книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]
.pdfменяющимися пропорционально квадратам скоростей или расхода
|
|
Apw |
= K Q 2 |
, |
|
где |
к—неизменный |
для данной |
сети |
коэффициент про |
|
порциональности. |
|
|
|
|
|
|
Поэтому |
V = |
Vycr + |
K Q 2 . |
( I V - 6 ) |
|
|
||||
что |
и определяет |
характеристику |
сети |
в общем случае. |
Соответствующая этому уравнению кривая является, как
очевидно, параболой, |
вершина |
которой смещена от нача |
ла координат на величину Ар уст |
(кривая ХС — характе |
|
ристика сети на рис. IV—3). |
|
|
Частным надо считать тот |
случай, когда Д/? у с т = 0. |
|
Такую характеристику |
сети |
|
Ар |
= K Q 2 |
( I V — 6 |
принято называть к в а д р а т и ч н о й. На практике харак |
|||
|
|
|
К В ) |
теристика |
может быть |
квадратичной, |
например, в вен |
тиляторных установках, |
когда воздух |
забирается из по |
|
мещения |
с атмосферным давлением |
( / 7 в с = А т м ) и вы |
|
пускается |
из нагнетательного трубопровода при том же |
давлении (/?в ы х = Атм). При этом Арусг =/?В Ы х — Рве = 0. То же получим в насосной установке, выпускающей жид
кость в открытый резервуар, уровень свободной поверх ности в котором находится на одинаковой высоте с уров
нем в резервуаре |
всасывания. |
|
||
Очевидно, |
что |
квадратичная характеристика сети |
||
выражается |
параболой с |
вершиной в |
начале координат |
|
и полностью определяется |
параметром |
к — коэффициен |
||
том пропорциональности в уравнении |
(IV—6 кв). Этим |
определяется известное удобство при операциях с квад
ратичными характеристиками |
сети — определение |
каж |
||
дой из них только одним параметром |
к. |
|
||
Ряд значений таких |
параметров |
определяет |
собой |
|
серию квадратичных характеристик .сети (рис. IV—4), |
||||
причем, как очевидно из |
(IV—6 кв), увеличение к |
влечет |
||
за собой увеличение Ар |
при |
заданном |
Q, т. е. характе |
ристика сети становится круче, что соответствует уве
личению сопротивлений в |
сети. В |
соответствии с рис. |
I V - 4 |
|
|
К\ < Ко < |
«з < • • • < |
оо. |
Возрастание параметра к делает более крутой и нсквадратичную характеристику сети, определяемую урав нением (IV—6), но ее положение в системе координат определяется еще и вторым параметром Д/?у с т .
О |
Qs |
Q, |
Q3Q2a, |
|
|
Рис. IV—4 |
|
||
Исследование |
режима |
работы лопастной |
машины, |
|
включенной в какую-либо |
сеть, |
определяется |
сопостав |
|
лением характеристик машины |
и сети — их наложением |
одна на другую. Очевидно, что единственно возможный режим устойчивой работы конкретной машины, вклю ченной в конкретную сеть, будет определяться пересе чением этих характеристик, так как лишь в этом случае создаваемое машиной повышение давления соответству ет необходимым условиям подачи в сеть производитель
ности, |
развиваемой машиной. |
В |
н о р м а л ь н ы х у с л о в и я х работы машины на |
сеть их характеристики должны пересекаться в одной
точке, |
лежащей в |
правой — рабочей |
части характерис |
тики |
машины — на |
рис. IV—3. Не |
рассматривая здесь |
других случаев, к которым может привести сопо ставление характеристик машины и сети, возможных спо собов регулирования производительности машины, сов местной работы нескольких машин, включенных в сеть параллельно или последовательно и других аналогичных вопросов3 6 ), подчеркнем еще раз, что любое изменение
З б ) Все эти вопросы излагаются в общедоступных учебниках и пособиях по насосам, вентиляторам и компрессорным машинам и достаточно хорошо там разъяснены.
режима работы конкретной лопастной машины, включен ной в конкретную систему трубопроводов, т. е. произво дительности Q, которую создает машина, и развиваемого ею повышения давлення Ар (рис. IV—3), может быть достигнуто только лишь изменением характеристик: либо характеристики сети (дросселированием), либо характе ристики машины (изменением числа оборотов или дру гим способом), либо и той и другой. Так, например, ма шина с определенной характеристикой, работая на раз ные сети с различными их параметрами к (рис. IV—4), Судет работать на соответственно изменяющихся режи мах.
