книги из ГПНТБ / Бухтияров А.М. Сборник задач по программированию учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

Г Л А В А

I

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ЦИФРОВЫХ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

(ЦВМ)

§ 1. Позиционные системы счисления.

Форма представления чисел с фиксированной запятой.

Перевод чисел

в десятичную

систему

счисления

В п о з и ц и о н н о й

системе

с ч и с л е н и я

с

о с н о в а н и е м

q и с п о л ь з у е т с я

q р а з ­

л и ч н ы х

м е ж д у

собой

с и м в о л о в

(цифр),

о б о з н а ч а ю щ и х

п о с л е д о в а т е л ь н ы й

р я д

чисел,

начиная

от н у л я и

к о н ч а я

числом

q—1.

О б ы ч н о

число

в п о з и ц и о н н о й

с и с т е м е

с ч и с л е н и я

п р е д с т а в л я е т с я

в

виде

п о с л е д о в а т е л ь н о с т и

ц и ф р ,

в

к о т о р о й ц е л а я

часть

отделена

от д р о б н о й

з а п я ­

той,

т.

с. в

виде

— ^1^2

•••

ап,

оп+2

...

а п + т

(1.1)

Эту

ф о р м у

п р е д с т а в л е н и я

чисел

п р и н я т о

н а з ы в а т ь

ф о р м о й

с

фиксированной

запятой.

З а п и с ь

(1.1) о з н а ч а е т

число

п-\- т

я

=

±

£

а * ? " -

' ,

(1.2)

і = 1

где а,- — число, с о о т в е т с т в у ю щ е е

ц и ф р е

а-„ q — о с н о в а н и е с и с т е м ы ,

к —

число,

р а в н о е к о л и ч е с т в у

ц и ф р в

ц е л о й

части,

т —

число»

равное

к о л и ч е с т в у

ц и ф р

в д р о б н о й

части .

ЦВМ

П р и п р о г р а м м и р о в а н и и

задач

на

н а и б о л е е

часто

п р и х о д и т с я

п о л ь ­

з о в а т ь с я д е с я т и ч н о й ,

в о с ь м е р и ч н о й

и д в о и ч н о й

с и с т е м а м и

счисления .

В в о с ь м е р и ч н о й с и с т е м е в к а ч е с т в е ц и ф р и с п о л ь з у ю т с я с и м в о л ы 0, 1,

2, 3,

4,

5, 6,

7, о з н а ч а ю щ и е

числа

от

пуля

до

семи

с о о т в е т с т в е н н о , а

в

к а ч е ­

с т в е

основания — символ 8,

о з н а ч а ю щ и й

число

в о с е м ь .

В д в о и ч н о й с и с т е м е с ч и с л е н и я в к а ч е с т в е ц и ф р и с п о л ь з у ю т с я с и м в о л ы

О и

1, о з н а ч а ю щ и е

числа нуль

и

один

с о о т в е т с т в е н н о ,

а в

к а ч е с т в е

о с н о в а ­

н и я — символ

2,

о з н а ч а ю щ и й число

два .

В ш е с т н а д ц а т е р и ч н о й

системе

счисления

в к а ч е с т в е _ ц и ф р м о ж н о

и с п о л ь ­

з о в а т ь с и м в о л ы

0,

1,

2, 3,

4, 5,

6,

7,

8,

9,

О,

I ,

2,

3,

4,

5, о з н а ч а ю щ и е

соот ­

в е т с т в е н н о

числа

от

нуля

до

п я т н а д ц а т и ,

а

в

к а ч е с т в е о с н о в а н и я —

после ­

д о в а т е л ь н о с т ь

с и м в о л о в 16,

о з н а ч а ю щ у ю

число

ш е с т н а д ц а т ь .

Ф о р м у л о й

(1.2)

м о ж н о

в о с п о л ь з о в а т ь с я

для

п е р е в о д а

чисел

в

д е с я т и ч ­

ную

систему

с ч и с л е н и я , '

если

у к а з а н н ы е

в

ней

д е й с т в и я

в ы п о л н я т ь

над

числами, п р е д с т а в л е н н ы м и

в д е с я т и ч н о й

системе .

