК р), который обращается в единицу при Кр = 0, превращая уравнение (VI—47) в уравнение теп­ лоотдачи к пересыщенному раствору без твердой фазы. Учитывая экспоненциальную зависимость содержания кристаллов от времени процесса, естественно предполо­ жить экспоненциальный закон падения теплоотдачи во времени, по крайней мере в течение основного периода уваривания — от заводки кристаллов до их предельного содержания /Ср = 50-=-55%.

В качестве начальной масштабной величины следует принять

где индексом «О» обозначены величины, относящиеся к моменту времени, когда сформировалось состояние меж­ кристального раствора. Это состояние соответствует при­ мерно моменту времени то.5 от начала видимого роста кристаллов (см. рис. VI—3) и во всяком случае нахо­ дится в интервале Ат. Вести отсчет от максимального пересыщения в момент заводки кристаллов нет смысла, так как в этот момент теплоотдача не достигает макси­ мального масштабного значения. Некоторое незначи­ тельное содержание кристаллов в интервале Ат (по­ рядка 5—7%) не может заметно повлиять на числовое значение Nu0 в силу характера зависимости пь-р от /Ср.

соприкосновении кристаллов. Теоретическое критическое объемное содержание сферических тел одинакового раз­ мера, вступающих в свободное соприкосновение, состав­ ляет около 53%, чему соответствует в утфеле I продук-

(см. главу V ) . Для расчетов по формуле (VI—52) реко­ мендуется среднее значение 8Ч ас находить по эмпириче­ ской формуле:

Область применения формул (VI—52) и (VI—53): начальная концентрация маточного раствора СВм0= = 80-^-90%, окружная скорость вращения мешалки в кристаллизаторах ш = 100ч-110 м/ч.

Характер обобщения (VI—52) иллюстрируется рис. VI—26.

Вопросы кинетики теплообмена при кристаллизации сахара находятся еще в начальной стадии изучения. Не­ смотря на четко видимую цель, получение кинетических уравнений теплообмена затрудняется из-за отсутствия ряда данных, в том числе по нестационарной теплоот­ даче при кипении и охлаждении утфелей [64, 75, 125].

КИНЕТИКА НАКОПЛЕНИЯ НЕСАХАРОВ

Закономерности тепло- и массообмена при кристал-' лизации в значительной мере обусловлены кинетикой истощения маточного раствора и накопления в нем не­ сахаров. При наличии кинетических уравнений кристал­ лизации, теплообмена и питания аппарата раствором ки­ нетика накопления внесенных несахаров определится аналитически .из уравнений материального баланса. До получения полной системы кинетических уравнений при­ ходится довольствоваться эмпирическими уравнениями.

Исходный материал для обобщения имеется во мно­ гих трудах по технологии, однако он ограничен статикой

процесса. Кинетический подход обнаруживается в рабо­ тах последних лет (5, 13, 43, 44, 59, 89, 98, 144, 192 и др.]. .

Вопрос о кинетике накопления несахаров при варке утфеля осложняется химическими превращениями саха­ розы под воздействием температуры и других факторов. Кроме внесенных несахаров, появляются продукты рас­ пада и превращения. Эта физико-химическая область

ставлены работы по изучению разложения сахарозы при кристаллизации, в частности работа Л. И. Требина [236].

Не вникая в область физико-химии, рассмотрим неко­ торые данные, необходимые для проектных и провероч­ ных расчетов кристаллизационной аппаратуры. Расчет коэффициентов теплоотдачи по критериальным уравне­ ниям основан на знании состава межкристального ра­

Значения постоянной времени 9і в мин: для рафинад­ ного утфеля — 5900; I продукта—1500; I I продукта 1300.

Таким образом, как и большинство величин в про­ цессе уваривания, накопление несахаров следует экспо­ ненциальному асимптотическому приближению к некото­ рому пределу, физически обоснованному материальным балансом процесса (рис. VI—27).

Сухие вещества утфеля складываются из сахара и не­ сахаров: СВу = Сху + Нсу.

В процессе уваривания сухие вещества накопляются в объеме вакуум-аппарата периодического действия за счет добавления сахара Сх2 второго потока (подкачек)

к сахару Сх\ и несахару Нс{ первого потока (начального набора). В течение периода сгущения ті происходят тер­ мическое разложение и химические превращения части сахара первого потока; во времени кристаллизации тК р этот процесс продолжается, и в конце уваривания при­ ращение несахаров составляет АНс к введенным с ис­ ходным сиропом и подкачками.

Рис. VI—27. Схема кинетики накопления несахаров при уваривании утфеля.

Поэтому

Нсу = Нсг + Неї + АНс.

За счет накопления несахаров количество сахара в утфелях убывает:

Сху = Cxi + Схъ — АНс;

при этом накопившиеся несахара удерживают в раство­

сахара) определяют закономерность текущего нараста­

теризуется нарастающим итогом, показанным вертикаль­ ной штриховкой. Исходное значение Нсо соответствует масштабной доброкачественности Дб0, от которой начи-