За |
н о р м а л ь н ы й |
режим работы |
лопастной |
ма |
шины |
обычно считают |
оптимальный |
(см. выше), |
но |
эксплуатационным режимом ее работы может служить любой, соответствующий какой-либо определенной точке характеристики. Следует учитывать, что изменение ре жима работы машины при неизменном числе ее оборо тов влечет за собой нарушение пропорциональности между скоростями и, с и ш — нарушение подобия тре угольников скоростей и кинематического подобия про текающих в машине гидродинамических процессов, определяемого условием сохранения режима по уравне нию (IV—2).
Режимы работы разных по размерам и числам обо
ротов, но подобных машин, при |
которых |
выполняется |
условие (IV—2), будем называть |
с х о д с т в е н н ы м и . |
|
Они могут достигаться при одновременном |
изменении |
как характеристики машины, так и характеристики сети,
подчиняющемся |
определенным |
закономерностям, |
кото |
||
рые |
будут установлены |
ниже. |
|
|
|
§ |
IV—3. Общие законы подобия лопастных машин |
||||
Наибольшее |
практическое |
значение в применении |
|||
к подобным лопастным |
машинам приобретает |
задача |
об определении повышения давления и производитель ности одной из машин, если эти величины для другой
машины известны. Разумеется, |
что константы подобия |
D" |
|
или линейный масштаб rxrf = — |
и масштаб чисел обо-' |
D' |
|
ротоіз а„ = — при этом должны быть известны. В об-
п'
щем случае, когда подобные лопастные машины работа ют на жидкостях разной плотности, необходимо введе ние еще и масштаба плотностей
Для создания определенности в решении постав ленной задачи необходимо дополнительное условие, так
|
О |
|
|
' Q' |
|
Q* |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. IV—5 |
|
|
|
|
|
как, если первая машина, работая в точке V своей |
|||||||||
характеристики |
/ (рис. IV—5), |
развивает |
Ар' |
при |
Q', то |
||||
вторая, обладая |
своей |
характеристикой I I , может, |
вооб- |
||||||
аіе говоря, |
работать |
в |
любой |
ее |
точке |
и |
развивать |
||
любые из |
сопряженных |
значений |
Ар" и |
Q". |
Таким до |
полнительным условием служит рассмотренное выше условие сохранения кинематического подобия сопостав ляемых машин, т. е. их работа на сходственных режи мах (IV—2')
с0 чиї и"
* с = ~ = - 4 - - = 4 =
Cl- |
W 2 |
Н 2 |
вносящее определенную связь между масштабными множителями а., а,,, а„.
Не рассматривая пока вопроса о том, каким спосо бом обеспечивается выполнение этого дополнительного условия, будем считать, что оно выполнено и определим
величину |
отношений |
Ар"/Ар' |
-и Q"IQ', |
опираясь |
на из |
вестные |
зависимости |
общей |
теории лопастных |
машин. |
|
1. П о |
п о в ы ш е н и ю д а в л е н и я |
основной зави- |
снм'остыо (при обычно допускаемом предположении о нормальном входе) может служить уравнение (II—17),
записанное в размерности |
давления. Для полного полез |
ного повышения давления |
(с введением Т] г) |
А/7 |
- '/JpCSpM \ . |
Применив это уравнение к каждой из сопоставляемых подобных машин (с соответствующими значками ' и '') и поделив одно на другое, получим
АР' . \ <?' р'
Так как условие сохранения режима (IV—2) требует равенства углов треугольников скоростей, а коэффици енты <р определяются этими углами, о-" = <р' или <р"/<р'=1 Учитывая, что
"2
и вводя |
масштаб |
гидравлических |
к. п. д. а Ч г |
= — и мас- |
||||||
|
|
|
|
р" |
|
|
|
|
|
|
штао |
плотностей |
<хр = — , |
получим |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
р' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = 4 « № : . |
|
|
|
- d V - 7 ) |
||
Это |
уравнение |
можно |
считать |
п е р в ы м |
з а к о н о м |
|||||
п о д о б и я , согласно которому полные |
полезные |
повы |
||||||||
шения |
давления |
при работе подобных |
лопастных |
машин |
||||||
на сходственных |
режимах |
пропорциональны |
гидравли |
|||||||
ческим |
к. п. д., |
плотности перемещаемой |
|
жидкости |
и вто |
|||||
рым |
степеням |
линейных |
размеров |
|
и |
чисел |
оборотов |
|||
:-ітих |
машин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2- |
О б ъ е м н а я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь лопаст |
||||||
ной |
машины может |
быть |
выражена |
произведением |
|||
средней |
по |
сечению |
скорости |
в люоом |
113 |
проходных |
|
сечений |
па |
ei о площадь-. В частности, |
эту |
производи |
тельность можно определить через осредіїеііпуіо относи тельную скорость па выходе с рабочего колеса и сум марную площадь проекций всех выходных сечений меж лопаточных каналов на плоскости, перпендикулярные
ВеКТОру Wo
Q = w-,F2iv.