Н а п р и м е р , ш е с т н а д ц а т е р и ч н о е

число

1 3

0

9

п е р е в о д и т с я в

д е с я т и ч н у ю

систему с л е д у ю щ и м

о б р а з о м :

1 . 163-)-

13162

+

10-

1 6 4 - 9 -

16° —

7593.

61

§ !. П О З И Ц И О Н Н Ы Е С И С Т Е М Ы С Ч И С Л Е Н И Я

1)

0,

6)

101,

11)

1111,

16)

11011,

2)

1,

7)

НО,

12)

—10010,

17)

10101010,

3)

10,

8)

111,

13)

—1010101,

18)

—110011,

4)

11,

9)

1000,

14)

1110000,

19)

—101111,

5)

100,

10)

1001,

15)

—0010001,

20)

100000.

1)

о,

6)

5,

П )

21,

16)

0027,

2)

1,

7)

6,

12)

75,

17)

—1024,

3)

2,

8)

7,

13)

- 1 0 0 ,

18)

1000,

4)

3,

9)

ю ,

14)

— 125,

19)

- 3 7 7 5 ,

5)

4,

10)

П ,

15)

777,

20)

—7070.

1)

о,

7)

6,

13)

2,

19)

- 2 4 ,

2)

1,

8)

7,

14)

3,

20)

- 1 0 ,

3)

2,

9)

8,

15)

4,

21)

333,

4)

3,

10)

9,

16)

5,

22)

. I l l ,

5)

4,

И )

0",

17)

10,

23)

-115,

6)

5,

12)

I ,

18)

27,

24)

—249.

1)

0,1,

6)

0,1111,

11)

0,0111,

16)

—0,101111,

2)

0,01,

7)

0,10101,

12)

0,1011,

17)

—0,110011,

3)

- 0 , 1 1 ,

8)

-0,101,

13)

0,0011,

18)

0,010011,

4)

0,001,

9)

0,111,

14)

0,1001,

19)

0,00001,

5)

—0,0101,

10)

0,011,

15)

—0,1101,

20)

—0,10011.

1)

0,1,

6)

0,0064,

11)

0,1024,

16)

0,7102,

2)

0,12,

7)

' 0,346,

12)

0,75,

17)

—0,204,

3)

0,234,

8)

—0,274,

' 13)

-0,21,

18)

0,333,

4)

—0,05,

9)

0,0001,

14)

0,777,

19)

0,0007,

5)

—0,267,

10)

—0,7070,

15)

0,031,

20)

—0,00001.

1)

0,1,

6)

—0,27,

П )

—0,241,

16)

0,342,

2)

0,7,

7)

—0,078,

12)

0,05,

17)

0,001,

3)

0,8,

8)

0,00,

13)

0,001,

18)

—0,000,

4)

0,0,

9)

0,10,

14)

0,05,

19)

0,028,

5)

0,4,

10)

0,95,

15)

—0,001,

20)

0,123.

1)

1,1,

6)

100,011,

11)

101,11,

16)

1,010101

2)

1010,101,

7)

— 110,1011,

12)

110,0011,

17)

1010,001010

3)

— 101,01,

8)

1011,0001,

13)

— 1101,00001,

18)

— 1111,00011,

4)

10,001,

9)

— 1000,1001,

14)

11,01001,

19)

111,11011,

5)

11,111,

10)

1100,1101,

15)

1001,0111,

20)

10111,10011.

8.

Перевести в десятичную

систему счисления

неправильные

восьмеричные

дроби:

1)

12,3,

6)

70,21,

11)

11,11,

16)

—123,0054,

2)

234,45,

7)

27,5,

12)

1024,625,

17)

7,000001,

3)

5,07,

8)

—1475,707,

13)

—1,57,

18)

—100,402,

4)

—767,001,

9)

1000,001,

14)

37,05,

19)

10,014,

5)

671,11,

10)

7,00004,

15)

3777,75,

20)

777,77.

9.

Перевести

в

десятичную

систему

счисления неправильные

шестнадцатеричные

дроби:

1)

4,9,

6)

10,01,

П )

- 7 5 , 0 0 1 ,

16)

125,00,

2)

2,3,

7)

01,85,

12)

19,001,

17)

— 101,11,

3)

1,7,

8)

—23,14,

13)

345,01,

18)

891,76,

4)

0,0,

9)

—00,00,

44)

100,01,

19)

—000,001,

5)

- О Д

Ю)

28,25,

15)

—00,05,

20)

721,001.

§

2. Арифметические

действия

над

числами,

представленными

в

форме

с

фиксированной

запятой,

в двоичной, восьмеричной

и

шестнадцатеричной

системах

счисления

Арифметические действия (сложение, вычитание, умножение

и деление)

над

числами

в

ij-ичной

системе

счисления

в ы п о л н я ю т с я с использованием

т а б л и ц с л о ж е н и я

и у м н о ж е н и я

(см.

табл .

2.1—2.6) подобно тому, как это

делается в

общеизвестной

десятичной

системе счисления .

Т а б л и ц а

2.1

Т а б л и ц а

2.

Двоичная таблица

Двоичная

таблица

сложения

умножения

+

0

1

X

0

1

0

0

1

0

о

0

1

1

10

1

0

1

У м н о ж е н и е числа

на

о с н о в а н и е

q с и с т е м ы счисления

с в о д и т с я к переносу

з а п я т о й на

один

р а з р я д

в п р а в о , а

д е л е н и е

па

q — к

переносу

з а п я т о й на

один р а з р я д

влево .

Т а б л и ц а

2.3

Восьмеричная

таблица

сложения

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

1 1

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

Т а б л и ц а

2.4

Восьмеричная

таблица

умножения

X

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

|

2

3

4

5

6

7

2

0

j

2

4

fi

•10

12

14

16

3

0

3

й

U

14

17

22

25

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

0

5

12

17 .

24

31

36

43

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

0

7

16

25

34

43

52

61

Т а б л и ц а

2.5

Шестнадцатеричная

таблица

сложения

+

0

Л

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

б

I

2

3

4

5

10

2

2

3

4

5

6

7

8

9

0

I

2

3

4

5

10

11

3

3

4

5

6

7

8

9

0

I

2

3"