Применив использованный выше прием (запись ис ходного уравнения для каждой из двух сопоставляемых машин п деление одного из этих уравнений на другое), запишем
|
|
Q' |
^ ' f V |
|
Учитывая, |
что |
на сходственных режимах |
||
|
W l |
Ч |
Fliv |
2 |
|
— = — = « « / « . , И — |
= О» |
||
(как и любое |
отношение |
площадей, |
равное квадрату |
отношений линейных размеров в геометрически подоб
ных |
системах), |
получаем |
второй |
|
з а к о н |
п о д о б и я |
|
|
|
|
|
|
|
|
( I V - 8 ) |
Согласно этому закону объемные |
производительности |
||||||
подобных лопастных машин, |
работающих |
на |
сходствен |
||||
ных |
режимах, |
пропорциональны |
первым |
степеням их |
|||
чисел |
оборотов |
и кубам линейных |
|
размеров. |
|
3. Законы подобия повышений давления и расходов лопастных машин позволяют установить и закон изме
нения потребляемых |
ими |
мощностей, |
если |
применить |
||
определение |
последних |
по уравнению |
(I—1) |
|
||
Используя |
прежний |
прием |
и |
уравнения |
(IV—7) и |
|
(IV—8), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
N" |
Ч |
5 |
, |
|
|
Л" а, Р " "
но так как т) = мцг-гЮб-''кт константа подобия гидравли чески?; к. п. д. здесь исключается
Третий закон подобия или закон мощностей в его общей формулировке поэтому определяется уравнением
|
|
|
|
|
|
( I V - 9 ) |
|
|
'об |
'мех |
|
|
|
и свидетельствует о том, что |
потребляемые |
подобными |
||||
лопастными |
машинами |
мощности при |
их работе на сход |
|||
ственных режимах пропорциональны |
плотности |
жидко |
||||
сти, пятым |
степеням |
линейных |
размеров и |
кубу |
чисел |
оборотов и обратно пропорциональны |
произведению объ |
|
емных и механических |
к. п. д. этих |
машин. |
Три основных закона подобия лопастных машин бы |
||
ли установлены выше |
в их обобщенной форме — для |
всех практически встречающихся случаев отличия по добных машин друг от друга и с учетом возможного неравенства их гидравлических, объемных и механиче ских к.п.д. па сходственных режимах работы. Послед
нее, как |
очевидно, |
с учетом общих |
закономерностей |
|
методики |
подобия и |
моделирования (§ |
IV—1) |
опреде |
ляется своеобразным |
проявлением масштабного |
эффек |
та при переходе от подобной машины с одними разме рами к другой — меньшей или большей, от одних чисел оборотов, окружных и других скоростей, также к мень
шим или большим. Как правило, с увеличением |
разме |
||
ров и скоростей |
относительное значение потерь |
энергии |
|
в лопастных (и |
других) |
машинах уменьшается, |
а к.п.д. |
увеличивается. |
Весьма |
ощутимое исключение |
может |
составлять лишь тот случай сопоставления гидравличе
ских к. п д. машин, |
когда при |
переходе к большим ско |
ростям начинается |
проявление |
кавитации. |
Ниже в параграфе (IV—6) |
будет рассмотрен вопрос |
о подобии к.п.д. лопастных машин, но здесь следует отметить, что чаще всего при использовании закономер ностей подобия в применении к лопастным машинам возможностью изменения их к.п.д. на сходственных ре-
жимах работы пренебрегают. Учитывая, что гидравли ческие потери трения практически пропорциональны квадратам скоростей, а следовательно, — и удельной кинетической энергии, а относительная величина «удар ных» потерь на сходственных режимах работы не может заметно отличаться, неучет возможного изменения гид равлических к.п.д. следует признать вполне допустимым.
Что же касается объемных и механических потерь, то здесь нет прямого основания считать, что они нарастают пропорционально величине передаваемой энергии. Поэто му допущение о неизменности объемного и механического к.п.д. подобных лопастных машин следует считать более грубым, пригодным лишь в порядке первого прибли жения.