4

5

10

12

4 4

5

6 . 7

8

9

0

1

2

3

4

5

10

11

12

13

5 5

6

7

8

9

0

I

2

3

4

5

10

11

12

13

14

6

6

7

8

9

0

I

2

3

4

5

10

11

12

13

14

15

7

7

8

9

0

I

2

3

4

5

10

11

12

13

14

15

16

8

8

9

0

1

2

3

4

10

11

12

13

14

15

16

17

9

9

0

I

2

3

4

5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0

0

I

2

3

• 4

5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

\

I

2

3

4

5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

10

2

2

3

4

5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

10

11

3

3

4

5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

10

П

12

4

4

5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

10

11

12

13

5

5

10

1 1

12

13

14

15

16

17

18

19

10

1 5

12

13

14

Т а б л и ц а

2.6

Шестнадцатеричная

таблица

умножения

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

I

2

3

4

5

2

0

2

4

6

8

б

2

4

10

12

14

16

18

ю

12

14

3

0

3

6

9

2

5

12

15

18

14

21

24

27

20

23

4

0

4

8

2

10

14

18

12

20

24

28

22

30

34

38

32

5

0

5

0

5

14

19

1-ї

23

28

23

32

37

32

41

46

41

6

0

6

2

12

18

14

24

20

30

36

32

42

48

44

54

50

7

0

7

4

15

12

23

20

31

38

35

46

43

54

51

62

69

8

0

S

10

18

20

28

30

38

40

48

50

58

60

68

70

78

9

0

9

12

П

24

23

36

35

48

51

50

63

62

75

74

87

0

0

0

14

14

28

32

32

46

50

50

64

64

78

82

82

96

I

0

т

16

21

22

37

42

43

58

63

64

79

84

85

90

05

2

0

2

18

24

30

32

4S

54

60

62

78

84

90

92

08

І4

3

0

3

10

27

34

41

44

51

68

75

S2

S5

92

09

16

23

4

0

4

12

20

3S

46

54

62

70

74

82

90

OS

16

24

32

5

0

5

14

23

32

4І

50

69

78

87

96

05

14

23

32

41

1)

101 +

11,

11)

0,10101 +

1000,01,

2)

10 +

0,101,

12)

(—0,11101) +

(—11,011001),

3)

1001 + 110,0101,

13)

(-1001,0101) + (—0,11011),

4)

( - Ю 0 ) +

( - 1 0 ) ,

14)

11001,001 +

1011,101,

5)

( — 1 1 1 ) + (—0,001),

15)

(—101,Ю11) + (—10,01001),

6)

( - П 0 ) +

( - 1 , 1 1 0 Г ) ,

16)

110,111 +

111,011,

7)

0 , 1 0 1 1 + 0 , 0 1 ,

17)

1100101 +

110011,11,

8)

0,11011+0,1001,

18)

( - 1 , 1 ) +

( - 1 1 , 1 1 ) ,

9)

(—0,0011) +

(—0,011),

19)

101,0101 + 10,101,

10)

( - 0 , 1 0 1 1 ) +

(—0,111),

20)

0,1111+0,0001 .

1)

1 0 1 0 - 1 1 0 ,

11)

(—0,001) — (—0,011),

2)

1 0 0 0 - 1 0 1 1 ,

12)

0,10111 -

101,

3)

( — 1 1 ) - ( — 1 0 1 ) ,

13)

0,00011 -

1,001,

4) С—1001) — (—100),

14)

110101,1 — 10101,01,

5) 1 1 0 0 - 0 , 1 1 ,

15)

10111,1001-0,1010,

6)

1110—11,0101,

16) ( — 11,1011) - ( — 100),

7)

10101 — 11010,011,

17)

1101011,101 — 1110101,0001,

8)

(—110101) —(—111,11011),

18)

1011,111 - 1011,

9)

0,10101—0,0101,

19)

(—10,11)— (—10,11),

10) 0,01101—0,111011,

20)

101,10001—0,10001.

1)

101 х

П ,

11)

10101,01

X 1010,1,

2)

(—100)

X Ю,

12)

1101,101

X 0,1 ,

3)

( - 1 1 1 )

X ( - 1 1 0 ) ,

13)

110,111

X 10,01,

4)

0,1011

X 101,

14)

(—1011,1)

X 0,01,

5)

(—1,001)

X 1000,

15)

( - 0 , 0 0 1 )

X ( - 0 , 1 ) ,

6)

( - 1 1 1 0 )

X ( - 11,0101),

16)

1010101

X 0,00001,

7)

0,01 X 0,1101,

17)

1011101,001 X 1,0001,

8)

(—0,10101) X 0,0001,

18)

11 X 1,01,

9)

11,001

X ( - 1 0 0 , 1 ) ,

19)

110,001

X 10,1,

13-

Выполнить

операцию

деления над

двоичными числами:

1)

110011

: 11,

8)

101010:

( - 1 1 , 1 ) ,

15)

0,001 : 0,01,

2)

( - 1 1 1 , 1 ) : 10,1,

9)

11,0111

: 101,

16)

101,0101

: 0,00001,

3)

101,1 : 10,

10)

(—101110,011) : (—1110),

17)

111,1001

: ( - 1 0 , 1 1 ) ,

4)

(—11001,1) : (—0,1),

11)

1010001

: 100,1,

18)

0,1001 : 11,

5)

0,0101

: (—0,01),

12)

1111,01111

: 110,111,

19)

(—10,0111011): 0,0011,

6)

0,1011

: 100,

13)

1 : ( - 1 0 0 ) ,

20)

0,00001 : 0,0001.