Приняв отмеченную выше неизменность к.п.д. лопаст ных машин на сходственных режимах работы, получим
а.п — 1; |
ои |
= 1; |
а,, = 1. |
т |
'об |
' |
'мех |
В этом случае общие законы подобия по повышениям давления и мощностям существенно упрощаются — их вы ражение определяется п р и б л и ж е н н ы ми р а в е н с т- в а м и
\р" |
*Р<4<4; |
|
(IV—7') |
|
|
||
|
' « Р 4 « « |
' |
(IV—9') |
§ IV—4. Условия сохранения режима работы подобных
лопастных машин
Выше, в процессе обоснования основных законов подобия лопастных машин, условие сохранения режима их работы, определяемое пропорциональностью скоростей на выходе с колеса и соответствующей зависимостью между масштабными множителями (IV—2')
Сч |
W2 |
« 2 |
ас = -,- |
= — = —г =ссассп, |
|
с2 |
иг>2 |
« 2 |
было введено лишь «формально» — без выяснения прак тических возможностей выполнения этой зависимости.
Раскрываем теперь этот вопрос, опираясь иа уже уста
новленные законы |
подобия. |
|
|
|
Возвращаясь к рис. IV—5, подчеркнем еще раз, что |
||||
две подобные машины |
с различными р, D |
и п, |
обладая |
|
соответствующими |
их |
характеристиками |
I и |
I I , будут |
работать на сходственных режимах в неизвестных пока по их взаимосвязи точках этих характеристик 1' и 2". Но режимы работы этих машин, как очевидно, в рассматри ваемом общем случае не будут сходственными при работе
каждой |
на одну и ту же сеть с квадратичной характери |
|
стикой, |
определяемой, например, параметром к' или |
к". |
Иначе |
эти режимы в общем случае не будут сходствен |
|
ными при работе сопоставляемых машин в точках |
I ' и |
|
1" или |
в точках 2' и 2", в каждых попарно. |
|
Необходимо в соответствии с этим выяснить, какова взаимозависимость' между квадратичными характеристи ками сети, которым принадлежат точки Г и 2" сходствен ных режимов работы машин I и I I , т. е. установить за висимость между соответствующими параметрами квад ратичных характеристик сети к' и к", подчиняющихся уравнениям вида (IV—6 кв)
|
|
Ар' = |
|
K'Q'2; |
|
|
|
|
Ар" = K"Q"\ |
. |
|||
Деля второе из этих |
уравнений на первое, получаем |
|||||
|
|
а = |
Ар" |
|
к" |
2 |
|
|
— |
= — a.Q, |
|||
или |
|
|
Ар' |
|
к |
|
|
|
к" |
|
*р |
|
|
|
|
а* = |
= |
|
||
|
|
— |
-т • |
|||
|
|
|
к' |
|
aQ |
|
В то |
же |
время, определяя |
взаимосвязь координат то |
|||
чек Г |
и 2" по установленным |
законам подобия (IV—7') |
||||
и (IV—6), |
запишем |
^Р" |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
Ар' |
|
|
|
Q" з
O.Q = аа о.„ -= — ар a.-d а/, = — а„.
Таким образом, |
|
|
_ |
а, |
_ а р |
«л' — |
2 |
— |
а переходя от масштабных множителей к отношениям
соответствующих величин, получим |
|
||
,,11 |
Г}'1 |
-II |
(IV—10) |
ж' |
— |
і - . |
|
£>"4 |
р' |
|
|
Работа геометрически |
подобных лопастных машин на |
сходственных режимах и применимость установленных
выше законов |
подобия обеспечиваются, |
таким |
образом, |
|||||
в |
тех случаях, |
когда |
эти машины |
подключены, |
к сетям, |
|||
с |
квадратичными |
характеристиками |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ар = KQ2, |
|
|
|
параметры |
который |
k пропорциональны |
плотности жид |
|||||
кости и обратно пропорциональны |
четвертым |
степеням |
||||||
линейных |
размеров |
машин. |
|
|
|
|||
|
Физический |
смысл |
этой закономерности поясняется |
тем, что изменив размеры машины, мы изменяем все про ходные сечения пропорционально аз . Также пропорци онально квадрату линейных размеров изменяется и ве личина любого отверстия с площадью сечения А0мг, обеспечивающего истечение из него расхода Q при раз нице давлений, соответствующей полному повышению давления Ар, созданному машиной. В общеизвестной формуле истечения
при |
регламентации |
сжатия |
струи/ т. е. считая, что |
|
отверстие А м2 является |
выходным сечением |
сопла |
||
с плавно скругленными кромками, коэффициент |
расхода |
|||
р. « |
const. В таком |
случае |
можно считать, что |
|
П Л , — const