7)

10 : ( - 1 0 0 ) ,

14)

( - 10,111)

: (—1011,1),

1)

15 +

7,

11)

0,52 +

41,2,

2)

12 +

0,43,

12)

(—0,74)+ (—3,31),

3)

147 +

5,26,

13)

(—243,044)+ (—0,67),

4)

( - 6 ) + ( - 24) ,

14)

777,6+

16,7,

5)

( - 3 6 4 ) +

( - 0,54),

15)

( - 2 3 4 , 4 5 ) + ( - 27,5),

6)

( - 701) +

(-41,372),

16)

1475,723+123,0054,

7)

0,525 +

0,23,

17)

3777 +

671,24

8)

0,657 +

0,425,

18)

(—100,4) + (—1,57),

9)

( - 0,05) +

(-0,175),

19)

37,05 +

77,77,

10)

( - 0 , 1 2 6 ) + (—0,765),

20)

0,70745 + 0,07033.

1)

2 1 - 6 ,

11) ( - 0 , 0 1 4 3 ) - ( - 0 , 0 7 ) ,

2) 1 3 - 1 4 5 ,

12)

0,564 — 51,

3)

( - 7 ) - ( - 6 3 ) ,

13)

0,0036 - 1,027,

4) ( - 1 4 7 ) - ( - 7 2 ) ,

14) 6 5 , 4 - 2 5 , 2

,

5)

3 6 - 0 , 0 2 4 ,

15)

2 7 , 4 4 - 0 , 5

,

6)

456 - 61,427 ,

16)

( — 3,54) - ( — 4),

1)

12x6,

8)

( - 0 , 6 3 ) х 0 , 1 0 1 ,

15)

( - 0 , 6 ) X ( - 0 , 4 ) ,

2)

( - 4 ) х 2 1 ,

9)

3,1 х ( - 4 , 6 ) ,

16)

125x0,3,

3)

( - 1 6 ) х ( - 3 2 ) ,

10)

( - 1 5 ) X ( - 7 ) ,

17)

372,4x1,5,

4)

0,53x7,

11)

25,4X12,4,

18)

( - 1 4 ) х 2 , 3 ,

5)

( - 1 , 1 2 ) х 4 0 ,

12)

374,41x0,01,

19)

74 X ( - 0,02),

6)

( _ 1 5 ) х ( - 3 , 2 4 ) ,

13)

6,7x2,2, '

20)

( - 30,6 ) Х ( - 1 , 4 4 ) .

7)

0,02X0,7,

14)

( - 5 1 , 2 ) Х 0 , 4 ,

1)

10:4,

6)

44 :22,

11)

( - 3 0 , 6 ) : ( - 3 ) ,

16)

24,3 : 40,

2)

(— 17): 3,

7)

( - 4 3 ) : 5,

12)

16: 2,

17)

34 : ( - 2 ) ,

3)

30 : ( - 6 ) ,

8)

17: 0,5,

13)

6,1 : 0,07,

18)

52 : 3,

4)

( - 5 2 ) : ( - 7 ) ,

9)

25,16:0,7,

14)

0,6:0,1,

19)

7: 0,01,

5)

12,14:2,

10)

31 : ( - 0,05) ,

15)

( - 12 ) : 5,

20)

1 : 4.

О т д е л е н а

ТВ С С С Р

при Инстит;

квалификации

работников п:

г я

18. Выполнить операцию

сложения над

шестнадцатеричными

числами:

1)

3 + 6,

8)

0,547 + 0,398,

15) ( - 345 ) + ( - 203 ,5),

2)

7 + 5 ,

9)

(—0,05) + (—092),

16)

00,0 + 0.00,

3)

999+1 ,

10)

0,052 + 41,593,

17)

0,787+0,9243,

4)

( _ 0 ) +

( - 2 ) ,

11)

4,9 +

0,0;

18)

( - 5 5

5 ) + ( - 1 ) ,

5)

( - 1 3 ) +

( - 0,429),

12)

(—75,001)+ (—42,507),

19)

0,325

+ 0,231,

6)

8,42 + 7,81,

13)

721,001+0,005,

20)

( - 1 0 0 , 4 ) + ( - 1,57) .

7)

0,905 +

0,028,

14)

28,25 + 891,76,

1) 9 - 4 ,

8) ( - 0 , 0 2 5 ) - ( - 6 , 3 4 2 ) ,

15)

14,9 — 0,0

2) 5 - 7 ,

9)

0,7347 — 0,2645,

16)

0,00 — 0,0,

-1-4),

3)

3 - 8 ,

10)

0,385 - 0,644,

17)

( - 3,89 )

4)

( - 5 ) - ( - 2 ) ,

11)

0,572 - 63,

18)

2131—3500,

5)

129 — 0,024,

12)

0,0236 - 1,01,

19)

99,9—10,0,

6)

43 — 28,427,

13)

329,95 - 242,5,

20)

785,344-603,245.

1)

7 x 6 ,

8)

( - 9 3 ) х (

3,24),

15)

10x10,

2)

( - 4 ) X ( - Т ) ,

9)

0,02x0,7,

16)

0,00x0,1),

3)

( - 2 ) X 3,

10)

3,25X0,

17)

( - 9 , 9 ) X ( - 3 , 0 ) ,

4)

12X0,45,

11)

( - 2 5 , 4 ) Х Ю ,

18)

0 ,38x1,01,

5)

( - 295) X 0 ,1 ,

12)

395,41, х 0

, 0 1

19)

( - 4 , 9 ) X 0 , 0

6)

1027x0,42,

13)

105,02x0,01,

20)

0,5X28,2.

7)

( - 1 , 1 ) X 40,

14)

6 , 7 х ( - 2 , 2 ) ,

21.

Выполнить

операцию

деления

над

шестнадцатеричными

числами:

1)

10: 4,

6)

62 : ( - 9 ) ,

11)

50

: 3,

16)

( - 3 2 ) : ( - 7 ) ,

2)

(—18): 3,

7)

( - 0 8 ) : 4,

12)

( - 5 8 ) : 4,

17)

23 : 3,

3)

38: ( - 7 ) ,

8)

50 : 0,

13)

70.

( - 2 ) ,

18)

14,41 : 5 ,

4)

( - 6 8 ) : ( - 8 ) ,

9)

( - 8 2 ) : ( - 4 ) ,

14)

30

4,

19)

0,08

: 6,

5)

41 : 3,

0)

8 2 : 3 ,

15)

05

( - 5 ) ,

20)

75:

0,09.

запятой, из одной

позиционной

системы

счисления в другую

П е р е в о д

ц е л о г о

ч и с л а .

Пусть целое

число а в

р -ичной системе

счисления имеет вид

± PnPn-l---

PzPv

(3-3)

Перевод

числа

а

из g-ичной системы

счисления

в р-ичнуго

осуществляется

в g-ичной

системе

по следующей схеме.

Ч и с ло

а

делится на р, в . результате чего получаются частное

о х

и

остаток

r j .

Ч и с л о

г1

соответствует . цифре

pv

а2

Ч и с л о

flj

делится

на

число

р .

П о л у ч а е т с я

частное

и

остаток

г 2 .

Ч и с л о

г 2 соответствует

цифре

р 2

и

т - Д-

частное ап

Процесс д е л е н и я продолжается до тех

пор,

пока

не

о к а ж е т с я

меньше

числа

р. Ч и с л о

ап

соответствует

цифре

рп.

Ч и с л а

r , - ( l ^ i ^ n )

заменяются';

цифрами

р ;

и

выписываются

в т о м

ж е

п о р я д к е ,

что

и в (3. 3).

П е р е в о д п р а в и л ь н ы х

д р о б е н .

Пусть

число а,

я в л я ю щ е е с я

.пра­

вильной

дробью

в

р -ичной

системе

с ч и с л е н и я ,

имеет вид

±

0,

P i P . 2 . . . p m _ i P m -

(3.4)

Перевод

числа

а

из

g-ичной

системы

счисления

в

р - ичную

о с у щ е с т в л я е т с я

в (7-ичной системе

по

следующей

схеме.

Ч и с л о

а

у м н о ж а е т с я

на

число

р ,

в р е з у л ь т а т е

чего

получаются

ц е л а я

часть

гх

{гх

<

р)

произведения

и д р о б н а я его

часть

а г .

Ч и с л о

гх

соответствует

цифре

рх.

Ч и с л о

Qj

у м н о ж а е т с я

на

число

р ,

в

результате

чего

получается

ц е л а я

часть

г 2

(го <

р)

произведения

и

его д р о б н а я

часть

а,.

Ч и с л о

г г

соответствует

цифре

р 2 . Процесс

у м н о ж е н и я

п р о д о л ж а е т с я

до

п о л у ч е н и я

необходимого

ко ­

личества

знаков

(гп)

числа

а

в

р - ичной

системе.

Ч и с л а

гі

(і =

1,2,

... , т)

з а м е н я ю т с я

цифрами pj

и в ы п и с ы в а ю т с я

в том ж е

п о р я д к е ,

что

и в (3.4).

П е р е в о д

неправильной дроби сводится к переводу целой части (по прави ­

лам

перевода

целого числа) и дробной части

(по п р а в и л а м

перевода

п р а в и л ь ­

ной

дроби). З н а к

числа

при

переводе

из одной

системы

счисления

в д р у г у ю

с о х р а н я е т с я .

q-ичиой

Е с л и основание

системы

счисления

я в л я е т с я

степенью

основания

р-ичной

системы,

т.

е. q — p''

(ft— целое

число),

то

перевод

числа и з

^-ичной

системы

счисления

в р - и ч н у ю

можно

выполнить

по более

простым

п р а в и л а м .

П р и ft >

0 к а ж д а я

g-ичная

цифра

числа а заменяется

ft-значным

числом в

р-ичной

системе

счисления .

Н а п р и м е р ,

при

переводе

восьмеричного числа 745,36 в двоичную

систему

счисления,

к а ж д а я

цифра

этого

числа

з а м е н я е т с я т р е х з н а ч н ы м

двоичным

чис­

лом, в результате

чего

получается

двоичное число

111 100 101 ,011 110.

П р и

ft

<

0 цифры <7-ичиого числа

а,

н а ч и н а я от з а п я т о й ,

влево

и в п р а в о

от

нее, разбиваются

па

г р у п п ы ' п о

ft

цифр

в

к а ж д о й .

К а ж д а я

т а к а я

г р у п п а ,

п р е д с т а в л я ю щ а я

ft-значное

число,

заменяется

цифрой

в р - нчной

системе

счи­

сления .

Н а п р и м е р ,

при

переводе

двоичного

числа

10 011,0011

в

восьмеричную

си­

стему

счисления

цифры

этого

числа

р а з б и в а ю т с я

на

группы, по

три

ц и ф р ы в

к а ж д о й

010 011,001

100.

К а ж д о е

выделенное

т а к и м

образом

трехзначное

двоич­

ное

число

з а м е н я е т с я

цифрой

в восьмеричной системе счисления . В

результа ­

те получается

восьмеричное число

23, 14.

22. Перевести в двоичную систему

счисления целые десятич­

ные числа:

1)

5,

5)

64,

9)

- 5 1 2 ,

13)

—999,

2)

- 9 ,

6)

—78,

10)

382,

14)

685,

3)

17,

7)

141,

11) - 1 0 2 4 ,

15)

100,

4)

- 1 2 ,

8)

169,

12)

87,

16)

—3129.